华中科技大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲

第一部分 考试说明

一、考试性质

高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

二、考试范围

行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)

三、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。

(二)答题时间：180分钟。

(三)各部分的考查比例：

行列式、线性方程组与矩阵：30%

线性空间与线性变换 40%

二次型与欧氏空间 20%

综合题 10%

(四)题型比例

计算题约20%，证明题约80%

第二部分 考查要点

一、行列式

1.行列式的定义与性质。

2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

二、线性方程组

1.解线性方程组

2.线性方程组解的理论

3.线性相关性

三、矩阵

1.矩阵的运算，转置，逆

2.向量组与矩阵的秩

四、二次型

1.二次型为标准形

2.正定性问题的证明

五、线性空间

1.线性空间与子空间的概念

2.基、维数与坐标

3.子空间的直和的证明

六、线性变换

1.线性变换的矩阵

2.特征值、特征向量有关问题

3.若当标准形、零化多项式与最小多项式

4.线性变换的像与核

七、欧氏空间

1.欧氏空间的概念

2.正交矩阵与正交变换，实对称矩阵