张晟, 张晓虎, 赵亮, 董辉
东北大学 冶金学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2020-09-06
基金项目：辽宁兴辽人才计划(XLYC1802122)；辽宁省重点研发计划项目(2019JH2/10100007)。
作者简介：张晟(1993-)，男，河南焦作人，东北大学博士研究生;
董辉(1969-)，男，辽宁锦州人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：菱镁球团重烧竖炉内的气流流动分布较为复杂, 获得料层阻力特性规律是开展竖炉内气体流动及气固换热过程研究的基础.从颗粒填充床的气体动力学出发, 以Ergun方程为基础, 首先系统测量了菱镁球团颗粒关键宏观特性——粒径分布、密度、球形度及空隙率; 通过冷态实验修正了Ergun方程中黏性阻力系数和惯性阻力系数, 获得了适用于描述菱镁球团床层阻力特性的关系式.结果表明: 球形度及空隙率均随颗粒粒径的增加而增加; 单位料层压降随气体流速的增加而增加, 且增长趋势逐渐加剧, 反之随着颗粒粒径的增加而减小.
关键词：阻力损失菱镁球团Ergun方程球形度空隙率
Experiment of Resistance Characteristics for Magnesite Pellets Packed Bed Based on Ergun Equation
ZHANG Sheng, ZHANG Xiao-hu, ZHAO Liang, DONG Hui
School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: DONG Hui, E-mail: dongh@mail.neu.edu.cn.

Abstract: The gas flow distribution in the magnesite shaft furnace is relatively complicated. Obtaining the resistance characteristics in the magnesite pellets packed bed is the basis for the research on the gas flow and gas-solid heat transfer process. Starting from the gas dynamics of the gas-solid packed bed, based on the Ergun equation, the key macroscopic properties of the magnesite pellets, including particle size distribution, density, sphericity and voidage, were systematically measured. The viscous resistance coefficient and the inertial resistance coefficient in the Ergun equation were corrected through cold experiments, and a relational equation suitable for describing the resistance characteristics of the magnesite pellet bed was obtained. The results showed that the sphericity and voidage increase with the increase of particle size. The pressure drop increases with the increase of gas flow rate, and the increasing trend gradually intensifies. On the contrary, it decreases with the increase of particle size.
Key words: pressure lossmagnesite pelletsErgun equationsphericityvoidage
菱镁矿是世界上最重要的耐火原料之一, 广泛用于冶金、建材、化工、轻工、农牧及金属镁提炼等领域.我国菱镁矿储量占世界总量的1/3, 开采量占世界总开采量的40%以上, 均居世界首位^[1].开采的菱镁矿石40%用于生产重烧镁砂, 重烧竖炉是该工艺的关键设备.重烧竖炉内菱镁球团缓慢下移, 竖炉中部与燃烧室相连, 燃烧室内欠氧燃烧产生的高温烟气通入炉中, 对菱镁球团进行加热, 另一方面竖炉底部通入冷却空气, 对完成煅烧的球团进行冷却, 然后沿炉体上行，作为上部未燃尽燃料的补充助燃气体.两种气体流动所产生的阻力损失会对竖炉内的燃烧器选型、床层高度、风机选型、风机耗电产生直接影响.籍此研究竖炉内的气体流动阻力特性, 对解决重烧镁砂竖炉煅烧工艺过程中竖炉大型化、余热损失量大等问题都具有十分重要的意义.
迄今, 国内外有大量****对颗粒填充床内流动阻力特性进行了研究, 其中最具有代表性的为Ergun的研究.Ergun等^[2-3]通过总结前人关于颗粒填充床阻力的关系式, 拓展了毛细管模型, 发现颗粒床层内流体的压降为流体表观速度的一次项和二次项之和, 并提出了著名的Ergun经验关联式, 如式(1)所示:

(1)

式中: Δp为气体流过料层时的压差, Pa; ΔL为料层高度, m; ε为床层空隙率; μ为气流动力黏度, Pa · s; u_d为气流通过填充层的表观流速, m/s; d_p为颗粒的平均直径, m; ρ_f为气流密度, kg/m³.
然而Ergun方程只能准确地预测球形颗粒填充床内的流动阻力^[4-5].在预测不规则颗粒时, 实验测定值比预测值高1.5~5.0倍^[6].这主要由于不规则颗粒各向异性, 使得其形成的床层结构比球形颗粒更复杂^[4].目前已有****针对非球形颗粒进行研究, Feng等^[7-8]研究了不同空气表面速度和颗粒直径条件下, 烧结颗粒填充床中空气流动的压降行为.张四宗等^[9]重点分析烧结矿颗粒形状对床层内阻力特性、渗透性和气体流动状态的影响.Allen等^[6]以岩石颗粒作为研究对象, 重点研究了颗粒形状、表面粗糙度和填料方法对压降的影响.张承全等^[10]和Clavier等^[11]以圆柱体颗粒为研究对象, 分析了等效直径、空隙率的计算方法对Ergun系数的影响.Crawford等^[12]发现颗粒表面粗糙度的增加显著增加了黏性流和惯性流的压降.然而据笔者所知未见关于菱镁球团颗粒填充床内压降研究; 此外Ergun方程推导过程中, 颗粒雷诺数的范围为1~2 400, 实际工业中重烧竖炉内颗粒雷诺数在10²~10⁴范围, 涵盖层流到湍流的范围, 因此需要关注高流速状态下, 床层内阻力损失.
因此, 本文首先表征菱镁球团的颗粒特性, 其次利用自制实验台测量球团填充床内的气体流动阻力, 并分析气体表观流速及颗粒粒径对床层内阻力特性影响, 基于颗粒粒径对颗粒球形度及床层孔隙率的影响, 最后获得利用粒径修正的阻力关联式.本研究以期为现阶段菱镁矿重烧竖炉的设计与调试提供理论依据, 并为进一步开展炉内气体流动及气固换热过程研究奠定基础.
1 料层压降实验1.1 实验方法气体流经菱镁球团堆积形成的填充床时, 流通通道是颗粒与颗粒之间以及颗粒与壁面之间形成的间隙, 气体流通面积时而扩大时而缩小, 由此引发压强与流速的交替变化, 从而导致惯性损失.同时, 气体与颗粒表面存在黏性摩擦, 会消耗气流的部分能量, 从而导致气体通过床层时产生黏性损失.由文献[2, 3, 13]可知, 影响气体通过料层阻力损失的基本因素包括三类: 流体自身物理性质; 床层内表观流速; 填充床的空隙率、颗粒尺寸等.
Ergun公式利用空隙率、粒径等便于测量的物性参数, 通过实验测量来确定颗粒填充床内阻力损失, 式(1)中的150及1.75为实验关联系数, 之后有大量研究者通过进行类似实验, 对2个参数进行修正:

(2)

其中, k₁, k₂分别为黏性阻力系数和惯性阻力系数，两者均通过实验获取.
式(2)未考虑颗粒形状系数?的影响, 因此对其进行修正:

(3)

为了方便进行后期拟合, 引入阻力因子f_p和颗粒雷诺数Re_p, 从而对式(3)进行简化:

(4)

(5)

由此可将式(3)统一为量纲形式:

(6)

1.2 实验设备由于菱镁矿球团运行缓慢, 为简化实验过程, 实验考虑菱镁矿球团固定不动, 便于压降的测量.料层阻力特性实验装置图如图 1所示, 主要包括实验竖炉、鼓风机、转子流量计、压力表、调节阀及测量仪器.
图 1(Fig. 1)

图 1 菱镁球团料层阻力实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental device for magnesite pellets packed bed resistance 1—离心风机; 2, 3—蝶阀; 4—转子流量计; 5—竖炉; 6—排料口.

实验所用主体竖炉装置直径为300 mm、高度800 mm, 并在竖炉侧面200, 300, 400, 500, 600 mm处分别设有测压孔, 用来测量气体流过该高度料层时的压力.实验过程流动气体由高压风机提供, 其最大流量为1 000 m³/h, 由蝶阀来控制进入实验段的气体流量, 为防止转子流量计在高压风机开启时因流量过大而损坏, 设置了蝶阀2通风管道.采用转子流量计进行流量测量, 采用压力计连接测压孔进行压力测量, 通过压力数显表显示不同位置压力.
1.3 实验过程1) 将菱镁球团采用随机松散填充法^[14]装入实验竖炉中, 填充总高度为800 mm.在竖炉侧面测压孔中插入取样管, 并用工业胶布密封测压孔, 之后将压力计连接到取样管以备测量.
2) 关闭阀门3, 打开阀门2, 调节阀门2至最大开度；打开鼓风机, 关闭阀门2的同时缓慢打开阀门3, 使流量稳定在实验设定值, 待压力计示数稳定, 记录此时流量及压力数值.继续调节闸阀, 重复上述步骤, 进行不同流量的压力降测量.
3) 关闭风机, 将菱镁矿从竖炉中取出, 清除装置内在装入及取出物料过程中物料破损的粉料, 再次装入物料, 重复步骤1), 2), 对每一实验工况进行3次重复性实验, 排除偶然性误差.
2 关键物性参数测量本研究使用的菱镁球团来自营口大石桥益嘉镁业公司.菱镁矿石通过浮选提纯出高纯度精矿粉, 经闪速旋流动态煅烧系统煅烧成高纯轻烧氧化镁粉, 再进行超细研磨、干式压球, 形成菱镁球团.
2.1 粒径筛分在干压制球时所形成的颗粒, 无论是尺寸还是形状均是一致的, 然而在投入重烧竖炉后由于颗粒的受热烧损、运动及相互挤压, 导致部分颗粒破碎, 由此产生大小不均的颗粒.利用圆孔筛通过筛分获得了不同粒径范围的镁砂球团: 完全破碎(6 mm < d_p≤14 mm), 破碎(14 mm < d_p≤24 mm), 完整(24 mm < d_p≤28 mm).如图 2所示, d_p为过筛直径.
图 2(Fig. 2)

图 2 不同粒径菱镁球团颗粒Fig.2 Magnesite pellets with different particle sizes

2.2 密度及球形度通过称重法^[15]测量菱镁球团的堆积密度, 如式(7)所示:

(7)

式中: ρ_d为菱镁球团的堆积密度, kg/m³; m₁为菱镁球团和实验量筒的总质量, kg; m₂为实验量筒的质量, kg; V为量筒所示堆积床体积, m³.
进一步利用排水法^[16]测量每个粒径范围的菱镁球团矿的表观密度ρ_b.此外, 3个粒级的菱镁球团均随机挑选30颗, 利用等体积法^[17-18]可获得其体积直径, 即与颗粒具有相同体积的圆球直径:

(8)

式中: d_sp为颗粒等效直径, 指菱镁球团颗粒具有相同体积的球体直径, m; m_s为单颗菱镁球团质量, kg.
球形度是指颗粒偏离球体的程度, 通过颗粒实际表面积与等体积球体表面积相比获得.

(9)

式中: A为颗粒实际表面积, m²; ?的有效值范围为0~1, ?越接近于1, 表明颗粒偏离球形的程度越小.
2.3 空隙率空隙率对料层内阻力影响非常显著.为保证空隙率测定的准确性, 本研究采用水置换法^[19-20]进行测量.主要测量步骤如下: 将菱镁矿装入实验量筒中，使料层上表面平整且与5 000 mL刻度平齐，称量其质量为m₃; 向料层内注水，使其恰好完全淹没全部颗粒，称量其质量为m₄; 前后两次质量相减即为水的质量, 并由此可以推断出加入水的体积, 即为空隙体积.

(10)

3 结果与分析3.1 菱镁球团颗粒宏观特性实验所用筛分后的菱镁球团颗粒, 堆积密度(ρ_d)、表观密度(ρ_b)、过筛平均直径(d_p)、颗粒等效直径(d_sp)、球形度(?)和床层空隙率(ε)的变化范围如表 1所示.所有实验工况均在常温条件下进行.
表 1(Table 1)

表 1 菱镁球团颗粒相关参数Table 1 Related parameters of magnesite pellets 粒径范围/mm (6, 14] (14, 24] (24, 28] ρd/(kg·m-3) 1 914.87 1 852.20 1 755.57 ρb/(kg·m-3) 3 301.5 3 307.5 3 312.4 dp/mm 10 19 26 dsp/mm 17.61 27.90 36.06 ? 0.568 0.681 0.721 ε 0.42 0.44 0.47

表 1 菱镁球团颗粒相关参数 Table 1 Related parameters of magnesite pellets

由表 1可知菱镁球团的堆积密度随粒径的增加而明显减小, 表观密度随着粒径的增加而有略微增加.这是由于3个粒径级别所覆盖的范围有所不同, 粒径级别越低覆盖的范围越广((6, 14]覆盖8 mm, (24, 28]覆盖4 mm).由此导致小颗粒更易于填补至较大颗粒的狭缝中, 使得床层内颗粒填充更加充实, 床层孔隙率有所降低, 另一方面堆积密度增加.此外不排除量筒壁面效应对较大级别粒径颗粒的影响.
从表 1中亦可以看出, 不同粒径范围下颗粒体积直径大于过筛平均直径, 这是由于采用干压法将菱镁轻烧粉进行制球, 类似挤压的手段, 因此所得颗粒并非圆球形, 而更接近于扁椭球形, 见图 2.因此当椭球的两个赤道半径(沿着x轴和y轴)小于筛孔时即可通过筛孔, 而极半径(沿着z轴)仍有余量, 由此导致d_sp大于d_p.
球形度随着粒度减小而减小.这是由于干压制球时所形成的颗粒更加趋近于球形, 而在竖炉运行过程中导致颗粒破碎受损, 使其偏离球形.
3.2 影响因素分析通过测定不同流速条件下, 床层内不同高度的压力差, 并对不同高度压力差进行平均值计算, 得到了不同颗粒粒径条件下, 竖炉内气体流速对压降产生的影响, 如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 不同粒径条件下单位料层压降随表观流速的变化Fig.3 The change of pressure drop per unit height with apparent flow velocity under different particle size conditions

由图 3可知, 不同粒度下Δp/ΔL均随着u_d增加而增加, 且增长的趋势不断加剧.这是由于在低流速时, 颗粒表面易于形成流动边界层, 随着表观流速的增加, 颗粒表面的边界层厚度逐渐变薄, 直至消失.因此, 与速度呈一次关系的黏性阻力逐渐被削弱, 而与速度呈二次关系的惯性阻力逐渐占据主导地位, 为此单位料层压降的增长趋势不断加快.
图 4为不同气体表观流速下Δp/ΔL随着颗粒直径的变化规律.由图 4可知, 在相同气体表观流速下, 单位料层压降随着颗粒粒径的增加而不断减小, 这是由于随着颗粒粒径增加, 颗粒与颗粒间形成的间隙扩大, 使得气体更易于从其中流通; 反之粒径较小的颗粒会更加紧密的堆积在一起, 使气体通道变得狭小、曲折, 进而使得单位料层压降增加.由此可知菱镁球团在竖炉内的下移过程中, 物料破碎所形成的小颗粒, 会恶化竖炉内料层的透气性, 由此增加风机的耗能.
图 4(Fig. 4)

图 4 不同表观流速条件下单位料层压降随粒径的变化Fig.4 The change of pressure drop per unit height with particle size under different apparent flow velocity conditions

3.3 气体流动阻力关联式分析将不同粒径菱镁球团的实验数据代入式(6), 并计算出对应的f_p与Re_p值, 如图 5所示.从图中可以看出, Ergun方程求解所得的f_p与实验测量所得数据相差甚远, 实验测量值为Ergun方程预测值的1.6~2.1倍, 这与Allen等^[6]以岩石作为研究对象所得的结论是一致的.基于以上分析, 采用球体颗粒填充床研究所得到的经验关联式不适用于求解菱镁球团颗粒填充床层内的流动阻力损失.
图 5(Fig. 5)

图 5 不同颗粒直径床层内fp与Rep的变化关系Fig.5 The relationship between fp and Rep in bed with different particle diameters

利用最小二乘法获得了各粒径下黏性阻力系数k₁和惯性阻力系数k₂, 如表 2所示.由表 2可知，相关系数R²均大于0.995, 表明阻力因子f_p与颗粒雷诺数Re_p具有良好的线性关系.
表 2(Table 2)

表 2 不同颗粒粒径下黏性阻力系数(k1)和惯性阻力系数(k2)Table 2 Viscous resistance coefficient (k1) and inertial resistance coefficient (k2) under different particle sizes 粒径范围/mm 颗粒状态 黏性阻力系数k1 惯性阻力系数k2 相关系数R2 6~14 完全破碎 678.24 3.934 0.999 84 14~24 破碎 672.09 3.287 0.999 63 24~28 完整 671.03 3.103 0.997 93

表 2 不同颗粒粒径下黏性阻力系数(k1)和惯性阻力系数(k2) Table 2 Viscous resistance coefficient (k1) and inertial resistance coefficient (k2) under different particle sizes

由表 2可以看出黏性阻力系数k₁和惯性阻力系数k₂均随颗粒直径的增加而减小, 且结合表 1可知, 颗粒直径对颗粒球形度及床层空隙率具有影响, 因此将两者拟合成颗粒直径d_p的函数, 具体表达如下:

(11)

(12)

将式(11)和(12)代入式(2)中, 即可获得预测菱镁球团矿床层内气体阻力的通用关联式:

(13)

根据本研究所给出的实验工况, 式(13)适用于颗粒雷诺数范围: 110 < Re_p < 4 360.
图 6为不同研究者针对不同种类的颗粒填充床所得到的f_p与Re_p的变化关系.其中Ergun等^[2]及Macdonald等^[21]所采用的是形状规则、粒径统一的球形颗粒, 而张四宗等^[9]所研究的为烧结矿颗粒, Allen等^[6]所研究的为随机碎石颗粒, 本研究所针对的菱镁球团矿与后两者有相似的特征, 均为粒径非统一、形状非规则的异形颗粒.由图 6可以看出, Ergun与Macdonald所得结果较为近似, 而异形颗粒填充床研究所得结果与其相差较大, 在相同颗粒雷诺数条件下, 异形颗粒填充床内阻力因子为球形颗粒的2~3倍.这是由于: ①异形颗粒相比于球形颗粒表面粗糙, 流体流过其表面时易形成较厚的边界层, 从而加大了对流体流动的阻碍作用; ②球形颗粒所形成的填充床, 颗粒与颗粒之间为单点接触形式, 其内部流体通道相对规则, 而异形颗粒由于其形状不规则, 颗粒间会有多点接触、线接触甚至是面接触, 由此导致其内部空隙通道更为狭小, 曲折率更高, 从而不利于流体流通.
图 6(Fig. 6)

图 6 不同种类颗粒填充床层内fp与Rep的变化关系Fig.6 The relationship between fp and Rep in bed with different particle types

4 结论1) 通过实验手段对影响气体流动阻力的几个关键因素, 菱镁球团的粒径分布、球形度及空隙率进行测量, 了解该物料的物理特性: 随着菱镁球团粒度的增加, 颗粒的堆积密度逐渐降低而表观密度逐渐增加; 颗粒球形度和空隙率均随粒度的增加而增加.
2) 通过自制实验平台, 探究了菱镁球团料层内阻力损失变化规律: 单位料层压降随气体流速的增加而增加, 且增长趋势逐渐加剧, 是由于Re_p较小时黏性阻力损失占主导地位, 该项为表观流速的一次项, 当Re_p逐渐增大时惯性阻力损失占主导地位, 该项为表观流速的二次项, 因此受其影响明显; 反之料层压降随着颗粒粒径的增加而减小.
3) 根据实验结果, 基于Ergun方程的形式, 对竖炉内菱镁球团的阻力损失进行了回归, 得到相应的Ergun修正式; 针对颗粒直径对颗粒球形度及床层孔隙率所带来的影响, 采用颗粒粒径对黏性阻力系数k₁和惯性阻力系数k₂进行拟合, 得到能够很好描述菱镁球团颗粒床层内的流动阻力特性实验关联式.
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