王述红, 任艺鹏, 邢观华
东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2018-04-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51474050)；国家自然科学基金云南联合重点资助项目(U1602232)；辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目(LN2014006)。
作者简介：王述红(1969-), 男, 江苏泰州人, 东北大学教授。

摘要：Elman网络在边坡位移序列预测的应用中, 对于网络隐含层神经元个数、阈值的选取没有具体的定论, 且收敛速度慢, 容易陷入局部解.基于此, 将人工鱼群算法与Elman网络相结合, 建立了改进的AFSA-Elman边坡位移预测网络, 修正鱼群算法的步长, 并利用经改进后鱼群算法强大的寻优能力, 对Elman网络的初始权值和阈值进行优化, 提高了Elman网络的预测精度和收敛速度.将改进的AFSA-Elman网络与传统Elman网络以及AFSA-BP网络进行对比, 并模拟了3种网络的迭代过程, 发现改进的AFSA-Elman预测网络较以上两种预测网络具有较高的精度, 收敛性更好, 更适用于边坡位移的预测.
关键词：人工鱼群算法Elman网络边坡神经网络位移
An Improved AFSA-Elman Slope Displacement Prediction Network
WANG Shu-hong, REN Yi-peng, XING Guan-hua
School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: WANG Shu-hong, E-mail: wangshuhong@mail.neu.edu.cn
Abstract: In the prediction of slope displacement sequence, there is no specific conclusions on the number of neurons and thresholds in the Elman network hidden layer. The convergence speed is slow, and it is easy to fall into the local solution. Based on this, the improved AFSA-Elman slope displacement prediction network was established by combining the artificial fish swarm algorithm with the Elman network. In order to improve the prediction accuracy and convergence speed of Elman network, the step size of artificial fish swarm algorithm was modified and the initial weights and thresholds of Elman network were optimized by using the powerful optimization ability of the improved fish swarm algorithm. The improved AFSA-Elman network was compared with the traditional Elman network and AFSA-BP network, and the iterative process of the three networks was simulated. The result found that the improved AFSA-Elman prediction network has higher precision and convergence speed than those of the above two prediction network, and it is more suitable for the prediction of slope displacement.
Key words: artificial fish swarm algorithmElman networkslopeneural networkdisplacement
位移信息的变化, 对于开挖边坡或者边坡变形来说是非常直观的信息, 根据边坡位移的变化规律来准确推演位移信息的变化趋势, 能大大减少人力和物力的损耗；掌握边坡变形的规律, 对边坡破坏的超前预测以及判断边坡的稳定状态具有非常重要的影响.因此对边坡位移的准确预测, 对于研究边坡稳定来说就显得尤为重要.近年来, 依托越来越成熟的计算机技术, 神经网络方法被用于边坡位移的预测.经查阅文献知, 边坡位移的预测方法一般分为以下几种:①神经网络与各类算法相结合, 包括PSO和时间序列^[1], 神经网络和遗传算法^[2]; ②考虑边坡位移的模糊性, 采用时间序列及其衍生方法, 包括时间序列与灰色系统^[3], 时间序列与神经网络^[4], 混沌时间序列^[5]; ③小波变换和神经网络^[6]等方法.上述几种方法在用于边坡位移预测中有的受制于测量误差和方法精度的影响, 预测结果差强人意.
本文将人工鱼群算法(AFSA)与Elman网络相结合, 建立了改进的AFSA-Elman边坡位移预测网络, 将改进的AFSA-Elman网络与传统Elman网络以及AFSA-BP网络进行对比, 发现改进的AFSA-Elman预测网络较以上两种预测网络具有较高的精度, 收敛性更好, 更适用于边坡位移的预测.
1 改进AFSA-Elman边坡位移预测网络1.1 人工鱼群算法(AFSA)鱼群算法是李晓磊等提出的一种智能寻优算法^[7-8], 通过模拟人工鱼群的各种行为进行搜索, 并达到寻优的目的.鱼群趋向于食物浓度高而且周边个体少的地方, 以此不断进行各种行为, 最后达到寻找到最优个体.主要参数有样本集N、人工鱼移动步长S、视野范围V, 迭代次数t, 最大迭代次数T_max.
人工鱼群主要有聚群、追尾、觅食三种行为：觅食行为是人工鱼群通过移动来寻找食物浓度较高的地方；聚群行为是人工鱼群通过聚集, 进行觅食行为, 更容易寻找到最优的食物浓度位置；追尾行为是人工鱼群寻找到当中拥有最大食物浓度的伙伴, 并朝该个体进行聚集.
1.2 Elman网络Elman网络较传统BP网络, 其网络结构中加入了承接层和延迟单元, 局部反馈能力得到加强, 由于延迟单元的存在, Elman网络表现出较强的记忆性和时序性, 因此在关于时间序列的问题上有较好的适配度, 式(1), 式(2), 式(3)为Elman网络结构的基本表达式, 网络结构图如图 1所示, U(k-1), X(k), Y(k), X_c(k)分别是网络输入层、隐含层、输出层和承接层.

(1)

(2)

(3)

图 1(Fig. 1)

图 1 Elman神经网络Fig.1 Elman neural network

式中:w₁, w₂, w₃分别为各层连接权值; g(·), f(·)分别为神经元输出层传递函数以及神经元中间层传递函数, sigmoid函数一般被使用在传递函数中; Y=[Y(1), Y(2), …, Y(k)], X=[X(1), X(2), …, X(k)], U=[U(1), U(2), …, U(k-1)], X_c=[X_c(1), X_c(2), …, X_c(k)], α分别为节点输出向量、节点隐含层向量、网络输入向量、节点承接层向量以及变换系数.
1.3 改进AFSA-Elman网络1.3.1 参数设定利用上述鱼群算法对Elman网络进行改造, 鱼群算法寻找的是群体中最优的个体, 即食物浓度最大的位置(误差最小的位置), 令网络适应度函数为

(4)

式中:G代表权值变化中适应度最大的位置; Q为网络期望输出与实际输出的误差, 误差越大, 代表适应度越小, 反之与其相反.
输入层、隐含层、输出层构成了传统网络的一般结构, 承接层的存在是Elman网络区别于BP网络的特点, 选取4层Elman网络, 令n为网络输入层神经元个数, m为网络输出层神经元个数, p为网络隐含层神经元个数, e为网络承接层神经元个数, 在鱼群中选取任意两条人工鱼为R_m和R_x, 每条人工鱼都代表一条完整的神经网络, 考虑权值变化, 利用各层神经元来计算各层连接之间输入与输出的欧氏距离, 任意两条人工鱼R_m和R_x之间的距离为

(5)

式中:w_ij为i层隐含层神经元和j层输入层神经元权值; w_gi为g层承接层神经元和i层隐含层连接权值; w_kg为输出层k层神经元和g层承接层神经元权值; w_i0为隐含层神经元阈值; w_g0为承接层神经元阈值; w_k0为输出层神经元阈值.
1.3.2 鱼群行为描述借鉴粒子群算法中粒子运动时粒子更新速度, 对鱼群引入鱼群游速ω^[9], 使得AFSA更接近真实鱼群活动过程.
1) 觅食行为.对于指定人工鱼R_m和R_x, 若R_x处食物浓度较大(误差小), 则R_m执行觅食行为, 向R_x靠近；反之, R_m向任意方向进行随机移动, 网络权值和阈值被改变, 移动公式为

(6)

其中, .同理可得, 其他层神经元觅食行为与上述w_ij方式一致.式(6)中S为人工鱼移动步长; Rand为0~1中1个随机数; T_max为最大迭代次数; w_ij(R_m), w_ij(R_m+1)分别为人工鱼当前状态和进行移动后的下一步状态.
2) 聚群行为.状态为R_m的人工鱼群视野中, 视野内人工鱼群集合可表示为

(7)

式中:V代表着人工鱼群的视野, 即为权值的变换集合; S_c为人工鱼群集合(网络集合).
若S_c≠?，则在集合内部寻找在中心处的人工鱼R_cen, 搜寻公式为

(8)

式中:w_ij, w_gi, w_kg, w_i0, w_g0, w_k0为鱼群中初始个体移动权值; w_ij(R_cen)为人工鱼R_cen输入层和隐含层的连接权值
视野中鱼群扫描完全后, 可以计算视野中人工鱼中心参数, 见式(9).

(9)

式中: f为视野内搜索的人工鱼个数.执行聚群移动策略, 移动方式如式(10)所示:

(10)

若S_c=?, 人工鱼执行前述觅食行为, 其他层神经元移动方式与w_ij一致, 文中不再赘述.
3) 追尾行为.人工鱼视野中寻找食物浓度最大(期望输出与实际输出误差最小)的个体R_max, 寻找到之后执行追尾移动策略, 移动方式如式(11)所示:

(11)

式中，w_ij(R_max)为视野浓度最大处个体的权值，其他层移动方式与w_ij一致, 文中不再赘述.
1.4 适应度评价网络架构时, 执行文中上述觅食、聚群、追尾等行为, 并选择适应度较大的移动行为, 即为网络期望输出与实际输出误差较小的那个行为, 并在算法中记录每次移动得到的适应度, 将最优的值计入公告板中, 每次移动与最优值进行比较, 迭代过程中若寻找到更优的一个值, 对公告板进行更新, 运算流程如图 2所示, z为行为尝试最大次数.
图 2(Fig. 2)

图 2 改进ASFA-Elman流程图Fig.2 Improving ASFA-Elman flowchart

1.5 迭代步长修正步长的影响对于算法收敛至关重要, 增加迭代步数的过程中, 动态调整步长, 防止迭代过程中跳过最优解.本文将迭代步长进行修改, 修正公式为

(12)

式中:T_max为最大迭代次数; t为迭代次数, 设置最大迭代次数为200; S_max, S_mean为最大迭代步长和平均迭代步长.
1.6 位移序列网络参数取值针对位移序列的时效性与模糊性, 权值变化对于网络预测精度以及迭代速度具有非常重要的影响, 在执行觅食、追尾、聚群三种行为之后, 对误差进行测试, 如果测试误差较大, 则按照式(12)修正步长, 经过多次测试, 通过采用不同人工鱼(神经元)个数以及初始权值, 对比误差和迭代速度, 设置网络人工鱼个数N=15, 视野和最大迭代步长分别为0.6和0.3.
2 工程实例本文在MATLAB环境下采用辽宁省建兴高速公路沿线小盘岭岩质边坡作为算例进行建模, 小盘岭岩质边坡属于开挖边坡, 坡体较碎裂, 开挖时期坡体变形较为剧烈, 边坡现场图如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 小盘岭边坡Fig.3 Xiaopanling slope

在小盘岭隧道上布设位移监测点, 全程采用高精度全站仪徕卡1201+对竖直位移进行检测.选取现场第四级边坡开挖时台阶上2号测点, 测点布设见图 4, 在2号测点上选取2013年10月—2014年6月103个位移变化量, 按照时间的先后顺序, 前78个位移变化序列作为训练样本, 构建改进AFSA-Elman神经网络, 后25组位移变化值则作为测试样本, 检测网络的预测能力, 并与单一Elman和AFSA-BP网络预测结果进行对比, 网络预测结果如图 5所示, 位移预测误差如图 6所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 监测点布设示意图Fig.4 Layout of monitoring points

图 5(Fig. 5)

图 5 预测结果对比Fig.5 Comparison of prediction results

图 6(Fig. 6)

图 6 位移预测误差Fig.6 Displacement prediction error

误差评估采用平均误差AE(average error)、绝对平均百分误差MAPE(mean absolute percentage error)两项指标^[10]对几种预测方法进行精度判别, 计算方法如下:

(13)

(14)

式中:n为位移样本的个数; v_i为预测高程数值; d_i为实际边坡高程值, 误差分析结果如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 误差分析Table 1 Error analysis 评价指标 AFSA-Elman Elman AFSA-BP AE/mm 0.080 04 0.193 32 0.121 MAPE/% 2.062 4.741 3.395

表 1 误差分析 Table 1 Error analysis

由图 5, 图 6可以看出, 改进AFSA-Elman网络预测精度相较于Elman以及AFSA-BP网络有了显著的提升, 曲线平滑度和拟合程度也更优, 并减少了突变点的产生, 与实测序列具有较高的贴合度.
由表 1可以看出, 改进AFSA-Elman网络AE和MAPE分别为0.080 04和2.062, 其网络预测精度要远远优于其他两种网络.
分别对三种网络的收敛性以及运行速度进行测试, 采用均方误差MSE作为迭代误差评估指标, 计算方法如式(15)所示, 得到迭代时步分别为50, 100, 150, 200时三种网络的误差下降收敛曲线, 限于文章篇幅, 选取迭代50步和200步时(T_max为200), 对均方误差(MSE)进行统计, 见表 2.三种方法的迭代次数的误差下降收敛曲线见图 7, 图 8, 迭代过程迭代速度与内存占用见表 3.

(15)

表 2(Table 2)

表 2 预测方法对比Table 2 Comparison of prediction methods 测试方法 迭代均方误差变化 t=50 t=100 t=150 t=200 AFSA-Elman 0.068 0.047 0.033 9 0.019 8 Elman 0.084 2 0.065 7 0.039 7 0.026 4 AFSA-BP 0.077 0.058 1 0.038 0.023 1

表 2 预测方法对比 Table 2 Comparison of prediction methods

图 7(Fig. 7)

图 7 迭代50次三种方法迭代误差Fig.7 Iteration error of three methods by iterating 50 times (a)—AFSA-BP；(b)—Elman；(c)—AFSA-Elman.

图 8(Fig. 8)

图 8 迭代200次三种方法迭代误差Fig.8 Iteration error of three methods by iterating 200 times (a)—AFSA-BP；(b)—Elman；(c)—AFSA-Elman.

表 3(Table 3)

表 3 迭代速度与内存占用(t=200)Table 3 Iteration speed and memory usuage(t=200) 评价指标 AFSA-Elman Elman AFSA-BP 迭代速度/s 5 7 8 内存占用/kb 488 672 691

表 3 迭代速度与内存占用(t=200) Table 3 Iteration speed and memory usuage(t=200)

由图 7可以看出，当设置迭代步数为50时, Elman网络在第45步完成收敛, 误差为0.084 281;AFSA-BP在第50步完成迭代, 误差为0.077 62;改进AFSA-Elman网络在第42步完成收敛, 误差为0.068 234, 迭代速度与精度都有明显提高.
由图 8可看出, 三种方法均在第200步完成收敛, Elman误差为0.026 443, AFSA-BP为0.023 117, 改进AFSA-Elman为0.019 823, 且改进AFSA-Elman精度要远远优于Elman以及AFSA-BP网络.
由表 3可看出, 无论是运行速度还是内存占比, 改进AFSA-Elman网络都要更优.
3 结论1) 改进AFSA-Elman网络, 相比较单一Elman网络与经鱼群算法改进后的BP网络, 网络的预测精度有了大大提高, 运算速度和内存占比都更优, 适合边坡位移的预测.
2) 本文提出的改进AFSA-Elman网络对位移时变序列表现出较好的预测度, 因此, 对于其他岩土工程涉及时变序列的问题, 如地基沉降、基坑沉降预测等问题, 在本文提出方法的基础上可以进行深入探究.
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