尹国强¹, 巩亚东¹, 李宥玮¹, 王飞²
1. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 首都航天机械公司, 北京 100076
收稿日期：2018-01-05
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51705069，51775100);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N160303002)。
作者简介：尹国强(1983-)，男，辽宁沈阳人，东北大学讲师，博士;
巩亚东(1958-)，男，辽宁本溪人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：点磨削倾斜角α和新型砂轮粗磨区倾角θ的存在使得砂轮与工件接触区域发生变化, 由线接触变为理论上的点接触, 磨削区温度也随之发生变化.本文采用有限元法仿真点磨削温度, 采用热电偶法测量磨削区温度, 设计了五因素四水平L₁₆(4⁵)正交试验；通过极差分析, 得出影响点磨削温度的主次因素为:粗磨区倾角θ＞磨削深度a_p＞倾斜角α＞进给速度v_f＞砂轮速度v_s, 降低磨削区温度的最优参数组合为:θ(20°), a_p(0.01 mm), α(1°), v_f(0.6 mm/min), v_s(35 m/s).最后采用单因素实验, 验证仿真的正确性并且深入分析了各参数对点磨削温度的影响规律及原因.
关键词：点磨削新型砂轮磨削温度有限元仿真正交试验
Simulation Experiment of Grinding Temperature for Novel Point Grinding Wheel
YIN Guo-qiang¹, GONG Ya-dong¹, LI You-wei¹, WANG Fei²
1. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Capital Aerospace Machinery Company, Beijing 100076, China
Corresponding author: YIN Guo-qiang, E-mail: yinguoqiang@me.neu.edu.cn
Abstract: The wheel-workpiece contact zone is changed due to point grinding inclining angle α and novel grinding wheel with coarse grinding area angle θ. It changes from line contact into point contact in theory and the grinding zone temperature is also changed. In this paper, the grinding zone temperature is simulated by the finite element method. The orthogonal experiments L₁₆(4⁵)was designed and thermocouple measurement was used for grinding experiments. Through range analysis, primary and secondary factors affecting grinding temperature is that coarse grinding area angle θ > cutting depth a_p > inclining angle α > axial feeding speed v_f > grinding wheel speed v_s. The optimum parameters combination of reducing the grinding zone temperature is that θ(20°), a_p(0.01 mm), α(1°), v_f(0.6 mm/min), v_s(35 m/s). Finally, by means of single factor experiments, the correctness of the simulation was verified and the influence of each parameter on grinding zone temperature was deeply analyzed.
Key words: point grindingnovel grinding wheelgrinding temperaturefinite element simulationorthogonal experiment
与传统外圆磨削不同, 点磨削加工时砂轮轴线与工件轴线不是平行关系, 而是沿垂直于两条轴线确定的平面方向旋转α角.α称作倾斜角, 使砂轮与工件的接触区域, 由线接触变成点接触, 减小了砂轮与工件的接触面积^[1], 减小了磨削力^[2], 提高了加工精度和表面质量^[3].
磨削热对磨削加工后的表面质量有重要影响, 磨削过程中去除材料所转化的能量几乎都集中在磨削区, 磨削热也会对砂轮的寿命和加工精度产生影响^[4-6].近年来, 研究者们对磨削温度的理论、仿真和实验等方面进行了一些研究.Rowe等^[7-8]建立了适用于深磨和浅磨的热分配系数模型以及最大磨削温度的量级预测方法, 得出结论:采用高工作速度, 能够容许工件温度接近工件材料的熔化温度, 降低能耗, 减小磨削力和已加工表面的损伤.Gonzalez-Santander等^[9]假定磨削时进入工件的热量为线性热流分布, 模拟了稳态时线性热流分布的温度场, 得出结论:最高温度出现在磨削工件表面, 并且将研究三维无界的温度场转换成了研究一维特定区间内的函数, 简化了计算过程.Vinay等^[10]通过磨削工具钢, 建立了评估磨削温度的数学模型, 并且进行了仿真, 模型、仿真和实验结果相吻合, 同时得出降低磨削温度的最优参数组合, 以及磨削温度随着砂轮修整量的增大而降低.
以上研究主要针对传统磨削区的温度, 但是就目前检索的文献来看, 关于新型砂轮点磨削区温度的研究还鲜有报道.新型砂轮粗磨区倾角θ和点磨削倾斜角α改变了磨削区温度.本文用有限元法仿真点磨削接触区域温度, 采用热电偶法测量磨削区温度, 借助于正交试验和单因素实验, 验证仿真的正确性并且分析各参数对点磨削温度的影响规律.
1 磨削热理论及点磨削温度场仿真1.1 磨削热产生和分配理论Rowe等^[8]提出磨削加工时产生的热量主要分配在砂轮、工件、切屑和冷却液4种介质中.

(1)

式中:q_t为总热量; q_w, q_s, q_c, q_f分别为4种介质工件、砂轮、切屑和冷却液中分配的分热量.
磨削热在工件、砂轮、切屑和冷却液之间的分配系数分别为R_w, R_s, R_c, R_f，且各介质之间的系数总和为1;当干磨时, R_f为磨削热传递到空气中的分配系数, 相当于辐射热.

(2)

对温度场进行仿真时, 需要定义移动热源的热通量, 本文采用三角形热源分布模型, 如图 1所示.热源幅值沿其传递方向线性递增, 热源长度为砂轮与工件接触弧长l_c, 热源以固定步长l_i呈离散形式向前移动.根据加工中消耗的功率, 计算出磨削区产生的总热量如下:

(3)

图 1(Fig. 1)

图 1 三角形热源分布模型Fig.1 Triangle heat source distribution model

式中:P为消耗功率; l_c为砂轮与工件接触弧长; b_w为接触宽度.传向不同介质的热通量为

(4)

根据单颗磨粒去除材料时的分配模型, 由工件和砂轮传递的热量q_ws=q_w+q_s, 可得砂轮-工件热量分配比R_ws,

(5)

式中:k_g为磨粒的导热系数; r₀为磨粒的有效接触半径; β_w为工件材料的接触系数.
1.2 点磨削温度仿真由于点磨削工艺具有倾斜角α, 磨削过程中产生的热量及磨削热分配比率发生变化, 因此, 需要建立新的热源模型来仿真磨削区的温度.磨削过程中, 机械能在磨削区转化为热能, 计算出总热量为

(6)

式中:P_w为磨削能; 根据作者前期的研究成果^[2], 点磨削加工的砂轮与工件接触弧长l_c为

(7)

点磨削过程中, 传递到工件的热通量为

(8)

采用上节中的三角形热源模型, 热源宽度为砂轮-工件接触宽度, 热通量沿工件周向分布的长度等于接触弧长.由图 2可知, 设磨削区内任意点A的坐标为(x_i, y_i), O点为砂轮圆心, O'点为工件圆心, φ为OO'和O'A的夹角, 由于切削深度远小于工件半径, 所以模型中可以忽略切深的影响, 点A的坐标及夹角φ可表示为

(9)

(10)

图 2(Fig. 2)

图 2 外圆磨削模型Fig.2 Cylindrical grinding model

为了得到磨削区的最高温度值, 可通过式(11)来计算热量流整个移动过程需要的时间.

(11)

为了简化模型, 而又不影响仿真的真实性, 可以将工件直径设为无穷大, 仿真时将工件设为长方体, 图 3为磨削区温度场仿真流程图.工件表面加载三角形热源, 近密远疏划分网格, 并采用8节点矩形单元, 根据实际安装条件定义模型的边界条件.仿真过程中确定载荷时间步长为0.002 s, 每个时间步分为3个子步, 工件的初始温度设定为环境温度.
图 3(Fig. 3)

图 3 仿真流程图Fig.3 Flow chart of simulation

1.3 仿真结果及分析图 4为不同磨削参数下0.4 s时砂轮与工件接触区表面温度场的分布情况.仿真主要研究砂轮速度v_s和磨削深度a_p两个变量对工件表面接触区温度的影响.由图可知, 图 4c中的磨削温度最高, 而图 4b中的温度最低；比较图 4a, 图 4b, 图 4b中尽管砂轮速度v_s提高, 但是磨削深度a_p减小, 磨削区温度也是降低的, 说明磨削深度是影响工件表面温升的主要因素.当v_s和a_p同时增加时, 图 4c中温度明显高于图 4a中的温度, 说明磨削温度随着砂轮速度和磨削深度的增大而升高.
图 4(Fig. 4)

图 4 点磨削温度场Fig.4 Temperature field of point grinding

2 点磨削温度实验2.1 实验条件新型点磨削砂轮的磨料层设有粗磨区倾角θ, 将磨削区分为粗磨区和精磨区两部分, 从而可使切屑更容易排出磨削区, 减少磨屑堆积, 前端粗磨区负责去除材料, 后部精磨区负责光整和减小表面粗糙度, 提高了磨削效率^[3], 磨料层结构如图 5a所示.制备了7片不同θ角的陶瓷结合剂CBN砂轮, 7片砂轮以精磨区长度为基准, 只改变θ角度, 其余参数都相同, 砂轮端面如图 5b所示, 砂轮外径180 mm, 内径32 mm, 磨料层宽度5 mm, 厚度5 mm, θ=0°, 4°, 7°, 10°, 13°, 16°, 20°, 磨粒体积分数100%，粒度125 μm.采用干磨削, 在MK9025A型光学曲线磨床进行点磨削实验.
图 5(Fig. 5)

图 5 带有θ角的新型点磨削砂轮Fig.5 Image of novel grinding wheels with angle θ (a)—磨料层结构；(b)—新型点磨削砂轮端面.

实验采用热电偶法测量磨削区温度, 热电偶的固定采用夹式结构, 由于工件和砂轮同时旋转, 必须要解决导线缠绕的问题, 热电偶测温实验所用的工件如图 6所示.因为康铜-镍铬热电偶并不是标准热电偶, 测温前需要对热电偶进行标定.
图 6(Fig. 6)

图 6 磨削温度实验工件Fig.6 Workpiece for thermocouple measurement

2.2 实验方案采用θ分别为0°, 7°, 13°和20°的四片新型点磨削砂轮, 做L₁₆(4⁵)正交试验, 工件转速v_w=60 r/min不变.利用极差分析法比较5个因素粗磨区倾角θ、倾斜角α、磨削深度a_p、轴向进给速度v_f和砂轮速度v_s对磨削温度的影响主次顺序, 并且得出减小磨削区温度的最优参数组合.相同试验测量三次取平均值作为测量结果, 采用单因素实验验证仿真的正确性，以及进一步研究各参数对磨削温度的影响.
3 结果与讨论3.1 正交试验正交试验各参数及数据如表 1所示, 由计算出的极差R值可知, R_θ＞R_ap＞R_α＞R_vf＞R_vs, 表明粗磨区倾角θ对磨削温度影响最大, 然后依次是磨削深度a_p、倾斜角α、轴向进给速度v_f、砂轮速度v_s.试验结果显示磨削深度a_p对磨削温度的影响程度要大于砂轮速度v_s, 这与仿真的结果一致, 验证了仿真的正确性.根据计算出的k值, 选取每个因素中最小的k值所对应的水平, 得到减小磨削区温度的最优参数组合为:θ(20°), a_p(0.01 mm), α(1°), v_f(0.6 mm/min), v_s(35 m/s).
表 1(Table 1)

表 1 正交试验表Table 1 Table of orthogonal experiments 试验号 试验因素 α/(°) θ/(°) ap/mm vf/(mm·min-1) vs/(m·s-1) t/℃ 1 -1 0 0.01 0.6 35 251.69 2 -1 7 0.03 1.2 45 311.94 3 -1 13 0.05 1.8 50 293.62 4 -1 20 0.08 2.4 60 323.64 5 -0.5 0 0.03 1.8 60 388.53 6 -0.5 7 0.01 2.4 50 291.57 7 -0.5 13 0.08 0.6 45 301.77 8 -0.5 20 0.05 1.2 35 259.5 9 0.5 0 0.05 2.4 45 390.23 10 0.5 7 0.08 1.8 35 272.55 11 0.5 13 0.01 1.2 60 259.87 12 0.5 20 0.03 0.6 50 270.47 13 1 0 0.08 1.2 50 270.91 14 1 7 0.05 0.6 60 252.79 15 1 13 0.03 2.4 35 275.71 16 1 20 0.01 1.8 45 235.3 K1 1 180.89 1 301.36 1 038.43 1 076.72 1 059.45 K2 1 241.37 1 128.85 1 246.65 1 102.22 1 239.24 K3 1 193.12 1 130.97 1 196.14 1 190 1 126.57 K4 1 034.71 1 088.91 1 168.87 1 281.15 1 224.83 k1 295.22 325.34 259.61 269.18 264.86 k2 310.34 282.21 311.66 275.56 309.81 k3 298.28 282.74 299.03 297.5 281.64 k4 258.68 272.23 292.22 320.29 306.21 R 51.66 53.11 52.05 51.11 44.95 因素主次 粗磨区倾角θ＞磨削深度ap＞倾斜角α＞进给速度vf＞砂轮速度vs 最优方案 θ(20°), ap(0.01 mm), α(1°), vf(0.6 mm/min), vs(35 m/s)

表 1 正交试验表 Table 1 Table of orthogonal experiments

3.2 实验验证3.2.1 a_p对磨削温度的影响从图 7中可知, 磨削温度仿真值和实验测量值变化趋势一致, 仿真数值大于实验测量值, 大约为实验结果的1.3~1.5倍.这是因为仿真忽略了系统振动、砂轮磨损等因素, 同时在实验过程中热电偶测温也存在误差, 所以仿真与实验结果数值差别稍大, 但是数值比例稳定且变化趋势一致, 所以仿真可以为实际加工提供一种辅助和预测方法.另外, 从图中还可以看出, 点磨削温度随着磨削深度a_p的增加而升高.因为a_p增加, 每个磨粒的切削厚度增加, 接触弧长也随之增大, 有效磨粒数增加, 磨削力增大, 在线速度不变的情况下磨削功率增加, 从而产生的磨削热增加, 磨削温度升高.
图 7(Fig. 7)

图 7 ap对磨削温度影响Fig.7 Influence of ap on grinding temperature

3.2.2 v_f对磨削温度的影响从图 8中可知, 仿真和实验结果基本一致, 仿真数值大约为实验结果的1.3~1.5倍.另外, 点磨削温度随着轴向进给速度v_f增大而升高.因为轴向进给速度v_f增大, 磨削功率增加, 摩擦加剧, 热源强度增大, 从而磨削温度升高.
图 8(Fig. 8)

图 8 vf对磨削温度影响Fig.8 Influence of vf on grinding temperature

3.2.3 v_s对磨削温度的影响由图 9可知, 仿真和实验结果基本一致.另外, 点磨削温度随着砂轮速度v_s的增加而升高.因为v_s增加, 单位时间内参与磨削的磨粒数增加, 磨粒在磨削时的耕犁及滑擦运动加剧, 产生更多的热量, 磨削温度升高.
图 9(Fig. 9)

图 9 vs对磨削温度影响Fig.9 Influence of vs on grinding temperature

3.2.4 α对磨削温度的影响仿真和实验的对比结果如图 10所示.从图中可知, 仿真和实验结果也是基本一致的.另外, 倾斜角α对磨削区温度的影响变化曲线近似对称于α=0.这说明α的正负对磨削温度影响不大, 主要取决于绝对值的大小.倾斜角α有效地降低了磨削温度, 且随着α绝对值的增大, 点磨削温度逐渐减小.这是因为点磨削过程中, 砂轮相对工件转过倾斜角α, 砂轮和工件由线接触变为点接触, 接触面积减小, 单位时间内的有效磨粒数减小, 从而磨削过程中产生的磨削热减少.另一方面, 倾斜角α的存在使得磨削热更容易排出, 改善了散热条件, 而且α越大, 散热条件越好, 以上共同原因使得点磨削温度低于传统外圆磨削温度.
图 10(Fig. 10)

图 10 α对磨削温度的影响Fig.10 Influence of α on grinding temperature

当粗磨区倾角θ从0°变化到20°时, 磨削温度分别为275.3, 261.6, 256.2, 255.8, 249.5, 246.7, 241.6 ℃, 可知, 随着粗磨区倾角θ的增加, 磨削温度逐渐降低.磨削温度随着新型砂轮粗磨区倾角θ的增加而降低, 说明在相同条件下, 新型砂轮降低了磨削区温度.这是由于θ角的存在, 使得磨屑更容易排出磨削区, 改善了散热条件.另外, 由于砂轮和工件的接触区域变小, 产生的磨削热减少, 从而磨削温度降低.总之, 通过以上实验验证了仿真的正确性, 而且新型砂轮和点磨削加工工艺能够降低磨削区温度.
4 结论1) 利用有限元法仿真了点磨削加工的磨削区温度, 结果表明:磨削温度随着磨削深度a_p和砂轮速度v_s的增大而升高, a_p是影响工件表面温升主要因素, 当v_s增大而a_p减小时, 磨削温度降低.
2) 设计了L₁₆(4⁵)正交试验, 采用热电偶法测量磨削区温度, 通过极差分析, 得出影响磨削温度的主次因素为:粗磨区倾角θ＞磨削深度a_p＞倾斜角α＞进给速度v_f＞砂轮速度v_s, 以及降低磨削温度的最优参数组合为:θ(20°), a_p(0.01 mm), α(1°), v_f(0.6 mm/min), v_s(35 m/s).
3) 通过单因素实验验证了仿真的正确性, 仿真数值大约为实验结果的1.3~1.5倍, 但是数值比例稳定且变化趋势一致, 所以仿真可以为实际加工提供一种辅助和预测方法.同时得出点磨削温度随着粗磨区倾角θ、倾斜角α绝对值的增加而降低, 随着磨削深度a_p、轴向进给速度v_f、砂轮速度v_s的增加而升高.
参考文献

[1]	Gong Y D, Yin G Q, Wang C, et al. Study on the effect of coarse grinding area slope angle on surface quality in point grinding[J].Advanced Materials Research, 2013, 797: 118–122.DOI:10.4028/www.scientific.net/AMR.797
[2]	尹国强, 巩亚东, 温雪龙, 等. 新型点磨削砂轮磨削力模型及试验研究[J].机械工程学报, 2016, 52(9): 193–200. ( Yin Guo-qiang, Gong Ya-dong, Wen Xue-long, et al. Modeling and experimental investigations on point grinding force for novel point grinding wheel[J].Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(9): 193–200.)
[3]	Gong Y D, Yin G Q, Wen X L, et al. Research on simulation and experiment for surface topography machined by a novel point grinding wheel[J].Journal of Mechanical Science and Technology, 2015, 29(10): 4367–4378.DOI:10.1007/s12206-015-0935-y
[4]	温雪龙, 巩亚东, 程军, 等. 铝合金Al6061微尺度磨削力热特性试验分析[J].机械工程学报, 2014, 50(23): 165–174. ( Wen Xue-long, Gong Ya-dong, Cheng Jun, et al. Experimental research on force and temperature characteristics in micro-grinding Al6061[J].Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(23): 165–174.)
[5]	Malkin S, Guo C. Thermal analysis of grinding[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2007, 56(2): 760–782.DOI:10.1016/j.cirp.2007.10.005
[6]	Hwang J, Kompella S, Chandrasekar S, et al. Measurement of temperature field in surface grinding using infra-red(IR)imaging system[J].Journal of Tribology, 2003, 125(2): 377–383.DOI:10.1115/1.1537748
[7]	Rowe W B. Thermal analysis of high efficiency deep grinding[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2001, 41(1): 1–19.DOI:10.1016/S0890-6955(00)00074-2
[8]	Rowe W B, Jin T. Temperatures in high efficiency deep grinding[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2001, 50(1): 205–208.DOI:10.1016/S0007-8506(07)62105-2
[9]	González-Santander J L, Martín G. A theorem for finding maximum temperature in wet grinding[J].Mathematical Problems in Engineering, 2015, 2015(10): 1–13.
[10]	Vinay P V, Rao C S. Temperature assessment in surface grinding of tool steels[J].Journal of Mechanical Science & Technology, 2015, 29(11): 4923–4932.