GNES和LDVA在转子系统振动抑制中的性能比较

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姚红良, 曹焱博, 李秋枫, 闻邦椿
东北大学机械工程与自动化学院, 辽宁沈阳 110819
收稿日期：2018-12-27
基金项目：国家自然科学基金与北京化工大学联合基金资助项目(U1708257)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N180313009)。
作者简介：姚红良(1979-), 男，河北唐县人，东北大学副教授，博士生导师;
闻邦椿(1930-)，男，浙江温岭人，东北大学教授，博士生导师，中国科学院院士。

摘要：为了抑制各向异性转子系统的横向振动, 设计了一种接地式非线性能量阱(grounded nonlinear energy sink, GNES)和一种线性吸振器(linear dynamic vibration absorber, LDVA).首先介绍了GNES的结构、工作原理及一些固有特性; 然后分别建立GNES和LDVA与转子系统组成的耦合系统的动力学模型; 最后, 采用数值法分析了两种吸振装置的抑振效果.结果表明, 在给定参数下, GNES的抑振性能优于LDVA.
关键词：各向异性转子系统GNESLDVA振动抑制性能比较
Performance Comparison of GNES and LDVA in Vibration Suppression of Rotor Systems
YAO Hong-liang, CAO Yan-bo, LI Qiu-feng, WEN Bang-chun
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China.
Corresponding author: YAO Hong-liang. E-mail:hlyao@mail.neu.edu.cn
Abstract: In order to suppress the lateral vibration of anisotropic rotor systems, a grounded nonlinear energy sink(GNES)and a linear dynamic vibration absorber(LDVA)were designed. Firstly, the structure, working principles and some inherent characteristics of GNES were introduced. Then, the dynamic models and equations of the coupled systems composed of GNES, LDVA and rotor systems were established respectively. Finally, the vibration suppression effects of two kinds of vibration absorption devices were analyzed by the numerical method. The results showed that the vibration suppression performance of GNES is better than that of LDVA under the given parameters.
Key words: anisotropic rotor systemGNESLDVAvibration suppressionperformance comparison
转子系统的振动有效抑振方法之一是附加LDVA, 即用LDVA转移转子系统的振动.目前, 有环形动力吸振器^[1]等被动式吸振器在转子系统抑振中的应用和用永磁控制的变刚度吸振器^[2]等主动式吸振器抑制转子系统的振动.
随着抑振技术的发展, 一些学者指出, 非线性吸振器对转子系统的抑振性能更为突出.较成功的例子是用非线性能量阱(NESs)抑制转子系统的振动^[3].NES抑制稳态振动的工作机制是强调制响应机制(SMR)^[4].
因为旋转机械运转中的振幅超标有时是在一个较宽的频段内, 所以学者们设计了一些针对旋转机械的NES.文献[5]研究了NES对转子轴承系统振动的抑制.文献[6]研究了NES对航空发动机的多频激励振动抑制的效果.文献[7]设计一个NES, 以减少不平衡空心转子系统的振动.文献[8]用一种正负刚度联用的NES抑制转子系统的振动.
由以上分析可知:NES和LDVA对转子系统的横向振动都有抑制作用, 但两者抑振性能的优劣有待比较.以各向异性转子系统的横向振动抑制为研究背景, 设计一种接地式NES(GNES)和一种LDVA, 仿真分析了这两种吸振装置的抑振性能.
1 GNES结构和转子-GNES系统分析1.1 GNES结构及工作原理GNES的结构及应用如图 1所示, 包括轴承组件(NES前端轴承座和轴承的组合部分)、弱刚度弹簧、NES质量(NES前端与轴承组件通过弹簧配合的部分)等.轴承组件内含滚动轴承等; 弱刚度弹簧连接轴承组件与NES质量; 弹性杆包括连接杆和分段刚度杆; NES质量和固定环(与机架相连的部分)之间由连接杆相连; 固定架一端连接于机架, 另一端与固定环配合.
图 1(Fig. 1)

图 1 结构及应用Fig.1 Structure and application (a)—具体结构；(b)—抑振应用.

GNES的工作原理如图 2a所示, NES质量的间隙孔与分段刚度杆之间是间隙配合.抑振时, 随着振幅的增大, 分段刚度杆逐一与NES质量接触, 致使GNES的内部刚度分段线性变化, 进一步拟合出立方刚度, 如图 2b所示, 进而实现NES机制.当弹性杆的直径、NES质量等参数选择合理时, 该GNES可对转子系统的振动实现高效抑制.
图 2(Fig. 2)

图 2 工作原理Fig.2 Working principles (a)—间隙配合；(b)—刚度拟合.

1.2 GNES的动力学特性和动力学方程1) 刚度特性:由GNES的接地性和振动状态, 将GNES的弹性杆简化成悬臂梁结构, 设弹性杆长度为l, 连接杆用4根, 直径全为d₀.
弹性杆的抗弯截面模量为

(1)

连接杆的弯曲刚度k_n0为

(2)

式中:E为材料的弹性模量; d₁, d₂, d₃, d₄分别为分段刚度杆的直径.
在GNES工作中, 分段刚度杆与NES质量接触.设NES质量相对于固定环的位移x, y, 分段刚度杆在两个方向上的分段线性恢复力可分别表示为

(3)

(4)

式中:e_xi和e_yi是间隙孔在x和y方向的间隙值, 具体表示见图 3.
图 3(Fig. 3)

图 3 定义图Fig.3 Definition diagram

2) 阻尼特性:分段刚度杆采用普通金属仿真, 阻尼忽略不计.连接杆由阻尼合金制成, 阻尼比设为ξ.在x和y方向上GNES产生的阻尼仅计入连接杆的阻尼, 所以GNES的阻尼为

(5)

式中, m_n是GNES的NES质量.
3) 转子-GNES系统的动力学方程
设各向异性转子系统的转子模型为单轴-单盘-单跨的Jeffcott转子, 转子的圆盘质量为m₁, 其在x和y方向的刚度和阻尼分别是k_x, k_y和c_x, c_y.轴和GNES之间由弱刚度弹簧连接, 其刚度为k_c.转子-GNES系统的动力学模型如图 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 转子-GNES系统的动力学模型Fig.4 Dynamic model of rotor-GNES system

转子-GNES系统的动力学方程为

(6)

式中:x, y和x_n, y_n是圆盘和NES质量在x和y方向上的位移; r是圆盘偏心度; ω是转子转速.
2 LDVA结构和转子-LDVA系统动力学方程1) LDVA结构:LDVA结构如图 5a所示, 包括轴承组件、连接杆等部分.轴承组件内含滚动轴承，连接杆产生线性刚度.抑振时, 在图 5b中吸振子质量块由软皮筋(刚度很小)系在机架上, 即LDVA不随转子旋转.
图 5(Fig. 5)

图 5 LDVA结构及应用Fig.5 LDVA structure and application (a)—具体结构；(b)—抑振应用.

2) 动力学方程:同理, 还是设各向异性转子系统的转子模型为单轴-单盘-单跨的Jeffcott转子, 转子的圆盘质量为m₁, 其在x和y方向的刚度和阻尼也分别是k_x, k_y和c_x, c_y.设软皮筋的刚度为k, 转子-LDVA系统的动力学模型如图 6所示.
图 6(Fig. 6)

图 6 转子-LDVA系统的动力学模型Fig.6 Dynamic model of rotor-LDVA system

转子-LDVA系统的动力学方程为

(7)

式中:x, y和x₂, y₂是圆盘和吸振子质量在x和y方向上的位移; m₁, m₂为吸振子质量块的质量; c_2x, c_2y分别是LDVA连接杆的阻尼; k₀₁是LDVA连接杆的弯曲刚度.
3 抑振性能比较3.1 参数设定1) 转子系统的参数:在数值仿真中, 该各向异性转子系统的仿真参数见表 1.
表 1(Table 1)

表 1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

参数	数值
m₁/kg	1
r/ m	3×10^-5
k_y/(N·m^-1)	13.5×10⁴
E/ Pa	2.1×10¹¹
k_x/(N·m^-1)	5.3×10⁴

表 1 仿真参数 Table 1 Simulation parameters

2) GNES的参数:在数值仿真中, GNES的仿真参数见表 2.
表 2(Table 2)

表 2 仿真参数Table 2 Simulation parameters

参数	数值
m_n/ kg	0.08
d₀/ mm	1.5
k_c/(N·m^-1)	2 000
k_x/(N·m^-1)	5.3×10⁴
l/ mm	90
ξ	0.08
r/m	3×10^-5
k_y/(N·m^-1)	13.5×10⁴

表 2 仿真参数 Table 2 Simulation parameters

由于GNES的立方刚度是用分段线性刚度拟合实现, 而分段线性系统又属于强非线性系统, 所以当参数设计不当时, 将会引起GNES的大幅振动.
本文将分段刚度杆和NES质量间隙孔间的配合间隙定义为两种.间隙1:e₁=0.25 mm, e₂=0.5 mm, e₃=0.75 mm，e₄=1.0 mm.间隙2:e₁=0.5 mm, e₂=1.0 mm, e₃=1.5 mm，e₄=2.0 mm.而相应的两组分段刚度杆的直径序列是经过优化分析得到^[9].序列1:d₁=1.9 mm, d₂=3.2 mm, d₃=4.1 mm，d₄=4.8 mm.序列2:d₁=2.8 mm, d₂=3.9 mm, d₃=4.6 mm，d₄=5.4 mm.
3) LDVA的参数:由于转子系统的各向异性, 其在x, y方向上的固有特性不同(例如一阶共振频率不等), 则此部分将设计两个LDVA分别用于转子系统两个方向的抑振, 且对LDVAs的主要参数进行优化, 以保证其最佳的抑振性能, 具体的优化过程参见文献[10].
LDVA1在吸振点40 Hz处进行参数优化:m₂=0.08 kg, c₂=6.2 N · s/m, k₂=4.33×10³ N/m.LDVA2在吸振点60 Hz处进行参数优化:m₂=0.08 kg, c₂=9.3 N · s/m, k₂=9.75×10³ N/m.由这些参数可进一步确定LDVA连接杆的长度和直径.
3.2 两种方案的稳态响应减振结果1) 无LDVA和GNES:首先, 未加GNES和LDVA时, 转子系统的稳态响应幅频曲线如图 7所示.在x, y方向各产生了一个共振峰, 两个一阶临界转速的共振频率分别为40, 60 Hz, 相应的峰值分别约为0.53, 0.77 mm.
图 7(Fig. 7)

图 7 无GNES和LDVA时转子系统的幅频响应曲线Fig.7 Amplitude-frequency response curves of rotor system without GNES and LDVA

2) 附加LDVA:将3.1部分设计的两个LDVA分别加在该各向异性转子系统上, 分析稳态响应减振.由图 8a知, 添加LDVA1后, 转子系统在x, y方向上的最大幅值分别为0.28和0.65 mm, x方向上, LDVA1的抑振率为48 %.同样, 转子系统在添加LDVA2后, 在x, y方向上的最大幅值分别为0.58, 0.31 mm, 见图 8b.y方向上, LDVA2的抑振率为59 %.
图 8(Fig. 8)

图 8 添加LDVA后转子系统的幅频响应曲线Fig.8 Amplitude-frequency response curves of rotor system after adding LDVA (a)—LDVA1；(b)—LDVA2.

一个参数确定的LDVA只能抑制一个方向的稳态共振, 而对另一个方向的稳态共振没有抑制效果, 需要另外设计相应的LDVA.
3) 附加GNES:分析转子-GNES系统的稳态响应减振, 转子系统和间隙1的GNES的幅频响应曲线如图 9所示, 此时转子系统在x和y方向的最大振幅分别为0.14, 0.35 mm, 比原转子系统分别降低了73 %和55 %.
图 9(Fig. 9)

图 9 添加间隙1的GNES后耦合系统的幅频响应曲线Fig.9 Amplitude-frequency response curves of coupled system after adding GNES with gap 1 (a)—转子系统；(b)—GNES.

耦合系统分别在x方向的38~43 Hz和y方向的58~62 Hz的频段内发生了SMR行为, GNES显示出优异的抑振性能.
图 10为41 Hz时耦合系统在x方向的时域曲线, 图 11为59 Hz时, 耦合系统y方向的时域曲线.综合这两个拍振波动图, 可验证转子-GNES系统在各自的共振区内都有SMR行为的发生.
图 10(Fig. 10)

图 10 在41 Hz时耦合系统x方向的时域响应曲线Fig.10 Time domain response curve of coupled system in the x direction at 41 Hz (a)—转子系统；(b)—GNES.

图 11(Fig. 11)

图 11 在59 Hz时耦合系统y方向的时域响应曲线Fig.11 Time domain response curve of coupled system in the y direction at 59 Hz (a)—转子系统；(b)—GNES.

将间隙2的GNES加在该转子系统上, 耦合系统的幅频响应曲线如图 12所示, 转子系统在x和y方向的最大振幅分别为0.21, 0.61 mm, 比原转子系统分别降低了59 %和21 %.
图 12(Fig. 12)

图 12 添加间隙2的GNES后耦合系统的幅频响应曲线Fig.12 Amplitude-frequency response curves of coupled system after adding GNES with gap 2 (a)—转子系统；(b)—GNES.

对于各向异性转子系统稳态共振区内两个方向上两个临界转速的共振峰值, GNES都可以实现抑制, GNES显示出显著的抑振作用和宽频抑振能力.但随着配合间隙的增大, GNES的抑振效果下降.
3.3 分析比较由以上两种吸振装置对各向异性转子系统稳态振动抑振性能的分析, 有如下的比较和结论:
1) 比较添加间隙1的GNES(或间隙2的GNES)和添加LDVA1(或LDVA2)后, 耦合系统中转子系统的幅频响应情况, 即比较图 9a中(或图 12a)和图 8中相应吸振装置的抑振结果.
2) 在图 8a中, 耦合系统中转子系统y方向上的最大振幅在60 Hz处为0.65 mm.类似地, 图 8b中转子系统x方向上的最大振幅在40 Hz时为0.58 mm.它们都明显大于图 9a(或图 12a)中添加间隙1的GNES(或间隙2的GNES)后转子系统最大振幅.
3) 综合以上两点比较有:对于各向异性转子系统的稳态振动的抑制, GNES的抑振性能优于相应的LDVA.
4 结论1) GNES可以抑制各向异性转子系统的两个方向上的稳态共振, 而参数确定LDVA只能抑制一个方向的稳态共振, 对另一个方向的稳态共振没有效果.
2) GNES对于该转子系统的稳态响应共振的最佳抑制率为73 %; 而LDVA的最佳抑振率为59 %.
3) 对于给定的各向异性转子系统, GNES的抑振效果优于LDVA.
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