赵亮, 庄新田, 石军
东北大学 工商管理学院, 辽宁 沈阳 110169
收稿日期：2016-09-04
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71671030，71571038)。
作者简介：赵亮(1987-)，男，河南郑州人，东北大学博士研究生;
庄新田(1956-)，男，吉林四平人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：考虑由单一零售商和受资金约束的单一制造商组成的双渠道供应链, 在引入带有价格折扣因子的零售商提前付款融资模式时, 如何实现协调的问题.在制造商主导的Stackelberg博弈下, 研究了制造商和零售商之间的库存协调问题, 并建立了使得双渠道供应链实现协调的收入共享契约模型.给出了供应链协调时契约参数满足的表达式, 并分析了价格折扣因子、初始资金对供应链及其成员的影响.最后, 通过算例验证了契约对双渠道供应链协调的有效性及相关参数的作用.
关键词：提前付款融资随机需求双渠道供应链协调收入共享契约
Dual-Channel Supply Chain Coordination with Manufacturer's Capital Constraint
ZHAO Liang, ZHUANG Xin-tian, SHI Jun
School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110169, China
Corresponding author: ZHAO Liang, E-mail: zl3503@126.com
Abstract: Considering a dual-channel supply chain involving one capital constrained manufacturer and one independent retailer under stochastic demands, the issue of dual-channel supply chain coordination with prepayment financing including the price discount factor was investigated. Under the condition that the manufacturer is the Stackelberg leader, the inventory coordination problem between the manufacturer and the retailer was studied, and a revenue-sharing contract model was established for the dual-channel supply chain coordination. Furthermore, the calculation formulas of contract parameters were given, and the effects of price discount and initial capital on the supply chain and its members were analyzed. Finally, a numerical example verified the effectiveness of the dual-channel supply chain coordination and the effects of the other relevant parameters.
Key Words: prepayment financingstochastic demanddual-channel supply chaincoordinationrevenue-sharing contract
随着互联网和电子商务的发展, 整个电商行业呈现出迅猛发展的态势.大量的制造企业为了获取新的市场份额, 纷纷在传统分销渠道外又开拓了电子直销渠道.然而, 在双渠道模式中, 制造商的角色较以往有很大区别, 从而使供应链成员之间的冲突更加复杂, 与此同时, 新渠道的增加及潜在市场需求的扩大, 也使得制造企业面临更大的资金压力.因此, 研究存在资金约束的双渠道供应链协调问题具有重要意义.
关于双渠道供应链的研究主要集中在渠道间的价格竞争及协调问题.文献[1-3]在随机需求的情况下, 研究了双渠道库存决策问题, 但并未提出相应的库存协调机制.Boyaci^[4]在随机需求、价格外生的基础上, 设计了回购与奖惩的组合契约机制，使得双渠道供应链达到协调；在此基础上, Geng等^[5]在零售商主导的Stackelberg博弈下, 通过建立逆向收益共享与转移支付的组合契约实现双渠道协调.但斌等^[6]则进一步研究了以制造商为主导的Stackelberg博弈下, 双渠道的库存协调问题.
针对资金约束供应链的研究, 已有大量的成果.Buzacott等^[7]首次将基于资产的融资引入到企业生产决策中, 讨论了生产和融资联合决策的问题.Lee等^[8]针对供应链中制造商和零售商均存在资金约束的情况, 讨论了收益共享、回购等契约对供应链的影响.Yan等^[9]在有限融资的情况下, 针对由制造商、资金约束零售商与银行组成的供应链金融系统, 给出了批发价格契约实现系统协调的条件.Kouveils等^[10]从破产成本的角度出发, 研究了收入共享、回购及数量折扣契约对资金约束供应链的协调作用.
鉴于上述文献并未考虑双渠道供应链存在资金约束的问题, 本文在考虑制造商资金约束的基础上, 对双渠道供应链如何实现协调进行相关研究.主要内容如下:一方面, 引入零售商提前付款融资模式, 考虑制造商占主导的Stackelberg博弈; 另一方面, 设计考虑融资服务的改进收入共享契约, 使得双渠道供应链实现协调.
1 模型假设与符号说明考虑单一制造商和单一零售商组成的双渠道供应链系统, 制造商通过电子直销渠道和传统渠道出售同一种短生命周期的产品.w是制造商在传统渠道的批发价格, p_r是零售商的销售价格, p_m是制造商的电子直销渠道价格.产品在传统渠道和电子直销渠道的单位成本和季末残值分别记为c_r, c_m和s_r, s_m, 且有p_r>c_r>s_r, p_m>c_m>s_m.
假设传统销售渠道和电子直销渠道的需求是相互独立的连续随机变量, 记为和, 其概率密度函数分别为f(x)和g(y).由于市场竞争的影响, 双渠道间存在需求替代的情况, 需求替代率分别为λ_r(0≤λ_r≤1)和λ_m(0≤λ_m≤1).为保证制造商和零售商满足自身渠道需求更有利^[4-5], 需满足条件(p_r－s_r)>λ_r(p_m－s_m)和(p_m－s_m)>λ_m(p_r－λ_r).此外, 零售商在传统销售渠道下库存量和制造商在电子直销渠道下的库存量分别记为q_r和q_m.
考虑需求替代情况的渠道需求如下:

(1)

(2)

为了避免出现缺货风险, 零售商有动力采用提前付款的方式.同时, 资金约束的制造商为了激励零售商采用提前付款融资模式, 会向其提供提前付款价格折扣率r_m, 此时制造商的初始资金B应满足B < c_mq_m+c_rq_r.另外, 假设资金充足的零售商在满足传统零售商渠道需求的情况下, 可以解决制造商的资金约束问题, 即
本文进一步假设:①Stackelberg博弈中, 制造商是主方, 零售商是从方; ②博弈双方完全理性并且风险中立; ③供应链模型中的所有价格均是外生变量.
2 模型建立与分析2.1 集中决策下双渠道供应链模型在集中决策情形下, 供应商和零售商将作为整体, 共同追求供应链利润的最大化.
记Π_c(q_r, q_m)是集中决策下供应链的期望利润函数, 则有

(3)

由式(3)可以看出, 在集中决策的双渠道供应链中, 如果供应商面临资金约束, 零售商将无偿支持供应商的生产需要, 故期望利润函数中没有体现出供应链的内部融资问题.
为了便于分析, 记
根据文献[3-4]可知, 集中决策下供应链的期望利润是关于q_r和q_m的连续可微的凹函数和子模函数, 则集中决策下的传统渠道最优订购量q_rc^*和网络直销渠道的最优订购量q_mc^*满足一阶条件: 和, 即

(4)

(5)

根据文献[3-5]可知, 分散决策下的双渠道供应链不能达到协调, 故下文直接引入改进收入共享契约, 并对制造商资金约束的双渠道供应链如何实现协调进行分析.
2.2 制造商资金约束的双渠道供应链协调模型由于收入共享契约不能使双渠道供应链实现协调^[5], 因此, 本文的制造商考虑提供如下的改进收入共享契约.
生产前, 制造商首先收到零售商的订单及预付款L=c_mq_m+c_rq_r－B, 并根据零售商的订单及电子直销渠道的需求进行生产.生产完成后, 制造商根据预付款L首先交付(1+r_m)L/w的产品, 然后零售商根据市场需求以批发价w采购剩余q_r－(1+r_m)L/w的产品.销售期末, 制造商以(1－φ₂)的比例向零售商分享其在电子直销渠道销售收益; 同时, 提供较低的批发价格并以(1－φ₁)的比例分享零售商传统销渠道销售收益.
零售商期望利润为

(6)

传统销售渠道最优库存量q_r^*满足一阶条件, 即

(7)

制造商期望利润为

(8)

采用逆向归纳法求解, 制造商电子直销渠道最优库存量q_m^*满足如下一阶条件:

(9)

故最优库存量q_r^*, q_m^*同时满足一阶条件:
命题1 ??基于双渠道的制造商和零售商, 在收入共享机制下, 若契约参数(w, φ₁, φ₂)满足以下条件, 则实现供应链协调:

(10)

(11)

证明??令q_rc^*=q_r^*, q_mc^*=q_m^*.
根据式(4)、式(7), 易证, 故由式(9)化简可得

(12)

联立式(4)、式(7)及式(5)和式(12)可得

(13)

(14)

(15)

(16)

联立式(13)~(16), 化简, 即可证得命题1.
命题1表明:在考虑改进收入共享契约的情况下, 若契约参数(w, φ₁, φ₂)同时满足公式(10)、式(11), 则制造商和零售商分散决策下与集中决策下的最优库存水平相等, 即双渠道供应链实现协调.此外, 通过式(10)和式(11)可以看出, 契约参数之间相互制约并具有一一对应的关系, 制造商通过对传统渠道分享系数φ₁和价格折扣因子r_m的调节, 就可以实现对电子直销渠道分享系数φ₂和批发价格w的控制.
推论1??
证明??对式(10)、式(11)求关于φ₁的一阶导数, 可得
根据式(15)可知
p_m－c_m－(p_m－s_m)B_r^*>0, 并且有
根据式(16)可知
推论1表明:共享系数φ₂是关于φ₁的减函数, w是关于φ₁的增函数.给定价格折扣因子r_m, 共享系数φ₁的增大会造成制造商的边际利润的减少和零售商边际利润的增加, 并进一步导致传统渠道库存量的上升和电子直销渠道库存量的下降.为实现供应链协调, 制造商会通过提高批发价格并减少自身从电子直销渠道分享收益的比例, 使两个渠道的库存量重新调节至最优库存水平; 类似地, 当共享系数φ₁减小时, 可得相应结论.
推论2??
证明??结合式(10)、式(11)及推论1易证.
推论2表明:批发价格w、共享系数φ₂是关于价格折扣因子r_m的增函数.给定分享系数φ₁, 价格折扣因子的增大会造成制造商的边际利润的减少和零售商边际利润的增加, 并进一步导致传统渠道库存量的上升和电子直销渠道库存量的下降.为实现供应链协调时的最优库存水平, 制造商在以提高批发价格的方式降低零售商订购量的同时, 会通过增加电子直销渠道所获得收益的分享比例来增加电子直销渠道的库存量.类似地, 当价格折扣因子减小时, 可得相应结论.
推论3??
证明??由式(6)、式(8)易证.
推论3说明:制造商和零售商的利润分别是关于制造商初始资金的增函数和减函数, 且随着初始资金的变化, 各自利润的变化幅度相等.即当双渠道供应链实现协调时, 制造商初始资金的变化不影响供应链的整体利润水平, 只是间接起到供应链利润分配的作用.其意义主要体现在：当制造商初始资金增加时, 其为激励零售商采用提前付款融资方式而付出的价格折扣成本逐步下降, 从而提高了自身利润.类似地, 当制造商初始资金不断减少时, 可得相应结论.
3 算例分析为验证文中的相关结论以及供应链协调的有效性, 以下通过算例进行相关的分析.假设传统零售渠道需求和电子直销渠道的需求分别服从区间[0, 100]和[0, 90]的均匀分布, 其他参数值如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 相关的模型参数值Table 1 Related model's parameter values sr sm cr cm pr pm λr λm 2 2 3 3 16 15 0.5 0.6

表 1 相关的模型参数值 Table 1 Related model's parameter values

根据表 1的相关参数, 计算可得Π_c=978.64, q_rc^*=56.05, q_mc^*=61.61.同时, 根据前文可知, q_rc^*=q_r^*, q_mc^*=q_m^*.
由于在双渠道供应链协调模型中, 契约参数之间互相约束并具有对应关系, 故在讨论收入共享系数时, 仅对传统零售渠道的分享系数φ₁进行分析.取r_m=0.05, B=200, 通过MATLAB可得表 2.
表 2(Table 2)

表 2 参数φ1的灵敏度分析Table 2 Sensitivity analysis of parameter φ1 φ1 w φ2 Πr Πm Πm+r 0.2 1.13 0.94 117.54 861.09 978.63 0.4 2.03 0.85 258.72 719.92 978.64 0.6 2.93 0.76 399.90 578.74 978.64 0.8 3.83 0.67 541.08 437.56 978.64 1.0 4.74 0.58 682.25 296.38 978.63

表 2 参数φ1的灵敏度分析 Table 2 Sensitivity analysis of parameter φ1

根据表 2后3列可以看出, 虽然随着φ₁的增大, 制造商利润减少, 零售商利润增加, 但是双方利润之和与供应链集中决策下的最大利润相等；又因为q_r^*, q_m^*满足q^*_rc=q_r^*, q_mc^*=q_m^*, 所以, 改进收入共享契约能够使供应链实现协调, 并验证了命题1.
由表 2第2、第3列还可以看出, 随着收入共享系数φ₁的增加, 批发价格w提高而共享系数φ₂减小, 与推论1的结论相同.
对零售商提前付款时的价格折扣因子r_m进行灵敏度分析, 取φ₁=0.9, B=200, 假设其他参数不变, 可得到表 3.
表 3(Table 3)

表 3 参数rm的灵敏度分析Table 3 Sensitivity analysis of parameter rm rm w φ2 Πr Πm Πm+r 0.06 4.33 0.63 606.94 371.70 978.64 0.12 4.60 0.66 578.57 400.06 978.63 0.18 4.87 0.70 550.21 428.43 978.64 0.24 5.14 0.73 521.84 456.79 978.63 0.30 5.41 0.76 493.48 485.16 978.64

表 3 参数rm的灵敏度分析 Table 3 Sensitivity analysis of parameter rm

根据表 3第2、第3列可以看出, 随着价格折扣因子r_m的变大, 批发价格w和收入共享系数φ₂均增加, 验证了推论2的有效性.
由表 3第4、第5列还可以看出, 随着价格折扣因子的增大, 零售商利润减小, 制造商利润增加.这说明供应链处于协调状态时, 并非折扣因子越大对零售商越有利, 相反, 折扣价格因子越小越好.由表 3后三列可知, 价格折扣因子不影响供应链的协调状态, 只起到分配供应链成员利润的作用.
由前文假设可知, 制造商采用零售商提前付款融资模式时的初始资本应满足如下条件: B∈[64.2, 353.0).取φ₁=0.9, r_m=0.05, 假设其他参数不变, 对制造商的初始资本B进行分析, 可得表 4.
表 4(Table 4)

表 4 参数B的灵敏度分析Table 4 Sensitivity analysis of parameter B B qr* qm* Πr Πm Πm+r 75 56.05 61.61 617.91 360.72 978.63 125 56.05 61.61 615.41 363.22 978.63 175 56.05 61.61 612.91 365.72 978.63 225 56.05 61.61 610.41 368.22 978.63 275 56.05 61.61 607.91 370.72 978.63 325 56.05 61.61 605.41 373.22 978.63

表 4 参数B的灵敏度分析 Table 4 Sensitivity analysis of parameter B

由表 4可以看出, 随着制造商初始资本的增加, 尽管制造商利润增大, 零售商利润不断减小, 但是双方的库存水平及供应链利润均保持不变.即制造商初始资本只影响供应链利润的分配, 而不改变供应链的协调状态.推论3得到验证.
4 结论1) 在制造商存在资金约束的情况下, 引入改进收入共享契约, 当契约参数满足一定条件时, 双渠道供应链可以达到集中决策下的最优库存水平并实现协调.
2) 契约参数之间相互制约, 并存在确定性的对应关系, 通过对折扣因子和传统渠道共享系数的调节, 就可以改变电子直销渠道共享系数和批发价格.
3) 价格折扣因子和制造商初始资金不影响供应链协调的状态, 只起到供应链利润的再分配作用.
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