刘琳^1,2, 赵文¹
1. 东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 沈阳建筑大学 土木工程学院，辽宁 沈阳 110000
收稿日期：2017-03-02
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51578116)。
作者简介：刘琳(1979-)，女，辽宁沈阳人，东北大学博士研究生;
赵文(1962-)，男，内蒙古乌兰察布人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：针对内埋热源混凝土冬季养护控温方法, 研究热源对混凝土温度历程的作用.基于成熟度概念, 研究养护温度、龄期对混凝土水化程度及热学性能发展的影响; 依据抗压强度预测公式, 预先设计温度历程; 基于热力学第一定律, 建立瞬时热能方程, 构建温度历程精确控制方法, 并通过试验验证.结果表明:该方法能够用于混凝土升温速度的准确控制, 维持稳定阶段温度, 以及保证混凝土降温速度, 实现混凝土温度历程及强度的精准控制.
关键词：水化程度内埋热源温度历程瞬时热能方程精确控温
Precise Control of Concrete Temperature History for Concrete Buried Heat Source in Winter
LIU Lin^1,2, ZHAO Wen¹
1. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. School of Civil Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110000, China
Corresponding author: ZHAO Wen, E-mail:zhaowen@mail.neu.edu.cn
Abstract: Aiming at the control temperature method of concrete buried heat source in winer, the influence of heat source on the temperature change of concrete was studied. Based on maturity concept, the effects of temperature and age on the degree of hydration and the development of thermal properties were considered. According to the prediction formula of compressive strength, the temperature history was designed in advance. Based on the first law of thermodynamics, the instantaneous heat equation was established. The precise temperature control method was established and verified by experiments. The results showed that this method can accurately control the temperature rise of concrete, maintain stable temperature, ensure the cooling rate of concrete, and achieve precise control of temperature history and strength of concrete.
Key Words: hydration degreeburied heat sourceconcrete temperature historyinstantaneous heat equationprecise control
严寒地区的冬季长达数月, 而很多大型工程工期跨越数年, 这就使得很多混凝土工程面临冬季施工问题.加热养护作为冬季混凝土一项重要的早期施工过程, 养护不当往往造成混凝土强度不够和耐久性降低.冬季混凝土升温养护主要有蒸汽养护法、湿热养护法、电热养护法等, 但受现场施工条件、场地空间转换等因素的影响, 这些传统冬季养护方法越来越不适于施工现场使用.研究者开始在混凝土加热项目中采用一种可以限温的集中放热材料——自限温伴热带(self-regulating heater), 为混凝土提供热源.
早在20世纪80年代, 苏联工程人员就使用过直径为1.2 mm的镀锌线丝作为加热导线做成回路应用于混凝土加热养护中.2010年倪锋^[1]在俄罗斯圣彼得堡市波罗的海明珠项目中采用内置电加热回路养护法, 即在混凝土内敷设电阻丝对混凝土加热.然而, 加热导线属于恒功率型, 不能自动调节, 极容易产生局部过热, 引起导线烧毁和混凝土裂缝产生.2013年曹文清等^[2]先后通过现场实测, 在海河特大桥墩柱采用模板外侧铺设电热带发热保温养护, 除在保温养护中使用外, 在2次浇筑结合面施工中, 采用浇筑前利用电伴热加温.这些成果大多是结合具体工程进行研究, 依靠预先假定温度控制点埋入温度传感器进行控温, 超过规定温度, 实施人为断电, 造成局部或整条回路断电, 被动干预温度场.本文在充分考虑集中放热材料对混凝土水化反应影响的基础上, 根据预到达强度, 设计温度历程; 基于热力学第一定律, 建立瞬时热能方程, 构建温度历程精确控制方法, 预控设计温度到达时间、到达速度、预控设计温度维持时间, 以及热源停止供热后混凝土降温速度, 并通过试验验证.
1 基于水化程度的混凝土热学性能1.1 成熟度Nurse^[3]和Saul^[4]基于大量的蒸养试验数据, 最早提出不管混凝土经历怎样的温度历程, 只要成熟度相等, 强度也一定相等, 即混凝土成熟度的概念.并建立了“Nurse-Saul”成熟度方程, 如式(1)所示, 指出在不同养护条件下, 龄期和温度对混凝土强度发展的共同作用.

(1)

式中: M为成熟度系数; t为养护龄期, h; θ为龄期t时的温度, ℃; θ₀为初始温度, ℃, 取-10 ℃.
根据Nurse-Saul方程, 把不同养护温度下的混凝土龄期转化为相同成熟度下的等效龄期, 可以看出等效龄期与成熟度本质上是相同的, 表达式如下:

(2)

式中, θ_r为混凝土参考温度, ℃, 一般取标准养护条件20 ℃.
混凝土中水泥水化是一个放热反应, 随着温度升高而加快, 因此, Copeland等^[5]指出, 在化学反应中, 温度对水化反应速率的影响服从Arrhenius函数, 如式(3)所示:

(3)

式中: k(θ)为化学反应速度; θ为反应温度, ℃; E_a为混凝土活化能; R为气体常数, 取8.314 J/(mol·K).
此后, Hansen等^[6]开展不同养护温度的水化热试验, 计算出混凝土活化能E_a, 如式(4)所示：

(4)

式中, θ_c为养护温度, ℃.
以此提出了基于Arrhenius方程的等效龄期成熟度函数:

(5)

根据式(5)计算可知, 当混凝土在45 ℃条件下养护1 h约等效于20 ℃条件下养护2.05 h.
应用成熟度概念, 混凝土任何温度历程下的早期抗压强度, 都可以利用等效龄期转换公式转化为等效于20 ℃条件下的抗压强度.目前很多研究基于等效龄期水化度理论提出了抗压强度预测公式, 如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 抗压强度预测公式Table 1 Compressive strength prediction formula 抗压强度 公式 文献 (6) [7] (7) [8] 注:fc (te)为等效龄期为te时混凝土的抗压强度, MPa; fc,672为龄期为672 h养护温度20 ℃条件下混凝土抗压强度, MPa; fc, u为最终水化抗压强度, MPa; S, kf为形状系数; t0为初凝时间, h.

表 1 抗压强度预测公式 Table 1 Compressive strength prediction formula

如混凝土强度采用式(7)计算, 则C40混凝土任意t时刻抗压强度为

(8)

式中：S为0.271^[8]; t₀取12 h.
1.2 水化度水化度反映混凝土胶凝材料在某一龄期的水化反应程度, 由于水化度随水泥的水化反应单调增长^[9], 因此用水化放热量来反映水化度程度, 见式(9):

(9)

式中:α(t)为龄期t的水化度; Q(t)为龄期t时的水化放热量, kJ/kg; Q₀为水泥完全水化放热量, kJ/kg，普通硅酸盐水泥425号330 kJ/kg; t为龄期.
在没有试验的基础上, 累计水化热可用式(10)表示:

(10)

其中，v为发热速率, 1/d, 其取值见表 2.则

(11)

表 2(Table 2)

表 2 发热速率(v)取值Table 2 Heating rate (v) values 浇筑温度/℃ 5 10 15 20 25 v/d-1 0.295 0.318 0.340 0.362 0.384

表 2 发热速率(v)取值 Table 2 Heating rate (v) values

1.3 比热单位质量混凝土温度升高(或降低)时, 所吸收(或释放)的热量称为混凝土的比热容(c), 可用式(12)表示:

(12)

式中:Q为混凝土吸收(或释放)的热量, kJ; c为混凝土比热容, kJ/(kg·℃); m为混凝土的质量, kg; θ₂-θ₁为混凝土升高(或降低)前后温差, ℃.
由于混凝土各相的比热容不同, 如水的比热容为骨料的5~6倍，因此Van Breugel^[10]提出了考虑各相配比、比热容、水化度及当前温度的混凝土比热公式, 如式(13)所示:

(13)

(14)

式中:c为混凝土比热容, kJ·kg^-1·℃^-1; ρ_c, ρ_a, ρ_w为每立方米中水泥、骨料和水的质量, kg·m^-3; c_c, c_a, c_w为水泥、骨料和水的比热容, kJ·kg^-1·℃^-1；c_cef为水泥浆体的假定比热容, kJ·kg^-1·℃^-1; ρ为混凝土密度, kg·m^-3; α为水化度; θ_d为当前温度，℃.
2 基于热力学第一定律的内埋热源混凝土温度历程精确控制基于热力学第一定律, 对一个瞬间(t), 储存在控制容积中的热量和机械能速率增大的值, 必定等于进入控制容积的热能和机械能速率减去离开控制容积的热能和机械能速率, 再加上控制容积内产生的热能速率.因此, 对于内埋伴热带作为热源的混凝土构件来说, 需要考虑混凝土表面的对流和辐射换热、混凝土化学能(水化)、伴热带产生的热能及热能贮存项的变化速率.因此, 对于设计伴热带长度为L的混凝土构件, 则控制系统的瞬时热能方程式如式(15)所示:

(15)

式中: 为伴热带产生能量的功率, kW; 为混凝土能量散失的功率, kW; 为混凝土化学能产生的功率, kW; 为热能贮存项变化的功率, kW.

(16)

其中:P为每延米伴热带功率, kW; L为伴热带长度, m.

(17)

式中:β_s为等效表面放热系数, kJ/(m²·h·℃); A为混凝土放热面积, m²; θ为混凝土表面温度, ℃; θ_∞为环境温度, ℃.

(18)

其中, W为水泥用量, kg.

(19)

将式(16)~式(19)代入式(15)可得混凝土温度控制方程:

(20)

利用数值积分对式(20)求解, 可得混凝土温度随时间的变化.当达到相对稳定态时, 温度基本不再变化, , 则此时混凝土温度可由

(21)

求得.
3 方法应用研究3.1 原材料和配合比采用沈阳盾石牌42.5普通硅酸盐水泥; 粗骨料为碎石, 粒径5~20 mm, 表观密度2 650 kg/m³; 细骨料为天然砂, 表观密度为2 630 kg/m³; 减水剂为聚羧酸高性能减水剂, 水为自来水，减水剂(聚羧酸干粉)质量分数为0.2 %.根据抗压强度设计为C40, 其配合比见表 3.
表 3(Table 3)

表 3 混凝土配合比及材料热学性能Table 3 Mix proportion of concrete and material thermal performance parameter values 热学性能 水泥 砂子 石子 水 质量/kg 390 673 1 222 165 比热容/ (kJ·kg-1·℃-1) 0.456 0.699 0.716 4.187

表 3 混凝土配合比及材料热学性能 Table 3 Mix proportion of concrete and material thermal performance parameter values

3.2 方法冬季环境温度-15 ℃, 浇注长×宽×高为0.8 m×0.8 m×1.5 m混凝土柱, 混凝土入模温度5 ℃.通过抗压强度预测式(8)确定目标稳定温度及设计温度历程.目标稳定温度45 ℃, 预计20 h到达, 即温度变化服从式(22), 则根据式(5)可得式(23), 由此可知升温阶段长达20 h，稳定阶段保持148 h，共计加热168 h, 相当于等效龄期320 h.

(22)

(23)

根据式(8)可得龄期168 h混凝土抗压强度f_c(t_e)=35.02 MPa＞0.88f_c，672, 后加热带断电, 混凝土降温, 降温速度小于0.5 ℃/h, 则根据式(20)可得
其中c按式(13)计算, 取降温阶段开始时刻, 各组分参数见表 3.若保证降温速率, 则需保证β_s＞10 kJ/(m²·h·℃), 若采用的保护层为塑料布外加棉被, 则β_s=14.15 kJ/(m²·h·℃)，β_s＞10 kJ/(m²·h·℃).根据式(21), 得L=13.33 m.
电热带选用15DXW型号的低限温(自控温度≤70 ℃)电热带, 布置在钢筋骨架上, 布设方式见图 1.采用江西飞尚科技有限公司生产的FS-NM15型内埋温度应变传感器，测温误差±0.5 ℃; 测试范围:-20~80 ℃; 测试采集设备由TFL-F-10xx系列振弦式采集仪及微机等仪器设备构成.
图 1(Fig. 1)

图 1 温度测点布置图Fig.1 Temperature measuring point

3.3 结果与分析试验结果如图 2所示, θ₁为柱中心点温度, 升温阶段升温速度2.15 ℃/h, 最高温度48.9 ℃, 于21 h到达.θ₂为同水平截面距表面5 cm处温度, 受到环境温度θ的影响较θ₁明显, 升温阶段的升温速度2 ℃/h, 最高温度46.9 ℃, 于19.5 h到达.θ₁与θ₂变化趋势基本相同, 最高温差2 ℃, 混凝土柱温度场基本均匀, 温度变化一致.
图 2(Fig. 2)

图 2 温度场试验结果Fig.2 Temperature field test results

比较设计温度历程与测点结果见表 4, θ₁和θ₂温度稳定阶段是温度相对稳定状态, 实际是以0.06 ℃/h和0.05 ℃/h缓慢下降.这是因为混凝土中水泥不断水化减少, 水化热也不断地减少, 见图 3, 特别是在内埋热源的作用下3 d水化度达到20 ℃养护7 d的放热水平, 7 d达到14 d的放热水平.
表 4(Table 4)

表 4 混凝土配合比及材料热学性能Table 4 Mix proportion of concrete and material thermal performance parameter values 测点 升温阶段速度 设计温度到达时间/h 稳定阶段温度 稳定阶段时长 降温阶段速度 ℃·h-1 ℃ h ℃·h-1 设计温度历程 2 20 45 148 0.5 θ1 2.15 21.5 48.9~39 149 0.79 θ2 2 19.5 46.9~37 146 0.87

表 4 混凝土配合比及材料热学性能 Table 4 Mix proportion of concrete and material thermal performance parameter values

图 3(Fig. 3)

图 3 设计温度与20 ℃水化度对比Fig.3 Hydration degree contrast of design temperature and 20 ℃

当θ₁和θ₂与环境温度θ重合时, 即第9天混凝土整体温度完全降至环境温度时拆模.采用回弹法和钻芯法对混凝土柱进行强度测试试验, 结果如图 4所示, 可知混凝土强度高于设计时间到达强度.
图 4(Fig. 4)

图 4 混凝土强度发展Fig.4 Concrete strength development

4 结论1) 利用热力学第一定律, 基于内埋热源混凝土水化程度建立的温度精确控制方法是较为准确的.当设计稳定阶段温度为45 ℃时, 实际稳定阶段温度在37~48.9 ℃区间, 变化范围在0.13 %.
2) 由于水化反应的不断减小, 混凝土稳定阶段温度是相对稳定状态, 以0.06, 0.05 ℃/h缓慢降低.
3) 基于瞬时热能方程, 通过预设升温及降温速度, 能够有效确定伴热带布设长度, 保温层材料及厚度, 有效控制集中放热材料输出热能, 并且升温降温速度与预设速度基本符合.当设计升温速度为2 ℃/h时, 实际升温速度在2~2.15 ℃/h.当设计降温速度为0.5 ℃/h时, 实际降温速度在0.79~0.87 ℃/h.
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