王伯昕, 赵建宇, 王清
吉林大学 建设工程学院， 吉林 长春 130061
收稿日期: 2015-10-27
基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目(41430642)； 国家自然科学基金青年基金资助项目(51108207)； 中国博士后科学基金资助项目(2015M581403)； 冻土工程国家重点实验室开放基金资助项目(SKLFSE201514)。
作者简介: 王伯昕(1980-),男,吉林长春人,吉林大学副教授,博士;
王 清(1959-),女,江苏连云港人,吉林大学教授,博士生导师。

摘要: 根据ASTMC1018—97规范对纤维网增强自应力混凝土梁的弯曲韧性进行了试验研究，得到了以不同混凝土基体和纤维束Tex含量为影响因素的荷载-挠度曲线.试验表明纤维网的加入以及Tex含量增加可以显著提高自应力混凝土梁的开裂荷载，但此时弯曲韧性指数I₅,I₁₀和I₂₀随着开裂荷载的提升逐渐减小.同时建立了纤维编织网增强自应力混凝土这种复合材料受弯时开裂荷载的计算模型，并进行了有限元模拟，理论值、数值模拟结果和试验值吻合较好，表明该计算模型可以用来评价TRSSC梁受弯时的抗裂性能.
关键词：自应力混凝土纤维编织网梁弯曲韧性开裂荷载
Flexural Performance of Textile Reinforced Self-Stressing Concrete Beam
WANG Bo-xin, ZHAO Jian-yu, WANG Qing
College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130061, China
Corresponding author: WANG Qing,E-mail:wangqing@jlu.edu.cn
Abstract: According to ASTMC1018—97 the test was carried out to study the flexural toughness of textile reinforced self-stressing concrete (TRSSC) beam. The load-deflection curves were obtained, which are affected by the different kinds of matrix and the content of Tex in fibrous bundle. The results show that the cracking load of self-stressing concrete beams is improved markedly owing to the textile and increase of Tex. However, with the increase cracking load, the flexural toughness index I₅,I₁₀ and I₂₀of TRSSC decreased gradually. Meanwhile, a theoretical model of determining the cracking load was established and a computer analysis was given in this paper. The calculation results are in agreement with the experimental results, which indicates that the theoretical model can evaluate the crack resistance of TRSSC beam.
Key Words: self-stressing concretetextilebeamflexural toughnesscracking load
目前，减小混凝土构件裂缝宽度提高耐久性常常采用机械预应力法或者在混凝土中掺加纤维.但预应力法施加难度很大.为了防止预应力钢筋锈蚀，在恶劣环境中较大的保护层厚度增大了结构自重，降低了结构利用效率^[1].
纤维混凝土具有良好的抗裂性能，可以减小保护层的厚度，很好地解决了上述问题.但为了确保大体积掺量的纤维混凝土的和易性就需要复杂的施工工艺，而且纤维增强效果也是乱向分布的，定向增强增韧效果不易控制^[2-5].纤维编织网混凝土(TRC)既能不影响混凝土的施工难度又能在特定方向产生增强效果.国内外学者在这一方面做了大量的试验研究，得到了TRC的各种力学性能指标^[6-9].
本文采用具有自膨胀行为的硫铝酸盐自应力水泥作为TRC的胶结材料，基体在硬化过程中产生显著膨胀，受到纤维网的限制从而产生自压应力，并且自压应力方向由纤维网控制并非乱向分布，达到与机械预应力相似的效果，提高试件的抗裂性能.通过梁的三分点加载试验，研究了纤维编织网增强自应力混凝土(TRSSC)的抗裂性能和弯曲韧性，建立了TRSSC试件的开裂荷载计算模型，理论分析、数值模拟结果与试验值吻合较好.
1 试验概况试验材料采用4.0级自应力硫铝酸盐水泥；P.O 32.5普通硅酸盐水泥；公称粒径5~16 mm的石灰岩碎石；河砂中砂以及第三代聚羧酸盐混凝土超塑化剂.表 1是三种配合比制作的普通混凝土(C)、自应力混凝土(SSC1, SSC2)基体.
表 1(Table 1)

表 1 基体配合比Table 1 Mixing proportion of matrix kg/m3 基体 水泥 水 砂子 石子 减水剂 C 663 239 796 530 1.19 SSC1 663 239 796 530 1.19 SSC2 625 281 500 750 0.93

表 1 基体配合比 Table 1 Mixing proportion of matrix

试验依据ASTMC1018—97规定制作48根100 mm×100 mm×400 mm的混凝土小梁.在基体中水平布置的纤维网由纤维束按40 mm的正交网格形式编织而成，并在表面涂刷一层薄而均匀的环氧树脂以增强协同受力作用.纤维网的保护层厚度为5 mm.其中，纤维网的经纬向每根纤维束的纤维单丝根数分为A(18.4k)，B(27.6k)和C(36.8k)三种类型.
采用DNS300电子万能试验机按照0.10 mm/min的恒位移控制法进行三分点加载.荷载和挠度分别由荷载传感器和位移传感器测定，并由德国IMC数据采集处理系统绘成F-w曲线.试验照片见图 1.
图 1(Fig. 1)

图 1 试验加载图Fig.1 Photo of the test loading

2 试验结果分析根据采集的荷载-挠度曲线，计算弯曲韧性指数I₅，I₁₀，I₂₀和剩余强度指数R_{5, 10}，如表 2所示.
表 2(Table 2)

表 2 弯曲韧性试验结果Table 2 Test results of bending toughness 编号 开裂/kN I5 I10 I20 R5, 10 C 7.85 7.08 8.64 10.97 30.88 SSC1 5.07 6.33 7.20 — 17.32 SSC2 6.13 6.14 7.86 10.51 34.40 C-A 9.83 9.99 26.94 64.24 82.62 C-B 9.58 10.00 24.27 51.45 285.28 C-C 9.62 7.99 19.05 52.27 221.22 SSC1-A 13.10 7.01 16.34 34.96 186.60 SSC1-B 14.90 6.96 16.35 28.52 187.74 SSC1-C 14.30 5.16 10.90 24.71 114.82 SSC2-A 10.73 8.22 19.77 43.79 230.94 SSC2-B 11.21 7.85 19.61 46.20 235.20 SSC2-C 12.66 6.16 13.76 21.09 152.06

表 2 弯曲韧性试验结果 Table 2 Test results of bending toughness

2.1 基体强度对弯曲韧性的影响从图 2的F-w曲线可以看出：C基体试件极限荷载最大，曲线与坐标轴所围面积最大，而SSC1这两项指标最小.结合表 2中数据，各基体试件的开裂荷载值从大到小依次为：C基体，SSC2基体及SSC1基体.相比于普通混凝土，自应力混凝土在水化、养护的过程中除了产生水化氧化铝(Al₂O₃·3H₂O)和水化硅酸钙(C-S-H)凝胶外，还产生了钙矾石(AFt)晶体.当无约束限制其膨胀时，AFt晶体会在三维方向自由膨胀，使结构变得疏松，更易开裂和破坏.因此，C基体的开裂荷载值大于SSC基体.又因为单位体积内，SSC1基体比SSC2多用了38kg的硫铝酸盐水泥，这样SSC1的水化产物中AFt的含量就会更多，无约束时基体结构没有SSC2致密，因此SSC1基体的开裂荷载小于SSC2.从表 2中还可以看出，同一弯曲韧性指数I₅，I₁₀，I₂₀随着不同基体开裂荷载的增大而增大.
图 2(Fig. 2)

图 2 试件的F-w曲线Fig.2 F-w curves of specimens

从图 3以及表 2中可以看出，TRSSC试件抗裂能力明显强于TRC试件，且随着试件膨胀能力增大而提高，但各项弯曲韧性指标的值随开裂荷载提高反而减小.出现这种现象的原因主要有三个方面：
图 3(Fig. 3)

图 3 B网试件F-w曲线Fig.3 F-w curves of B net specimens

1) 自应力混凝土的自膨胀受到了纤维网的定向约束，且膨胀幅度越大，产生的自压应力就越大，抵消弯矩作用产生的拉应力值就越多，受拉区混凝土就越晚开裂.这就使得TRSSC试件阻裂能力明显强于TRC试件，且开裂荷载值随着试件膨胀能力增大而提高.
2) 纤维网对于自应力混凝土膨胀的限制能力与作用范围是一定的，只能约束纤维束附近一定区域的基体建立自压应力，提高开裂荷载.但在纤维网之上的大部分基体并未受到纤维网约束，强度仍与素混凝土基体相近.
3) 根据ASTMC1018—97规定，弯曲韧性指数是3.5δ，5.5δ，10.5δ挠度下P-S曲线所围面积与开裂挠度δ所对应的面积的比值.当开裂荷载值增大后，虽然上述特定挠度对应的面积会相应增加，但是经过数学推导可以证明整个分式的比值必将减小.
2.2 纤维束Tex含量对弯曲韧性的影响从图 4可以看出，试件从加载到试验结束F-w曲线有起伏波动.这是由于基体受拉端外侧开裂，纤维网承担全部拉力之后，经纬向纤维束彼此脱黏及经向纤维断裂造成的.
图 4(Fig. 4)

图 4 不同纤维束Tex含量试件F-w曲线Fig.4 F-w curves of different Tex in fibrous bundle

从表 2的数据可以看出，在相同的自应力基体内弯曲韧性指数随着纤维束Tex含量的增大而降低.因为当Tex含量增大时，纤维束直径变大，与基体接触的界面增多，产生的约束能力就会变强，进而提高开裂荷载并导致弯曲韧性指数降低.
对于C基体类型的试件，开裂荷载与Tex含量变化规律并非完全符合上述规律.这是由于当Tex含量由A增大到C类型时面积和直径理论上分别增大了3.9 mm²和0.92 mm，纤维网对于普通混凝土的阻裂性能提高主要在于纤维束对裂缝的分散作用以及对基体的桥联作用.仅仅增大纤维直径而不改变纤维网格尺寸，对于抗裂能力的提高是十分有限的，甚至不能抵消材料试验本身的离散性，从试验数据中也可以证明这一点.
3 基体开裂的理论模型基本假设：①梁开裂之前完全符合平截面假定；②忽略纤维网与基体之间的相对滑移；③自应力沿纤维网上下5 mm范围内均匀分布.
纤维束布置在自应力混凝土试件中时，使得试件的极限抗拉强度f_t增强至f_tk与自应力σ₀相叠加的和，则这部分混凝土的抗压强度与弹性模量也会随之提高.因此，试件可看作同种材料、两种弹模构成的没有相对滑移与层间剪力的叠合梁.将试件上层自由膨胀部分的弹性模量取为E₁，下层受约束部分取为E₂，开裂荷载与弹性模量直接相关.而普通混凝土试件的E₁与E₂相同.
由于纤维网对基体膨胀的限制作用，在无外力的情形下，试件处于自平衡状态，自平衡式(1)为

(1)

式中：b为试件的宽度100 mm；根据假设③，h₀为自应力增强范围，10 mm；σ₀为自应力值；F是纤维网经向纤维束的合力.
根据自应力混凝土在纤维网限制作用下的膨胀试验，试件90%的膨胀变形主要发生在养护期的前5 d；而后随着基体强度增强，膨胀变形的增加速度迅速减弱；经过20 d的养护后，膨胀变形达到了稳定状态^[10].采用插值法可以确定本次试验配网率下各组试件的自应力值，见表 3.
表 3(Table 3)

表 3 限制作用下的自应力值Table 3 Values of self-stress in confined situation 编号 配网率/% 限制膨胀率 自应力值/MPa 10-6 SSC1-A 3.9 4 202 1.18 SSC1-B 5.9 3 371 1.42 SSC1-C 7.8 2 938 1.65 SSC2-A 3.9 2 707 0.76 SSC2-B 5.9 2 327 0.98 SSC2-C 7.8 2 137 1.20

表 3 限制作用下的自应力值 Table 3 Values of self-stress in confined situation

试件的抗拉强度标准值与抗压强度标准值的关系如式(2)所示：

(2)

式中:α_c2为脆性折减系数，抗压强度小于40 MPa时取1.00；δ为混凝土抗拉强度的统计变异系数，本试验中取0.13；f_{cu, k}为立方体试件抗压强度标准值.
立方体试件抗压强度标准值与立方体强度的统计平均值的关系如式(3)所示：

(3)

试件的轴心抗压强度和弹性模量之间存在如式(4)关系，其中E_c为试件的弹性模量:

(4)

当试件受到外荷载作用时，下边缘逐渐产生拉力，当该值与自应力值相同时，达到消压状态；当该值达到f_t时，试件即将开裂.此时，各部分处于弹性状态的最后阶段，σ-ε仍符合Hooker定律.式(5)中h′是试件的总高度为100 mm，h为该平衡状态时中和轴距试件上表面外缘的高度值.

(5)

建立如图 5所示的坐标系.图中σ₁~σ₃分别代表梁上侧最外缘、两种弹性模量分界面处和梁下侧最外缘处的应力，F与F_△的和为纤维束在受弯过程中的合力.由于TRSSC梁视为两种不同弹性模量的材料的叠合梁，因此在分界面处出现应力突变.由截面力的平衡与弯矩平衡得式(6)，式(7).
图 5(Fig. 5)

图 5 试件开裂前应力-应变图Fig.5 Stress-strain curves before cracking

(6)

(7)

式中F_Δ为受力过程中纤维束与混凝土协同受力时分担的拉力，其具体值见式(8):

(8)

式中E₃和 A分别为纤维的弹性模量与截面积.联立式(1)～式(8)即可求得开裂弯矩M，进而算出开裂荷载的理论值P.理论值与试验值的对比结果见表 4.
表 4(Table 4)

表 4 开裂荷载三种结果的对比Table 4 Comparison of three kinds of cracking load 编号 理论值 模拟值 试验值 SSC1-A 15.29 13.28 13.10 SSC1-B 15.45 13.48 14.90 SSC1-C 15.58 13.68 12.30 SSC2-A 15.24 12.68 10.73 SSC2-B 15.43 12.88 11.21 SSC2-C 15.58 12.98 12.66 C-A 13.71 11.28 9.83 C-B 13.73 11.38 9.58 C-C 13.75 11.48 9.62

表 4 开裂荷载三种结果的对比 Table 4 Comparison of three kinds of cracking load

4 基体开裂的数值模拟基于Ansys建立三维有限元分析模型对TRSSC弯曲试验的全过程进行了非线性数值模拟.模型尺寸与试验中试件完全相同，混凝土和纤维网分别采用Solid65和link180单元，分离式建模.混凝土本构关系采用Hongnestad表达式，用多线性等向强化模型MISO输入；张开裂缝的力传递系数取0.5，闭合裂缝的剪力传递系数取0.95.纤维网σ-ε关系采用理想的弹塑性模型，使用双线性等向强化模型BISO模拟.加载前，采用升温膨胀的方法模拟自应力混凝土自应力的产生，并控制自应力值与试验值相符.分析中考虑混凝土的开裂，因此，采用Newton-Raphson平衡迭代法，荷载子步为200步，采用小面积均布力加载，位移收敛准则，收敛容差设为3%，所有计算均最终收敛.图 6为自应力在基体中的分布情况，基体强度和纤维束Tex含量对试件弯曲性能的影响分别见图 7，图 8.
图 6(Fig. 6)

图 6 TRSSC试件自应力云图Fig.6 Self-stressing figure in TRSSC specimen

图 7(Fig. 7)

图 7 B网试件F-w模拟曲线Fig.7 F-w simulation curves of B net specimens

图 8(Fig. 8)

图 8 SSC1基体试件F-w模拟曲线Fig.8 F-w simulation curves of SSC1 matrix specimens

由于各类型试件试验时呈现的都是少筋梁破坏特点，因此模拟时关闭了混凝土压碎破坏选项，图中没有下降阶段.模拟分析避免了试验材料的离散性，曲线更加规则，但是趋势与试验结果相同.数值模拟结果见表 4.从表中可以看到模拟值、理论值和试验值的相对误差范围分别在1.32%~16.17%和3.68%~43.33%之间，考虑到材料试验不可避免的离散性，可以认为吻合程度较好.
5 结 论1) 建立了TRSSC梁开裂荷载的计算模型，与数值模拟结果和试验值吻合较好，可以用来评价TRSSC梁受弯时的抗裂性能.
2) 纤维网通过限制自应力混凝土基体膨胀，显著提高了SSC基体的开裂荷载，并随着基体膨胀能力以及纤维束Tex含量增加而提高.开裂荷载最小提升75.04%，此时TRSSC试件的I₅，I₁₀和I₂₀随着开裂荷载的提升，分别减小13.80%，18.75%和35.23%；开裂荷载最高增强182.05%，此时弯曲韧性指数分别减小59.3%，95.94%和77.22%.
3) 纤维网在普通混凝土中通过抑制塑性龟裂而提高阻裂性能，开裂荷载值与基体致密程度、耗能能力正相关.纤维束Tex含量的增加对于提高普通混凝土抗裂性作用不显著.
参考文献

[1]	黄承逵. 纤维混凝土结构[M]. 北京: 机械工业出版社, 2004: 13-19. ( Huang Cheng-kui. Fiber reinforced concrete structure[M]. Beijing: Mechanical Industry Press, 2004: 13-19.)
[2]	Filip V. Production and use of the textile reinforced concrete[J].Advanced Materials Research , 2014, 982: 59–62.DOI:10.4028/www.scientific.net/AMR.982
[3]	Zhou Z, Liu W Q, Huang Y. Optical fiber Bragg grating sensor assembly for 3D strain monitoring and its case study in highway pavement[J].Mechanical Systems and Signal Processing , 2012, 28(2): 36–49.
[4]	王伯昕.简支转连续体系自应力法加固旧桥研究[D].大连：大连理工大学，2008. ( Wang Bo-xin.Study on old bridge strengthening in transforming simply supported into continuous system by self-stressing method[D].Dalian:Dalian University of Technology,2008.)
[5]	Altuniik A C, Günaydin M, Sevim B, et al. CFRP composite retrofitting effect on the dynamic characteristics of arch dams[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering , 2015, 74: 1–9.DOI:10.1016/j.soildyn.2015.03.008
[6]	Yin S P, Xu S L, Lyu H L. Flexural behavior of reinforced concrete beams with trc tension zone cover[J].Journal of Materials in Civil Engineering , 2014, 26(2): 320–330.DOI:10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000811
[7]	Yin S P, Xu S L. An investigation on flexural behavior of reinforced concrete beam with textile[J].Advanced Materials Research , 2011, 243/244/245/246/247/248/249: 1008–1012.
[8]	Xu S L, Kruger M, Reinhart H W. Bond characteristics of carbon,alkali-resistant glass and aramid textiles in mortar[J].ASCE Journal of Materials in Civil Engineering , 2004, 16(4): 356–364.DOI:10.1061/(ASCE)0899-1561(2004)16:4(356)
[9]	Fraas V. First national technical approval for textile-reinforced concrete[J].Concrete Plant and Precast Technology , 2014, 80(8): 16–17.
[10]	Wang B X, Man T, Jin H N. Prediction of expansion behavior of self-stressing concrete by artificial neural networks and fuzzy inference systems[J].Construction and Building Materials , 2015, 84: 184–191.DOI:10.1016/j.conbuildmat.2015.03.059