顾晓薇, 赵昀奇, 王青, 胥孝川
东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2016-10-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51674062, 51474049)；国家自然科学基金青年基金资助项目(51604061)；辽宁省自然科学基金资助项目(2014020040)；教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20130042110012)；沈阳市科技计划项目(F14-231-1-07)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N160104009)。
作者简介：顾晓薇(1971-), 女, 辽宁凤城人, 东北大学教授, 博士生导师;
王青(1962-), 男, 内蒙古兴和人, 东北大学教授, 博士生导师。

摘要：在技术经济参数变化的情况下, 主要讨论了边界品位与最终境界的关系.基于司家营露天矿生产数据, 建立了盈亏平衡品位模型, 并计算出不同市场价格条件下可采块段边界品位和必采块段边界品位.根据边界品位计算值, 优化不同价格条件下的最终开采境界; 基于某给定的边界品位, 在相同的市场价格条件下进行境界优化, 并比较两种方法得到的最终开采境界.结果表明, 在相同的市场价格条件下, 基于盈亏平衡法得到的最终境界要优于给定边界品位优化得到的最终境界.
关键词：露天矿最终境界盈亏平衡法边界品位锥体排除法
Relationship Between Cut-off Grade and Ultimate Pit of Open Pit Mine
GU Xiao-wei, ZHAO Yun-qi, WANG Qing, XU Xiao-chuan
School of Resources & Civil, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: ZHAO Yun-qi, E-mail: 191176623@qq.com
Abstract: The relationship between the cut-off grade and the ultimate pit was analyzed under the conditions of technological and economical parameters change. Based on production data of Sijiaying open pit mine, the model of break-even grade was established to calculate the cut-off grade for needn't to be mined and the cut-off grade for must be mined under the different conditions of market. According to the value of cut-off grade, the ultimate pit was optimized in different market context. For a preset cut-off grade, the ultimate pit was optimized at the same market context, and the ultimate pits of two methods were compared. The results indicated that under the same condition of market, the ultimate pit based on break-even method is better than that based on the preset cut-off grade.
Key Words: open pit mineultimate pitbreak-even methodcut-off gradecone exclusive method
边界品位是矿山开采过程中最基本、最重要的参数之一, 边界品位的选择直接影响矿体形态及储量, 进而影响矿山的生产规模、寿命和开采计划^[1].因此, 选择适当的边界品位对于矿山长远规划有着重要的意义.由于边界品位的重要性, 国际上对边界品位的确定方法有很多, Lane^[2]提出了最大净现值法, 把整个矿山生产流程分成了开采、选矿和冶炼3个阶段, 并根据瓶颈阶段的技术经济参数确定最佳边界品位; Khodayari等^[3]通过假想矿山的手段讨论市场价格对边界品位的影响; Azimi等^[4]基于不确定性多准则排序系统确定边界品位; Yasrebi等^[5]采用非线性规划确定最优边界品位; Bascetin等^[6]讨论了矿块模型对于边界品位的影响; Khodayari等^[7]讨论了边界品位对年开采量的影响.本文采用盈亏平衡法^[8]确定边界品位, 研究边界品位与最终境界之间的相互作用.基于司家营矿的地质和技术经济参数, 针对铁精矿市场价格的不同情境预测, 计算边界品位的变化, 并根据锥体排除算法^[9]对于不同的精矿价格和边界品位应用MetalMiner软件优化最终境界, 并与固定边界品位条件下的境界进行比较.
1 司家营技术经济参数本文选用司家营露天矿的现场数据, 其中平均地质品位为29.64%, 精矿品位为65%, 各矿层的具体技术经济参数如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 技术经济参数Table 1 Technological and economical parameters 矿层 开采成本/(元·t-1) 选矿成本/(元·t-1) 回采率/% 选矿回收率/% 废石混入率/% 废石品位/% 表内氧化矿 72 67.63 93.04 71 6 0 表外氧化矿 72 67.63 93.04 71 6 0 表内原生矿 72 64.72 93.04 81 6 0 表外原生矿 72 64.72 93.04 81 6 0 表土 6.50 — — — — — 岩石 9 — — — — —

表 1 技术经济参数 Table 1 Technological and economical parameters

根据司家营露天矿的实际情况, 对露天矿的最终帮坡角进行设置, 各个方位角的最终帮坡角都集中在39.00°~47.00°之间.
2 盈亏平衡品位模型盈亏平衡品位是以总利润最大为基准的边界品位计算方法, 而矿山的设计往往会分成境界设计和矿山生产2个阶段, 在这2个阶段中, 盈亏平衡品位也要分成2种情况:
1) 境界设计阶段:此时需要作的决策是采还是不采, 采即看作矿石, 不采即看作废石, 因此, 盈亏平衡品位应满足“开采的利润=不开采的利润”, 本文将满足这一条件的边界品位称为“可采块段边界品位”.
2) 矿山生产阶段:此时露天矿的开采境界已经确定下来, 也就是说, 境界内部的所有单元都应该被开采出来, 此时需要作的决策是作为矿石开采还是作为废石排出, 因此, 盈亏平衡品位应满足“作为矿石开采的利润=作为废石排出的利润”, 本文将满足这一条件的边界品位称为“必采块段边界品位”.
基于上述盈亏平衡品位的定义及司家营露天矿各矿层的现场技术经济参数, 建立盈亏平衡品位模型.具体的过程如下所示.
令M_c为单位矿石的开采与加工成本; M_v为单位矿石被加工成最终产品能够带来的经济收入.当最终产品为1t的精矿时, 原地矿石的品位为g_c.
采出的矿石量为Q_m=1×H_m=H_m, H_m为矿石回采率.开采后的矿岩总量为, L为废石混入率.损失矿石量为
得到精矿量为
当市场精矿的单价为P_p时, 开采1t品位为g的矿石时, 利润为

(1)

式中:C_l为废石品位; P_p为单位精矿的市场价格; g_p为精矿品位.
假设有1t的原地矿石, 单位采矿成本为C_m, 单位选矿成本为C_p, 总成本为

(2)

2.1 可以不采块段的盈亏平衡品位模型根据基准“开采的利润=不开采的利润”, 盈亏平衡品位g_c应满足

(3)

将式(1), (2)代入式(3), 得
解得

(4)

2.2 必采块段的盈亏平衡品位模型根据基准“作为矿石开采的利润=作为废石排出的利润”, 盈亏平衡品位g_c应满足

(5)

将式(1), (2)代入式(5), 得
解得

(6)

式中W为单位废石的排出成本.
3 最终境界优化及分析基于建立的边界品位计算模型及境界优化基本原理^[10], 分别考虑在不同价格条件下, 计算可采块段边界品位和必采块段边界品位; 基于可采块段边界品位优化最终境界, 并根据必采块段边界品位计算对应境界的矿岩量和利润值; 在给定边界品位条件下, 优化不同价格条件下的最终境界, 并与随市场价格变化的边界品位确定的最终境界作比较.
3.1 盈亏平衡品位计算根据表 1中的技术经济参数及式(4), 式(6)得到的边界品位模型, 计算市场价格为500, 650和850元/t时的可采块段边界品位和必采块段边界品位, 结果见表 2.
表 2(Table 2)

表 2 不同价格的边界品位Table 2 Cut-off grade of different prices 精矿售价 可采块段边界品位/% 必采块段边界品位/% 元·t-1 500 24.10 22.51 650 18.54 17.32 850 14.18 13.24

表 2 不同价格的边界品位 Table 2 Cut-off grade of different prices

3.2 精矿价格为500元·t^-1的最终境界根据表 1的技术经济参数及表 2中的边界品位, 优化500元·t^-1下的最终境界; 同时, 以18.54%作为边界品位优化最终境界.矿岩量表及总盈利如表 3所示.
表 3(Table 3)

表 3 矿岩量及总盈利Table 3 Ore rock volume and total profit 可采块段边界品位/% 必采块段边界品位/% 采出矿石量 精矿量 剥离废石量 境界总盈利 万t 万t 万t 万元 24.10 22.51 14 619.9 4 715.8 19 315.9 173 516.5 18.54 18.54 21 076.8 6 652.0 29 976.5 157 748.6

表 3 矿岩量及总盈利 Table 3 Ore rock volume and total profit

由表 3可知, 当市场价格固定为500元·t^-1时, 边界品位的取值方式由经济技术参数计算(可采块段边界品位24.10%, 必采块段边界品位22.51%)变化为给定的18.54%, 矿岩量都有明显的增大, 而境界总盈利减少了.说明当价格为500元·t^-1时, 采用改进后的边界品位模型优化的最终境界优于给定边界品位条件下的最终境界.
3.3 精矿价格为650元·t^-1的最终境界根据表 1的技术经济参数及表 2中的边界品位, 优化650元·t^-1下的最终境界; 同时, 以650元·t^-1的可采块段边界品位18.54%作为边界品位优化最终境界.矿岩量及总盈利如表 4所示.
表 4(Table 4)

表 4 矿岩量及总盈利Table 4 Ore rock volume and total profit 可采块段边界品位/% 必采块段边界品位/% 采出矿石量 精矿量 剥离废石量 境界总盈利 万t 万t 万t 万元 18.54 17.32 55 438.5 16 872.4 185 123.7 1 677 063.9 18.54 18.54 54 900.0 16 761.3 185 662.2 1 674 051.8

表 4 矿岩量及总盈利 Table 4 Ore rock volume and total profit

由表 4可知, 当市场价格固定为650元·t^-1时, 由于境界优化时的边界品位没有变化(均为18.54%), 所以整体境界没有发生变化.而改变计算矿岩量的边界品位时, 当边界品位取值方式从计算得到的必采块段边界品位(17.32%)变化为给定数值18.54%时, 由于边界品位数值上增大了, 划分的矿石变少了, 废石增多了, 在市场价格不变的条件下, 总体利润值减少.说明当价格为650元·t^-1时, 采用改进后的边界品位模型优化的最终境界优于给定边界品位条件下的最终境界.
3.4 精矿价格为850元·t^-1的最终境界根据表 1的技术经济参数及表 2中的边界品位, 优化850元·t^-1下的最终境界; 同时, 以18.54%作为边界品位优化最终境界.矿岩量表及总盈利如表 5所示.
表 5(Table 5)

表 5 矿岩量及总盈利Table 5 Ore rock volume and total profit 可采块段边界品位/% 必采块段边界品位/% 采出矿石量 精矿量 剥离废石量 境界总盈利 万t 万t 万t 万元 14.18 13.24 61 294.5 18 439.9 234 092.8 5 137 830.8 18.54 18.54 60 646.6 18 196.3 231 768.2 5 125 981.0

表 5 矿岩量及总盈利 Table 5 Ore rock volume and total profit

从表 5可知, 当市场价格固定为850元·t^-1时, 边界品位的取值方式从根据边界品位模型计算(可采块段边界品位14.18%, 必采块段边界品位13.24%)变化为给定的18.54%, 矿岩总量虽然没有明显的变化, 但平均剥采比从3.819 1增大到了3.821 6, 同时境界总盈利也有下跌.说明当价格为850元·t^-1时, 采用改进后的边界品位模型优化的最终境界优于给定边界品位条件下的最终境界.
4 结论1) 根据司家营露天矿的相关现场数据建立了盈亏平衡品位模型, 计算不同市场价格条件下的可采块段边界品位和必采块段边界品位.
2) 基于不同市场价格条件下的盈亏平衡品位, 优化相应价格下的最终境界, 得到了最终境界矿岩量表及利润值.
3) 在相同市场价格条件下, 基于盈亏平衡品位优化得到的最终境界所产生的总盈利要高于给定边界品位优化得到的最终境界, 因此, 矿山根据平衡品位模型优化境界能产生更大的利润.
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