巩亚东, 马晓腾, 孙瑶
东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2017-03-08
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51375082)。
作者简介：巩亚东(1958-), 男, 辽宁本溪人, 东北大学教授，博士生导师。

摘要：以低速走丝电火花线切割加工回转铜钨合金(CuW70)试件为研究对象, 采用Design-Expert软件设计Box-Behnken实验, 利用响应曲面法分析得出不同速度参数对工件表面粗糙度及材料去除率的影响规律, 并得出兼顾加工效率与表面质量的最优工艺参数组合.结果表明, 速度参数对表面粗糙度影响的主次关系为工件转速>进给速度>走丝速度; 对材料去除率影响的主次关系为进给速度>工件转速>走丝速度.多目标参数优化得出:当工件转速为46 r/min, 进给速度为1.0 mm/min, 走丝速度为45 mm/s时, 表面粗糙度达到0.882 μm, 材料去除率达到0.625 mm³/min.
关键词：低速走丝电火花线切割铜钨合金响应曲面法表面粗糙度材料去除率
Experimental Study on the Wire Electrical Discharge Machining of Rotary Parts Based on the Response Surface Method
GONG Ya-dong, MA Xiao-teng, SUN Yao
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: GONG Ya-dong, E-mail: gongyd@mail.neu.edu.cn
Abstract: The low speed wire electrical discharge machining (LS-WEDM) method was used to fabricate the rotary CuW70 workpiece. Box-Behnken experiment of CuW70 was designed with Design-Expert software, and the response surface method was used to analyze the influencing rule of different speed parameters on surface roughness and material removal rate. Then the optimized machining parameters for high machining efficiency and precision were obtained. The results showed that the influencing order of speed parameters on the surface roughness is followed by rotating speed, feeding speed and wire speed. And the influencing order of speed parameters on material removal rate is followed by feeding speed, rotating speed and wire speed. The multi-objective optimizing results indicated that when the rotating speed is 46 r/min, the feeding speed is 1.0 mm/min, and the wire speed is 45 mm/s, the surface roughness is 0.882 μm and the material removal rate is 0.625 mm³/min.
Key Words: low speed wire electrical discharge machining (LS-WEDM)CuW70response surface methodsurface roughnessmaterial removal rate
电火花线切割加工(wire electrical discharge machining, WEDM)也叫数控线切割加工, 它是在电火花成形加工基础上发展起来的一种新的工艺形式, 该加工方法线电极与工件电极既没有直接接触, 又没有宏观作用力, 因此不受材料物理性能制约, 在硬质合金等难加工材料的微细结构或微模具的加工领域具有十分广阔的应用空间^[1-2].针对某些具有非完全贯穿回转体或局部具有微回转结构的特殊构件, 传统切削显然不能满足加工需求.电火花线切割机床虽为五轴联动, 但只可实现上下异形或复杂直纹曲面的加工, 并不能加工出具有非完全贯穿的回转体或局部具有微回转结构的特殊构件.本实验采用在线切割机床上搭建旋转机构系统的方法, 以实现六轴联动的电火花线切割回转加工(WEDT)^[3-4].依据低速走丝线切割机床可实现数控编程的特点, 在保证加工精度的基础上, 可加工出多种复杂回转体微零件和局部具有微回转结构的特殊构件.
铜钨合金(CuW70)作为一种高性能、低损耗、加工稳定的工具电极材料, 被广泛应用于高硬度、高强度等难加工材料(如钛合金、硬质合金)电火花成形加工中^[5-6].本实验以低速走丝电火花线切割加工回转铜钨合金(CuW70)为研究对象, 基于Design-Expert设计三因素三水平的Box-Behnken实验, 建立表面粗糙度Ra及材料去除率MRR的数学模型, 并利用响应曲面法探究速度参数(工件转速、进给速度、走丝速度)对加工表面粗糙度及材料去除率的影响规律, 从而得到兼顾加工效率与表面质量的多目标工艺参数最优组合, 并用实验验证这一最优组合的可靠性, 为实际加工提供选择依据.
1 实验设计本实验采用阿奇夏米尔CA20低速单向走丝线切割机床, 并在机床上搭建旋转机构系统, 如图 1所示.试件被装夹在旋转机构系统上, 在电机的带动下做回转运动, 并随着工作台在水平面做横向进给; 线电极为黄铜丝, 低速通过加工区; 工作液为去离子水, 有利于熔融的蚀除物的排除, 提高加工速度; 冲液方式为全浸入下冲液; 试验的具体条件见表 1.选取工件转速v_n、进给速度v_s、走丝速度v_w为加工速度参数, 并用-1, 0, 1代表各速度参数的不同水平取值, 见表 2.其中表面粗糙度R_a在三维表面轮廓仪下测出; 材料去除率MRR利用公式MRR=π(D-Δt)·Δt·v_s计算得出, 式中, D为工件直径, Δt为单边去除量, 可在超景深显微镜下测得.电火花线切割回转加工实验设计及结果见表 3.
图 1(Fig. 1)

图 1 阿奇夏米尔CA20线切割机床Fig.1 Agie Charmilles CA20

表 1(Table 1)

表 1 电火花线切割实验条件Table 1 Experimental conditions of WEDM 参数 数值或条件 工件材料 铜钨合金CuW70 电极材料 黄铜丝 工作介质 去离子水 工件尺寸/mm 3±0.01 电极直径/mm 0.2 冲液压力/MPa 0.8 导电率/(μs·cm-1) 5 流量/(L·min-1) 4 丝张力/N 16 峰值电流/A 180 开路电压/V 65 脉冲宽度/μs 6

表 1 电火花线切割实验条件 Table 1 Experimental conditions of WEDM

表 2(Table 2)

表 2 Box-Behnken实验因素与水平Table 2 Experimental factors and levels of Box-Behnken 速度参数 水平 -1 0 1 vn/(r·min-1) 20 40 60 vs/(mm·min-1) 0.5 1.0 1.5 vw/(mm·s-1) 30 45 60

表 2 Box-Behnken实验因素与水平 Table 2 Experimental factors and levels of Box-Behnken

表 3(Table 3)

表 3 实验设计及结果Table 3 Experimental design and results 序号 vn vs vw Ra/μm MRR/(mm3·min-1) 1 0 0 0 0.916 0.617 2 1 0 -1 0.942 0.374 3 0 -1 -1 0.876 0.234 4 0 -1 1 0.830 0.185 5 0 0 0 0.916 0.617 6 1 -1 0 0.810 0.205 7 -1 1 0 1.980 0.609 8 1 1 0 0.931 0.461 9 0 1 1 1.320 0.542 10 0 0 0 0.916 0.617 11 0 1 -1 1.240 0.562 12 0 0 0 0.916 0.617 13 0 0 0 0.916 0.617 14 1 0 1 0.799 0.339 15 -1 0 1 1.420 0.415 16 -1 0 -1 1.560 0.390 17 -1 -1 0 0.992 0.195

表 3 实验设计及结果 Table 3 Experimental design and results

2 实验结果与讨论2.1 表面粗糙度R_a的响应曲面分析利用Design-Expert对表面粗糙度进行数据回归分析, 分析结果显示二次项显著, 因而采用二次项对表面粗糙度进行拟合^[7].拟合的表面粗糙度R_a与各影响因子之间数学模型为

(1)

为了评价该数学模型的可信度, 对实验结果进行方差和显著性分析, 如表 4所示.
表 4(Table 4)

表 4 表面粗糙度Ra的方差及显著性分析Table 4 Variance analysis and confidence degree analysis for Ra 误差来源 方差平方和 自由度 方差均方根 F值 概率P>F值 显著性 Sa 1.66 9 0.18 62.29 < 0.000 1 高度显著 vn 0.76 1 0.76 257.92 < 0.000 1 高度显著 vs 0.48 1 0.48 162.91 < 0.000 1 高度显著 vw 7.75×10-3 1 7.75×10-3 2.62 0.149 5 不显著 vn×vs 0.19 1 0.19 63.56 < 0.000 1 高度显著 vn×vw 2.25×10-6 1 2.25×10-6 7.61×10-4 0.978 8 不显著 vs×vw 3.97×10-3 1 3.97×10-3 1.34 0.284 6 不显著 vn 2 0.15 1 0.15 50.33 0.000 2 高度显著 vs 2 0.023 1 0.023 7.85 0.026 5 显著 vw 2 0.024 1 0.024 8.28 0.023 7 显著

表 4 表面粗糙度Ra的方差及显著性分析 Table 4 Variance analysis and confidence degree analysis for Ra

从表 4中可以看出, 该模型的F值为62.29, 概率P小于0.000 1, 表示该模型特征高度显著; 此外, 本文模型复相关系数R²和R分别为0.987 7, 0.971 8, 二者相近, 表示该数学模型拟合度较好, 可用于分析预测表面粗糙度; v_n, v_s, v_w的F值分别为257.92, 162.91, 2.62, 说明各因素对表面粗糙度影响程度为工件转速最大, 进给速度次之, 走丝速度最小.
对比第7组与第8组实验三维轮廓仪下表面形貌, 如图 2, 图 3所示, 发现v_n=20 r/min时的三维合成图高度差为10 μm, 表面形貌沟壑清晰; 而v_n=60 r/min时的三维合成图高度差为7.5 μm, 表面形貌沟壑较浅, 说明工件转速大时表面较平整; 对比超景深显微镜下观测的加工表面, 如图 4所示, 可发现相似的规律, 说明不同工件转速对表面粗糙度影响较大.
图 2(Fig. 2)

图 2 第7组实验工件表面形貌Fig.2 Workpiece surface topography for the 7th experiment (a)—三维表面形貌；(b)—截面轮廓图.

图 3(Fig. 3)

图 3 第8组实验工件表面形貌Fig.3 Workpiece surface topography for the 8th experiment (a)—三维表面形貌；(b)—截面轮廓图.

图 4(Fig. 4)

图 4 超景深观测的加工表面Fig.4 Machining surface for super depth of field microscope (a)—第7组实验；(b)—第8组实验.

响应曲面法又称回归设计, 它是建立试验指标与各因子间多项式回归方程, 评价各因子及其交互作用, 寻找各因子水平最佳组合的一种试验设计方法^[8].表面粗糙度的响应曲面及等高线可根据式(1)绘制而成, 如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 表面粗糙度的响应曲面及等高线Fig.5 Response surface and contours of the surface roughness (a)— vn和vs的响应曲面及等高线；(b)—vn和vw的响应曲面及等高线；(c)—vs和vw的响应曲面及等高线.

从图 5a中可以看出, 当v_n在20~60 r/min之间, v_s在0.5~1.5 mm/min之间, R_a与v_n呈负相关关系, 与v_s呈正相关关系.从图 5b，图 5c可以看出, v_n, v_s与v_w交互作用均不显著; 但随着v_w的增加, R_a先减小后增大, 但变化不太明显.通过预测优化可得到单目标最优工艺参数组合:v_n为45 r/min, v_s为0.5 mm/min, v_w为51 mm/s时, R_a可达到最小值0.721 μm.
2.2 材料去除率MRR的响应曲面分析利用Design-Expert对材料去除率进行回归分析时, 分析结果显示为二次项显著, 因而采用二次项对材料去除率进行拟合, 并对实验结果进行方差和显著性分析, 如表 5所示, 以确保实验结果的可靠性和数学模型的可信度.拟合的材料去除率MRR与各影响因子之间数学模型为
表 5(Table 5)

表 5 材料去除率MRR的方差及显著性分析Table 5 Variance and confidence degree analysis for MRR 误差来源 方差平方和 自由度 方差均方根 F值 概率P>F值 显著性 MRR 0.45 9 0.050 480.73 < 0.000 1 高度显著 vn 6.613×10-3 1 6.613×10-3 63.60 < 0.000 1 高度显著 vs 0.23 1 0.23 2 207.52 < 0.000 1 高度显著 vw 7.801×10-4 1 7.801×10-4 7.50 0.028 9 显著 vn×vs 6.241×10-3 1 6.241×10-3 60.03 0.000 1 高度显著 vn×vw 9.000×10-4 1 9.000×10-4 8.66 0.021 6 显著 vs×vw 2.103×10-4 1 2.103×10-4 2.02 0.198 0 不显著 vn 2 0.066 1 0.066 636.61 < 0.000 1 高度显著 vs 2 0.065 1 0.065 623.98 < 0.000 1 高度显著 vw 2 0.053 1 0.053 509.16 < 0.000 1 高度显著

表 5 材料去除率MRR的方差及显著性分析 Table 5 Variance and confidence degree analysis for MRR

(2)

从表 5中可以看出, 该模型的F值为480.73, 概率P小于0.000 1, 表示该模型特征高度显著; 此外, 模型复相关系数R²和R分别为0.998 4, 0.996 3, 二者相近, 表示该数学模型拟合度好, 可用于分析和预测表面粗糙度; v_n, v_s, v_w的F值分别为63.6, 2 207.52, 7.5, 说明各因素对材料去除率影响程度为进给速度最大, 工件转速次之, 走丝速度最小.材料去除率的响应曲面及等高线可根据式(2)绘制而成, 如图 6所示.
图 6(Fig. 6)

图 6 材料去除率的响应曲面及等高线Fig.6 Response surface and contours of material removal rate (a)— vn和vs的响应曲面及等高线；(b)—vn和vw的响应曲面及等高线；(c)—vs和vw的响应曲面及等高线.

从图 6a可以看出, 当v_n在20~60 r/min之间, MRR与v_s呈正相关关系; 在v_s为1.5 mm/min时, MRR先随着v_n增大而增大, 在达到最大值后, 随着v_n增大反而减小.这是由于随着v_n的增大, 电极间放电状态得到改善, 便于电蚀产物的排出, 因此提高了MRR, 但v_n过大时易出现单区域放电蚀除不完全, 从而导致MRR降低.从图 6b, 图 6c可以看出, v_n, v_s与v_w交互作用均不显著, 但随着v_w的增加, MRR呈先增大后减小趋势.通过预测优化可得到单目标最优工艺参数组合:当v_n为35 r/min, v_s为1.4 mm/min, v_w为45 mm/s时, MRR可达到最大值0.681 mm³/min.
2.3 多目标预测与优化在实验结果分析及模型拟合的基础上, 采用Design-Expert进一步对实验参数进行多目标回归分析, 即在保证加工表面粗糙度足够小的前提下, 寻求材料去除率的最大化^[8], 具体优化条件：v_n为20~60 r/min，v_s为0.5~1.5 mm/min, v_w为30~60 mm/s，R_a为0~2 μm, MRR为0.1~1 mm³/min.
优化结果表明：当v_n为46 r/min, v_s为1.0 mm /min, v_w为45 mm/s时, R_a可达到足够小为0.882 μm, MRR可达到足够大为0.625 mm³/min.
3 实验验证按多目标最优工艺参数v_n=46 r/min, v_s=1.0 mm /min, v_w=45 mm/s, 重复进行3次实验验证, 具体参数如表 6所示.表 6的预测值是通过上述数学模型式(1)、式(2)计算所得的各响应因子值, 实际值为实验所得的各因子实际测量值.误差的计算公式如式(3)所示：
表 6(Table 6)

表 6 实验验证Table 6 Experimental verification 序号 Ra/μm MRR/(mm3·min-1) 误差率 预测值 实际值 预测值 实际值 eRa eMRR % % 1 0.882 0.865 0.625 0.609 -1.97 -2.63 2 0.882 0.902 0.625 0.638 2.22 2.04 3 0.882 0.917 0.625 0.645 3.82 3.10

表 6 实验验证 Table 6 Experimental verification

(3)

如表 6所示, 3次验证实验中表面粗糙度R_a、材料去除率MRR的误差均在±5%的范围内, 并观察多目标最优工艺参数组合下加工后的工件表面形貌, 如图 7所示.可以看出在最优工艺参数组合下, 三维合成图高度差为6 μm, 表面较平整, 表面粗糙度较小, 说明上述数学模型优化出的工艺参数可信度较高, 可以为低速走丝电火花线切割加工回转零件提供理论指导.
图 7(Fig. 7)

图 7 多目标最优参数组合下表面形貌Fig.7 Surface topography for multi-objective optimal parameter combination (a)—三维表面形貌；(b)—截面轮廓图.

4 结论1) 当工件转速在20~60 r/min之间, 进给速度在0.5~1.5 mm/min之间, 走丝速度在30~60 mm/s之间时, 实验因素对表面粗糙度影响的主次关系:工件转速>进给速度>走丝速度; 对材料去除率影响的主次关系:进给速度>工件转速>走丝速度.
2) 通过单目标参数优化, 可得当工件转速为45 r/min, 进给速度为0.5 mm/min, 走丝速度为51 mm/s, 表面粗糙度可达到最小值0.721 μm; 当工件转速为35 r/min, 进给速度为1.4 mm/min, 走丝速度为45 mm/s时，材料去除率可达到最大值0.681 mm³/min.
3) 通过多目标参数优化, 可得到兼顾加工效率与表面质量最优工艺参数组合, 即当工件转速为46 r/min, 进给速度为1.0 mm /min, 走丝速度为45 mm/s时, 表面粗糙度可达到足够小为0.882 μm, 材料去除率可达到足够大，为0.625 mm³/ min.
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