热连轧宽度自适应模型优化

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彭文¹, 陈庆安², 马更生¹, 张殿华¹
1. 东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室, 辽宁沈阳 110819;;
2. 河北工程大学机械与装备工程学院, 河北邯郸 056038
收稿日期：2016-04-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51504061,51634002).。
作者简介：彭文(1987-)，男，山东青州人，东北大学讲师，博士；;
张殿华(1963-)，男，内蒙古赤峰人，东北大学教授，博士生导师.。

摘要：为提高热连轧粗轧宽度控制精度,提出了一种宽展模型参数自适应方法. 该方法将宽展模型中自然宽展系数和狗骨宽展系数作为待优化参数向量,以此为基础对自适应目标函数进行构建,并使用Nelder-Mead算法进行目标函数的最优化求解,得到了满足条件的最优化参数向量,进而完成了宽展系数的优化,提高了轧件的宽度控制精度. 本方法已应用于某850 mm热轧粗轧控制系统中,并与传统自适应模型精度进行比较,采用所提出的参数自适应方法后,宽度模型预测值与实测值的偏差由3.05 mm降至1.28 mm,有效地提高了宽度质量.
关键词：热连轧粗轧目标函数宽展模型Nelder-Mead算法
Optimization of the Width Adaption Model in Hot Tandem Rolling
PENG Wen¹, CHEN Qing-an², MA Geng-sheng¹, ZHANG Dian-hua¹
1. State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;;
2. College of Mechanical and Equipment Engineering, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China.
Corresponding author: PENG Wen, E-mail: pengwen233@163.com
Abstract: In order to improve the width control precision in rough rolling process, an adaption method for optimizing parameters of the width spread model was proposed. The natural width spread coefficient and the dog-bone width spread coefficient in the width model were taken as the adaption parameter vectors, and the width adaption model objective function was founded based on the vectors. The Nelder-Mead method was used to search the optimal solution of the objective function, and the optimized parameters vectors were obtained which fulfilled the model precision of the width control process. The results showed that the adaptive method is successfully applied to the control system of one 850mm hot tandem mill. Compared with the traditional method, the width deviation between the actual measured ones and the predicted ones is reduced from 3.05mm to 1.28mm with the proposed method. The validity and precision of the proposed adaption model are verified, and the width quality is enhanced greatly.
Key Words: hot tandem millrough rollingobjective functionwidth modelNelder-Mead method
热轧中宽带钢产品广泛应用于螺旋焊管和直缝焊管的生产过程，其对宽度精度有着十分严格的要求.目前连铸机大多不具备在线调宽功能, 宽度控制主要由粗轧机组实现, 因此提高粗轧带钢生产中宽展模型控制精度至关重要.
在宽展模型的早期研究过程中, 山口道厷、El-kalay和Sparling，Beese、井端治厷、Okado等^[1-5]在实验基础上得到了一系列经验公式.近年来, 文献[6]通过建立“多层感知器”神经网络, 利用离线生产数据进行离线学习和预报对带钢宽展进行预报;文献[7]采用FES宽展模型与PSO-BP神经网络相结合的方式, 对奇数道次的宽展进行了预报;文献[8]采用有限元分析与解析计算相结合的方法, 建立了钢宽展计算的快速仿真模型;文献[9]通过遗传算法和粒子群算法对粗轧宽展模型进行了优化仿真, 并采用粒子群算法对粗轧宽展计算过程中的关键参数进行优化.
基于目标函数的多目标优化已成功应用在温度等模型的自适应过程^[10], 取得了良好的控制效果.本文以自适应系数为优化变量建立了目标函数, 通过对函数求解获得了模型关键参数, 进一步完成了关键系数的优化, 有效地提高了宽展模型的预报精度. 通过在某850 mm热连轧粗轧机过程控制系统的使用, 表明本文所提方法对提高轧件宽度控制精度具有重要意义.
1 宽展模型立轧侧压是宽度控制的主要手段, 由于侧压量相对于板坯宽度较小, 侧压影响不能渗透到轧件心部, 会形成狗骨形的不均匀变形, 侧压后的平轧过程使其形成额外的宽展, 显著降低了侧压调宽效率, 为轧后宽度的预报增加了难度.奇数道次立-平混轧后的轧件宽度变化如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 立-平混轧过程宽度变化Fig.1 Width variation during vertical-horizontal rolling process (a)—原料板坯的断面形状；(b)—经过立辊轧制之后的断面形状；(c)—经过平辊轧制之后的断面形状.

奇数道次轧制后的宽度w可以用芝原隆宽展模型进行描述:

(1)

式中:Δw_D为狗骨宽展;Δw_R为自然宽展，由式(2)进行计算:

(2)

自然宽展系数c_R由式(3)计算:

(3)

式中:α₁~α₃为模型常数;k_{c_R}为自然宽展自适应系数, 该参数在寻优过程中得到修正.
狗骨宽展Δw_D按式(4)进行计算:

(4)

狗骨宽展系数c_E由式(5)计算:

(5)

式中:β₁~β₅为模型常数;k_{c_E}为狗骨宽展自适应系数, 该参数在寻优过程中得到修正.
2 自适应优化策略模型自适应使用实测数据不断对模型参数进行优化和修正, 使预报结果接近实测数据, 从而不断提高模型预报精度.由式(1)~式(5)知, 自然宽展系数和狗骨宽展系数直接影响到宽展模型的预报精度, 因此将二者作为优化变量进行宽展预报模型自适应.本文以2个宽展系数为待优化参数向量建立目标函数, 通过求函数最优解, 完成自然宽展系数和狗骨宽展系数的优化过程.
2.1 待优化参数向量宽展模型的待优化参数为奇数道次的自然宽展系数k_{c_R}和狗骨宽展系数k_{c_R}, 将二者作为待优化参数向量, 若奇数总道次数n=3, 轧制模型优化参数向量z设计为

(6)

2.2 目标函数通过宽度模型自适应系数优化, 使各道次的模型预报宽度逐渐接近于实测值.建立目标函数J(z)为

(7)

式中:z为待优化参数向量;w_{cal, i}为第i道次的模型预报宽度;i为道次号, i≤n;w_{means, i}为第i道次的实测宽度.
2.3 Nelder-Mead算法Nelder-Mead算法不需要计算目标函数的梯度, 因此适用于多维变量最优化问题的求解过程^[11-12], 它的基本原理是利用单纯形最差和最优顶点确定搜索方向, 通过不断替换最差顶点, 获得满足收敛条件的最优顶点.优化变量的初始顶点向量为

(8)

式中, e_j为单位步长向量, e_j=[0, …, 0, z₁^j［ j ], 0, …, 0］^T, j=1, …, 6.
使用算法进行参数寻优的具体步骤可参考文献[13-14].
2.4 模型自适应流程按照2.2节的目标函数以及2.3节提供的解法, 按照式(8)构成初始单纯形, 自适应过程步骤如图 2所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 自适应流程图Fig.2 Flow chart of adaption process

1) 在对实测数据进行有效性判断的基础上, 使用实际轧制状态数据对各道次宽度进行再预报计算;
2) 按照式(8)得到初始单纯形;
3) 计算目标函数初始值, 开始寻优过程, 不断计算函数值继续进行收敛条件判断;
4) 若在有效迭代次数内满足收敛条件, 输出坐标位置;若超出, 则给出报警, 并退出;
5) 对寻优得到的宽展系数使用指数平滑法进行平滑处理, 最终得到的自适应系数新值k_i^new为

(9)

式中:λ为指数平滑系数;k_i^cal为寻优得到的参数;k_i^old为自适应参数旧值.
3 现场实际应用效果本文所提出的方法应用于某850 mm热连轧粗轧过程控制系统.为验证宽度模型参数自适应效果, 分别取两个换辊轧制周期内的实测数据(约200组), 分别采用常规自适应方法和提出的自适应方法进行参数优化过程, 两种方法对应的稳定段(除去头尾不稳定段)的宽度预测值与实测值如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 自适应模型方法控制精度比较Fig.3 Precision comparison between the traditional and optimized method

通过数据分析可知, 采用传统自适应方法时, 宽度预测值与实测值的平均偏差为3.05 mm, 均方差σ=22.3 mm;本文提出的自适应优化方法, 宽度预测值与实测值的平均偏差为1.28 mm, 均方差σ=9.96 mm.相对于传统自适应模型, 提出的自适应算法能够有效提高宽度的控制精度, 能够满足在线生产的需要.
4 结语本文提出了一种热连轧宽展模型参数自适应方法, 使用宽展模型中的自然宽展系数和狗骨宽展系数建立目标函数, 利用单纯形替换算法对目标函数求解, 实现了宽展模型系数的优化.与传统方法相比, 宽度控制精度得到了有效提升, 保证了产品的宽度质量.
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