, 吴超, 罗周全, 谢承煜中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083
收稿日期: 2015-03-03
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51274250);“十二五”国家科技支撑计划项目(2012BAK09B02-05);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013zzts057).
作者简介: 贾楠(1987-)，女，黑龙江穆棱人，中南大学博士研究生;
吴超(1957-)，男，广东揭阳人，中南大学教授，博士生导师。
摘要: 为提高地下金属矿采空区辨析的客观性，提出ITOPSIS及PSF耦合的综合辨析方法.首先引入TOPSIS方法并加以改进，形成适用于整体辨析的改进的TOPSIS(ITOPSIS)模型：①引入区间值直觉模糊集(IVIFS)以提高定性属性量化描述的客观性；②改进相对贴近度公式，避免了不可区分现象；③针对引发逆序问题的两个因素分别提出绝对理想解及IFAHP定权；④构建了采空区整体稳定性ITOPSIS等级量化区间，并将ITOPSIS运用于某金属矿山.然后，将基于点安全系数(PSF)的数值分析运用于2#，4#采空区局部稳定性分析，由PSF曲线具象地洞悉采空区局部稳定状态.研究结果为更好地综合分析采空区稳定性提供思路.
关键词：采空区稳定性综合辨析改进TOPSIS区间值直觉模糊集点安全系数
Comprehensive Discrimination on Mined-out Area Through ITOPSIS Coupled with PSF
JIA Nan
, WU Chao, LUO Zhou-quan, XIE Cheng-yuSchool of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China
Corresponding author: JIA Nan, E-mail: jianan1989@csu.edu.cn
Abstract: A synthetic discrimination from global to local through improved TOPSIS (technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS) coupled with point safety factors (PSF) was proposed to enhance the objective of goaf stability analysis. Firstly, the TOPSIS method was introduced and improved for global stability analysis. The improved TOPSIS(ITOPSIS) has the following merits:①Quantitative description objectiveness of qualitative indexes were enhanced through interval-valued intuitionistic fuzzy sets(IVIFS); ②Relative closeness formula was improved to avoid the indiscernibility of TOPSIS; ③Absolute ideal point and improved fuzzy analytic hierarchy process objective (IFAHP) were used to avoid the reverse phenomenon caused by the change of ideal point and weights respectively; ④Stable grade division was realized and ITOPSIS was applied on 10 groups mined-out area samples in a certain mine. Thus, PSF was used on 2#, 4# goaf for local stability discrimination and local stability state can be reflected through PSF graph. The results provide a better comprehensive approach to goaf stability analysis globally and locally.
Key Words: mined-out areastabilitycomprehensive discriminationITOPSISinterval-valued intuitionistic fuzzy setpoint safety factor
在浅埋资源接近枯竭的事实下，深部矿产资源的安全开发与利用成为热点.开采产生采空区失稳带来的种种灾害[1]是危害人员及生产安全的重大危险源.因此，综合辨析采空区的稳定性是安全生产的关键.随着国内外学者对于采空区领域研究的不断深入，许多方法纷纷应用于采空区，如安全系数、神经网络、FOA、寻影追踪、物元理论等，但多数方法并不具有很好的综合分析能力.
因此，本文有效耦合理想点法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)及点安全系数方法(point safety factor，PSF)，提出从整体到局部的采空区稳定性综合辨析概念.在采空区整体稳定性分析阶段，将稳定性辨析属性指标按定性与定量来划分研究，为提高定性指标定量化描述的客观性，引入区间值直觉模糊集(interval-valued intuitionistic fuzzy set，IVIFS)，并依据判别分析理论，引进理想点法[2-4]，对其进行针对采空区整体稳定性辨析应用的改进，形成了思路清晰、计算简单的改进TOPSIS(improved TOPSIS, ITOPSIS)模型.在局部稳定性分析阶段，以点安全系数为基础的数值运算对采空区局部稳定性进行分析，使采空区局部安全状态以具象的曲线表示，并进一步验证了ITOPSIS准确性，从而形成了以ITOPSIS及PSF耦合下的从整体到局部的地下采空区稳定性综合辨析模型.
1 TOPSIS应用缺陷及改进分析1.1 应用缺陷及原因分析TOPSIS通过研究对象与正理想解PIS和负理想解NIS的相对距离来评价其优劣状态[2-4].该方法在普遍应用及具体到采空区应用中存在如下缺陷：
1)定性指标定量化描述客观性低.
传统的定性属性量化描述多用专家打分法，判断结果涵盖强烈个人倾向，包含大量不确定和模糊信息，误差大，主观性强.
2)不可区分性.
有两种情形的不可区分，可用公式分别表述.
①辨析对象到PIS及NIS距离相等，不可区分.
 | (1) |
②无数“不可区分对”情形.
 | (2) |
3)逆序现象.
所谓逆序，是当辨析对象数量改变后导致辨析结果颠倒的现象.原因分析：①理想解的改变; ②指标权重改变.
4)定量等级划分的应用缺陷.
TOPSIS是对不同个体优劣排序的方法，因而无法对采空区整体稳定状态进行定量的等级划分.
1.2 采空区整体稳定性辨析TOPSIS改进1)引入IVIFS增加定性指标定量化描述客观性[5-6].
定义1?对于非空给定论域X，任意x∈X，集合
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
IVIFS通过隶属度、非隶属度及迟疑度很好地描述了对象属于某一范围的可能性和迟疑程度，对定性指标有更全面具象的描述.
2) IVIFS与实数共存下TOPSIS应用实现.
由于IVIFS的引入，运用打分函数保证了辨析体系中实数和IVIFS共同存在下实现TOPSIS辨析.
定义2设区间值直觉模糊数A=([a1, b1], [c1, d1])，定义A的打分函数为
 | (7) |
3)不可区分现象算法改进.
根据金属矿山“安全第一、预防为主”的指导方针，相对于TOPSIS所研究的对象与安全、对象与危险的相对距离，研究对象与安全的距离具有更高工程价值.因此，用D+来替代Ti，既解决了TOPSIS的不可区分性，也更符合工程需求.即
 | (8) |
①为解决理想解变化而导致的逆序问题，提出绝对理想解(absolute ideal solution)，即取各属性理论上所能出现的最优状态和最差状态的极限值.
 | (9) |
②针对由权重改变引起的逆序现象引入层次分析法(AHP)的优化模型，即改进模糊层次分析法(IFAHP)[7].权重的确定在整个辨析过程中有着传承性的关键作用，因此，对于定权方法的选择至关重要，且IFAHP以三标度、模糊一致矩阵及行归一法不仅最大程度地降低了主观性且提高了计算速度.
5)确定TOPSIS等级量化区间.
将辨析指标不同稳定性等级的区间临界值组成待辨析对象，并且通过TOPSIS计算建立基于TOPSIS的采空区整体稳定性辨析标准区间.
1.3 ITOPSIS采空区整体辨析步骤1)收集地下采空区稳定性辨析属性指标值，将定性指标(区间值直觉模糊集)按照公式
2)建立初始评价矩阵Xmn：
 | (10) |
收益型：
 | (11) |
 | (12) |
 | (13) |
6)计算贴近度：
 | (14) |
2 采空区整体稳定性ITOPSIS辨析模型构建2.1 整体稳定性辨析体系建立结合相关文献从工程应用角度出发，建立如图 1所示地下金属矿山采空区整体稳定性辨析体系.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 稳定性辨析指标体系Fig.1 Stability discrimination index system |
整理采空区整体稳定性辨析指标分级数据见表 1，并根据式(11)，式(12)分别进行无量纲化处理.
表 1(Table 1)
 表 1 采空区整体稳定性等级与辨析指标分级标准Table 1 Mined-out area global stability degree and indexes grading standards
| 表 1 采空区整体稳定性等级与辨析指标分级标准 Table 1 Mined-out area global stability degree and indexes grading standards | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
根据换算后的指标区间，取Ⅰ级区间上限值和Ⅳ级区间下限值作为APIS和ANIS.
APIS=(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
ANIS=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0).
2.2 建立ITOPSIS稳定性等级量化区间在建立辨析体系基础上，运用IFAHP属性定权，获得辨析指标综合权重W=(0.0972, 0.146, 0.0488, 0.125, 0.0686, 0.0311, 0.0938, 0.0563, 0.0439, 0.0814, 0.104, 0.0693, 0.0347)T.
为获取采空区整体稳定性等级量化区间，将不同稳定性等级辨析指标的区间临界值组成五组待辨析对象并以ITOPSIS方法计算：
T>Ⅰ=(1, 1, 150, 1, 1, 120, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 1);
TⅠ, Ⅱ=(0.75, 0.75, 60, 0.75, 0.75, 50, 1, 6.4, 100, 800, 20, 0.75, 0.75);
TⅡ, Ⅲ=(0.5, 0.5, 50, 0.5, 0.5, 30, 0.5, 24, 200, 1200, 40, 0.5, 0.5);
TⅢ, Ⅴ=(0.25, 0.25, 40, 0.25, 0.25, 3, 0.33, 81, 300, 2700, 50, 0.25, 0.25);
T < Ⅴ=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 150, 600, 8000, 120, 0, 0).
经计算T>Ⅰ，TⅠ, Ⅱ，TⅡ, Ⅲ，TⅢ, Ⅴ及T < Ⅴ的贴近度，便形成了基于ITOPSIS地下金属矿山采空区整体稳定性的等级量化区间：TⅠ∈(0，0.1040)，TⅡ∈(0.1040，0.1570)，TⅢ∈(0.1570，0.2146)，TⅤ∈(0.2146，0.3030).
2.3 采空区ITOPSIS辨析应用将采空区整体稳定性ITOPSIS辨析模型应用于某地下金属矿山多组采空区.该矿段处于泥盆系中统东岗岭阶上亚群(D2db)，由层纹状粉砂岩、白云质灰岩、灰黑页岩组成，岩体稳固性较高，矿房采场相对稳定，局部区域的釆空区出现大岩块塌落的现象.本文列出其中10组采空区数据，其调查统计数据分别参见表 2、表 3.
表 2(Table 2)
表 2 采空区整体稳定性定性辨析指标统计表Table 2 Qualitative indexes statistical table of mined-out area global stability
| 表 2 采空区整体稳定性定性辨析指标统计表 Table 2 Qualitative indexes statistical table of mined-out area global stability | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
表 3(Table 3)
表 3 采空区整体稳定性辨析定量属性指标Table 3 Quantitative indexes of mined-out area global stability
| 表 3 采空区整体稳定性辨析定量属性指标 Table 3 Quantitative indexes of mined-out area global stability | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
根据ITOPSIS步骤，获得各采空区贴近度值及相应的整体稳定性等级，参见表 4.
表 4(Table 4)
表 4 采空区贴近度及稳定性等级划分Table 4 Closeness and stability classification
| 表 4 采空区贴近度及稳定性等级划分 Table 4 Closeness and stability classification |
3 基于PSF的局部稳定性分析点安全系数是能够实现在宏观分析的基础上精确地反映研究对象局部安全状况的手段[8-9].为了对采矿区进行局部稳定性分析并验证ITOPSIS的准确性，对ITOPSIS辨析结果均为Ⅱ级稳定性且处于同一埋深的2#及4#采空区进行基于PSF的局部稳定性分析.
根据该金属矿所提供的采场工程布置平面图，确定模型在X，Y，Z方向的尺寸为:200m×200m×200m，含单元259200组，节点272363个.2#及4#采空区，水平范围分别在[81, 102]，[102, 120]之间.由于篇幅关系，仅列出2#采空区数值分析图.
由图 2主应力分布云图分析2#采空区应力场，在采空区边界及角点出现应力集中，最大主应力为-32.14~-0.56MPa，最小主应力为-17.21~1.47MPa，空区底部和东西边界处形成了拉应力区，最大拉应力值为1.47MPa，小于围岩的抗拉强度2.37MPa.表 5为2#和4#采空区各项模拟结果指标数值.
表 5(Table 5)
表 5 采空区数值指标比较Table 5 Numerical indexes of different scheme
| 表 5 采空区数值指标比较 Table 5 Numerical indexes of different scheme |
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 主应力分布Fig.2 Principal stress distribution (a)—最大主应力分布; (b)—最小主应力分布. |
利用Flac3d内嵌FISH语言对Mohr-Coulomb准则下PSF的实现进行编程计算.图 3为2#及4#采空区顶板PSF最小值所在的水平线(X方向)安全系数曲线图，两个采空区的PSF曲线走势均呈现曲线波形状.随着与采空区距离的减小，PSF呈非线性降低，最小值及波谷位于采空区顶板大约中心位置.2#采空区顶板PSF最小值为1.56，而4#采空区顶板位置PSF最小值为1.44.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 2#和4#采空区顶板中心线点安全系数曲线图Fig.3 Point safety factor graphs of #2 & #4 gob roof centerline (a)—2#采空区顶板中心线PSF曲线图; (b)—4#采空区顶板中心线PSF曲线图. |
图 4为2#和4#采空区两顶板边界线PSF曲线图.比较发现，PSF在顶板边界线变化都是由高到低，在大约顶板中心时PSF降到最低，但在4#北侧采空区边界处的PSF普遍小于其他3条曲线PSF，2#采空区北侧点安全系数比其他曲线高.因此，从点安全系数层面分析，2#采空区比4#采空区稳定性更高，同时也验证了ITOPSIS的准确性.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 2#和4#采空区顶板边界线PSF曲线图Fig.4 PSF graphs of 2# & 4#gob roof boundary line |
4 结论1)在整体稳定性辨析阶段对TOPSIS改进：①将IVIFS运用于采空区定性指标定量描述，通过均值转化实现了IVIFS和实数指标共存下TOPSIS的运行; ②改进相对贴近度公式避免了不可区分现象; ③利用绝对正负理想解及IFAHP定权方法规避了逆序现象.
2)运用不同等级区间临界值实现了TOPSIS对采空区稳定性宏观等级划分，并将ITOPSIS运用于某金属矿山采空区整体稳定性宏观辨析.
3)在局部辨析阶段，利用以点安全系数为基础的数值分析对ITOPSIS辨析结果进行稳定性分析验证.文章从整体和局部两个层面为采空区稳定性综合辨析提供便捷且新颖清晰的思路.
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