填空题、选择题、计算题、解答题、证明题、应用题。
1．函数、极限、连续
函数的概念及性质（有界性、单调性、周期性和奇偶性），复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数及初等函数。
极限的定义及其性质，函数的左、右极限，无穷小量与无穷大量，极限的四则运算、极限存在准则和两个重要极限。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
导数和微分的概念及关系，可导与连续，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式、微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，高阶导数的概念及计算、分段函数的导数，隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数，三个中值定理和洛必达法则。
函数的单调性、函数的极值、函数最大值和最小值的求法及其应用。
原函数的概念、不定积分和定积分的概念，不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，换元积分法与分部积分法，积分上限的函数，牛顿-莱布尼茨公式和反常积分。
定积分应用(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)
多元函数及其几何意义，二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分，方向导数与梯度，多元复合函数偏导数，隐函数存在定理，多元隐函数的偏导数。
空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，二元函数的二阶泰勒公式，多元函数极值和条件极值及其应用。
二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理，二重积分的计算方法，两类曲线、曲面积分，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
常数项级数的收敛性及收敛的必要条件，几何级数与p级数、正项级数，比较判别法、比值判别法及根值判别法、莱布尼茨判别法，绝对收敛与条件收敛。
函数项级数，幂级数收敛半径和收敛区间及基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，简单函数展开成幂级数。
7.常微分方程
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利（Bernoulli）方程、全微分方程、可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、欧拉（Euler）方程，微分方程的简单应用。
8.行列式
行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理，线性方程组的克莱姆（Cramer）法则。
9.矩阵
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵，矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价，矩阵的秩，分块矩阵及其运算。
10.向量
向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间、基变换和坐标变换、过渡矩阵，向量的内积，规范正交基，正交矩阵及其性质。
11.线性方程组
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间，非齐次线性方程组的通解。
12.矩阵的特征值与二次型
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似变换、相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵。
二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形，化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。
三、主要参考书
1.《工科数学分析》第二版，王绵森等，高等教育出版社，2006。
2.《高等数学》上、下册第六版，同济大学数学系，高等教育出版社，2007。
3.《线性代数》，王萼芳，清华大学出版社，2007。
4.《线性代数》第四版，同济大学数学系，高等教育出版社，2003。
