2008年博士研究生入学
《线性控制系统理论》课程复习与考试大纲
第一部分 考试说明
一、考试性质
博士研究生入学考试是为高等学校招收博士研究生而设置的。线性控制系统理论是东南大学电气工程一级学科任选课程之一，它的评价标准是高等学校硕士研究生能达到的及格或及格以上水平，对部分优秀考生则有望取得良好或优秀的考试成绩，以获得较高的考博总分，确保被录取者具有线性控制系统理论的基本知识，并利于电气工程类专业择优选拔。
二、考试的学科范围
线性控制系统理论考试范围包括：状态空间方程的建立与导出，线性定常系统状态空间方程的解，线性定常系统状态变量转换，线性系统的可控、可观性，极点配置，最优控制，状态观测器。考试要点详见本大纲第二部分。
三、评价目标
主要考查考生对线性控制系统理论的基础理论、基本知识掌握和运用情况，要求考生应掌握以下有关知识：
1．了解并掌握在大纲第一章1.1
1.4节四种情况下状态空间方程建立与导出的方法，三种规范形，调节与观测规范形的对偶关系以及状态变量与规范形的选择。
1.4节四种情况下状态空间方程建立与导出的方法，三种规范形，调节与观测规范形的对偶关系以及状态变量与规范形的选择。2．了解和掌握求解状态空间方程的方法（时域与频域）、坐标变换方法以及可控、可观性判别法。
3．了解和掌握单控制量系统极点配置法，最优控制分析法以及状态观测器的基本概念与分析方法。
四、考试形式与试卷结构
（一）答卷方法：闭卷、笔试；所列题目全部为必答题。
（二）答题时间：180分钟。
（三）题型：计算题和分析简答题，约各占一半左右。
五、参考书目
1．龚乐年编著，现代调节技术——基础理论与分析方法，南京：东南大学出版社，2003年11月第一版
2．龚乐年编著，现代控制理论题解分析与指导，南京：东南大学出版社，2005年9月第一版
第二部分 考试要点（章、节编目见参考书目[1]）
第一章 状态空间方程的建立与导出
1.1 由物理定律建立系统（调节对象）状态空间方程（其中1.1.2节不作要求）
要求了解与掌握：
l 如何由物理、化学等定律直接建立系统的状态空间方程；
l 电气与机械系统状态变量的选择原则与方法及其物理概念；
l 关于独立贮能元件（电感L、电容C、质量m、弹簧k）的概念；
l 用于完整描述一个动力学系统的一组状态变量（即最少变量组）及其选择不是唯一的概念；
l 用矩阵形式描述的状态空间方程
（状态方程）、
（输出方程）中，其中四个系数矩阵（A、B、C、D）之结构与物理特性；
（状态方程）、（输出方程）中，其中四个系数矩阵（A、B、C、D）之结构与物理特性；l 图1.2示系统方框图绘制的方法与规律；
l 重点掌握与熟悉单输入单输出量系统对应的状态空间方程
、
以及[例1、2]。
、以及[例1、2]。1.2 由系统高阶微分方程转换成状态空间方程（其中1.2.2节与1.2.3节不作要求）
要求了解与掌握：
l 时域中，高阶微分方程
系用于描述单输入单输出量的动力学系统。其中，方程右边只考虑输入量u本身，不考虑其各阶导数，但对于输出量y，方程左边不仅考虑其本身，而且还出现其1至n阶导数（
），这些导数将反映系统惯性（滞后性）的存在，系贮能元件所致，且阶数n之值系与系统中的独立贮能元件数相对应；
系用于描述单输入单输出量的动力学系统。其中，方程右边只考虑输入量u本身，不考虑其各阶导数，但对于输出量y，方程左边不仅考虑其本身，而且还出现其1至n阶导数（），这些导数将反映系统惯性（滞后性）的存在，系贮能元件所致，且阶数n之值系与系统中的独立贮能元件数相对应；l 与上述相对应的状态变量之选择方法及其相关物理概念，以及对应状态空间方程
、
之建立；
、之建立；l 通过[例1.3]，掌握图1.5的绘制方法并与图1.2进行比较，了解其之间的区别与联系。
1.3 由传递函数转换成状态空间方程
要求了解与掌握：
l 传递函数g(s)的定义及其物理概念以及分子、分母s多项式对应系数的描述；
l 在状态变量选择不同时对应得到的三种状态空间方程规范形——调节规范形、观测规范形、对角线规范形，以及对应系数矩阵（或行、列矢量）A、
、
在结构上的特点，及其在自控理论分析中的用途；
、在结构上的特点，及其在自控理论分析中的用途；l 在
，
的情况下，式（1.58）与（1.59）即调节规范形与观测规范形之间存在的对偶关系；
，的情况下，式（1.58）与（1.59）即调节规范形与观测规范形之间存在的对偶关系；l 对角线规范形所体现的解耦特性。
1.4 由系统结构图导出状态空间方程（其中1.4.1节中的[例1.9]和“附”以及1.4.3节不作要求）
要求了解与掌握：
l 在系统结构图中，对于每一个（比例）积分环节（K/s）或一阶惯性环节（K/Ts+1），对应输出量均可选作为一个状态变量；
l 对于二阶（振荡）环节，可视
的大小，利用图1.12或图1.13进行等效；
的大小，利用图1.12或图1.13进行等效；l 对于一阶微分惯性环节，可视
与（即
与）之大小关系，利用图1.14进行等效；
与（即与）之大小关系，利用图1.14进行等效；l 通过与图1.11对应的等效结构图（图1.16）及根据上述原则得到的与此系统相对应的状态空间方程（式（1.85）），熟练掌握由系统结构图导出对应状态空间方程的方法。
1.5 滞后环节及其状态空间方程（近似）描述（其中1.5.3节不作要求）。
1.6 状态空间方程建立和导出中的几个问题。
第二章 线形定常系统状态空间方程的解
2.1 一阶标量微分方程的解
要求了解与掌握：
l 在输入与初始状态不为零时，状态空间方程的求解方法；
l 零输入与零状态响应及其物理概念；
l 自由动力学系统（一阶标量齐次微分方程
）与零输入响应之间的关系。
）与零输入响应之间的关系。2.2 矩阵指数函数
的定义和性质
的定义和性质要求了解与掌握：
l 由
求解过渡到求解，即由
引出的问题；
求解过渡到求解，即由引出的问题；l 的定义及其对应的物理属性；
的定义及其对应的物理属性；l 的三个性质以及公式
的推导及其用途。
的三个性质以及公式的推导及其用途。2.3 时域中状态空间方程的解（其中2.3.3节不作要求）
要求了解与掌握：
l 在了解之确定方法后，即可类似一阶标量微分方程求解法，解得式（2.9a.b）示与
及对应的零输入与零状态响应；
之确定方法后，即可类似一阶标量微分方程求解法，解得式（2.9a.b）示与及对应的零输入与零状态响应；l 通过[例2.1]之分析，具体了解上述求解方法与步骤；
l 对于线性定常系统，因其对应的总可获得一个封闭的表达式，因此，解得的与亦可获得对应的封闭函数表达式；
总可获得一个封闭的表达式，因此，解得的与亦可获得对应的封闭函数表达式；l 几种特定输入时对应状态变量的求解与计算。
2.4 状态转移矩阵
的定义、性质与应用
的定义、性质与应用2.5 频域中状态空间方程的解（其中P70中的第（4）小点不作要求）
要求了解与掌握：
l 利用拉氏变换法进行求解，找出（时域）与
（频域）之间的对应关系；
（时域）与（频域）之间的对应关系；l 如何利用状态空间方程中的系数矩阵（A、B、C或A、、）来确定系统对应的传递矩阵G(s)或传递函数g(s)；
、）来确定系统对应的传递矩阵G(s)或传递函数g(s)；l 通过对式（2.34c、d）之分析了解多输入多输出量与单输入单输出量系统有关特征多项式、特征方程与特征值的概念以及称A为动力学矩阵的原因。
第三章 线性定常系统的特征方程、特征值及状态变量转换（坐标变换）
3.1 系统特征方程、特征值和特征矢量的引出及性质（其中3.1.3节不作要求）
要求了解与掌握：
l 系统特征值与自由动力学系统之间的关系及其物理概念；
l （右）特征矢量及列矢量的引出及其与初始条件
的关系；
及列矢量的引出及其与初始条件的关系；l 自由动力学系统状态变量解得的三种表达式及其用途；
l 状态变量转换作为一种数学处理，原则上对其系统的特性以及系统的稳定性不应产生影响。
3.2 线性定常系统状态转换（其中P84中的 3）、5）、6）三小点不作要求）
要求了解与掌握：
l 系统特征值与极点之间的关系；
l 任意状态空间方程转换成对角线规范形的方法、步骤以及此种规范形的用途，其中应注意基本解的概念；
基本解的概念；l 了解任意状态空间方程转换成调节与观测规范形的方法，注意到在分析过程中用到了系统可控与可观的概念（见第四章分析）以及
的特征。
的特征。第四章 线性定常系统的可控性、可观性与稳定性
4.1 实际系统中可控与可观性问题的存在与提出
要求了解与掌握：
l 通过图4.1示电桥电路之分析，了解系统可控与可观性问题的存在以及内含的物理概念。
4.2#线性定常系统的可控性
要求了解与掌握：
l 要求了解系统状态可控性定义和单输入和多输入量系统状态可控性矩阵的构成及其判断方法。
4.3#线性定常系统的可观性
要求了解与掌握：
l 要求了解状态可观性定义和单输出和多输出量系统可观性矩阵的构成及其判断方法。
4.4#涉及系统可控、可观性分析的几个有关问题（其中4.4.2节与4.4.3节不作要求）
要求了解与掌握：
l 系统可控性、可观性与传递特性不会因状态变量转换而发生变化；
l 了解并掌握式（4.27a、b、c）的推导过程与结论。
4.5#系统稳定性分析（不作要求）
第五章 极点配置
5.1 全状态反馈与闭环调节
要求了解与掌握：
l 全状态反馈与闭环调节的概念；
l 稳态值与偏差量之概念与区别。给定值与因扰动产生的状态偏差量初始值对系统的不同作用；
对系统的不同作用；l 开环与闭环系统对应的系统动力学矩阵及其区别。
5.2 单控制量系统极点配置法
要求了解与掌握：
l 供调节器设计用的两种不同的极点配置求解方法（式（5.23）与式（5.27））；
l 掌握[例5.1]之分析方法并对所得结果进行比较与分析。
5.3#利用极点配置法设计反馈调节器的几个问题（不作要求）
第七章 线性系统最优控制
7.1 引言（了解最优控制的基本概念）
7.2 性能指标的合理选择
要求了解与掌握：
l 式（7.9）示线性定常系统最优控制用目标函数的构成及其物理概念；
7.3 目标函数为二次型的线性定常系统最优控制问题分析法
要求了解与掌握：
l 式（7.37）与（7.38）的由来；
l 欲确定最优调节器参数，即最优反馈阵R，关键在于根据系统参数（A、B阵）和人为选择的权阵（Q、S），利用黎卡提矩阵代数方程（7.38）解出黎卡提矩阵
；
；l 通过[例7.1]之分析，了解和掌握最优控制问题分析的一般步骤及其求解过程。
第八章 状态观测器
在该章中，8.4.2节、8.5节、8.6节以及8.7.3节不作要求。在其他各节中，要求了解和掌握状态观测器的概念及其与系统可观性的关系，调节器与观测器设计的可分离性以及单输出量系统观测器设计的方法。
