桂长峰教授于1991年获得美国明尼苏达大学博士学位。目前是 University of Texas at San Antonion 的 Dan Parman Endowed Professor 。 桂长峰教授是美国数学会会士，获得加拿大太平洋数学研究所研究成果奖， 加拿大数学中心Aisensdadt 奖，IEEE 最佳论文奖，中国国家自然科学基金海外合作基金（海外****）。其研究领域为非线性偏微分方程和应用数学以及图像处理。

桂长峰教授在国际一流的学术期刊上发表论文50余篇,其中包括 Annals of Mathematics, Communications on Pure and Applied Mathematics 等顶级期刊。其与 Nassif Ghoussoub 教授合作证明了二维 De Giorgi 猜想和三维的 Gibbons 猜想，其研究成果对这些相关问题的研究产生了相当重要的影响；发现了一类二阶椭圆偏微算子的广义的 Liouville 性质，并建立了该性质与 De Giorg 猜想的内在关系，这项研究开创了非线性偏微分方程整体解对称性研究的新途径；1999年，与 Martin Barlow 和 Rich Bass 合作证明了所有维数的Gibbons猜想，进一步研究了二阶椭圆偏微算子的广义的 Liouville 性质，并发现了该性质与随机过程的联系。这类新型的 Liouville 定理的发现在分析数学的研究领域中是具有开创性的，这类新的定理和方法对偏微分方程理论和随机数学的研究产生了重大的影响。在非线性 Neumann 问题和 Schr?dinger 方程的多峰解的研究方面也取得了突出的成果。桂长峰教授在1995年首次证明了一般情形高能量边界多峰解的存在及其渐近性质，发展了变分法中的临界点理论，特别是对复杂临界点周围的梯度流做了精细的估计。其工作立即引起了众多研究群体对多峰解的研究热潮。