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湖南师范大学数学与统计学院导师教师师资介绍简介-董新汉

本站小编 Free考研考试/2021-08-21



董新汉,男,博士,教授,硕士生导师,博士生导师。
教育背景:
1978.03-1981.12 湖南师范学院数学系 本科 学士
1982.09-1985.06 江西师范大学数学系 研究生 硕士(由单位选派,全程进修函数论方向课程,导师:胡克,论文发表在Proc. Amer. Math. Soc.1987(100))
1999.01-2002.03 香港中文大学数学系 研究生 博士(分形几何与复分析方向,导师:Ka-Sing Lau/Shing-Tung Yau)
工作经历:
1973.02-1978.03 回乡务农(石门县) 任生产队记工员,大队党支部副书记,国家干部
1982.01-1986.06 湖南师范大学数学系 助教
1986.07-1992.06 湖南师范大学数学系 讲师
1992.07-1996.06 湖南师范大学数学系 副教授
1995.08-1999.05 湖南师范大学理学院数学系 系主任
2002.10-2012.10 湖南师范大学数学与计算机科学学院 院长
1996.07-至今 湖南师范大学数学系 教授(2006年起任博士生导师,2012年二级岗)
教学育人:
教授课程(本科生、研究生):
数学分析(一)(二)(三)、复变函数、实变函数、泛函分析、复分析选讲、实分析、单叶函数、多叶函数、Hardy空间、共形映射的边界性质、分形几何、解析容量与测度、复平面位势理论、共形不变过程、Fourier分析、框架和Riesz基引论、连分数、序列的一致分布、无理数
研究生培养:
指导硕士生35人、博士生9人,所指导的研究生获湖南省优秀博士论文、湖南省****基金、湖南省优秀青年基金。
教学与管理研究论文:
1、董新汉,何跃辉,关于江泽坚等著《实变函数论》的一个小瑕疵,大学数学,2017,33(3):70-71
2、董新汉,伍海华,关于多值解析函数的教学研究,大学数学,2013,29(1):99-105
3、董国志,董新汉,高校自然科学科研激励政策的研究与实践,管理观察,2011,438:148-149
4、董新汉,刘振修,专业学院教学规范保障的思考与实践,湖南师范大学教育科学学报,2010(4):100-101
5、董新汉,刘宗盛,一阶连续可微复值函数的开映射定理,湖南师范大学自然科学版,2017,40(2):81-84
6、戴作科,董新汉,有界单连通区域上解析逆紧映射的拓扑度,湖南师范大学自然科学学报,2017,40(5):10-13
科学研究:
数学研究兴趣:复分析、分形几何、谱测度理论
科研项目:
主持在研国家自然科学基金重点项目:分形几何与现代分析交叉研究的若干前沿问题,2019.01-2023.12
主持完成国家自然科学基金6项、教育部高等学校博士点基金1项、湖南省自然科学基金2项、横向项目1项(深圳市学生体质监测管理系统开发)。
代表性成果:
(1)分形几何与复分析交叉领域:
1、和Lau Ka-Sing等合作,首次提出了解析函数Cantor边界性质的概念,建立了函数具有Cantor边界性质的两个判别条件,解决了Cantor集猜测;对某类无界自相似集K,成功将K上的Hausdorff测度的积分转换为Lebesgue测度的积分(更容易把握)。该系列成果[9]-[13]在2007年世界华人数学家大会上被邀请作45分钟特邀报告,还曾在德、日、美、法等国举办的国际学术会议上报告。
2、和Lau Ka-Sing等合作研究自相似测度的Cauchy变换F(z)[1][2][6][13],建立了罗朗系数的渐近公式以及函数的准确增长率;证明了像区域具有Steiner对称性,当z远离吸引子K时F(z)具有好的几何性质,得到了它的凸半径、星形半径和单叶半径的估计;发现了F(z)可以从K的外部单值解析延拓到K的内部但需去掉有限条割线,揭示了F(z)从好的几何状态逐渐演变成复杂的混沌状态的过程,对这种演变进行了分级刻画。
3、和张鹏飞合作研究自相似测度的Cauchy变换,将著名数学家Strichartz提出的space filling猜想提升到函数代数上研究,突破复分析理论局限,引入非线性拓扑度,在n维欧式空间证明了上述猜想,建立了相关理论。
(2)分形几何与函数空间交叉领域:
和王保伟合作,将分形和丢番图理论引入到Bergman空间上复合算子理论研究中,建立了奇异内函数构成紧复合算子的充要条件;揭示了一类内函数能构成紧复合算子与Fatou例外集的相关性,决定了Fatou例外集的Hausdorff维数。这一研究在复合算子理论研究方面是一个全新的视角。
(3)复分析领域:
复变函数几何理论研究[14]-[21],De Branges定理证明了著名的Bieberbach猜测,我们建立了一个加强型定理,这包含了处理E. Bombieri(获菲尔兹奖)问题的方法(D. Aharonov语);解决了MacGregor提出的特殊单叶函数族的极值点问题和Marx提出的积分平均问题;对多叶函数建立了四个不等式,使得单叶函数的Milin-Lebedev方法可以用来处理多叶函数的问题,由此证明了系数渐近的Hamilton猜测,建立了函数模与系数的Hayman正则性定理和Bazilevic定理;通过研究BMOA空间和多叶函数之间的联系,解决了多叶函数的对数导数的增长估计,这是本领域形成60多年来首次获得的结果。
(4)其它领域:
谱测度理论(分形几何与Fourier分析交叉,[3][4][7])
随机Lowner微分方程(SLE)(随机分析与复分析交叉,[5][8])
(区域边界是完全不连通的分形集)Gauss曲率方程(位势理论、复分析、分形几何交叉)
代表性论文:
[1] Li Hong-Ping, Dong Xin-Han? , Zhang Peng-Fei, Wu Hai-Hua, Estimates for Taylor coefficients of Cauchy transforms of some Hausdorff measures(I), Journal of Functional Analysis, 280(2021) 108653,32pp.
[2] Li Hong-Guang, Dong Xin-Han? , Zhang Peng-Fei, Estimates for Taylor coefficients of Cauchy transforms of some Hausdorff measures(II), Journal of Functional Analysis, 280(2021) 108654,29pp.
[3] Wang Zhi-Min, Dong Xin-Han*, Ai Wen-Hui, Scaling of spectra of a class of self-similar measures on R, Mathematische Nachrichten, 292(2019) 2300–2307.
[4] Lu Zheng-Yi, Dong Xin-Han, Zhang Peng-Fei*, Non-spectrality of self-affine measures on the three-dimensional Sierpinski gasket, Forum Math. 31(6)(2019) 1447–1455.
[5] Wu Hai-Hua?, Jing Yue-Ping, Dong Xin-Han, Perturbation of the tangential slit by conformal maps, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 464(2018) 1107–1118.
[6] Dong Xin-Han*, Lau Ka-Sing, Wu Hai-Hua, Cauchy transforms of self-similar measures: starlikeness and univalence, Trans. Amer. Math. Soc., 369(7)(2017) 4817–4842.
[7] Liu Jing-Cheng, Dong Xin-Han*, Li Jian-Lin, Non-spectral problem for the planar self-affine measures, Journal of Functional Analysis,273(2017) 705–720.
[8] Wu Hai-Hua, Dong Xin-Han*, Driving functions and traces of the Loewner equation, Science China, Mathematics, 57(8)(2014) 1615-1624.
[9] Dong Xin-Han*, Lau Ka-Sing, Liu Jing-Cheng, Cantor boundary behavior of analytic functions, Advances in Mathematics, 232 (2013) 543–570.
[10] Dong Xin-Han and Lau Ka-Sing, Cantor boundary behavior of analytic functions,In: J.Barral, S.Seuret eds. Surveys on Fractals and Relared Fields, The Springer's imprint Birkhauser Boston, 2010, 283-294.
[11] Dong Xin-Han and Lau Ka-Sing, Cantor boundary behavior and Cauchy transform on the Sierpinski Gasket, In: Ji L-Z, Liu K-F, Yang L, Yau S-T eds. Proceedings of ICCM 2007, Vol. I 549-562, American Mathematical Society, International Press (2008), 2007年12月第四次世界华人数学家大会45分钟邀请报告.
[12] Dong Xin-Han* and Lau Ka-Sing, An integral related to the Cauchy transform on the Sierpinski gasket, Experimental Math., 13(4)(2004) 415-419.
[13] Dong Xin-Han*, Lau Ka-Sing, Cauchy transforms of self-similar measures: the Laurent coeffcients, Journal of Functional Analysis, 202(2003) 67-97.
[14] Dong Xin-Han, On a theorem of Bazilevic for areally mean p-valent functions attaining maximal growth on k rays, Israel J. Math., 100(1997) 327-337.
[15] Dong Xin-Han, He Yu-Zan, BMOA and multivalent functions, Complex Variables, 34(1997) 47-62.
[16] Dong Xin-Han, Zhang Shun-Yan, The Hardy-Stein-Spencer identities for meromorphic functions, Chinese Sci.Bull., 41(24)(1996) 2038-2042.
[17] Dong Xin-Han, On areally mean p-valent functions (I), Acta Math. Sinica, 37(6)(1994) 819-827,in Chinese.
[18] Dong Xin-Han, The logarithmic area theorem for analytic functions, Chinese Sci. Bull.,37(21)(1992) 1774-1777.
[19] Dong Xin-Han, A remark on de Branges theorem, Acta Sci. Nat. Univ. Norm. Hunan, 14(3)(1991) 193-197.
[20] Dong Xin-Han, Integral mean values of the derivatives of some univalent functions, Acta Math.Sinica, 33(5)(1990) 656-666, in Chinese.
[21] Hu Ke, Dong Xin-Han, The asymptotic behavior of univalent functions, Proc. Amer. Math. Soc., 100(1)(1987) 75-81.
获奖与荣誉:
本科学习期间获湖南师范学院“三好学习标兵”称号,博士学习期间获香港中文大学Lee Hysan奖。工作期间获湖南师范大学“贵联十佳师德标兵”和湖南师范大学“优秀共产党员”称号,获湖南省省级教学成果奖一等奖(排一),享受国务院政府特殊津贴。
学术兼职:
曾任国家自然科学基金委数理学部专家评审组成员,国家****基金会评专家,国家自然科学奖会评专家,教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会委员。
曾任湖南省人民政府学位委员会第四届学科评议组成员, 湖南省高教系列高级职称评审委员会评委和数理学科组副组长,湖南省中专教师系列职称评审委员会评委和数理组组长,湖南省数学学会副理事长。
曾任湖南大学数学系兼职教授、博士生导师(2015.03-2018.05)。
联系方式:xhdong@hunnu.edu.cn

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