教授 博士生导师 硕士生导师
所在单位：数学与统计学院
职务：Professor
学历：博士研究生毕业
办公地点：新校区数学楼465室
性别：男
联系方式：Email: xiangsh@csu.edu.cn
学位：博士学位
在职信息：在职
主要任职：湖南省计算数学与应用软件学会理事长
毕业院校：西安交通大学
学科：数学

学术荣誉：
2006当选：教育部“新世纪优秀人才支持计划“入选者
2011当选：省高端人才
曾获荣誉：
2021-03-24当选：“正交多项式逼近与高频振荡问题的渐近分析与高效算法”，向淑晃、王海永，获2020年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）—自然科学二等奖
2004-11-01当选：日本JSPS资助任弘前大学长期特邀研究员
2006-09-01当选：入选教育部新世纪优秀人才计划
2011-12-01当选：入选湖南省学科带头人培养对象

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个人简介向淑晃，中南大学教授（1999年至今）、二级教授(2012年至今）、博士生导师、湖南省计算数学与应用软件学会理事长，主要从事高频振荡问题、正交多项式理论等研究，在SIAM J. Numer. Anal.、SIAM J. Sci. Comput.、SIAM J. Optimization、Math. Program.、Numer. Math.、Math. Comput.等国际计算数学顶级期刊发表系列论文，Wang-Xiang给出的有关高斯-勒让德多项式零点与积分权的重心插值公式被国际权威Trefethen称为多项式关键十一个公式之一 ，高频振荡问题的研究也成为国际上几个重要团队之一；2006年入选教育部新世纪优秀人才计划，2009年入选Who is Who in the World，2011年入选湖南省学科带头人培养对象；2003年9月-2004年9月在英国剑桥大学访问，2004年11月-2005年9月获日本JSPS资助任弘前大学长期特邀研究员，2008年9月-2009年9月香港理工大学研究员。“正交多项式逼近与高频振荡问题的渐近分析与高效算法”，向淑晃、王海永，获2020年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）—自然科学二等奖。


研究方向：
1. 新古典主义数值分析—插值快速算法（重心公式）、正交逼近、谱方法新型逼近理论：
（1）多项式插值是函数逼近的最为基本的方法之一，它在科学计算领域有着广泛的应用。经典的插值多项式有Lagrange和Newton两种不同的表达形式，然而对于中等或大规模节点数的插值计算，这两种公式都存在计算成本高、稳定性差的缺陷，因而在实践中并不实用。为了克服这些缺陷，著名数学家Jacobi和Dupuy分别于1825和1948年提出了第一型和第二型重心插值公式，其中重心公式中重心权的快速计算是其实施的关键问题。
（2）基于正交多项式的插值和投影逼近、积分计算是函数逼近和谱方法的核心研究课题。它们的误差分析一方面可以用来衡量多项式逼近的质量，另一方面为构造高精度的多项式逼近提供理论指导，在p、hp型有限元以及谱元方法中有着重要的应用，其收敛性分析一直是众多数值学家长期关注的问题。
相关经典专著如下：

2.高频振荡问题（大波数问题）的理论、计算及其应用：高振荡问题广泛地出现在声波散射、光学、量子力学、医疗图像、遥感等众多领域，经典的算法对于这类问题的数值计算需要昂贵的计算成本，其高效计算具有挑战性。
最新相关的专著如下：
3.高频、奇异边界元方法的快速多极子算法（FMM）：边界元方法降低了模型分析的维数，但其生成的系数矩阵是稠密，矩阵结构性较差。为提高计算效率，快速多极子算法是现在应用最为广泛的一种快速边界元方法之一，由Rokhlin、Greengard等提出，与FFT等被列入二十世纪10大算法。由边界积分方程离散后的线性系统，可通过Krylov子空间方法或其它迭代算法快速实现，因此算法的复杂性相比于有限元、传统的边界元大为降低。对高频问题如何构造多极展开、高效实施FMM是亟待解决的挑战性问题。
相关经典论文、专著如下：



教育经历 [1] 1994.9-1997.6
西安交通大学 | 计算数学 | 博士学位 | 博士研究生毕业
博士研究生
[2] 1989.9-1992.6
西安交通大学 | 基础数学 | 硕士学位 | 硕士研究生毕业
硕士研究生
[3] 1985.9-1989.6
湖南师范大学 | 数学 | 学士学位 | 大学本科毕业
本科

工作经历 [1] 1999.9-至今
中南大学 | 数学与统计学院 | 教授

[2] 2008.9-2009.9
香港理工大学 | 应用数学系 | 研究员

[3] 2004.11-2005.9
弘前大学 | 应用数学系 | JSPS长期研究员

[4] 2003.9-2004.9
剑桥大学 | 理论物理与应用数学系 | 访问****

[5] 1997.9-1999.8
南开大学 | 数学科学院 | 博士后

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教授 博士生导师 硕士生导师
所在单位：数学与统计学院
职务：Professor
学历：博士研究生毕业
办公地点：新校区数学楼465室
性别：男
联系方式：Email: xiangsh@csu.edu.cn
学位：博士学位
在职信息：在职
主要任职：湖南省计算数学与应用软件学会理事长
毕业院校：西安交通大学
学科：数学

学术荣誉：
2006当选：教育部“新世纪优秀人才支持计划“入选者
2011当选：省高端人才
曾获荣誉：
2021-03-24当选：“正交多项式逼近与高频振荡问题的渐近分析与高效算法”，向淑晃、王海永，获2020年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）—自然科学二等奖
2004-11-01当选：日本JSPS资助任弘前大学长期特邀研究员
2006-09-01当选：入选教育部新世纪优秀人才计划
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[1]Shuhuang Xiang, Convergence Rates on Spectral Orthogonal Projection Approximation for Functions of Algebraic and Logarithmatic Regularities: SIAM Journal on Numerical Analysis, 2021, 59 (3) : 1374-1398
[2]Lei Yang, Xiaojun Chen, Shuhuang Xiang, Sparse Solutions of a Class of Constrained Optimization Problems: Mathematics of Operations Research, 2021, to appear
[3]S.Xiang, On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity: SIAM J. Numer. Anal., 2016, 54(4): 2081–2113
[4]S.Xiang, On Error Bounds for orthogonal Polynomial Expansions and Gauss-type Quadrature: SIAM J. Numer. Anal., 2012, 50: 1240-1263
[5]S.Xiang, F.Bornemann, On the convergence rates of Gauss and Clenshaw-Curtis quadrature for functions of limited regularity: SIAM J. Numer. Anal., 2012, 50: 2581-2587
[6]S.Xiang, G.He, The fast implementation of higher order Hermite-Fejer interpolation: SIAM J. Sci. Comput., 2015, 37(4): A1727–A1751
[7]X.Chen, S.Xiang, Perturbation Bounds of P-matrix Linear omplementarity Problems: SIAM J. Optimization, 2007, 18: 1250-1265
[8]S.Xiang, Correction to "strict diagonal dominance and optimal bounds for the Skeel condition number": SIAM J. Numer. Anal., 2010, 47: 4793-4795
[9]H.Wang, S.Xiang, On the convergence rates of Legendre approximation: Math. Comput., 2012, 81: 861–877
[10]S.Xiang, H.Wang, Fast Integration of Highly Oscillatory Integrals with exotic Oscillators: Math. Comput., 2010, 79: 829-844

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科研项目 当前位置: 中文主页 >> 科研项目
[1](弱、高阶奇异核)高频振荡边界积分方程的快速多极子与Chebyshev谱高精度算法研究
[2]大波数Helmholtz方程新型、高效积分方程解法的研究
[3]电、磁、声学研究中一类高振荡积分方程、微分方程渐进理论及其高性能计算研究
[4]高振荡函数高性能数值积分算法及其应用

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著作成果 当前位置: 中文主页 >> 著作成果
[1]Matlab codes for rational approximation via scaled tranformations
[2]Matlab codes for rational approximation via scaled transformations
[3]Book-Chapter: On Approximate Isometries, Mathematics in the 21st Century, K.K Dewan and M. Mustafa eds.,[论文],Shuhuang Xiang,Deep & Deep Publication Pvt. Ltd.,2004
[4]Book-Chapter: On the Aleksandrov-Rassias problem for isometric mappings, MIA, Functional Equations, Inequalities and Applications[论文],Shuhuang Xiang,Kluwer Academic Publishers,2003
[5]Entry:Aleksandrov problem for isometric mappings, Encyclopaedia of Mathematics Suppl. III[其他],Shuhuang Xiang,Kluwer Academic Publishers,2002
[6]Book-Chapter:Aleksandrov problem and mappings which preserve distances, MIA, Functional equations and inequalities[论文],Shuhuang Xiang,Kluwer Academic Publishers,2000

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