王维1,2,李爱群2,3,王星星1,高尚信1
(1.江苏科技大学 土木工程与建筑学院,江苏 镇江 212000; 2.东南大学 土木工程学院,南京210096; 3.北京建筑大学 北京未来城市设计高精尖创新中心,北京100044)
摘要:
为研究碟形弹簧竖向隔震装置(DSI装置)的恢复力模型,对DSI装置的受力机理及变形特征进行深入分析;在此基础上,建立DSI装置的原点指向恢复力模型(OO恢复力模型).此外,对典型DSI装置进行往复荷载作用下的力学性能试验,分析其荷载-位移滞回曲线特征,并利用试验结果对OO恢复力模型的有效性进行验证.研究表明:OO恢复力模型具有典型的非对称性特征,摩擦力对其恢复力特性影响较大;往复荷载试验工况下,DSI装置的荷载-位移滞回曲线具有典型的非对称性特征,加载频率对其力学特性影响较小,动荷载幅值和加载预压位移的大小对其力学特性影响较大.随着动荷载幅值的增加,DSI装置的荷载-位移滞回曲线饱满度逐渐减小,因加、卸载刚度不同呈明显不对称性形状;随着加载预压位移的增大,DSI装置的荷载-位移滞回曲线趋于饱满,其耗能能力逐渐增强.OO恢复力模型能够有效模拟DSI装置的力学行为,利用OO恢复力模型计算的DSI装置的等效刚度及等效阻尼与试验结果的误差在8%之内.
关键词: 碟形弹簧 竖向隔震 原点指向恢复力模型 等效刚度 等效阻尼
DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.201806036
分类号:TU352.12
文献标识码:A
基金项目:国家重点研发计划(2017YFC07036); 国家自然科学基金(7,8)
Hysteretic model of disc spring isolation bearings and its experimental verification
WANG Wei1,2,LI Aiqun2,3,WANG Xingxing1,GAO Shangxin1
(1.School of Architecture and Civil Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212000, Jiangsu,China; 2.School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096,China; 3.Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044, China)
Abstract:
To study the hysteretic model of disc spring isolation (DSI) bearings, the mechanical property and deformation performance of DSI bearings were investigated,and the Origin-oriented (OO) hysteretic model of DSI bearings was proposed. The mechanical performance of a typical DSI bearing under reversed loadings was studied, and the OO hysteretic curves of the DSI bearing were investigated, whose results were used to verify the OO hysteretic model of the DSI bearings. The results indicate that the OO hysteretic model of the DSI bearings had the characteristic of asymmetry, and the friction forces had significant influence on the OO hysteretic force characteristic. The tested load-displacement hysteretic curves of the DSI bearing had the characteristic of asymmetry under reversed loadings.The loading frequency had little influence on the mechanical property of the DSI bearings, while the loading amplitude and vertical load had great influence on that of the DSI bearings. As the dynamic load amplitude increased, fullness of the load-displacement hysteresis curves of Model E gradually decreased, and the asymmetry of the curves gradually increased.As the preloading displacement increased, the load-displacement hysteresis curves of Model E tended to be full, indicating that its energy dissipation capacity gradually increased.Moreover, the OO hysteretic model can simulate the mechanical performance of the DSI bearings effectively, and the errors between the simulated results and the experimental results were within 8%.
Key words: disc spring vertical isolation origin-oriented hysteretic model equivalent stiffness equivalent damping ratio
王维, 李爱群, 王星星, 高尚信. 碟形弹簧竖向隔震装置的恢复力模型及其试验验证[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2019, 51(6): 178-184. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201806036.
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WANG Wei, LI Aiqun, WANG Xingxing, GAO Shangxin. Hysteretic model of disc spring isolation bearings and its experimental verification[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2019, 51(6): 178-184. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201806036.
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基金项目 国家重点研发计划(2017YFC07036);国家自然科学基金(51708257,51708258) 作者简介 王维(1985—),男,博士,讲师;
李爱群(1962—),男,教授,博士生导师 通信作者 李爱群,aiqunli@seu.edu.cn 文章历史 收稿日期: 2018-06-06
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碟形弹簧竖向隔震装置的恢复力模型及其试验验证
王维1,2, 李爱群2,3
![通讯作者](http://hit.alljournals.cn/html/hitxb_cn/2019/6/images/REcor.gif)
![aiqunli@seu.edu.cn](http://hit.alljournals.cn/html/hitxb_cn/2019/6/images/REemail.gif)
1. 江苏科技大学 土木工程与建筑学院,江苏 镇江 212000;
2. 东南大学 土木工程学院,南京 210096;
3. 北京建筑大学 北京未来城市设计高精尖创新中心,北京 100044
收稿日期: 2018-06-06
基金项目: 国家重点研发计划(2017YFC07036);国家自然科学基金(51708257,51708258)
作者简介: 王维(1985—),男,博士,讲师;
李爱群(1962—),男,教授,博士生导师
通信作者: 李爱群,aiqunli@seu.edu.cn
摘要: 为研究碟形弹簧竖向隔震装置(DSI装置)的恢复力模型,对DSI装置的受力机理及变形特征进行深入分析;在此基础上,建立DSI装置的原点指向恢复力模型(OO恢复力模型).此外,对典型DSI装置进行往复荷载作用下的力学性能试验,分析其荷载-位移滞回曲线特征,并利用试验结果对OO恢复力模型的有效性进行验证.研究表明:OO恢复力模型具有典型的非对称性特征,摩擦力对其恢复力特性影响较大;往复荷载试验工况下,DSI装置的荷载-位移滞回曲线具有典型的非对称性特征,加载频率对其力学特性影响较小,动荷载幅值和加载预压位移的大小对其力学特性影响较大.随着动荷载幅值的增加,DSI装置的荷载-位移滞回曲线饱满度逐渐减小,因加、卸载刚度不同呈明显不对称性形状;随着加载预压位移的增大,DSI装置的荷载-位移滞回曲线趋于饱满,其耗能能力逐渐增强.OO恢复力模型能够有效模拟DSI装置的力学行为,利用OO恢复力模型计算的DSI装置的等效刚度及等效阻尼与试验结果的误差在8%之内.
关键词: 碟形弹簧 竖向隔震 原点指向恢复力模型 等效刚度 等效阻尼
Hysteretic model of disc spring isolation bearings and its experimental verification
WANG Wei1,2, LI Aiqun2,3
![Corresponding author](http://hit.alljournals.cn/html/hitxb_cn/2019/6/images/REcor.gif)
![aiqunli@seu.edu.cn](http://hit.alljournals.cn/html/hitxb_cn/2019/6/images/REemail.gif)
1. School of Architecture and Civil Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212000, Jiangsu, China;
2. School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;
3. Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
Abstract: To study the hysteretic model of disc spring isolation (DSI) bearings, the mechanical property and deformation performance of DSI bearings were investigated, and the Origin-oriented (OO) hysteretic model of DSI bearings was proposed. The mechanical performance of a typical DSI bearing under reversed loadings was studied, and the OO hysteretic curves of the DSI bearing were investigated, whose results were used to verify the OO hysteretic model of the DSI bearings. The results indicate that the OO hysteretic model of the DSI bearings had the characteristic of asymmetry, and the friction forces had significant influence on the OO hysteretic force characteristic. The tested load-displacement hysteretic curves of the DSI bearing had the characteristic of asymmetry under reversed loadings.The loading frequency had little influence on the mechanical property of the DSI bearings, while the loading amplitude and vertical load had great influence on that of the DSI bearings. As the dynamic load amplitude increased, fullness of the load-displacement hysteresis curves of Model E gradually decreased, and the asymmetry of the curves gradually increased.As the preloading displacement increased, the load-displacement hysteresis curves of Model E tended to be full, indicating that its energy dissipation capacity gradually increased.Moreover, the OO hysteretic model can simulate the mechanical performance of the DSI bearings effectively, and the errors between the simulated results and the experimental results were within 8%.
Keywords: disc spring vertical isolation origin-oriented hysteretic model equivalent stiffness equivalent damping ratio
组合碟形弹簧(简称“碟簧”)具有构造简单、刚度可控、有摩擦耗能能力等优点,因此组合碟簧常用于建筑结构的竖向隔震装置[1-2].组合碟簧竖向隔震装置(DSI装置)的典型构造见图 1,该装置由上连接板、组合碟簧、导向柱和下连接板组成.
Fig. 1
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DSI装置的刚度特性及阻尼特性是影响其隔震性能的重要参数.文献[3-4]对DSI装置的阻尼特性进行试验研究,研究表明叠合碟簧可增加DSI装置的阻尼耗能能力,加载速率对DSI装置的阻尼特性影响不大.文献[5-6]对DSI装置进行静态及动态试验,研究表明DSI装置的阻尼耗能能力与碟簧的组合片数、叠合方式和预压位移有关.文献[7-8]利用数值模拟方法研究了DSI装置的力学性能,研究表明,静力单调加载工况下,设置B系列碟簧DSI装置的荷载-位移曲线未呈明显的二次曲线变化趋势,可将其刚度假定为定值进行考虑.文献[9]对DSI装置的受力性能进行静力和动力往复加载性能试验研究,研究表明,DSI装置的荷载-位移滞回曲线具有典型的不对称性特征,DSI装置的加载刚度明显大于其卸载刚度.
目前,关于DSI装置力学性能的研究已有一定基础,但DSI装置的恢复力模型通常采用线性模型[10-11]、双线性模型[12-13]等对称性恢复力模型,这与DSI装置实际受力状态中的非对称性荷载-位移滞回关系存在显著区别,因此有必要建立DSI装置的非对称恢复力模型,以便更准确地分析其力学特性,从而对其等效刚度及等效阻尼比进行有效评价.为了研究DSI装置的非对称恢复力模型,本文首先对DSI装置的受力机理进行分析,在此基础上建立DSI装置的非对称恢复力模型-原点指向恢复力模型(OO恢复力模型).最后,对典型DSI装置进行力学性能试验,并利用试验结果对OO恢复力模型的有效性进行验证.
1 DSI装置的受力机理分析 1.1 单片碟簧的力学性能单片碟簧承受的荷载Fs与位移f关系可表述为[14]
${F_{\rm{s}}} = \frac{{4E}}{{1 - {\mu ^2}}}\frac{{{t^4}}}{{{M_1}{D^2}}}\frac{f}{t}\left[ {\left( {\frac{{{h_0}}}{t} - \frac{f}{t}} \right)\left( {\frac{{{h_0}}}{t} - 0.5\frac{f}{t}} \right) + 1} \right], $ (1)
${F_{\rm{c}}} = \frac{{4E}}{{1 - {\mu ^2}}}\frac{{{h_0}{t^3}}}{{{M_1}{D^2}}}.$ (2)
式中:E、μ分别为碟簧材料的弹性模量及泊松比;t、h0分别为碟簧的厚度及压缩行程;当碟簧的变形为f=h0时,碟簧的承载力Fc可用式(2)表示;M1与碟簧外径D、内径d之比c= D/d相关,其表达式为
${M_1} = \frac{1}{\pi }{\left( {\frac{{c - 1}}{c}} \right)^2}/\left( {\frac{{c + 1}}{{c - 1}} - \frac{2}{{\ln c}}} \right), $ (3)
由式(1)~(3)可确定单片碟簧荷载与位移的关系.
1.2 DSI装置的受力机理DSI装置的摩擦耗能来源为4个部分(图 2):1)结构内部材料的变形及摩擦;2)碟簧与上、下连接板之间的摩擦;3)碟簧与导向柱之间的摩擦;4)相邻碟簧片之间的摩擦.由于在DSI装置中,碟簧与导向柱之间的摩擦一般较小,因此,在本文计算分析过程中,忽略了碟簧与导向柱之间的摩擦.
Fig. 2
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DSI装置阻尼力由两部分构成:1)黏性阻尼力,大小与加载速率成正比,方向与加载方向相反,该部分黏性阻尼力考虑了结构内部材料的变形及摩擦,因此在库仑阻尼力中不重复考虑;2)库仑阻尼力,主要由碟簧锥面间摩擦及碟簧与上、下连接板之间的摩擦形成,方向与加载方向相反.
1.3 DSI装置的受力性能加载时摩擦力使DSI装置负荷增大,卸载时摩擦力使DSI装置负荷减小.加载工况下,考虑摩擦力影响时的DSI装置的荷载FRj与单片碟簧的荷载Fs之间的关系表达式为[12]
${F_{{\rm{Rj}}}} = {F_{\rm{s}}}\frac{n}{{1 - {f_{\rm{M}}}(n - 1) - {f_{\rm{R}}}}}, $ (4)
卸载工况下,考虑摩擦力影响时的DSI装置的荷载FRx与单片碟簧的荷载Fs之间的关系表达式为[12]
$ {F_{{\rm{Rx}}}} = {F_{\rm{s}}}\frac{n}{{1 + {f_{\rm{M}}}(n - 1) + {f_{\rm{R}}}}}, $ (5)
式中:fM为碟簧锥面间的摩擦系数, fR为碟簧承载边缘处的摩擦系数,n为DSI装置中碟簧组的叠合数.
2 DSI装置的恢复力模型 2.1 基本假定1) DSI装置在预压荷载(结构重力)作用下,达到静平衡状态后的加载刚度和卸载刚度近似呈线性变化,因此OO恢复力模型仅适用于A系列和B系列碟簧组成的DSI装置[15].
2) 忽略DSI装置中碟簧与中心导向柱之间的摩擦.
3) DSI装置中碟簧的横截面不发生扭曲,且沿着某中心点进行旋转.
4) DSI装置中碟簧的径向应力及应变均很小,可忽略.
2.2 原点指向恢复力模型基于DSI装置的受力特性,提出图 3所示原点指向恢复力模型.由于该恢复力模型中加载刚度和卸载刚度均指向原点,因此称其为原点指向恢复力模型(OO恢复力模型).k1为加载刚度,k2是下降段刚度,k3是卸载刚度.随着荷载作用的过程,曲线沿O、A、B、C、D…顺序前进.此模型需要3个参数k1、k2和k3才能确定.
Fig. 3
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加载刚度k1:令式(4)中DSI装置的荷载FRj等于预压荷载FGj,即FRj=FGj,则FGj作用下(加载工况)单片碟簧的荷载Fsj可表示为
${F_{{\rm{sj}}}} = {F_{{\rm{Gj}}}}\frac{{1 - {f_{\rm{M}}}(n - 1) - {f_{\rm{R}}}}}{n}.$ (6)
然后利用式(1)中单片碟簧的荷载Fsj与其位移的关系计算出对应的位移fGj.利用式(7)即可算得DSI装置的加载刚度k1:
${k_1} = {F_{{\rm{Gj}}}}/\left( {m{f_{{\rm{Gj}}}}} \right), $ (7)
式中m为DSI装置中碟簧组的对合数.
卸载刚度k3:令式(5)中DSI装置的荷载FRx等于预压荷载FGx,即FRx=FGx,则FGx作用下(卸载工况)单片碟簧的荷载Fsx可表示为
${F_{{\rm{sx}}}} = {F_{{\rm{Gx}}}}\frac{{1 + {f_{\rm{M}}}(n - 1) + {f_{\rm{R}}}}}{n}.$ (8)
然后利用式(1)中单片碟簧的荷载Fsj与其位移的关系计算出对应的位移fGx.利用式(9)即可算得DSI装置的卸载刚度k3:
${k_3} = {F_{{\rm{Gx}}}}/\left( {m{f_{{\rm{Gx}}}}} \right).$ (9)
加载工况下DSI装置中的摩擦力大小为
${F_{{\rm{fj}}}} = {F_{{\rm{Rj}}}}\left( {{f_{\rm{M}}}(n - 1) + {f_{\rm{R}}}} \right), $ (10)
卸载工况下DSI装置中的摩擦力大小为
${F_{{\rm{fx}}}} = {F_{{\rm{Rx}}}}\left( {{f_{\rm{M}}}(n - 1) + {f_{\rm{R}}}} \right).$ (11)
在下降段中,从B点到C点过程中,DSI装置中的摩擦力完全反向,下降段BC间的位移lxj近似取为
${l_{{\rm{xj}}}} = \left( {{f_{{\rm{Gj}}}} - {f_{{\rm{Gx}}}}} \right)m.$ (12)
结合图 3中DSI的恢复力与位移的关系,下降段刚度k2可表示为
${k_2} = \left( {{k_1}{f_{{\rm{Gj}}}} - {k_3}{f_{{\rm{Gx}}}}} \right)m/{l_{{\rm{xj}}}}.$ (13)
2.3 OO恢复力模型的状态判别条件和恢复力计算公式OO恢复力模型要解决的问题是要判别DSI装置所处的变形状态,继而写出其恢复力的表达式.
2.3.1 状态判别条件OO恢复力模型由三类直线组成(图 4):上缓线(如OA段、AB段);陡线(如DA段、BC段);下缓线(如CD段、DO段).设用PD表示状态判定数,并规定:上缓线,PD=+1;陡线,=PD=0;下缓线,PD== -1.状态判定数在图 3中圆括号内进行表示.
Fig. 4
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2.3.2 恢复力计算公式记某一段陡线顶点的水平坐标为xt,陡线底点的水平坐标为xb.下面按加载顺序写出状态条件及相应的恢复力表达式:
$\begin{array}{l}O \to A, {\rm{PD}} = + 1, \dot x > 0, P = {k_1}x;\\A \to B, {\rm{PD}} = + 1, \dot x > 0, P = {k_1}x;\\B \to C, {\rm{PD}} = 0, \dot x < 0, P = {k_1}{x_{{\rm{t - B}}}} - {k_2}\left( {x - {x_{{\rm{b}} - {\rm{C}}}}} \right);\\C \to D, {\rm{PD}} = - 1, \dot x < 0, P = {k_3}x;\\D \to A, {\rm{PD}} = 0, \dot x > 0, P = {k_3}x + {k_2}\left( {x - {x_{{\rm{b}} - {\rm{D}}}}} \right);\\A \to {B^\prime }, {\rm{PD}} = + 1, \dot x > 0, P = {k_1}x;\\ \ldots \end{array}$ (14)
式中:x为DSI装置的位移,xt-B、xb-C分别为陡线BC的顶点及底点坐标,xb-D为陡线AD的底点坐标.
2.3.3 符号规定1) 正向加载时,速度?>0,反向加载时,速度?<0;
2) 当x在陡线DA上时,x应满足下式
$\left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{A}}}} - x} \right| < \left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{A}}}} - {x_{{\rm{b}} - {\rm{D}}}}} \right|, $ (15)
当x在陡线BC上时,x应满足下式
$\left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{B}}}} - x} \right| < \left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{B}}}} - {x_{{\rm{b}} - {\rm{C}}}}} \right|.$ (16)
3) 当x从陡线DA过渡到缓线AB时,速度?不变号;但x应满足下式
$\left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{A}}}} - x} \right| \ge \left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{A}}}} - {x_{{\rm{b}} - {\rm{D}}}}} \right|, $ (17)
当x从陡线BC过渡到缓线CD时,速度?不变号;但x应满足下式
$\left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{B}}}} - x} \right| \ge \left| {{x_{{\rm{t}} - {\rm{B}}}} - {x_{{\rm{b}} - {\rm{C}}}}} \right|.$ (18)
4) 从缓线向陡线过渡时,速度?变号.
综合以上规律,可把用于恢复力计算的状态判别条件和符号规定写成图 4所示流程图.
2.3.4 基于OO恢复力模型的DSI装置动力分析DSI装置的动力微分方程为:
$m\ddot x + c\dot x + P = {F_{\rm{w}}}, $ (19)
式中:m为DSI装置所承受预压荷载相对应的质量,即DSI装置所承受上部建筑物的质量;P为DSI装置的恢复力;Fw为外荷载;c为DSI装置的等效黏滞阻尼系数,其表达式为
$c = 2\zeta \sqrt {m{k_1}} , $ (20)
式中ζ为DSI装置中碟簧材料的阻尼比.
DSI装置的动力分析具体分为以下步骤:
1) 用数值积分方法求解DSI装置的动力微分方程(19),可求出第i步的位移x(i)和速度?(i);并计算出该步计算过程中,陡线的顶点水平坐标xt(i)及底点水平坐标xb(i).
2) 基于步骤1)的计算结果,可按图 4所示关系判断下一步积分的状态判定数PD.
3) 用式(14)求出第i+1步数值分析时DSI装置的恢复力P(i+1).
4) 将第3)步的恢复力P(i+1)的计算结果和外荷载Fw(i+1)带入式(19),即可用数值积分方法计算出第i+1步时DSI装置的位移x(i+1)和速度?(i+1).
循环计算步骤1)~4),即可完成DSI装置的动力响应计算.
3 试验方案 3.1 试验模型为了验证DSI装置的OO恢复力模型的有效性,对图 5所示的DSI装置试验模型(模型E)进行往复加载试验.模型E由12片碟簧组成,采取3片叠合,4组对合的组合方式.试验用碟簧参数见表 1.
Fig. 5
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表 1
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D d t h0 H0
200 102 8 7 15
注:D、d分别为碟簧外径及内径,H0为碟簧的高度,t和h0的含义同式(2).
表 1 碟簧参数 Tab. 1 Design parameters of disc spring
3.2 试验内容采用MTS电液伺服系统进行模型试验加载,采用计算机采集试验模型的竖向荷载和位移值.对模型E进行不同加载预压位移作用下的往复加载试验,每个工况进行5个往复位移加载.记录不同的加载预压位移、加载频率和动荷载幅值工况下模型E的荷载-位移滞回曲线.加载预压位移dy分别取6、10和14 mm,加载频率f分别取0.1、0.2、0.5和1 Hz,动荷载幅值da分别取0.5、1、2和4 mm.加载工况及编号见表 2.
表 2
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1-4 6 0.5 0.1,0.2,0.5,1
5-8 6 1.0 0.1,0.2,0.5,1
9-12 6 2.0 0.1,0.2,0.5,1
13-16 6 4.0 0.1,0.2,0.5,1
17-20 10 0.5 0.1,0.2,0.5,1
21-24 10 1.0 0.1,0.2,0.5,1
25-28 10 2.0 0.1,0.2,0.5,1
29-32 10 4.0 0.1,0.2,0.5,1
33-36 14 0.5 0.1,0.2,0.5,1
37-40 14 1.0 0.1,0.2,0.5,1
41-44 14 2.0 0.1,0.2,0.5,1
45-48 14 4.0 0.1,0.2,0.5,1
注:dy为加载预压位移,da为动荷载幅值,f为加载频率.
表 2 试验工况 Tab. 2 Test cases
4 试验结果分析 4.1 动荷载试验结果分析以加载预压位移作用下模型E的位置为坐标零点,定义其相对应的荷载值为零.各种工况下,模型E的典型荷载-位移(Q-d)滞回曲线见图 6.
Fig. 6
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1) 由于加载刚度及卸载刚度的不同,模型E的荷载-位移滞回曲线呈明显不对称性形状.模型E的阻尼力主要来自于碟簧片间及碟簧与上、下连接板间的摩擦力,而摩擦力的大小与压力有关,加载时碟簧的压力逐渐增大,使得摩擦阻尼力逐渐增大,荷载-位移滞回曲线趋于饱满;卸载时,随着碟簧的竖向压缩变形量的减小,其变形能减小,同时碟簧间及碟簧与上、下连接板间产生的摩擦阻尼也减小,使得荷载-位移滞回曲线趋于细长,饱满度逐渐减小,从而导致模型E的荷载-位移滞回曲线具有明显的不对称性.
2) 随着动荷载幅值的增加,模型E荷载-位移滞回曲线的饱满度逐渐减小,不对称性逐渐增强.
3) 加载频率的变化对模型E的荷载-位移滞回曲线影响较小.由2.2节的分析可知,模型E的阻尼力包括库仑阻尼力和黏性阻尼力.黏性阻尼力的大小与加载速率成正相关关系,加载速率对库仑阻尼力的影响较小,由于模型E的荷载-位移滞回曲线受加载频率的影响较小,因此模型E的库仑阻尼力占主要部分,黏性阻尼力所占比重较小.
4) 随着加载预压位移的增加,模型E的荷载-位移滞回曲线趋于饱满,表明其耗能能力逐渐增强.随着加载预压位移的增大,DSI装置中碟簧的竖向变形和竖向荷载逐渐增大,其相应的库仑摩擦耗能和变形能也逐渐越大,从而导致DSI装置的荷载-位移滞回曲线随着加载预压位移的增加趋于饱满.
4.2 试验结果与简化模型模拟结果的对比分析以第3节中OO恢复力模型的理论分析为基础,利用MATLAB软件编写DSI装置的动力分析计算程序,数值积分采用Wilson-θ法.利用该程序对模型E的力学行为进行模拟.碟簧锥面间的摩擦系数fM取为0.016;碟簧承载边缘处的摩擦系数fR取为0.03;碟簧材料的阻尼比ζ取0.02.式(19)各参数的取值为:加载预压位移dy为6、10和14 mm时,所对应的上部建筑物质量m分别为11 177、19 374和26 834 kg;等效黏滞阻尼系数c分别为18 250、24 510和28 690 (N·s)/m;P为DSI装置的恢复力,由式(14)计算;Fw为外荷载,为力传感器所采集的荷载时程.图 7为动荷载作用下模型E荷载-位移滞回曲线试验结果和简化模型模拟结果的比较,限于篇幅仅列出工况10、16、17和工况37的计算结果.由图 8可知,在动荷载工况下,模型E荷载-位移滞回曲线的模拟值与试验值具有相似的曲线特征,简化模型模拟的结果与试验结果吻合较好.但在动荷载幅值较大的情况下,简化模型的分析结果与试验结果之间存在一定的差异,这些差异主要来自于基本假定对简化模型分析结果的影响:1)简化模型分析过程中假定模型E的加载刚度和卸载刚度近似呈线性变化,而模型E的实际加载刚度和卸载刚度均呈曲线变化;2)简化模型分析过程中忽略了碟簧组与导向柱之间的摩擦;3)不同加载频率工况下,模型的荷载-位移滞回曲线略有不同,但简化模型分析过程中并没有考虑加载频率对其分析结果的影响.
Fig. 7
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模型E的等效刚度Kv为
${K_{\rm{v}}} = \frac{{{Q_1} - {Q_2}}}{{{d_1} - {d_2}}}, $ (21)
式中:d1为加载方向最大位移,d2为卸载方向最大位移,Q1为与d1相对应的荷载值,Q2为与d2相对应的荷载值.
模型E的等效阻尼比ζV为
${\zeta _{\rm{v}}} = \frac{{{\omega _{\rm{D}}}}}{{4\pi {\omega _{\rm{s}}}}}, $ (22)
式中:ωD为模型E实际荷载-位移滞回曲线的面积,ωs为模型E的弹性应变能.
由于加载频率对模型荷载-位移滞回曲线的影响较小,因此加载频率对模型E等效刚度和等效阻尼比的影响较小.限于篇幅,本文仅给出加载频率为0.2 Hz时,模型E的等效刚度和等效阻尼比的计算结果.表 3为模型E等效刚度与等效阻尼比的简化模型分析结果与试验结果的比较,由表 3可知:
表 3
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Kv/(kN/mm)误差/
%ζV/%误差/
%Kv/(kN/mm)误差/
%ζV/%误差/
%Kv/(kN/mm)误差/
%ζV/%误差/
%
试验 模拟 试验 模拟 试验 模拟 试验 模拟 试验 模拟试验 模拟
0.5 32.77 31.17 -4.88 23.68 23.71 0.13 38.34 38.75 1.07 19.29 19.64 1.81 42.43 44.76 5.49 16.70 17.19 2.93
1 28.45 29.47 3.59 20.85 20.94 0.43 30.76 30.63 -0.42 16.25 16.92 4.15 32.23 32.68 1.40 11.61 11.76 1.29
2 23.87 24.37 2.09 17.19 17.56 2.15 24.51 25.53 4.16 13.72 14.12 2.95 25.05 25.99 3.75 9.34 9.54 2.14
4 19.22 19.27 0.26 15.32 14.25 -6.98 20.25 21.42 5.78 11.38 11.11 -2.37 21.85 22.46 2.79 6.46 6.92 7.12
注:dy和da的含义同表 2.
表 3 等效刚度Kv与等效阻尼比ζV Tab. 3 Equivalent stiffness Kv and equivalent damping ratio ζV
1) 模型E等效刚度及等效阻尼比的简化模型分析结果与试验结果比较接近,两者误差在8%以内.
2) 随着加载预压位移的增大,模型E中的库仑摩擦力逐渐增大,进而导致模型E等效刚度的模拟值和试验值均逐渐增大.
3) 随着加载预压位移的增大,模拟与试验所得模型E荷载-位移滞回曲线的饱满度均逐渐增大,进而使得模型E等效阻尼比的模拟值和试验值均逐渐增大.
4) 随着动荷载幅值的增大,模拟与试验所得模型E荷载-位移滞回曲线的饱满度均逐渐减小,不对称性均逐渐增大,进而导致模型E等效刚度与等效阻尼比的模拟值和试验值均逐渐减小.
5 结论1) OO恢复力模型具有典型的非对称性特征,摩擦力对其恢复力特性影响较大.
2) OO恢复力模型能够有效对DSI装置的力学行为进行模拟.竖向往复荷载作用下,DSI装置模拟与试验的荷载-位移滞回曲线特征相似,等效刚度及等效阻尼比的模拟计算值与试验值相近.
3) 在竖向往复荷载作用下,随着动荷载幅值的增加,DSI装置的荷载-位移滞回曲线饱满度逐渐减小,因加、卸载刚度不同呈明显不对称性形状;随着加载预压位移的增加,DSI装置的荷载-位移滞回曲线趋于饱满,表明其耗能能力随着加载预压位移的增大逐渐增强.
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