单一可动叶片车轮和砂土的交互作用力学特性

杨扬,张敏,孙翊,刘娜,蒲华燕

(上海大学 机电工程与自动化学院, 上海 200072)



摘要:

为评估本课题组研发的新型可动叶片车轮ALW(Active Lugged Wheel)与土壤交互作用的力学特性，搭建了ALW-土壤交互作用力学测量平台，测量了采用不同叶片运动轨迹的ALW机构与砂土间相互作用所产生的牵引力和垂直升力，将其与光滑车轮和单个叶片产生的土壤反作用力分别进行比较，辨识了车轮表面和叶片与砂土的耦合作用影响.根据测量结果进一步分析了叶片倾斜角度和沉陷长度对土壤反作用力的影响，并通过最小二乘法构建了叶片沉陷长度与土壤反作用力相关性的数学模型.结果表明：当车轮转角处于一定范围内时，ALW产生的牵引力和垂直升力比光滑车轮和单个叶片产生的作用力的总和更大，因此推断车轮表面和叶片与砂土的耦合作用会影响砂土的变形形式，ALW可以利用砂土的这种变形特性增大土壤反作用力；ALW受到的牵引力和竖直升力与叶片的倾斜角度没有明显关系，而与叶片的沉陷长度呈二次函数关系，因此可以通过主动调节叶片的沉陷长度来提高ALW机构在软土上的运动性能.

关键词:  地面力学  砂地  轮式机器人  主动叶片  力学特性

DOI：10.11918/j.issn.0367-6234.201707156

分类号:TP242

文献标识码:A

基金项目:国家自然科学基金(61403245)； 上海高校青年东方学者(QD2016029)； 上海市青年科技英才扬帆计划(17YF1406200)； 上海市科委能力建设资助项目 (14500500400)



Interaction characteristics between an active lugged wheel with a single lug and sand soil

YANG Yang,ZHANG Min,SUN Yi,LIU Na,PU Huayan

（School of Mechanical Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China）

Abstract:

To evaluate the interaction characteristics between the soil and the Active Lugged Wheel (ALW) developed in our lab, an ALW-soil interaction testbed has been developed. The drawbar pull and the vertical force generated by the ALW mechanism in various trajectories are measured and compared with forces generated by a smooth wheel and a single lug, respectively, to identify the interference between the wheel rim and lugs. In addition, based on the experimental results, the effects of lug inclination angle and lug sinkage length on soil reaction forces are analyzed, and the relationship between the lug sinkage length and the soil reaction forces is established by the least square method. It has been confirmed that the ALW generates a larger soil reaction forces than the sums of the respective forces generated by the smooth wheel and the single lug as the wheel rotates within a certain range, thus the ALW can exploit the deformation property of the sandy soil to gain larger soil reaction forces due to the interference between the wheel rim and the lugs. Moreover, it has been found that the lug inclination angle has no regular influence on the soil reaction force, while both drawbar pull and vertical force are quadratic functions of lug sinkage. Thus, it is possible to improve the traveling performance of the ALW mechanism by adjusting the lug sinkage length.

Key words:  terramechanics  sandy terrain  wheeled robot  active lug  mechanical properties


杨扬, 张敏, 孙翊, 刘娜, 蒲华燕. 单一可动叶片车轮和砂土的交互作用力学特性[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2018, 50(7): 119-125. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201707156.
YANG Yang, ZHANG Min, SUN Yi, LIU Na, PU Huayan. Interaction characteristics between an active lugged wheel with a single lug and sand soil[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2018, 50(7): 119-125. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201707156.
基金项目 国家自然科学基金(61403245)；上海高校青年东方学者(QD2016029)；上海市青年科技英才扬帆计划(17YF1406200)；上海市科委能力建设资助项目(14500500400) 作者简介 杨扬(1986—)，男，博士，讲师 通信作者 刘娜，liuna_sia@shu.edu.cn 文章历史 收稿日期: 2017-07-26



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单一可动叶片车轮和砂土的交互作用力学特性
杨扬, 张敏, 孙翊, 刘娜, 蒲华燕    
上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072

收稿日期: 2017-07-26
基金项目: 国家自然科学基金(61403245)；上海高校青年东方学者(QD2016029)；上海市青年科技英才扬帆计划(17YF1406200)；上海市科委能力建设资助项目(14500500400)
作者简介: 杨扬(1986—)，男，博士，讲师
通信作者: 刘娜，liuna_sia@shu.edu.cn


摘要: 为评估本课题组研发的新型可动叶片车轮ALW(Active Lugged Wheel)与土壤交互作用的力学特性，搭建了ALW-土壤交互作用力学测量平台，测量了采用不同叶片运动轨迹的ALW机构与砂土间相互作用所产生的牵引力和垂直升力，将其与光滑车轮和单个叶片产生的土壤反作用力分别进行比较，辨识了车轮表面和叶片与砂土的耦合作用影响.根据测量结果进一步分析了叶片倾斜角度和沉陷长度对土壤反作用力的影响，并通过最小二乘法构建了叶片沉陷长度与土壤反作用力相关性的数学模型.结果表明：当车轮转角处于一定范围内时，ALW产生的牵引力和垂直升力比光滑车轮和单个叶片产生的作用力的总和更大，因此推断车轮表面和叶片与砂土的耦合作用会影响砂土的变形形式，ALW可以利用砂土的这种变形特性增大土壤反作用力；ALW受到的牵引力和竖直升力与叶片的倾斜角度没有明显关系，而与叶片的沉陷长度呈二次函数关系，因此可以通过主动调节叶片的沉陷长度来提高ALW机构在软土上的运动性能.
关键词: 地面力学    砂地    轮式机器人    主动叶片    力学特性    
Interaction characteristics between an active lugged wheel with a single lug and sand soil
YANG Yang, ZHANG Min, SUN Yi, LIU Na, PU Huayan    
School of Mechanical Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China


Abstract: To evaluate the interaction characteristics between the soil and the Active Lugged Wheel (ALW) developed in our lab, an ALW-soil interaction testbed has been developed. The drawbar pull and the vertical force generated by the ALW mechanism in various trajectories are measured and compared with forces generated by a smooth wheel and a single lug, respectively, to identify the interference between the wheel rim and lugs. In addition, based on the experimental results, the effects of lug inclination angle and lug sinkage length on soil reaction forces are analyzed, and the relationship between the lug sinkage length and the soil reaction forces is established by the least square method. It has been confirmed that the ALW generates a larger soil reaction forces than the sums of the respective forces generated by the smooth wheel and the single lug as the wheel rotates within a certain range, thus the ALW can exploit the deformation property of the sandy soil to gain larger soil reaction forces due to the interference between the wheel rim and the lugs. Moreover, it has been found that the lug inclination angle has no regular influence on the soil reaction force, while both drawbar pull and vertical force are quadratic functions of lug sinkage. Thus, it is possible to improve the traveling performance of the ALW mechanism by adjusting the lug sinkage length.
Key words: terramechanics    sandy terrain    wheeled robot    active lug    mechanical properties    
执行行星探测、火山探测、地质调查等任务的移动机器人在覆盖有细粒的松散土壤表面运动时，经常因打滑、沉陷等原因失效，甚至导致任务失败^[1-2].因此，研究人员开发了大量的新型运动机构以提高机器人的运动性能，包括轮式^[3]、履带式^[4]和复合机构式^[5]等.其中，轮式机器人由于其结构简单、可靠性强、效率高等特点，在实际中得到了广泛的应用.

将不同形状的叶片安装固定到运动模块的表面可以有效地提高移动机器人的性能^[6].不仅如此，很多学者已经开发出一些新型机构来克服传统的固定叶片轮式机构的局限性. Chen等人提出一种可动叶片轮式机构，可预先将叶片倾斜角度设定为一个期望值，并保持该角度在车轮滚动前进过程中恒定，取得了良好的运动性能^[7-8].此外，文献[9]通过土壤力学建模分析，发现其开发的具有主动伸缩叶片的复合行走轮可提高机器人在松软地面上的运动性能.这些新型机构通过主动调节叶片的倾斜角度或沉陷长度，极大地改善了其在软土地面上的运动性能.然而，在车轮滚动前进的过程中，随着叶片依次接触土壤，车轮的沉陷量、输出力和力矩会不可避免地产生波动^[10]，从而破坏机器人运动的稳定性，产生不必要的颠簸.本实验室在先行研究中，提出了主动叶片轮式机构(ALW)的概念来克服传统的固定叶片轮式机构的缺陷^[11]，并通过试验验证了这种新机构在牵引力波动抑制方面的有效性.

通过调整叶片的轨迹，ALW机构可产生恒定的牵引力和垂直升力并减少沉陷量和关节输出力矩的波动.为此，必须确定叶片运动轨迹与土壤反作用力间的关系.被动土壤压强理论是一种简单实用的土壤力学建模方法，已经成功用于计算湿土环境下叶片受到的土壤反作用力^[12-13].但是，这种理论假设土壤表面必须平整，无法用于不平坦地面状况下的力学分析计算.在前期研究中，本实验室测量了在不同运动轨迹下单一叶片受到的土壤反作用力^[14]，发现其受力情况与其水平位移、沉陷深度、移动方向角度和倾斜角度有关.基于上述结论，本文将进一步根据试验结果分析叶片的运动轨迹对ALW-土壤交互力的影响.

由于土壤变形状态比较复杂，很难通过理论建模的方法计算安装有叶片的轮式机构与土壤间的交互作用力，因此通常需要通过试验研究来评估叶片对机器人运动性能的影响. Sutoh等人通过爬坡测试，分析了车轮表面的叶片数量对滑转率的影响^[15]，发现增加叶片数量可以在一定程度上提高行驶性能. Liu等人通过单轮试验测试，给出了一组叶片参数设计的推荐值，如间距角、高度和厚度^[16].此外，Ding等人研究了叶片高度和数量对车轮转向性能的影响^[17-18].

在先行研究文献[11, 14]中发现，由于砂土的变形情况比较复杂，车轮的存在会显著改变叶片—土壤交互作用力的大小，很难找到合适的地面力学模型来估计ALW—土壤的交互作用力.本研究拟通过试验研究来进一步辨识车轮表面和叶片与砂土的耦合作用影响，并评估ALW机构与土壤交互作用的力学特性.

1 主动叶片轮 1.1 原型样机主动叶片车轮ALW的概念最先在文献[11]中提出.如图 1(a)所示，ALW模块由一个车轮外壳和一组叶片构成，共三个自由度，其主要部件如下：

Figure 1
图 1 可动叶片车轮机构^[19] Figure 1 Active Lugged Wheel Mechanism^[19]


1) 一个用于驱动轮壳转动的旋转关节；安装在轮框边缘的合页可被动绕其轴旋转；叶片可通过合页伸出或收回至轮壳内.

2) 一个行星齿轮机构，其太阳轮和行星架各由一个电机驱动.该机构可控制固定在行星轮上的叶片轴的运动.太阳轮和行星轮的中心距L_A等于行星轮与叶片轴的中心距L_B，因此叶片轴可以被驱动至半径为R_W的圆形工作空间内的任意位置(见图 1(b)).

${R_{\rm{W}}} = {L_{\rm{A}}} + {L_{\rm{B}}}.$ (1)

ALW模块的轮壳、行星架和太阳轮分别由三台直流有刷电机(Maxon RE25，GP gearbox (72:1))通过其各自的传动链驱动，并通过三个绝对编码器(RE22, RLS; Slovenia)测量关节角位置信息.当车轮滚动前进时，可通过主动调节叶片轴在轮壳内的位置来控制叶片的伸缩运动.

在评估多叶片ALW模块的性能之前，需要先确定装有单一叶片的ALW与土壤间的交互作用力学特性，以排除多叶片与土壤交互作用过程中的相互影响.因此，本研究拟测量装配有单一叶片的ALW机构采用不同叶片运动轨迹时所产生的牵引力和垂直升力. 图 1(c)所示为一个用于实地试验的装配有单一叶片的防尘ALW原型样机，质量为3.2 kg. 表 1列出了ALW模块的主要参数.

表 1
表 1 ALW模块规格 Table 1 Specifications of the ALW module mm

叶片长度 叶片宽度 叶片厚度 外壳半径 外壳宽度 合页半径 L_A L_B R_W

96 63 2 56 113 50 20 20 40



表 1 ALW模块规格 Table 1 Specifications of the ALW module


1.2 ALW-土壤交互作用过程在车轮滚动前进过程中，ALW模块可以主动调整叶片轴的运动. 图 2给出一个典型的ALW-土壤交互过程实例：随着车轮从0°旋转到180°，可根据下述三个参数的变化将交互作用过程划分为三个阶段.

Figure 2
图 2 车轮从0°旋转到180°时，ALW-土壤一个完整交互作用过程中的叶片轨迹 Figure 2 Lug trajectory within a complete ALW-soil interaction process as the wheel rotates from 0° to 180°


1) 切换角度θ₁表示由阶段Ⅰ进入阶段Ⅱ的临界时刻的外壳旋转角度.

2) 叶片倾斜角α定义为叶片与水平方向之间的夹角.

3) 叶片沉陷长度l_s定义为叶片尖端到叶片与水平地面交点间的距离^[19].

阶段Ⅰ:通过设定的切换角度、阶段Ⅱ的初始叶片倾斜角度和初始沉陷长度三个参数值可计算出叶片轴的初始点S₁.在阶段Ⅰ中，叶片轴一直被保持在S₁处，随着车轮的转动叶片接触并插入土壤.当外壳旋转角度θ达到设置的切换角度θ₁时，叶片进入阶段Ⅱ的初始状态.

阶段Ⅱ:车轮由θ₁旋转至θ₂，可驱动叶片轴沿预先设定的期望轨迹S₁S₂运动来提高ALW模块的运动性能，其中θ₂与S₂可根据期望轨迹与叶片轴工作空间的联立约束方程求得.

阶段Ⅲ:叶片轴沿S₂S₃逐渐移动至工作空间最高点S₃处，叶片被逐渐抽离土壤.

因此，通过设计切换角度θ₁、倾斜角度α和沉陷长度l_s可以获得叶片的期望轨迹，最后通过逆运动学模型^[19]计算对应的各关节角度.

通常情况下，车辆在松软土壤表面行驶时会发生打滑现象^[20]，其程度由滑转率s表示，其数值可根据车轮的水平移动速度v、车轮半径R和车轮角速度$\dot \theta $的值计算得到:

$s = \left( {R\dot \theta - v} \right)/R\dot \theta .$ (2)

ALW模块与土壤交互作用力学模型如图 3所示.当车轮沿水平方向以恒定的沉降深度和滑转率滚动前进时，轮缘与土壤任意接触点会受到法向力F_n^w和切向力F_t^w；叶片上任意一点C会产生法向微位移和切向微位移，进而受到法向力F_n^L和切向力F_t^L. ALW模块受到的土壤反作用力为叶片和轮壳表面受到的土壤反作用力之和.由于土体变形比较复杂，本文采用试验研究来探究叶片-土壤交互作用力和车轮轮壳表面-土壤交互作用力对ALW-土壤交互作用力的贡献，以及叶片倾斜角度α和沉陷长度l_s对ALW-土壤交互作用力的影响.

Figure 3
图 3 ALW-土壤交互作用力学模型 Figure 3 The ALW-soil interaction mechanics model


2 试验装置 2.1 试验概况和条件试验中轮壳的沉陷量设定为5 mm，轮壳以30°/s的角速度从0°旋转到180°，水平行驶速度设置为20 mm/s，由式(2)可计算出滑转率为0.3.叶片在阶段Ⅱ以恒定的倾斜角度和沉陷长度移动.

2.1.1 三种车轮性能对比试验为了评估轮壳和叶片对牵引力和垂直升力的影响，试验中测量了光滑车轮(SW)和笼式叶片车轮(CLW)产生的土壤反作用力，并将试验结果与采用相同叶片轨迹的ALW的受力情况进行比较.如图 4所示，SW和CLW分别通过从ALW拆卸去除叶片和轮壳获得，因此三种车轮的半径和宽度相同.试验中CLW和ALW采用相同的叶片轨迹，其运动参数如表 2所示.

Figure 4
图 4 三种车轮原型样机 Figure 4 Prototypes of three kinds of wheels


表 2
表 2 CLW和ALW的叶片运动参数 Table 2 Values of lug motion parameters adopted for CLW and ALW θ₁/(°) α/(°) l_s/mm

20
20
30 50
60
70 11
15
15



表 2 CLW和ALW的叶片运动参数 Table 2 Values of lug motion parameters adopted for CLW and ALW


2.1.2 ALW-土壤交互作用力测量为了研究ALW-土壤交互作用力的力学特性，本研究测量了在不同叶片倾斜角度和沉陷长度下ALW受到的牵引力和垂直升力.试验中θ₁为30°，α分别取50°，60°和70°，l_s分别取10 mm，14 mm，18 mm，22 mm(阶段Ⅱ).

2.2 车轮-土壤交互作用力学测试平台ALW-土壤交互作用力学测量试验在图 5所示的长1 700 mm、宽500 mm、高800 mm的测试平台上进行.一个直流有刷伺服电机通过滚珠丝杠驱动搭载在两条水平导轨上的移动平台以期望的速度沿水平方向移动，同时使用一个增量式编码器(E6A2-CWZ3E, OMRON; Japan)测量丝杠的角位移.试验车轮通过六轴力/力矩传感器(Delta SI-330-30, ATI; USA)连接到移动平台上.在垂直方向上，当车轮沿直线轴承下降至期望沉陷量后，夹紧杆固定以保证车轮在旋转前进过程中保持恒定的车轮沉陷量. ALW的三个关节角位置由三个绝对式编码器测量.如图 6所示，增量编码器和三个绝对编码器的信号通过安装于PC上的输入/输出数字卡(NI-6001, National Instrument; USA)以166 Hz的采样率进行数据采集.根据编码器反馈的数据可求得叶片的真实运动轨迹.力/力矩传感器测得的信号通过A/D卡(AD12-16(PCI), Contec; Japan)以相同的采样率采集.试验用砂经过净化、筛选、通风和干燥处理，其凝聚力为400 Pa，土壤摩擦角为38.1°，土壤比重为1 480 Kg/m³.

Figure 5
图 5 ALW-土壤交互作用测试平台 Figure 5 ALW-soil interaction testbed


Figure 6
图 6 数据采集系统 Figure 6 Data acquisition


将力/力矩传感器测量得到的数据通过小波处理去除噪声，提取所需的力学信号^[11].在所有试验中，每组试验参数对应的试验均重复10次，取其平均值作为试验最终结果.

3 三种车轮性能比较 3.1 试验结果本节对SW、CLW和ALW的力学测量结果进行比较.力的正方向定义如图 6所示，正牵引力沿车轮的前进方向，而负的垂直升力可防止车轮下陷.

如图 7所示，光滑车轮产生轻微的牵引力和垂直升力，它们由车轮表面与软土间的挤压和剪切作用产生.在车轮表面安装叶片可以显著增加土壤的反作用力.如图 7(b)所示，在相同运动参数(θ₁= 20°，α= 60°，l_s=15 mm)下，CLW和ALW的最大牵引力分别比SW提高200%和400%；与此不同，CLW受到的垂直升力小于SW.试验结果表明叶片通过对土壤的剪切作用能够有效地增大牵引力，而轮壳可以产生更大的垂直升力以防止车轮沉陷.因此，相较于在松软地面易打滑失效的光滑车轮和易发生沉陷的叶片型移动装置，ALW机构可依靠其轮壳增大垂直升力从而克服车轮的沉陷，同时又通过叶片与土壤的交互作用进一步增大牵引力和垂直升力，更适合在松软地形环境中使用.

Figure 7
图 7 SW，CLW，ALW以及SW+CLW产生的牵引力(左列)和垂直升力(右列)的比较 Figure 7 Comparison of drawbar pulls (left panels) and vertical forces (right panels) generated by the SW, the CLW, the ALW, and the sum of SW and CLW


3.2 讨论文中将ALW-土壤交互作用力与SW-土壤和CLW-土壤交互作用力的总和进行比较来评估轮壳和叶片与砂土交互作用过程中的耦合作用(图 7).

以图 7(b)为例，当θ处于42°到78°的范围内时，ALW产生的牵引力和垂直升力比由SW和CLW产生的作用力的总和更大.在CLW-土壤交互作用试验中发现，叶片的刨掘作用会引起地面的隆起(图 8)，地面隆起会显著影响叶片-土壤间的交互作用^[21].因此，本研究推断随着叶片在软土中的推动，叶片前方的地面趋于隆起，但是这种趋势会被刚性车轮外壳所限制，因此车轮和叶片之间的土壤会被压实.这将增大作用在轮壳和叶片上的应力，并进一步增大移动机构受到的土壤反作用力.由于干砂的这种变形特性，ALW机构可以产生比其他运动机构更大的土壤反作用力.然而，一旦车轮的旋转角度超过78°，ALW-土壤交互作用力小于SW和CLW的总和，这是因为车轮底部的土壤被叶片刨掘后变得更加松软，这个不足可通过多叶片运动规划来克服.

Figure 8
图 8 车轮从(a)→(b)→(c)滚动前进过程中的地面隆起现象 Figure 8 The phenomenon of ground swell as the wheel rolls from (a)→(b)→(c)


上述试验结果表明，ALW机构可以利用轮壳和叶片对砂土变形的耦合作用来增加土壤反作用力.但是这种复杂的土壤变形使得叶片型车轮-土壤交互作用力学模型的构建变得更加复杂.目前大多数研究分别计算车轮轮壳-土壤和叶片-土壤的交互作用力，然后将其相加来估计机构-土壤的交互作用力.这类建模方法虽然相对简单，但是忽略了轮壳和叶片的耦合作用影响，会降低预测模型的精度.

4 叶片运动轨迹的影响在先前研究中已经发现叶片的运动轨迹会显著影响叶片-土壤交互作用力^[13].因此，通过调整叶片的运动轨迹，ALW机构有望进一步提高其运动性能.本章通过测量安装单一叶片的ALW机构在不同叶片运动轨迹下受到的土壤反作用力来分析叶片倾斜角度和沉陷长度的影响.

4.1 试验结果为了研究叶片的沉陷长度对土壤反作用力的影响，分别对叶片沉陷长度为10 mm，14 mm，18 mm，22 mm的情况下ALW所受的土壤反作用力进行了测量和比较.如图 9所示，ALW-土壤交互作用力表现出相似的趋势，沉降长度越长，所产生的牵引力和垂直升力越大.

Figure 9
图 9 倾斜角度为50°，60°和70°时，产生的牵引力(左列)和垂直升力(右列) Figure 9 Drawbar pulls (left panels) and vertical forces (right panels) at inclination angles α of 50°, 60°, and 70°


为了研究叶片倾斜角度对ALW-土壤交互作用力的影响，在试验中其角度值分别设定为50°，60°和70°.如图 10所示，叶片的倾斜角度对ALW的牵引力和垂直升力无明显影响.

Figure 10
图 10 沉陷长度为10, 14, 18和22 mm时，产生的牵引力(左列)和垂直升力(右列) Figure 10 Drawbar pulls (left panels) and vertical forces (right panels) at sinkage lengths ls of 10, 14, 18 and 22 mm


4.2 讨论如图 9所示，叶片沉陷长度越长，与土壤的接触面积就越大，从而增加了叶片-土壤交互作用力.因此，通过调整叶片的沉降长度，可以控制ALW模块受到的合力.

为了定量描述叶片沉降长度对土壤反作用力的影响，表 3列出了各运动参数下测得的最大反作用力.参考文献[14]的分析方法，在一定的倾斜角度下，沉降长度l_s和最大牵引力F_p^max、最大垂直升力F_v^max之间的关系可通过下列二次函数近似：

$F_{\rm{P}}^{\max } = K_1^{{F_{\rm{P}}}}l_{\rm{s}}^2 + K_2^{{F_{\rm{P}}}}{l_{\rm{s}}} + K_3^{{F_{\rm{P}}}}, $ (3)

$F_v^{\max } = K_1^{{F_v}}l_{\rm{s}}^2 + K_2^{{F_v}}{l_{\rm{s}}} + K_3^{{F_v}}.$ (4)

表 3
表 3 各参数设置下测得的ALW-土壤最大交互作用力 Table 3 The maximum ALW-soil interaction forces at different parameter setting l_s/mmα=50°α=60°α=70°

F_p/N F_v/N F_p/N F_v/N F_p/N F_v/N

10
14
18
22 7.254
9.999
12.882
15.699 -26.014
-33.998
-38.521
-46.489 8.018
10.284
13.289
17.412 -27.120
-32.965
-38.852
-45.805 7.386
9.348
12.047
17.145 -24.693
-27.384
-32.528
-42.692



表 3 各参数设置下测得的ALW-土壤最大交互作用力 Table 3 The maximum ALW-soil interaction forces at different parameter setting


式(3)和式(4)中各系数的拟合结果列于表 4.如图 11所示，通过比较拟合公式的计算结果与试验结果发现，在所有的倾斜角度下，最大的F_p和F_v是关于沉降长度l_s的二次函数，即当叶片插入土壤越深，受到的反作用力增加速度越快.

表 4
表 4 公式(3)和(4)中各系数的拟合结果 Table 4 Coefficients of (3) and (4) determined by fitting to experimental data α/(°) K₁^FP K₂^FP K₃^FP K₁^Fv K₂^Fv K₃^Fv

50
60
70 0.001
0.029
0.049 0.669
-0.148
-0.768 0.434
6.619
10.256 0.000
-0.017
-0.116 -1.656
-0.994
2.258 -9.819
-15.495
-35.726



表 4 公式(3)和(4)中各系数的拟合结果 Table 4 Coefficients of (3) and (4) determined by fitting to experimental data


Figure 11
图 11 倾斜角度α为50°, 60°, 70°时，根据公式(3)、(4)拟合的牵引力(左列)和垂直升力(右列) Figure 11 Drawbar pulls fitted by (3) (left panels) and vertical forces fitted by (4) (right panels) at inclination angles α of 50°, 60°, and 70°


然而，过长的叶片长度会增加车轮沉陷量、牵引力和垂直升力的波动^[22]，从而破坏机器人的运动稳定性.因此，在相对松软的地面上，叶片应该更深地插入软土，并通过主动调节叶片轨迹抑制车轮沉陷量和土壤反作用力的波动^[11]；在相对坚实的地面上，车轮可通过其表面和地面之间的摩擦力产生足够的牵引力，此时叶片沉陷长度应尽量减小，从而减少土壤反作用力的周期性波动.显然，ALW机构可以通过主动控制叶片的运动轨迹实现上述功能，这将在今后的工作中讨论.

5 结论1) 车轮表面和叶片与砂土具有耦合作用影响，因此ALW可以利用砂土的变形特性增大土壤反作用力.

2) ALW受到的牵引力和垂直升力是关于叶片沉陷长度的二次函数，因此可通过调整叶片沉陷长度来改善ALW机构在软土地面上的运动性能.

3) ALW受到的牵引力和垂直升力与叶片的倾斜角度没有明显的关系.

4) 在未来的研究中，将探究多叶片ALW与软土的交互作用机理，并提出使ALW在软土环境中平稳行进的叶片轨迹在线生成方法.


参考文献
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