华中科技大学博士研究生入学考试《软件数学》考试大纲

（科目代码：2308）

第一部分 考试说明

一、 考试性质

博士生入学考试是为华中科技大学招收博士研究生而设置的。其中，“软件数学” 考试科目主要是针对报考软件工程学科软件服务与应用和数字媒体技术方向的考生而设置的。该课程的评价标准是高等学校优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业理论素质并有利于招收单位和导师择优选拔。

考试对象为参加博士生入学考试的硕士毕业生，以及具有同等学力的在职人员。

二、评价目标

1．掌握矩阵论和离散数学的基本知识、基本理论和基本方法；

2．用矩阵论和离散数学的算法和结论计算或证明相关的命题。

三、考试形式和试卷结构

1．考试形式：闭卷、笔试；

2．答题时间：180分钟；

3．试卷题型：计算题、证明题；

4．各部分内容的考试比例：矩阵论60%，离散数学40%。

第二部分 考察要点

一、矩阵论部分

1．线性空间和线性变换

线性空间的概念，基、维数与坐标，基变换与坐标变换；和、交子空间与子空间的直和，维数定理；线性变换的概念及对应的矩阵，线性变换的不变子空间；内积空间的概念及标准正交基，正交（酉）变换和正交（酉）矩阵，正交子空间与正交补

2．Jordan标准形

线性变换的特征值与特征向量，线性变换的对角矩阵表示；Jordan矩阵的概念，Jordan标准形的求法；矩阵的最小多项式及其求法

3．矩阵的分解

常见的矩阵标准形与分解，Schur分解与正规矩阵，矩阵的奇异值分解

4．矩阵的广义逆

矩阵的左逆与右逆，广义逆矩阵，投影变换与最小二乘解

5．矩阵分析

向量范数与矩阵范数，向量序列与矩阵序列的极限，矩阵幂级数，矩阵函数及其计算，函数矩阵的微积分与解线性微分方程组

二、离散数学部分

1．集合论

集合、幂集、分划等概念，集合间的各种关系和运算，运算定律

笛卡尔积、关系、复合关系、逆关系等概念，关系的集合表示、矩阵表示和关系图表示，关系的复合运算、闭包运算，关系的性质，等价关系和偏序关系

函数，复合函数，逆函数，内射，满射和双射

2．代数系统

集合A上运算的概念，二元运算的一些特殊元素，运算的封闭性和代数系统的概念，同态、满同态以及同构的概念和性质

群的定义和性质，子群及其判别，陪集和正规子群

格的定义和性质，有补格、分配格和布尔代数的定义及有关性质

3．图论

图的定义及有关的各个概念，完全图、连通图、子图、分图等；欧拉图，哈米尔顿图，图的连通性；树的定义及性质，有向树的定义，二元树及二元树的周游，有向树中的一些数量关系，有向树的应用；二部图的定义及其判别；平面图的定义及其判别

4．数理逻辑

命题，命题联结词，命题变元，命题公式，永真公式，永假公式及可满足公式，命题公式的等值关系和蕴含关系，命题演算的推理理论

谓词、个体词和量词，谓词演算公式，谓词演算的永真公式，永假公式和可满足公式，谓词演算公式的等值和蕴含，谓词演算的推理理论