华中科技大学博士研究生入学考试《
第一部分 考试说明
一、考试性质
数值分析考试科目是为招收我校动力机械及工程专业博士研究生而设置的。它的评价标准是高等学校动力机械及工程专业或相近专业优秀硕士毕业生能达到的水平,以保证被录取者具有较好的数值分析理论与应用基础。
二、考试形式与试卷结构
(一) 答卷方式：闭卷，笔试；
(二) 答题时间：180分钟；
(三) 各部分内容的考查比例(满分为100分)
误差分析 约10%
插值法, 函数逼近与计算 约30%
数值积分与数值微分 约20%
常微分方程数值解法, 方程求根 约20%
解线性方程组的直接方法, 解线性方程组的迭代法 约20%
(四) 题型比例
概念题 约10%
证明题 约10%
计算题 约80%
第二部分 考查要点
一、误差分析
1. 误差来源
2. 误差的基本概念
3. 误差分析的若干原则
二、插值法
1. 拉格朗日插值
2. 均差与牛顿插值公式
3. 差分及其性质
4. 分段线性插值公式
5. 分段三次埃米尔特插值
6. 三次样条插值
三、函数逼近与计算
1. 最佳一致逼近多项式
2. 切比雪夫多项式
3. 最佳平方逼近
4. 正交多项式
5. 曲线拟合的最小二乘法
6. 离散富氏变换及其快速算法
四、数值积分与数值微分
1. 牛顿-柯特斯求积公式
2. 龙贝格求积算法
3. 高斯求积公式
4. 数值微分
五、常微分方程数值解法
1. 尤拉方法
2. 龙格-库塔方法
3. 单步法的收敛性和稳步性
4. 线性多步法
5. 方程组与高阶方程的情形
6. 边值问题的数值解法
六、方程求根
1. 牛顿法
2. 弦截法与抛物线法
3. 代数方程求根
七、解线性方程组的直接方法
1. 高斯消去法
2. 高斯主元素
3. 追赶法
4. 向量和矩阵的范数
5. 误差分析
八、解线性方程组的迭代法
1. 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法
2. 迭代法的收敛性
3. 解线性方程组的松弛迭代法
