华中科技大学博士研究生入学考试
一.概率论部分 ( 30% ):
1. 随机事件和概率
(1)随机事件和样本空间的概念 , 随机事件的关系和运算
(2)事件的概率定义(包括古典型概率,几何型概率)及其计算
(3)条件概率的定义 ,事件的独立性定义
2.一维随机变量及其分布
(1)随机变量定义 , 分布函数定义及性质
(2)离散型随机变量
① 离散型随机变量的定义和分布列
② 几种典型的离散型随机变量:两点分布 ,二项分布 , 泊松分布 , 几何分布
(3)连续型随机变量
① 连续型随机变量的定义
② 概率密度函数的性质
③ 几种典型的连续型随机变量: 均匀分布 , 指数分布 , 正态分布
(4) 随机变量函数的分布
3. 二维随机变量及其分布
(1)二维随机变量的定义
(2)边缘分布 ,条件分布 ,随机变量的独立性
(3)二维随机变量函数的分布
4. 数字特征
(1)随机变量的数学期望
(2)随机变量的方差
(3)协方差和相关系数
(4)协方差矩阵
二.随机过程部分(
1.随机过程的基本概念与基本类型
(1)随机过程的基本概念
(2)随机过程的分布律和数字特征
① 求解随机过程的一维、二维分布函数 ( 或者 概率密度函数 )
② 数字特征 :均值函数
2.平稳随机过程(宽平稳)
(1)平稳随机过程的定义 ,根据定义判断随机过程是否平稳
(2)平稳随机过程的相关函数性质
3.平稳随机过程的谱分析(宽平稳)
(1)平稳过程的总能量 ,平均功率 ,平均功率谱密度 (以下均简称 : 谱密度) 三者的定义 ;以及这三者之间的关系
(2)谱密度的性质
① 平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换
(3)平稳过程通过线性系统的分析
输入X(t)是平稳过程 ,
① 均值函数 :
② 相关函数 : Ry(t , t +τ
= Rx(τ
③ 综合① 、② ,输出Y(t) 也是平稳过程
④ 功率谱密度 :Sy(ω ) = Sx(ω ) · |H(j
4.马尔柯夫链
(1)马尔柯夫链的定义
(2)一步转移概率 ,一步转移概率矩阵 P ;
k步转移概率 ,k步转移概率矩阵 P(k) ;
及其关系 : P(k) = Pk
(3)马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解
5.泊松过程
(1)泊松过程的定义
(2)泊松过程的基本性质 P 40
6.正态过程
(1)正态过程的定义
(2)正态过程的基本性质
① 正态过程的一维分布是正态分布
② 正态过程的二维分布是 二维正态分布 ,
③ 根据均值函数mx(t) , 相关函数