华中科技大学博士研究生入学《误差理论与数据处理》考试大纲

（代码：3315）

第一部分 考试说明

一．考试性质

它的评价标准是高等学校优秀研究生能达到的及格及及格以上水平，以保证被录取者具有误差理论及数据处理的基本知识及应用能力。

二．考试形式与试卷结构

（一）答卷方式：闭卷、笔试

（二）答题时间：180分钟

（三）各部分内容的考查比例

1.误差的基本概念、基本性质与处理方法约25％

2.误差的合成与分配约10％

3.测量不确定度约10％

4.线性参数的最小二乘法处理约12％

5.回归分析约16％

6.动态测试数据处理基本方法约17％

7.动态测试误差及其评定约10％

第二部分 考查要点

一.误差的基本概念、基本性质与处理

1.误差的基本概念

误差存在的必然性和普遍性。研究误差的意义。误差的定义和表示方法。误差来源。误差分类。精度的概念。精度的评定。有效数字与数据运算。

2.误差的基本性质与处理.

随机误差的产生原因、特征、分布规律与评定方法。不等精度测量的基本概念。权的概念与确定方法。加权算术平均值及其标准差。

系统误差的产生原因与特征。系统误差的发现。系统误差的减小和消除。

粗大误差的产生原因。防止与消除粗大误差的方法。判别粗大误差的准则。等精度直接测量的测量结果数据处理方法与分配。

二.误差的合成与分配

1．函数误差

函数误差计算：函数系统误差计算，函数随机误差计算。误差间的相关关系和相关系数。

2．随机误差的合成

标准差的合成。极限误差的合成。

3．统误差的合成

已定系统的合成。未定系统误差的合成。

4．系统误差与随机误差的合成

按极限误差合成。按标准误差合成。

5．误差分配

按等作用原则分配误差。误差调整并验算调整后的总误差。

6．微小误差取舍准则

随机误差和未定系统误差的微小误差取舍准则。微小误差取舍准则的实际意义。

7．最佳测量方案的拟定

选择最佳函数误差公式。确定减小函数误差的方法。

三.测量不确定度

1.测量不确定度的基本概念

测量不确定度定义。测量的确定度与误差的区别及联系。

2.标准不确定度的评定

标准不确定度的A类评定。标准不确定度的B类评定。自由度及其确定。

3.测量不确定度的合成

合成标准不确定度。展伸不确定度。不确定度报告。

四.线性参数的最小二乘法处理

1.最小二乘法原理

线性参数的测量方程及误差方程。最小二乘法原理的矩阵形式。线性参数的不等精度测量误差方程的矩阵形式。

2.正规方程

等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程。不等精度测量线性参数最小二乘法测量非线性参数最小二乘法测量的正规方程。最小二乘法与算术平均值原理的关系。

3.精度设计

测量数据的精度估计。最小二乘法估计量的精度估计。

4.组合测量的最小二乘法测处理

组合处测量的意义。待测参数的估计量及其精度估计。

五.回归分析

1.回归分析的基本概念

函数关系。相关关系。回归分析的主要内容。

2.一元线性回归

一元线性回归方程。回归方程的稳定性。回归方程的方差分析及显著性检验。残余方差与残余标准差。方差分析表。重复试验的回归分析及其意义。

3.两个变量都具有误差时线性回归方程的确定

4.一元非线性回归

回归曲线函数类型的选取和检验：直接判断法、观察法、直线检验法、表差法。化曲线回归为直线回归问题。回归曲线方程的效果与精度。

5.多元线性回归

多元线性回归方程。回归方程的显著性和精度。每个自变量在多元回归中所起的作用。

6.线性递推回归

回归系数的递推计算公式。回归系数的递推计算步骤。

六.动态测试数据处理基本方法

1.动态测试基本概念

动态测试。动态测试数据的分类：确定性数据。随机性数据。

2.随机过程及其特征

研究随机过程理论的实际意义。随机过程的基本概念。随机过程的特征量：概率密度函数、均值、方差和方均值、自相关系数、谱密度函数。

3.随机过程特征量的实际估计

平稳随机过程及其特征量、平稳随机过程特征量的实验估计。各态历经过程及其特征量。非平稳随机过程的随机函数。

4.传统谱估计法

自相关估值的种类。自相关估值的计算。周期图法。谱估计法性能分析。平均周期图法。窗函数法。修改的周期图求平均法。

5.现代谱估计法

AR模型法。最大熵谱估计的基本原理。AR法与最大熵谱分析法的关系。最小互熵谱估计法。

七.动态测量误差及其评定。

1.动态测量误差的基本概念

动态测量误差。动态测量误差评定的基本方法。动态测量数据与动态测量误差。动态测量误差与静态测量误差。

2.动态测量误差的评定指标和数学模型

动态测量系统误差的评定指标。动态测量随机误差的评定指标。

3.动态测量误差处理

数据截断和采样。剃点处理。动态数据的组合模型。系统误差分离。统计处理法。分离真实值法。