深圳大学2014年博士生入学考试考试大纲

学院（盖章）： 信息工程学院    专业代码： 0810  专业名称：信息与通信工程  

考试科目代码：   227     考试科目名称： 矩阵理论              

一、考试基本要求

本考试大纲适用于报考深圳大学信号与信息处理专业的博士研究生入学考试。《矩阵理论》是为招收信号与信息处理专业的博士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。 它的主要目的是测试考生对矩阵理论各项内容的掌握程度。要求考生熟悉矩阵的基本概念和基本理论，掌握矩阵理论的基本思想和方法, 具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力。

二、考试内容和考试要求

1．线性空间与线性变换

线性空间与线性变换的定义、相关术语、线性变换的方法。

(1)熟练掌握线性空间与线性变换的概念，掌握内积空间与酉空间的概念。

(2)熟练掌握线性变换的方法。

2．矩阵的相似标准形

矩阵的初等变换、特征值与特征向量、相似矩阵、-矩阵及其标准形、行列式因子、不变因子与初等因子、矩阵的Jordan标准形

(1) 熟练掌握矩阵的初等变换的概念与方法，特征值与特征向量的定义及求取方法，相似矩阵的概念及相似矩阵的求取方法。

(2)熟练掌握行列式因子、不变因子与初等因子的概念以及-矩阵及其标准形的求取方法。

(3)熟练掌握矩阵的Jordan标准形的概念及其求取方法。

3．矩阵分解

矩阵的三角分解、矩阵的QR分解、矩阵的满秩分解、矩阵的奇异值分解。

(1) 理解高斯消去法与矩阵三角分解的关系，熟练掌握高斯消去法和矩阵三角分解的方法，掌握LU分解、LDU分解、Doolittle分解和Crout分解等概念。

(2) 熟练掌握矩阵的QR分解的概念，用Schmidt(施密特)正交化的进行QR分解方法、用初等反射变换求矩阵QR分解的方法、用Givens矩阵（初等旋转矩阵）求矩阵QR分解的方法。

(3) 熟练掌握矩阵的满秩分解的概念及矩阵满秩分解的求取方法。掌握Hermite标准形的概念及其满秩分解的关系。

(4) 掌握Schur（舒尔）引理及奇异值分解的概念。熟练掌握矩阵奇异值分解方法。

(5) 掌握矩阵分解在求解线性方程组中的应用

4．范数理论

向量的范数、矩阵范数的概念，矩阵范数的应用。

(1) 熟练掌握向量范数的概念，熟练掌握向量的1范数、向量的2范数、向量的范数和向量的范数、加权范数（椭园范数）。

(2) 熟练掌握矩阵范数的概念，熟练掌握矩阵的1范数、矩阵的2范数、矩阵的范数、矩阵的范数、矩阵的范数和矩阵的范数。

(3) 熟练掌握矩阵范数和向量范数的相容性概念、从属范数的概念及其性质、矩阵谱半径的概念。掌握矩阵范数的应用。

5．矩阵分析和矩阵函数

矩阵序列的极限、矩阵级数、函数矩阵的微分与积分、矩阵函数与矩阵函数的应用。

(1) 熟练掌握矩阵序列的极限、矩阵级数、函数矩阵的微分与积分。

(2) 熟练掌握矩阵多项式、零化多项式、最小多项式的概念，熟练掌握Cayley-Hanmilton定理以及最小多式的求取方法。

(3) 熟练掌握矩阵函数的概念及其性质，熟练掌握用待定系数法计算矩阵函数的方法、用矩阵的Jordan标准形计算函数矩阵的方法。

(4) 熟练掌握矩阵函数在线性微分方程组求解中的应用。

6．广义逆矩阵

广义逆矩阵的概念、广义逆矩阵的求取方法及广义逆矩阵的应用

(1) 熟练掌握广义逆矩阵的概念与性质, 广义逆矩阵、、和。

(2) 理解矩阵的满秩分解和奇异值分解与广义逆矩阵的关系，熟练掌握利用矩阵的满秩分解和奇异值分解求取广义逆矩阵的方法。

(3) 掌握相容性线性方程组和矛盾线性方程组的概念，理解相容性线性方程组和矛盾线性方程组的解与广义逆矩阵、、和的关系。

三、考试基本题型

主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。试卷满分为100分。