博士研究生入学《数值分析》考试大纲

第一章Lagrange插值理论

1.1　Lagrange插值；

1.2　Lagrange插值误差估计；

1.3　差商，差分算子，牛顿插值法；

1.4　Hermite插值；

1.5　分段线性插值；

第二章函数逼近与曲线拟合

2.1　内积空间；

2.2　函数的最佳平方逼近；

2.3　正交多项式（用正交函数系作最佳平方逼近）；

2.4　曲线拟合的最小二乘法；

第三章数值积分

3.1　数值求积公式的基本概念；

3.2　牛顿－柯斯特公式；

3.3　复化求积公式及其收敛性；

3.4　高斯型求积公式；

3.5　数值微分；

第四章常微分方程的数值方法

4.1　欧拉方法及其截断误差和阶；

4.2　龙格－库塔方法；

4.3　单步法收敛性与稳定性；

第五章线性代数方程组的解法

5.1　预备知识（向量与矩阵范数，范数的连续性定理，范数等价性定理范数收敛性，矩阵的算子范数矩阵特征值的上界等）；

5.2　高斯消去法，高斯主元素消去法；

5.3　矩阵分解及其在解方程组中的应用；

5.4　误差分析；

5.5　线性代数方程组的迭代解法；

第六章非线性代数方程组的解法

6.1　二分法；

6.2　简单迭代法；

6.3　迭代过程的加速；

6.4　Newton迭代法；

6.5　弦截法与抛物线法；

第七章矩阵特征值与特征向量计算

7.1　幂法与反幂法；

7.2　Jacobi方法；

7.3　QR方法；