博士研究生入学考试

《线性代数》科目考试大纲

1. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。

3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4. 掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5. 了解分块矩阵及其运算。

6. 理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

7. 了解向量组的极大线性无关和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

8. 了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

9. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

10. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

11. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

12. 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

13. 了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。