博士研究生入学《矩阵分析》考试大纲

第一章线性空间和线性映射

1.1　线性空间；

1.2　基变换与坐标变换；

1.3　线性子空间（概念，子空间的交，和，子空间的直和，补子空间）；

1.4　线性映射（概念，线性映射的矩阵表示）；

1.5　线性映射的值域，核；

1.6　线性变换的不变子空间；

1.7特征值与特征向量；

1.8 矩阵的相似对角形；

第二章矩阵与矩阵的Jordan标准形

2.1　矩阵及标准形；

2.2　初等因子与相似条件；

2.3矩阵的Jordan标准形；

第三章内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵

3.1　欧式空间，酉空间；

3.2　标准正交基，Schmidt方法；

3.3　酉变换和正交变换；

3.4　幂等矩阵，正交投影；

3.5　正规矩阵，Schur引理；

3.6　Hermite矩阵, Hermitee二次齐式；

3.7　正定二次齐式，正定Hermite矩阵；

3.8　Hermite矩阵偶在复相合下的标准形；

3.9Rayleigh商；

第四章矩阵分解

4.1　矩阵的满秩分解；

4.2　矩阵的正交三角分解（UR，QR分解）；

4.3　矩阵的奇异值分解；

4.4　矩阵的极分解；

4.5　矩阵的谱分解；

第五章向量与矩阵范数

5.1　向量范数；

5.2　矩阵范数；

5.3　诱导范数；

5.4　矩阵序列与极限；

5.5　矩阵幂级数；

第六章矩阵函数

6.1　矩阵多项式，最小多项式；

6.2　矩阵函数及计算；

6.3　矩阵函数的幂级数表示；

6.4　矩阵指数函数与矩阵三角函数；

第七章函数矩阵与矩阵微分方程

7.1　函数矩阵；

7.2　函数矩阵对纯量的导数与积分；

7.3　函数向量的线性相关性；

7.4矩阵微分方程 ；

7.5线性向量微分方程 ；

第八章矩阵的广义逆

8.1　广义逆矩阵；

8.2　自反广义逆；

8.3伪逆矩阵；

8.4广义逆与线性方程组

参考书目：

1 《矩阵分析》，史容昌，北京理工大学出版社

2 《矩阵分析引论》，陈祖明，北京航空航天大学出版社