2014年厦门大学（820）量子力学试题（回忆版）
一、（1）说明下面状态是否是定态(图片略)
（2）算符A与B对易，算符B与C对易，那么A与C对易吗？举例说明。
（3）什么是粒子的全同性原理？电子和光子的波函数有什么不同？
（4）电子的自旋角动量与轨道角动量有什么不同，电子的自旋角动量有什么特点。
（5）写出电子在电磁场中运动的薛定谔方程，并写出规范变换。
二、质量为m的粒子在一维势场中运动，位势V（x）如下
已知t=0时刻波函数
(1)求归一化常数A；
(2)写出粒子在势场中的波函数和能级；
(3)计算粒子在t=0时刻粒子处于的概率；
(4)写出t>0时刻的。（用级数表示即可）
三、某系统哈密顿量为H，本征态为|n>,能量为En。现定义算符U(m,n)如下
(1)求对易关系[H,U(m,n)];
(2)证明U(m,n)U+(p,q)=；
(3)求Tr(U(m,n));
(4)设证明：1;2。
四、质量为m的粒子处于如下势场中
其中k,x0,V0均为常数。求
(1)粒子的本征态和本征能量;
(2)粒子对k,x0,V0的依赖程度;
(3)粒子是否存在非束缚定态？
五、一个氢原子系统处于如下状态
其中。
(1)求归一化常数A;
(2)角动量Lz的平均值；
(3)系统处于E=E2,L2=2的概率;
(4)系统处于j=3/2,mj=3/2的概率。
六、系统的哈密顿量为H0，本征态为|n>,能量为En。现有三个厄米算符A,B,C，满足C=i[A,B]，且在基态|0>下的平均值为A0，B0，C0。现系统受到一个微扰H’=iλ[A,H0]。
（1）求基态波函数的一级修正；
（2）求在基态一级修正下B的平均值（精确到λ量级）。
