陆尤明, 刘刚, 崔晓伟, 陆明泉
清华大学 电子工程系, 北京 100084
收稿日期：2020-12-30
作者简介：陆尤明(1995-), 男, 硕士研究生
通讯作者：崔晓伟, 副教授, E-mail: cxw2005@tsinghua.edu.cn

摘要：信号遮挡是全球导航卫星系统(GNSS)应用于自旋载体定位的主要难点之一。天线的非全向覆盖特性致使基于幅值慢变假设的常规信号跟踪算法失效。该文提出一种基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法，使被遮挡天线通道能够依据可视天线通道调整参数，以保证信号复现时环路不致失锁。通过联合处理双天线通道观测量，实现数据比特的差分解调。在基于转台模拟旋转环境的实验中，该算法能够完成自旋信号同步，且跟踪性能、数据解调能力、定位精度均优于单天线非连续接收标量跟踪算法，从而显著提升了鲁棒性。
关键词：抗旋转信号遮挡双天线联合全球导航卫星系统(GNSS)
Anti-rotation GNSS tracking algorithm based on joint processing of double antennas
LU Youming, LIU Gang, CUI Xiaowei, LU Mingquan
Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Abstract: Signal occlusion is one of the main difficulties in the application of the global navigation satellite system (GNSS) to the positioning of spinning objects. Due to the directional antenna, the conventional tracking algorithm based on the assumption of slow amplitude variation is invalid. This paper proposes an anti-rotation GNSS tracking algorithm based on the joint processing of double antennas, which can adjust the parameters of the blocked channel according to the visual one to ensure that the loop will not lose lock when the signal is reproduced. Through the joint processing of measurement from the channels of double antennas, the differential demodulation of data bits is realized. Tests use a turntable to create a spinning environment. This method can complete the synchronization of the spinning signal. Moreover, the tracking performance, data demodulation ability, and positioning accuracy are better than that of the scalar tracking algorithm of a single antenna with discontinuous reception, greatly improving the robustness.
Key words: anti-rotationsignal occlusionjoint processing of double antennasglobal navigation satellite system(GNSS)
全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GNSS)与传统炮射弹丸相结合开发智能弹药是研究的热点。而为了保持飞行过程的稳定，这类弹丸除了径向平动，往往还要绕轴自旋。自旋对卫星信号的调制效应是将卫星导航技术应用于旋转载体定位的主要难点^[1]。自旋信号调制主要分为2方面。一是旋转幅度调制。当微带天线随载体旋转至背向卫星时GNSS信号被遮挡，导致接收信号能量幅值随时间可能出现剧烈振荡，基于信号幅值慢变假设的传统GNSS跟踪环路不再适用。二是旋转相位调制。由于安装在载体表面的天线相位中心与载体几何中心不一致，载波频率叠加有自旋额外引入的Doppler频移，且具有呈正弦规律变化的时变特性^[1-2]。旋转Doppler频移及其高阶导数引入的巨大的动态应力误差会引起鉴相器输出振荡，跟踪环路不能很好地剥离载波，导致解调后的伪码失真和跟踪环路失锁。
针对旋转相位调制的干扰，现有解决方案主要可分为2类。一是通过旋转相位解调提取出转速、滚动角等信息来辅助信号跟踪，如Doty等^[3-4]提出先进旋转载体导航(advanced spinning-vehicle navigation, ASVN)技术，在传统标量跟踪环路结构中加入多组相关器提取出旋转相位；Kim等^[5]提出通过设计独立的旋转跟踪环路来鉴别转速信息。二是通过环路滤波削弱旋转Doppler频移对信号跟踪的影响，如Shen等^[6]提出将正弦规律变化的自旋Doppler频移视作固定频率的"干扰信号"，通过减小载波环环路滤波器带宽加以滤除，实现削弱旋转相位调制影响的同时保持对径向运动Doppler频移的跟踪。
针对旋转幅度调制的干扰，现有的解决方案可分为2个方向：单天线方案与多天线方案。单天线方案主要优点是成本低廉、抗干扰性强、易于依据信号幅值变化直接提取出转速等滚转姿态信息等。但相应地载体自身遮挡会导致信号接收不连续，比特同步和帧同步无法完成，这将给定位造成困难。文[6-8]提出了一种基于辅助GPS技术(assisted GPS，A-GPS)领域免时定位算法的解决方案，使得接收机仅利用获取的信号跟踪阶段输出的码相位观测量就能实现快速定位。但该方案所采用的单天线设计仍会影响信号中断时的跟踪性能和定位精度。多天线方案通过等间隔安装多个天线实现对GNSS信号的全向覆盖，采用射频信号合成技术^[2]，将多个天线接收到的射频信号合成为一路信号处理，但噪声加倍带来的信噪比损失会恶化定位精度，且由于不同天线接收信号的相位不一致，在2个天线共同覆盖区域会出现干涉区，干涉区内合成信号幅值衰减、相位不稳定等都会对信号跟踪稳定性造成不利影响^[9]。
综上所述，针对旋转相位调制干扰的解决方案较为成熟，而针对旋转幅度调制干扰的解决方案在鲁棒性和定位精度方面有待提升。本文提出一种基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法，融合已有的载波环滤波技术环路结构简单的优点及多天线分集接收方案全向覆盖的长处，同时规避多天线射频合成信号相位不一致的影响。
1 旋转接收机基带信号处理算法自旋载体由于旋转Doppler频移干扰和信号遮挡，以及对弹药发射后首次定位时间的要求，设计的旋转接收机需要对基带信号处理算法作出必要调整，以提升接收机的鲁棒性。本文采用在载体相对的表面分别安装1个天线的结构设计，图 1是双天线处理旋转载体接收信号示意图。

图 1 双天线处理旋转载体接收信号示意图

图选项

载体自旋产生的旋转Doppler频移可表示为^[1-2]

${f_{{\rm{rot}}}} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}nr\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}nt)f/c.$

(1)

其中：n为自旋转速，r为天线相位中心与旋转轴偏差，f为载波频率，c为光速。
由于2个天线旋转角差为180°，因而接收到的信号Doppler频移关系可表示为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f_{{\rm{ant1 }}}} = {f_{{\rm{lin }}}} + {f_{{\rm{rot }}}}, }\\{{f_{{\rm{ant}}2}} = {f_{{\rm{lin }}}} - {f_{{\rm{rot }}}}.}\end{array}} \right.$

(2)

其中：f_ant1和f_ant2表示2个天线接收到的信号Doppler频移，f_lin表示载体径向运动产生的Doppler频移。
针对载体自旋引入的旋转Doppler频移干扰，本文采用锁频环(frequency locked loop，FLL)辅助锁相环(phase locked loop，PLL)的载波跟踪环路结构^[10]。该设计利用环路滤波器的低通特性，通过减小环路滤波器带宽在大幅削弱旋转Doppler频移的同时实现对平动Doppler频移的跟踪^[6]。针对信号遮挡问题，借鉴时分多址(time division multiple access，TDMA)系统广泛采用的开环技术^[11-12]，本文设计了基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法，通过双天线相互辅助，保证了非连续接收条件下自旋载体信号的稳定跟踪。之后完成数据解调，比特同步与子帧同步后提取导航电文周内秒计数(second of week, SOW)，利用免时定位算法构造伪距观测量，通过Newton迭代法消除发射时刻整数毫秒模糊度实现定位解算^[13]。旋转接收机基带信号处理算法如图 2所示。

图 2 旋转接收机基带信号处理算法

图选项

2 基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法设计基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法逻辑框图如图 3所示。不同于目前常用的将2个天线接收到的信号直接射频合路的方式，本文提出将2个天线接收到的信号均送到后面的接收机中进行处理以取得更好的接收效果。该方案的特点是，对于同一颗导航卫星的信号，2个天线对应的跟踪环路处理的结果可以进行相互辅助。

图 3 基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法逻辑框图

图选项

2.1 信号可用性检测对于常规GNSS接收机而言，在信号中断期间环路对NCO的调整实质上是依据噪声进行的^[13]，此时通道载波及伪码参数将处于随机游走状态，不利于环路锁定和定位结果连续输出。本文提出的解决方案是，在将天线接收到的导航信号送入跟踪环路处理前先进行信号可用性检测，只有当导航卫星可视时，才执行常规的闭环跟踪处理；当导航信号载噪比低于接收机检测灵敏度时，执行开环跟踪处理，鉴别器输出结果不用于环路数控振荡器(numerical controlled oscillator，NCO)调整量的估计^[10-11]。
信号可用性检测的方法是，对N ms长度数据作信号捕获，依据二维搜索结果是否存在相关峰且超过门限来判定一段信号可用性。由于自旋信号的载噪比高频振荡特性，以及信号捕获采用的方法是批量处理，因而对1个检测周期内的信号载噪比衰减是无法有效分辨的，这会影响到信号跟踪的稳定性。为了降低检测周期内信号中断事件的漏检概率，本文采用"检二判一"的原则，在将数据送入环路前，先作2段N ms长度数据的检测，并根据当前接收机状态和2段数据检测结果决定处理下一段N ms数据的接收机工作状态。a₁和a₂表示2段数据检测结果，1和0分别表示检测结果中信号的有和无；Q表示当前接收机工作状态，稳态0表示接收机处于开环跟踪状态，稳态1表示接收机处于闭环跟踪状态；而过渡态表示接收机先以当前稳态工作$\frac{N}{2}\;{\rm{ms}}$，再转为下一稳态工作$\frac{N}{2}\;{\rm{ms}}$。图 4是接收机状态转换图。

图 4 接收机状态转换图

图选项

2.2 双天线通道参数相互辅助算法模型对于双天线信号可用性检测结果，可以概括为3种组合：2个天线均可用、只有1个天线可用、2个天线均不可用。接收机执行开环跟踪，就是要利用先验信息或外部辅助，在天线信号不可用阶段使载波Doppler频移跟踪误差小于载波环牵入范围，保证信号复现时跟踪环路不失锁^[13]。
考虑到自旋载体两天线安装距离较近，且对滚动角敏感的旋转Doppler频移已被FLL+PLL的载波环基本滤除^[6]，因而根据式(1)，2个天线通道的Doppler频移跟踪结果都是对平动Doppler频移的估计，因而在只有1个天线可用时，将可见天线对应通道载波和伪码参数作为处于信号不可见段的天线通道参数估计结果的近似，是可以接受的。而当2个天线均不可用时，环路NCO调整量不更新，将环路视为处于牵入状态，待信号复现后无须重捕即可快速牵入跟踪状态^[13]。当2个天线信号均可用时，各通道执行独立闭环跟踪方案。图 5是双天线通道参数相互辅助算法模型。

图 5 双天线通道参数相互辅助算法模型

图选项

2.3 双天线联合跟踪设计优势基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法采用的是利用多个天线通道参数相关性进行相互辅助的信号跟踪方式，相比现阶段使用的单天线跟踪算法具有一定优势。单天线非连续接收标量跟踪算法也能够实现对旋转载体接收信号的跟踪，主要是在信号可见段使用传统的标量跟踪环路结构，而在信号被遮挡时采用开环跟踪算法，即环路NCO估计结果保持信号消失前最后时刻的数值不更新，直到信号复现再次更新^[13]。开环跟踪算法主要基于以下假设：信号不可见段环路估计Doppler频移与真实Doppler频移残差累计值小于载波环牵入范围。自旋载体和卫星径向相对运动引起的Doppler频移可表示为

$\Delta f=a \cdot \Delta t \cdot f / c$

(3)

其中：a表示载体和卫星径向相对加速度，Δt表示信号被遮挡时间间隔。
由于信号被遮挡时环路NCO不更新，因而Doppler频移估计残差会累积增大，尽管不至于导致环路失锁，但Doppler频移估计误差的增大会影响载波跟踪性能，并反映到码相位估计误差中，最终影响定位精度。由式(3)可知，加速度越大，1个旋转周期内信号遮挡时间越长即转速越小，引起的Doppler频移越大。因此，只有在载体与卫星径向相对加速度较小、自旋转速较高时单天线非连续接收标量跟踪算法才有较好的跟踪性能。
而基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法由于基本实现了GNSS信号全向接收，信号不可见段的Doppler频移估计残差累积对环路跟踪性能的影响较小，在高动态、低转速场景下仍可保持良好的跟踪和定位效果。
3 仿真分析仿真环境为：信号载噪比为45 dB-Hz, 锁频环环路带宽为3 Hz，码环带宽为1 Hz，环路更新速率为1 000 Hz，天线相位中心与载体几何中心距离为0.05 m。为了简化分析，假设天线方向图为半圆覆盖，在卫星可视区域接收GNSS信号幅度为恒定值。
3.1 载体匀速飞行设载体径向速度为100 m/s，接收机捕获结束后跟踪环路输入的粗略Doppler频移与真值偏差50 Hz，在载体自旋速度为10、20 r/s时分别进行双天线联合跟踪算法仿真，匀速运动时载波NCO和码NCO输出Doppler频移分别如图 6和7所示。

图 6 (网络版彩图)匀速运动时载波NCO输出Doppler频移

图选项

图 7 (网络版彩图)匀速运动时码NCO输出Doppler频移

图选项

可以看出，自旋引入的周期性振荡的Doppler频移已被跟踪环路滤波器基本滤除，且转速提高后并没有恶化信号跟踪结果，可见基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法适合匀速运动场景。
3.2 载体匀加速度飞行设自旋载体与卫星相对径向加速度前2.5 s为10 m/s²，后变为-5 m/s²，初始时刻载体径向速度为100 m/s，接收机捕获结束后跟踪环路输入的粗略Doppler频移与真值偏差为50 Hz，在载体自旋转速为10、20 r/s时分别进行双天线联合跟踪算法仿真，匀加速度运动时载波NCO和码NCO输出Doppler频移分别如图 8和9所示。

图 8 (网络版彩图)匀加速度运动时载波NCO输出Doppler频移

图选项

图 9 (网络版彩图)匀加速度运动时码NCO输出Doppler频移

图选项

可以看出，加速度的作用使卫星与自旋载体相对径向速度不断变化，真实的Doppler频移呈现递增或递减变化，并在自旋运动作用下叠加周期性振荡。基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法环路能够实现对径向运动产生Doppler频移的跟踪，能适合匀加速度运动场景。
3.3 载体自旋转速连续变化在节3.1和3.2的仿真中，均假设接收机跟踪环路工作在载体自旋转速恒定不变(自旋加速度为0)的条件下，但实际旋转弹会经历自旋加速和减速过程，因而本节分析载体自旋转速连续变化条件下的跟踪结果。设载体自旋转速初始值为7 r/s，首先在自旋加速度2 r/s²下飞行5 s，然后在自旋加速度-1 r/s²下飞行2 s，图 10是载体自旋转速变化条件下的跟踪环路载波NCO和码NCO输出Doppler频移。

图 10 (网络版彩图)载体自旋转速变化时载波NCO和码NCO输出Doppler频移

图选项

可以发现，由于自旋加速度的存在，自旋Doppler频移变化周期先减小后增大，Doppler频移的峰值先增大后减小，但基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法环路仍能够实现对径向运动产生Doppler频移的跟踪，可见也适合载体自旋转速连续变化的运动场景。
3.4 跟踪性能分析节2.3通过理论分析得到结论：单天线非连续接收标量跟踪算法的性能易受到载体与卫星径向相对加速度、自旋转速影响，而基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法基本不受影响。为了验证上述结论，本节通过在载体自旋转速5、10、20 r/s和径向运动加速度0~7g(g为重力加速度)条件下计算Doppler频移估计值与真实径向运动Doppler频移的均方根误差(root mean squared error，RMSE)，评估基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法与单天线非连续接收标量跟踪算法的性能。在载体自旋转速10 r/s和径向加速度5g条件下双天线联合跟踪和单天线标量跟踪的载波NCO输出Doppler频移如图 11所示。可以看出，单天线由于接收信号的周期性中断，与径向Doppler频移真值的误差会在信号不可见段逐渐累积，即单天线非全向接收条件的限制是影响单天线非连续接收标量跟踪算法性能的主要原因。

图 11 (网络版彩图)双天线联合跟踪与单天线标量跟踪的载波NCO输出Doppler频移

图选项

Doppler频移均方根误差计算结果如图 12所示。可以看出，转速一定时增大径向加速度，基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法的Doppler频移均方根误差变化不大，而单天线非连续接收标量跟踪算法的Doppler频移均方根误差有明显恶化。径向加速度一定时降低自旋转速，基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法的Doppler频移均方根误差基本保持不变，而单天线非连续接收标量跟踪算法的Doppler频移均方根误差显著增大。双天线设计缩短了信号被遮挡的时间，减小了信号中断期间Doppler频移估计误差的累积，在低转速、高动态下依然有较好的跟踪效果。

图 12 (网络版彩图)双天线联合跟踪与单天线标量跟踪Doppler频移均方根误差

图选项

4 转台实验数据分析本文研制了导航终端旋转信号采集平台，该采集平台是基于Zynq 7020实现的，可同时接收2路北斗B3频点射频信号。外场信号采集实物图见图 13。分别采集转速为10、20 r/s时天线接收到的卫星信号数据。本节将从信号跟踪性能、数据解调能力、定位精度3个方面，比较基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法相较于单天线非连续接收标量跟踪算法在不同转速下的性能增益。

图 13 外场信号采集实验实物图

图选项

4.1 信号跟踪性能分析单天线非连续接收标量跟踪算法处理转台实验得到的导航信号数据文件，在10、20 r/s转速下载波NCO和伪码NCO输出Doppler频移分别如图 14和15所示。

图 14 单天线非连续接收标量跟踪算法的载波NCO输出Doppler频移

图选项

图 15 单天线非连续接收标量跟踪算法码NCO输出Doppler频移

图选项

基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法处理相同数据，在10、20 r/s转速下载波NCO和伪码NCO输出Doppler频移分别如图 16和17所示。

图 16 基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法载波NCO输出Doppler频移

图选项

图 17 基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法码NCO输出Doppler频移

图选项

表 1是计算得到的单天线非连续接收标量跟踪算法和基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法跟踪载波和伪码Doppler频移标准差。σ_car表示载波Doppler频移标准差，σ_code表示伪码Doppler频移标准差。
表 1 不同转速条件下的跟踪误差

方式	σcar/Hz			σcode/Hz
	n/(r·s－1)=10	20		10	20
单天线	5.176	7.786		4.322	5.889
双天线	3.943	1.359		1.439	1.286

表选项






可以发现，基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法得到的Doppler频移估计结果抖动更为平缓，偏移真值后能够更迅速牵引回真值附近，这与仿真得到的跟踪性能分析结果一致。而跟踪误差结果也表明双天线设计能够缩短每个旋转周期的信号中断时间，减少信号中断时的Doppler频移估计误差累积，提升Doppler频移跟踪稳定性。
4.2 数据解调能力分析基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法无法保证对GNSS信号载波相位的稳定跟踪，相干解调法失效，考虑到该算法能够稳定跟踪载波频率，本文采用差分解调算法利用点积参量dot解调导航电文[10, 14-15]。
从双天线通道参数提取的包含相邻2个数据比特电平值跳变信息的点积参量dot如图 18a所示。可以看出，2个天线的点积参量dot具有明显的周期振荡的特性。合并参量dot，利用差分解调算法得到的导航电文数据如图 18b所示，图中标红部分为B3I信号子帧同步头[1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0]。

图 18 (网络版彩图)双天线联合差分解调

图选项

为了缩短首次定位时间，本文采用热启动方式，通过本地加注先验信息，使用免时定位算法进行位置解算。由于所需的信号发射时刻信息由差分解调算法实现，因而在完成帧同步后提取完SOW，再利用预先存储的星历，即可输出定位结果。首次定位时间即为提取完SOW的时间，即找到第1个子帧同步头所需的时间加上提取SOW需要的2个字的数据长度。表 2、3分别是转速10、20 r/s条件下参与PVT解算的各颗星的子帧同步时间。
表 2 转速10 r/s条件下的子帧同步时间

卫星号	子帧同步时间/ms
4	323
5	325
11	2 671
13	2 714
21	2 665
22	2 675
34	2 673

表选项






表 3 转速20 r/s条件下的子帧同步时间

卫星号	子帧同步时间/ms
4	477
12	1 627
13	1 667
21	1 620
34	1 623
36	1 631

表选项






可以看出，接收机的子帧同步时间均为数s，即热启动后利用免时定位算法接收机首次输出定位结果时间可以控制在s量级，可以满足旋转弹发射后迅速捕获追踪轨迹的要求。
4.3 定位精度分析为了评估基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法对定位精度的提升效果，本节比较了单天线和双天线算法定位结果。取接收机处理静态数据文件输出的定位结果的均值作为基准点，建立东北天(east-north-up, ENU)坐标系进行接收机定位结果水平/垂直精度评估。由于转台是不可移动的，因而使用同一点的多个定位结果计算标准偏差的方式。图 19和20分别是处理转速为10、20 r/s数据文件得到的定位结果，位置更新速率为10 Hz。

图 19 (网络版彩图)转速10 r/s转台实验定位结果

图选项

图 20 (网络版彩图)转速20 r/s转台实验定位结果

图选项

表 4是据此得到的接收机单天线和双天线算法的水平和垂直定位精度。σ_h表示水平方向标准差，σ_v表示垂直方向标准差。
表 4 不同转速条件下的定位精度

方式	σh/m			σv/m
	n/(r·s－1)=10	20		10	20
静态	0.301	0.332		0.441	0.516
单天线	5.042	3.719		8.733	8.060
双天线	1.580	2.924		1.086	3.186

表选项






结果显示，载体自旋运动会恶化接收机定位精度。但相比于单天线接收机，双天线接收机由于Doppler频移估计误差较小，改善了码相位估计精度，在自旋状态下定位精度更高，证明基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法实现了性能提升的效果。
5 结论本文在分析旋转载体各天线接收信号Doppler频移关系基础上，提出了一种基于双天线联合的GNSS信号抗旋转跟踪算法。该算法设计了信号可用性检测和接收机工作状态切换模块，当检测到一个天线信号不可用时接收机切换到另一天线通道工作，同时原天线通道参数在可用天线通道参数辅助下保持更新，通过各通道参数的相互辅助，有效提升了鲁棒性。此外，通过双天线观测量辅助完成数据比特差分解调，提升了数据解调能力。该算法改善了跟踪性能和定位精度，拓展了接收机信号跟踪算法的应用场景。

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