黄梦瑶, 黄丽达, 袁宏永, 刘罡
清华大学 工程物理系, 公共安全研究院, 北京 100084
收稿日期：2020-08-28
基金项目：“十三五”国家重点研发计划项目（2018YFC0810200）；中国博士后科学基金资助项目（2019M660663）
作者简介：黄梦瑶(1997-), 女, 硕士研究生
通讯作者：黄丽达, 博士后, E-mail:huanglida@tsinghua.edu.cn

摘要：社交隔离是控制疫情最为常见有效的手段之一，其具体施行方案会对疫情发展产生较大的影响。为研究不同社交隔离方案对新型冠状病毒肺炎（COVID-19）的防疫效果，应对未来可能复发的疫情，该文利用SEIRS模型，从隔离时间和隔离程度2方面对4个国家的疫情态势进行仿真。结果表明，在采取短期社交隔离方案时，较长时间、较低程度的隔离对于医疗状况好、人口少的国家效果最佳，而较短时间、较高程度的隔离对于医疗状况较差、人口多的国家效果最佳；采取长期社交隔离方案直至疫情衰退时，50%的隔离程度是控制疫情发展的转折点。长期社交隔离方案的防疫效果要优于短期社交隔离方案。
关键词：新型冠状病毒肺炎(COVID-19)社交隔离SEIRS模型疫情峰值
Effects of social isolation on COVID-19 trends
HUANG Mengyao, HUANG Lida, YUAN Hongyong, LIU Gang
Institute of Public Safety Research, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Abstract: Social isolation is the most common and effective way to control disease transmission during pandemics with the specific implementations great impacting the results. This study used the SEIRS model to analyze the pandemic conditions in 4 countries to investigate the effectiveness of various social isolation schemes on the spread of the corona virus disease 2019 (COVID-19) to prepare for additional future outbreaks with emphasis on the effects of the isolation duration and degree. The results show that for short-term social isolation, longer isolation time and lower isolation degree worked better for countries with good medical facilities and small populations while shorter isolation time and higher isolation degree worked better for countries with general medical facilities and large populations. For long-term social isolation until COVID-19 is disappeared, a 50% degree of isolation provided effective results. Overall, long-term social isolation is more effective than short-term isolation.
Key words: corona virus disease 2019 (COVID-19)social isolationsusceptible exposed infectious removed susceptible (SEIRS) modelpandemic peak
新型冠状病毒肺炎(COVID-19)全球大流行已成为新常态。未来2年内，即使疫苗问世，仅靠疫苗也无法完全结束疫情^[1]。社交隔离是控制疫情传播的有效措施^[2]。然而随着全球逐渐步入“后疫情时代”，经济复苏的需求日益增加，严格的居家隔离方案已不适用。如何选择适当的社交隔离方案，有效控制疫情发展，成为人们关心的问题。目前，国内外不少****研究了社交隔离方案对疫情传播的影响。Yu等^[3]基于CFPD(computational fluid-particle dynamics)模型仿真结果，证实了在公众场合佩戴口罩的有效性；Small等^[4]基于SEIR(susceptible exposed infectious removed)模型拟合澳大利亚的疫情传播数据，分析了不同社交隔离方案下的疫情传播规律；李倩等^[5]通过建立确诊病例驱动的COVID-19时滞非自治传染病模型，发现高强度综合防控策略能有效减缓中国确诊滞后带来的不利影响；Crokidakis ^[6]利用SIQR(susceptible infectious quarantined removed)模型拟合了巴西某地区的疫情数据，分析了社交隔离持续时间对减缓疫情损失的作用；丁尖^[7]利用七仓室的传染病模型分析了不同时间居家隔离方案的防控效果，发现长期居家管控措施可以有效抑制新冠肺炎的传播；Silva等^[8]利用基于SEIR传播理论的ABM(agent-based model)定量分析了不同社交隔离方案对疫情规模及国家经济的影响，结果表明最适用的方案是50%程度的隔离方案。
以上有关社交隔离方案的研究主要集中于某一国家或地区，然而社交隔离方案对疫情传播的影响程度还会受到各国总人口、医疗卫生水平等因素的影响。考虑不同国情寻找最优的社交隔离方案来有效阻止疫情传播，是值得研究的一个方向。
本文综合考虑不同国家的人口规模、医疗状况，并从社交隔离程度和持续时间两大因素出发，利用SEIRS传染病模型分析不同社交隔离方案下的疫情传播情况，最终给出针对不同国家的最佳社交隔离方案建议。
1 研究方法与模型构建1.1 SEIRS模型1927年Kermark和Mckendrick在研究伦敦黑死病时首次提出了SIR(susceptible infectious removed)模型^[9]。随后，基于SIR模型的SIRS(susceptible infectious removed susceptible)、SEIR、SEIRS(susceptible exposed infectious removed susceptible)等模型相继被提出。针对本次COVID-19疫情，许多专家****利用该类模型对韩国、日本、加拿大、中国、美国等国家的疫情走势进行了分析^[10-14]。这类模型将个体的状态分为4类:易感者S(susceptible)、潜伏者E(exposed)、感染者I(infectious)及治愈者R(removed)。考虑到潜伏者的存在及治愈者仍有被感染的可能性，本文选用SEIRS模型作为实验方法。模型基于“仓室中总人数不变”的假设，认为传染病中的病患按照“S-E-I-R-S”的顺序演变。本次采用的SEIRS模型架构，在4类基本人群的基础上还将感染者分为了非住院患者、住院非重症患者及住院重症患者^[15]，图 1为各类群体之间的转变关系示意图。图中各状态的含义如表 1所示。

图 1 SEIRS模型转换关系

图选项

表 1 SEIRS模型中的状态变量

变量	含义
S	易感者
E	潜伏者
IR	感染者(后期会自行康复)
IH	感染者(后期会进入医院，非重症)
IC	感染者(后期会进入医院，重症)
RR	康复者(自行康复)
HH	住院患者(非重症)
RH	康复者(非重症)
HC	住院患者(后期会转为重症)
CC	重症患者
RC	康复者(重症康复)
ΣI*	全部感染者，ΣI*=IR+IH+IC

表选项






此外，各变量之间的转移方程组如下所示：

$\begin{array}{c}\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{S}{N}\left( {1 - \lambda } \right)\beta \left( t \right)\sum {{I_*} + } \\\sigma \left( {1 - \alpha } \right)\left( {{R_{\rm{R}}} + {R_{\rm{H}}} + {R_{\rm{C}}}} \right),\end{array}$

(1)

$\begin{array}{c}\frac{{{\rm{d}}E}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{S}{N}\left( {1 - \lambda } \right)\beta \left( t \right)\sum {{I_*} - } \\\left( {{p_{\rm{R}}} + {p_{\rm{H}}} + {p_{\rm{C}}}} \right)E\upsilon ,\end{array}$

(2)

$\frac{{{\rm{d}}{I_{\rm{R}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {p_{\rm{R}}}E\upsilon - \gamma {I_{\rm{R}}},$

(3)

$\frac{{{\rm{d}}{I_{\rm{H}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {p_{\rm{H}}}E\upsilon - \gamma {I_{\rm{H}}},$

(4)

$\frac{{{\rm{d}}{I_{\rm{C}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {p_{\rm{C}}}E\upsilon - \gamma {I_{\rm{C}}},$

(5)

$\frac{{{\rm{d}}{R_{\rm{R}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \gamma {I_{\rm{R}}} - \sigma \left( {1 - \alpha } \right){R_{\rm{R}}},$

(6)

$\frac{{{\rm{d}}{H_{\rm{H}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \gamma {I_{\rm{H}}} - {\delta _{\rm{H}}}{H_{\rm{H}}},$

(7)

$\frac{{{\rm{d}}{R_{\rm{H}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {\delta _{\rm{H}}}{H_{\rm{H}}} - \sigma \left( {1 - \alpha } \right){R_{\rm{H}}},$

(8)

$\frac{{{\rm{d}}{H_{\rm{C}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \gamma {I_{\rm{C}}} - {\delta _{\rm{C}}}{H_{\rm{C}}},$

(9)

$\frac{{{\rm{d}}{C_{\rm{C}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {\delta _{\rm{C}}}{H_{\rm{C}}} - {\xi _{\rm{C}}}{C_{\rm{C}}},$

(10)

$\frac{{{\rm{d}}{R_{\rm{C}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {C_{\rm{C}}}{\xi _{\rm{C}}} - \sigma \left( {1 - \alpha } \right){R_{\rm{C}}}.$

(11)

其中：N表示某一国家的人口总数；p_R表示潜伏者向可自行康复感染者的转化比例；p_H表示潜伏者向住院非重症感染者的转化比例；p_C表示潜伏者向住院重症感染者的转化比例；γ表示感染者向下一阶段的转化速率；υ表示潜伏者向感染者的转化速率；δ_H表示非重症住院患者向康复者的转化速率；δ_C表示未来重症住院患者向重症患者的转化速率；ξ_C表示重症患者向康复者的转化速率；σ表示治愈者向易感者的转化速率；α表示死亡率；λ表示隔离因子；β(t)=γR₀(t)，R₀(t)为传染率(定义为一个感染者可在全部易感人群中感染其他人的平均人数)。本文考虑传染率的季节性变化，并认为其有最大值R_0max^[16]。
1.2 典型国家选取由于全世界共有233个国家和地区，对每个国家的疫情分别进行仿真的工作量巨大，且缺乏实际意义。本文从医疗状况和人口规模两方面对国家进行分类，选取少数有代表性的国家开展仿真工作。
医疗状况可分为医疗资源和医疗水平2方面。本文采用世界银行(World Bank)统计的千人床位数^[17]代表医疗资源，2018年《Lancet》发布的有关全球195个国家的医疗评分数据^[18]代表医疗水平。图 2展示了本次疫情较严重国家的医疗状况。

图 2 疫情较严重国家的医疗状况图

图选项

综合考虑医疗资源和医疗水平，德国的医疗情况最好，印度的医疗情况最差，中国和美国医疗状况接近。并且，各国的新冠肺炎治愈率受到医疗状况和防控策略等的影响，治愈率在一定程度上能够反映出国家的医疗状况。截至2020年7月20日的COVID-19疫情统计数据显示，德国的治愈率达到了92.3%，中国、意大利、英国的治愈率都达到了80%以上，俄罗斯、巴西、英国、印度、西班牙、美国的治愈率较差^[19-21]，与图 2所展示的各国医疗状况基本吻合，说明图 2的医疗状况评估较为准确。这些国家中，德国、美国、印度分别位于世界上三大洲，且3个国家医疗状况差别较为明显，人口规模相差较大，选取这3个国家进行仿真实验，可以在一定程度上代表世界上的大多数国家。中国的医疗状况虽然不是最好，但治愈率高达93.6%，并且位于疫情应对整体较好的东亚，有其特殊性和代表性。因此，本文选择德国、美国、印度及中国4个国家进行仿真。
1.3 实验设计本文假设不同国家潜伏者向各类感染者的转化速率相同，感染者向下一阶段的转化速率相同，其取值可参考英国帝国理工学院COVID-19响应团队于2020年发布的疫情分析报告^[22]中的参数值。这些参数值根据国际各传染病研究专家的分析成果归纳而来，具有普适性。考虑到实际上住院患者向其他状态的转化速率δ_H、δ_C和ξ_C这3个参数受国家实际的医疗状况影响较大。本文根据各国医疗状况对这3个参数进行修正，对医疗状况较好的德国而言，非重症住院患者向康复者的转化速率会更快(δ_H更大)，未来重症住院患者向重症患者的转化速率更慢(δ_C更小)，重症患者向康复者的转化速率更快(ξ_C更大)。印度情况正好相反，中国医疗状况与美国类似，本文对中国和美国的这3个参数值不作调整。治愈者向易感者的转化速率参考Stephen^[15]关于后疫情时代疫情发展分析的研究成果。死亡率采用现有统计数据。不同国家的传染率最大值根据各国现有疫情数据、综合考虑实际的防控方案和传染率的季节性变化，利用已建立的SEIRS模型拟合得到。模型中涉及到的参数及其取值如表 2所示。
表 2 SEIRS模型中的参数及其数值

变量	数值	备注
γ	1/5	参考文[22]
υ	1/4.6	参考文[22]
pR	0.956	参考文[22]
pH	0.030 8	参考文[22]
pC	0.013 2	参考文[22]
δH	1/7、1/8、1/9	参考文[22]，依据各国医疗水平进行修正
δC	1/7、1/6、1/5	参考文[22]，依据各国医疗水平进行修正
ξC	1/8、1/10、1/12	参考文[22]，依据各国医疗水平进行修正
σ	[1/40, 1/104], 单位：周	参考文[15]，取值1/40
R0max	中国: 2.7美国: 2.7德国: 2.5印度: 2.9	拟合数据
α	中国: 0.055 5美国: 0.065 6德国: 0.046 1印度: 0.037 8	基于实际数据计算[19-20]

表选项






对于本文研究的4个国家，由于各国疫情实际开始时间各不相同，并且目前各国的疫情态势也不一样。为了控制变量，实验中统一设置本次模拟开始时间为2021年1月1日(假设此时4个国家的第一波疫情都已基本稳定)，设置相同的初始现有确诊人数、初始潜伏人数和初始康复人数，并代入各国实际人口数作为初始易感者人数。本文考虑短期社交隔离和长期社交隔离2类方案：短期社交隔离代表隔离几个月之后疫情得到一定缓解便不再隔离的方案，长期社交隔离指在疫情完全消失之前(本文以未来1 000天为限)一直隔离的方案，2种隔离方案均为一次性的。社交隔离方案的实施本质上是降低人员的接触率，从而使得传染率降低，在模型中用λ来表示。不同大小的λ表示不同的隔离程度(λ为0表示无隔离)，λ的作用时间表示隔离时间。通过改变隔离程度和隔离时间，对各个国家分别进行模拟，以分析每种社交隔离方案在不同国家的效果。
2 仿真结果及分析2.1 短期社交隔离方案的防疫效果研究短期社交隔离方案的防疫效果时，考虑各国在本次疫情中发现病例后实施社交隔离方案的实际延迟时间以及COVID-19传播学特性，最终对4个国家的短期社交隔离方案参数设置如表 3所示。
表 3 SEIRS模型中的短期社交隔离方案参数

国家	隔离开始时间	隔离程度/%
中国	发现病例2周后	0、40、60、80
美国	发现病例4周后	0、20、40、60
德国	发现病例4周后	0、20、40、60
印度	发现病例2周后	0、40、60、80

表选项






对上述4个国家的疫情发展情况分别进行仿真。图 3为4个国家在采取不同短期社交隔离方案时的现有确诊人数变化曲线图。

图 3 (网络版彩图)不同短期社交隔离方案下4个国家的现有确诊人数变化曲线

图选项

基于SEIRS模型本身的特性，一般情况下传染病将会在一个国家多次复发。在采取短期社交隔离方案时，社交隔离结束后4个国家的现有确诊人数均出现了多次波峰，并且后期疫情峰值并不一定比前期的小，说明短期社交隔离无法阻止疫情的复发。从隔离时间来说，当隔离时间为1个月时，各国在采取不同短期社交隔离方案后，现有确诊人数最大波峰峰值都比无社交隔离时低，并且波峰数量无增加，说明1个月的社交隔离对防疫有效果；当隔离时间为3个月或者5个月时，各国在采取较高程度社交隔离后，现有确诊人数波峰数量相比无隔离时有所减少，但最大波峰峰值却比无隔离时有显著增加。推测可能是较高程度短期社交隔离在短时间内抑制了病毒的传播，但当社交隔离结束后，在全国大规模复工复学的举措下，人员接触率按倍数突增，传染率也随之增大，并且隔离程度越高传染率相对增加的倍数越大。由于此时的易感者数量又比无隔离时的数量多得多，导致疫情反弹更为激烈。但在大规模的反弹后，易感者人数急剧减少，使得疫情再次发生反复的时间延后，从而总的反复次数减少。并且，隔离时间为5个月时，疫情反弹后的现有确诊人数最大波峰峰值甚至可能会比3个月隔离时更高。从感染规模来看，以上信息说明短期社交隔离时间并不是越久越好。
2.2 长期社交隔离方案的防疫效果在研究长期社交隔离方案的防疫效果时，隔离开始时间与表 3相同，设置隔离程度为0~80%进行对比。图 4为无隔离和20%~40%隔离程度时未来1 000天内4个国家的现有确诊人数发展趋势，图 5为50%~80%隔离程度时未来1 000天内4个国家的现有确诊人数发展趋势。图 6为隔离程度为0~50%时4个国家的现有确诊人数最大波峰峰值。

图 4 (网络版彩图)0~40%隔离程度长期社交隔离下的现有确诊人数变化曲线

图选项

图 5 (网络版彩图)50%~80%隔离程度长期社交隔离下的现有确诊人数变化曲线

图选项

图 6 4个国家现有确诊人数最大波峰峰值

图选项

同样，基于SEIRS模型的特殊性，从隔离程度来看，当隔离程度为20%、30%、40%时，即使一直处于长期社交隔离状态下，各个国家的现有确诊人数仍出现了多次峰值，但对比无社交隔离的情况，采取长期社交隔离时的现有确诊人数最大波峰峰值有明显减小。在隔离程度为40%时，虽然4个国家都只出现了一次波峰，此时的波峰峰值却比隔离程度为20%和30%时的最大波峰峰值稍大，但都小于无社交隔离时的现有确诊人数最大峰值。对于长期社交隔离，50%的隔离程度是控制疫情发展的转折点，此时4个国家的现有确诊人数最大波峰峰值比低隔离程度时有明显减小，说明此时疫情防控效果较好。在采取60%、70%和80%的隔离程度时，4个国家的现有确诊人数峰值都控制在10万人范围内，并且都只出现了1次峰值，随后疫情不再出现大规模反复，这说明较高程度的长期社交隔离能够有效控制疫情的复发。当隔离程度达到70%及以上时，再改变社交隔离程度，现有确诊人数曲线都不再改变，说明隔离程度达到70%以上之后，防疫效果将不再增加。
从国家来看，在隔离程度为50%时，4个国家的现有确诊人数曲线都出现了3次波峰，但中国、美国、印度最初的波峰峰值较小，后期逐渐变大，而德国最初的波峰峰值最大，后期逐渐变小，呈现出完全相反的变化规律。本文推测是由于德国的医疗状况较好，并且德国的传染率较低，人口总数也较少，因此在出现一次波峰后，易感者人数减少许多，在较高的社交隔离程度下，后期感染人数逐渐减少。
3 讨论与建议综合前面的分析，对于不同国家采取社交隔离后的实施效果，可总结出以下几点：
1) 由于康复者存在免疫期，免疫期结束后仍有被感染的可能性，因此采取短期社交隔离方案的国家疫情一定会再次复发，并且疫情复发后的现有确诊人数波峰峰值并不一定比首次疫情时小。
2) 采取短期社交隔离方案时，隔离时间不是越长越好，隔离程度也不是越高越好。隔离时间为1个月时，隔离程度越高防疫效果越好；隔离时间为3和5个月的防疫效果几乎无差别，随着隔离程度的增加，疫情反复次数可能会减少，但疫情峰值会增大。当采取短期社交隔离方案时，各国应该根据实际情况选取隔离时间和隔离程度，最大程度地降低每次疫情峰值，并争取减少疫情复发次数。对于德国这类人口总数少、医疗状况较好的国家，在爆发大规模疫情时有较好的医疗应对能力，可选取较长时间、较低程度的短期社交隔离方案，虽无法减少疫情反复次数，但可降低每次的疫情峰值；对于美国这类人口总数少、医疗状况一般的国家，其医疗应对能力不如德国，应优先考虑降低每次疫情峰值、加快医疗能力的恢复，也应选取较长时间、较低程度的短期社交隔离方案；对于中国这类人口总数多、医疗状况一般的国家，在发生大规模疫情时医疗应对能力容易达到饱和，综合考虑降低疫情峰值和疫情复发次数，应该选取中等时间、中等程度的短期社交隔离方案；对于印度这类人口总数多但医疗状况较差的国家，其医疗应对能力较弱，在采取较长时间、较高程度隔离方案时，疫情反复次数虽有减少但其峰值很有可能突破其医疗能力，致使其医疗体系瘫痪，因此建议选取较短时间、较高程度的短期社交隔离方案。
3) 隔离程度较高时，处于长期社交隔离状态中的国家可以达到不复发大规模疫情的效果。即使处于长期社交隔离状态中，一般情况下各国仍会反复爆发几次大规模疫情。而处于较高隔离程度的长期社交隔离时，疫情可以被控制在小规模范围内，并且在未来几年内不出现大规模的反复。
4) 采取长期社交隔离方案时，隔离程度应在50%及以上。对于长期社交隔离，50%以上的隔离程度能明显地控制现有确诊人数的增长，但当隔离程度达到70%后，再增加隔离程度，此时的现有确诊人数曲线不再变化。若要采取长期社交隔离方案，建议各国隔离程度控制在50%~70%以内，也就是将人员的接触率降低到50%~70%内。根据牛津大学的报告, 社交隔离措施主要包括以下几类：关闭学校、关闭企业、取消公共活动、限制集会规模、关闭公共交通、居家限制令、国际出行限制、国际旅游限制。通过要求全国人民佩戴口罩、取消非必要的公共活动、采取一定程度居家限制令、限制大型聚会、限制城市之间、国际之间的通行等，能达到该隔离效果。
5) 不同人口总数和医疗状况的国家在采取社交隔离后的效果有显著不同。无论是采取短期还是长期社交隔离，人口总数和医疗状况不同的国家其疫情发展态势不同。人口总数越多的国家，现有确诊人数最大波峰峰值越大；医疗状况越好的国家，现有确诊人数最大波峰峰值越小。但波峰数量即疫情反复次数几乎不受医疗状况的影响。
6) 短期和长期社交隔离方案各有优劣，后疫情时代各国应综合考虑本国情况作出选择。从疫情防控的角度来说，采取较高程度的长期社交隔离方案时，能够最大程度地控制疫情发展，减少确诊人数和疫情复发次数。但由于其实施成本较高，长期的学校停课、企业工厂停工、娱乐消费场所停业等措施会对国家经济带来不小的冲击，影响国家安全。世界各国在本次疫情应对中所暴露的经济和社会问题就是最好的证明。因此，较高程度的长期社交隔离方案实际上较难实施。而短期社交隔离方案虽然能够暂时减缓疫情的发展，但从长期来看却不能阻止疫情的复发，甚至疫情反弹后会更为严重。各国应综合考虑本国国情，为后疫情时代的防疫策略作出选择。
4 结论本文主要结合国家人口、医疗状况等因素，研究了不同隔离方案对疫情发展的影响。首先，选取中国、美国、德国、印度为研究对象，通过改变SEIRS模型中的参数来模拟不同程度、时间的短期和长期社交隔离下的现有确诊人数及最大波峰峰值；然后，从隔离程度、隔离时间、国情因素这几个方面分别对数据进行了详细的分析；最后，进行了总结归纳，得到了一些具有普适性的结论，可为后疫情时代各国的疫情防控策略提供数据支撑。
后续可从以下方面再展开工作：1)本文分析的是一次性隔离方案的防疫效果，为了降低模型的复杂性，未考虑隔离方案随着疫情态势不断变更的情况，下一步可以设置隔离起始条件或者隔离间歇时间，研究定期或不定期采取多次社交隔离时的防疫效果；2)对于本文中提到的隔离程度，由于隔离方案涉及到的内容众多，文中未对不同隔离程度对应的场景一一作解释，未来可从情景构建的角度深入探讨。

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