, 尤政 清华大学 精密仪器系, 精密测试技术及仪器国家重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2017-08-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61503249）；国家重点研发计划（2016YFB0500902）；北京市自然科学基金资助项目（4173075）
作者简介：方元坤(1979-), 男, 博士研究生
通信作者：孟子阳, 副教授, E-mail:ziyangmeng@tsinghua.edu.cn
摘要：分布式遥感技术是目前空间探测技术发展的重要方向，其核心是研究由多个微纳航天器组成的分布式遥感集群的系统特性，并根据不同的应用模式进行编队的维持与重构。由于微纳航天器所携带的燃料有限，如何在自然编队的条件下保持系统在较长时间内的构形稳定是基于分布式微纳航天器的遥感技术亟待解决的重要问题。该文针对多模式分布式遥感任务想定和燃料最省、求解高效等目标，研究了异构集群自然编队构型设计。提出了一种参数直接求解的方法，可以在平面内绕飞模式、领航模式等典型模式下直接获取编队中各伴飞航天器的轨道参数。STK仿真结果表明：该方法精度较高，编队构型稳定，可以满足应急遥感任务要求。
关键词：分布式遥感微纳航天器编队自然编队
Natural formation of a nano/micro spacecraft cluster for multi-model distributed remote sensing
FANG Yuankun, MENG Ziyang
, YOU ZhengState Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Distributed remote sensing has attracted much attention for space exploration. The sensing ability is based on the system properties of the spacecraft cluster composed by multiple nano/micro spacecraft. In addition, the multiple nano/micro spacecraft formation can be rearranged for different applications. However, since the micro/nano spacecraft have little fuel, methods are urgently needed to maintain the stability of the distributed remote sensing nano/micro spacecraft formation for a relatively long period in a natural formation.The natural nano/micro spacecraft cluster formation is analyzed have for a multiple distributed remote sensing task scenario that optimizes the fuel usage and calculational efficiency. A direct parameter method was designed for the typical tasks of in-plane flying with a tree communication topology and leader-following topology modes. The orbit parameters of the followers are obtained directly by this method. STK simulations show this approach is accurate, robust, and useful for emergency remote sensing tasks.
Key words: distributed remote sensingformation of nano/micro spacecraftnatural formation
应急遥感在国计民生、国防安全等领域发挥着重要作用，而传统单一卫星无法满足应急遥感全球覆盖、快速重访、多源信息获取的迫切需求。微纳卫星造价低廉，可批量生产，发射形式多样，因而基于微纳航天器的分布式遥感技术成为解决上述瓶颈的关键。对于分布式系统而言，其功能实现常依赖于系统的空间几何构型，构型不同功能也不同[1]。如何在现有微纳航天器的技术基础上开展凝视、推扫、视频、多星组网成像等多种遥感模式的关联性研究，是中国“高性能空天一体化组网监测系统技术”的重要组成部分。
目前用于描述编队航天器之间的相互运动方法有2种[2]：1)基于相对位置速度等运动状态的动力学方法，2)基于轨道要素差的运动学方法。前者主要有Hill模型[3]及其改进型包括Tschauner-Hempel模型[4]、Schweighar-Sedwick模型[5]、Vadali-Alfriend-Vaddi模型[6]等；Hill模型及其改进型在队形长期维持过程中需要消耗燃料，因而不适用于微纳卫星系统编队。后者主要有一阶轨道要素差法[7]、J2摄动不变求解法[8]、半长轴修正法[9]、相对漂移率最小优化求解法[10]等方法；上述方法的缺点是优化求解过程复杂，难以满足应急遥感编队航天器数量众多、灵活多变，且工作模式不同则编队构型不同的需求。
针对多模式分布式遥感任务典型想定和燃料最省、求解高效等目标，本文研究了分布式遥感微纳航天器集群的自然编队构型设计。提出了一种直接参数求解方法，可以在2种典型任务模式下直接获取编队中各伴飞航天器的轨道参数，并能轻易地将编队航天器的数量拓展到N；STK仿真验证结果表明，编队在一个工作周期内队形保持良好，队形扩散满足任务需求。
1 多航天器编队自然演化模型1.1 坐标系定义为了描述参考航天器与伴飞航天器之间的相对运动，对编队坐标系进行定义如图 1所示。
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| 图 1 坐标系定义图 |
| 图选项 |
图中OXYZ为地心坐标系，Sxyz为参考航天器轨道坐标系，其定义如下：坐标系原点S为参考航天器质心；x轴在参考航天器轨道面内，指向S点与地心连线的反方向；y轴在参考航天器轨道面内与x轴垂直，指向航天器运动方向；z轴垂直于轨道面，并与x、y轴成右手系。图中矢量rr由地心O指向参考航天器质心S，矢量rfk由地心O指向伴飞航天器质心F，矢量ρ由参考航天器质心S指向伴飞航天器质心F。下标r对应参考航天器，下标f对应伴飞航天器。
1.2 相对运动方程令σr={ar，er，ir，Ωr，ωr，Mr}分别表示参考航天器的半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角、平近点角；σfk={afk，efk，ifk，Ωfk，ωfk，Mfk}则表示第k个伴飞航天器的轨道要素，k=1，2，…，N。由轨道根数差描述的一阶近似相对运动[11]方程为
| \begin{array}{l}{x_{{\rm{f}}k}} \approx \left\| {{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{f}}k}}} \right\| - \left\| {{\mathit{\boldsymbol{r}}_{\rm{r}}}} \right\|,\\{y_{{\rm{f}}k}} \approx \left\| {{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{f}}k}}} \right\|\left( {\Delta {u_{{\rm{f}}k}} + \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right),\\{z_{{\rm{f}}k}} \approx \left\| {{\mathit{\boldsymbol{r}}_{{\rm{f}}k}}} \right\|\left( { - \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\sin {i_{\rm{r}}}\cos \Delta {u_{\rm{r}}} + \Delta {i_{{\rm{f}}k}}\cos {u_{\rm{r}}}} \right).\end{array} | (1) |
1.3 摄动影响下的相对运动方程在自然编队条件下，系统的构型通常会受到J2等摄动因素的影响。J2摄动对航天器的轨道参数的影响可用如下方程描述[8]：
| \left\{ \begin{array}{l}{{\dot a}_{{\rm{f}}k}} = {{\dot e}_{{\rm{f}}k}} = {{\dot i}_{{\rm{f}}k}} = 0,\\{{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}} = - \frac{3}{2}{J_2}\frac{{{\mu ^{0.5}}R_{\rm{e}}^2}}{{a_{{\rm{f}}k}^{3.5}{{\left( {1 - e_{{\rm{f}}k}^2} \right)}^2}}}\cos {i_{{\rm{f}}k}},\\{{\dot \omega }_{{\rm{f}}k}} = \frac{3}{4}{J_2}\frac{{{\mu ^{0.5}}R_{\rm{e}}^2}}{{a_{{\rm{f}}k}^{3.5}{{\left( {1 - e_{{\rm{f}}k}^2} \right)}^2}}}\left( {5{{\cos }^2}{i_{{\rm{f}}k}} - 1} \right),\\{{\dot M}_{{\rm{f}}k}} = \frac{{{\mu ^{0.5}}}}{{a_{{\rm{f}}k}^{1.5}}} + \frac{3}{4}{J_2}\frac{{{\mu ^{0.5}}R_{\rm{e}}^2}}{{a_{{\rm{f}}k}^{3.5}{{\left( {1 - e_{{\rm{f}}k}^2} \right)}^{1.5}}}}\left( {5{{\cos }^2}{i_{{\rm{f}}k}} - 1} \right).\end{array} \right. | (2) |
| \left\{ \begin{array}{l}\Delta {a_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = \Delta {a_{{\rm{f}}k}},\\\Delta {i_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = \Delta {i_{{\rm{f}}k}},\\\Delta {e_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = \Delta {e_{{\rm{f}}k}},\\\Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}}t,\\\Delta {\omega _{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = \Delta {\omega _{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot \omega }_{{\rm{f}}k}}t,\\\Delta {M_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = \Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}}t.\end{array} \right. | (3) |
将式(3)代入式(1)中，根据航天器轨道动力学模型对其进行化简。对于圆形轨道或近圆轨道，其偏心率er、efk均为一阶小量，略去二阶以上小量，可得从航天器相对于主航天器的编队相对位置随时间变化方程：
| \left\{ \begin{array}{l}{x_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = \Delta {a_{{\rm{f}}k}} - {A_{{\rm{f}}k}}\cos \left( {{M_{\rm{r}}} + {{\dot M}_{\rm{r}}}t + {\varphi _{{\rm{f}}k}}} \right),\\{y_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = 2{B_{{\rm{f}}k}}\sin \left( {{M_{\rm{r}}} + {{\dot M}_{\rm{r}}}t + {\varphi _{{\rm{f}}k}}} \right) + \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {\omega _{{\rm{f}}k}} + \Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right) + \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {{\dot \omega }_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right)t,\\{z_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = - {C_{{\rm{f}}k}}\cos \left[ {{M_{\rm{r}}} + {{\dot M}_{\rm{r}}}t + {\omega _{\rm{r}}} + \Delta {{\dot \omega }_{\rm{r}}}t + } \right.\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {2{e_{\rm{r}}}\sin \left( {{M_{\rm{r}}} + {{\dot M}_{\rm{r}}}t} \right) + {\varphi _{{\rm{f}}k}}} \right].\end{array} \right. | (4) |
| {A_{{\rm{f}}k}} = \sqrt {a_{{\rm{f}}k}^2e_{{\rm{f}}k}^2 + a_{\rm{r}}^2e_{\rm{r}}^2 - 2{a_{{\rm{f}}k}}{e_{{\rm{f}}k}}{a_{\rm{r}}}{e_{\rm{r}}}\cos \left( {\Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}}t} \right)} , |
| {B_{{\rm{f}}k}} = {D_{\rm{r}}}\sqrt {e_{{\rm{f}}k}^2 + e_{\rm{r}}^2 - 2{e_{{\rm{f}}k}}{e_{\rm{r}}}\cos \left( {\Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}}t} \right)} , |
| {C_{{\rm{f}}k}} = {D_{\rm{r}}}\sqrt {{{\left( {\Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}}t} \right)}^2}{{\sin }^2}{i_{\rm{r}}} + \Delta i_{{\rm{f}}k}^2} , |
| {D_{\rm{r}}} = {a_{\rm{r}}}\left[ {1 - {e_{\rm{r}}}\cos \left( {{M_{\rm{r}}} + {e_{\rm{r}}}\sin {M_{\rm{r}}}} \right)} \right], |
| \sin {\varphi _{{\rm{f}}k}} = {D_{\rm{r}}}{e_{{\rm{f}}k}}\sin \left( {\Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}}t} \right)/{B_{{\rm{f}}k}}, |
| \cos {\varphi _{{\rm{f}}k}} = {D_{\rm{r}}}\left[ {{e_{{\rm{f}}k}}\cos \left( {\Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}}t} \right) - {e_{\rm{r}}}} \right]/{B_{{\rm{f}}k}}, |
| {\rm sin}{\phi _{{\rm{f}}k}} = {D_{\rm{r}}}\Delta {i_{{\rm{f}}k}}/{C_{{\rm{f}}k}}, |
| \cos {\phi _{{\rm{f}}k}} = {D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}}t} \right)\sin {i_{\rm{r}}}/{B_{{\rm{f}}k}}. |
2 面向典型任务模式的自然编队构型设计以6颗微纳卫星组成的分布式遥感系统为例。系统包含信息处理卫星、普查卫星、详查卫星、多光谱卫星、微光成像卫星和视频卫星[2]。其功能划分为：信息处理卫星负责系统任务规划、星地信息传输、载荷信息处理等；普查卫星用于目标大范围搜索和位置确定，并将结果发送给信息处理卫星进行任务规划；其他各星根据不同任务进行构型转换，协同工作获取不同维度的目标影像，结果发送给信息处理卫星，由信息处理卫星发送到地面用户。
根据设计的任务需求，编队的典型工作模式主要有2种：1)重点目标协同观察模式；2)详查引导普查工作模式。
编队星间通信拓扑为单层树图通信拓扑，如图 2所示，即各成像卫星通过与信息处理卫星的星间通信获取地面控制信息，并通过星间通信将获取的图像信息传送到信息处理卫星，再由信息处理卫星传送到地面，而各成像卫星之间、成像卫星与地面之间不直接进行信息交换。当系统收到地面发送的进入某一工作模式或进行工作模式切换的指令后，编队进入队形重构状态，各航天器根据信息处理卫星的计算结果调整自身位置进行队形重构，在达到预定位置后发动机关闭编队进入队形维持状态。在队形维持期间，编队采用自然编队构型模式。在自然编队条件下编队应维持一个工作周期内队形扩散应不超出20 km的星间数传覆盖范围。
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| 图 2 分布式遥感编队单层树图通信拓扑结构图 |
| 图选项 |
2.1 重点目标协同观测工作模式对于重点目标观测任务来说，需要微纳航天器集群内的各卫星使用不同的成像手段，从不同角度对重点目标进行协同观测。详查卫星应用较高的分辨率对地面重点目标进行高精度观测；多光谱卫星获取目标地域对应的光谱信息；视频卫星以“太空录像”的方式连续多帧序列成像，对目标区域进行凝视，监测目标区域的动态变化及目标的运动矢量；普查卫星和微光成像卫星辅助上述3颗卫星从不同角度进行协同观测。
在重点目标协同观测模式下，若用各成像卫星之间的连线所包围的几何面积来衡量编队的观测基线，该模式下采用平面内绕飞构型能够在单层树图通信拓扑约束下拓展不同成像的观测基线，如图 3所示。
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| 图 3 平面内绕飞模式编队构型示意图 |
| 图选项 |
在该构型模式下，各成像卫星以信息处理卫星为中心构成绕飞队形，绕飞轨迹在ySz平面内的投影为半径为l的圆，即：
| y_{{\rm{f}}k}^2\left( t \right) + z_{{\rm{f}}k}^2\left( t \right) = {l^2}. | (5) |
| \left\{ \begin{array}{l}{D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {\omega _{{\rm{f}}k}} + \Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right) = 0,\\{D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {{\dot \omega }_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right)t = 0,\\y_{{\rm{f}}k}^2\left( t \right) + z_{{\rm{f}}k}^2\left( t \right) = 4B_{{\rm{f}}k}^2{\sin ^2}\left( {{M_{\rm{r}}} + {{\dot M}_{\rm{r}}}t + {\varphi _{{\rm{f}}k}}} \right) + \\C_{{\rm{f}}k}^2{\cos ^2}\left( {{M_{\rm{r}}} + {{\dot M}_{\rm{r}}}t + {\omega _{\rm{r}}} + \Delta {{\dot \omega }_{\rm{r}}}t + {\phi _{{\rm{f}}k}}} \right) = {l^2}.\end{array} \right. | (6) |
| \left\{ \begin{array}{l}\Delta {\omega _{{\rm{f}}k}} + \Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}} = 0,\\\Delta {{\dot \omega }_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}} = 0,\\{C_{{\rm{f}}k}} = 2{B_{{\rm{f}}k}} = l,\\{\varphi _{{\rm{f}}k}} = {\omega _{\rm{r}}} + \Delta {{\dot \omega }_{\rm{r}}}t + {\phi _{{\rm{f}}k}}.\end{array} \right. | (7) |
| {\varphi _{{\rm{f}}k}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}k}}{N},\;\;\;\;\;k = 1,2, \cdots ,N. | (8) |
| \left\{ \begin{array}{l}\Delta {M_{{\rm{f}}k}} = \arctan \left[ {\frac{{l\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}k/N + {\omega _{\rm{r}}}} \right)}}{{l\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}k/N + {\omega _{\rm{r}}}} \right) + 2{D_{\rm{r}}}{e_{\rm{r}}}}}} \right],\\\Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}} = \left. {\frac{{l\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}k/N} \right)}}{{{D_{\rm{r}}}\sin {i_{\rm{r}}}}}} \right),\\\Delta {i_{{\rm{f}}k}} = \frac{{l\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}k/N} \right)}}{{{D_{\rm{r}}}}},\\\Delta {e_{{\rm{f}}k}} = \sqrt {e_{\rm{r}}^2 + l{e_{\rm{r}}}\cos \left( {{\omega _{\rm{r}}} + \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}k}}{N}} \right)/{D_{\rm{r}}} + \frac{{{l^2}}}{{4D_{\rm{r}}^2}}} - {e_{\rm{r}}},\\\Delta {{a}_{\text{f}k}}=-\frac{14{{J}_{2}}R_{\text{e}}^{2}{{a}_{\text{r}}}\sin 2{{i}_{\text{r}}}}{47a_{\text{r}}^{2}+7{{J}_{2}}R_{\text{e}}^{2}\left( 3\cos 2{{i}_{\text{r}}}+1 \right)}\Delta {{i}_{\text{f}k}},\\\Delta {\omega _{{\rm{f}}k}} = - \Delta {M_{{\rm{f}}k}} - \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}.\end{array} \right. | (9) |
参考星的预定入轨参数为：半长轴ar=6 911.98 km，偏心率er=0.005 593 7，轨道倾角ir=97.459 4°，升交点赤经Ωr=64.026 1°，近地点幅角ωr=187.981°，平近点角Mr=37.918 6°。代入到式(9)，令k=1，2，…，5，可得到编队中每颗伴星的轨道参数如表 1所示。
表 1 树图通信拓扑下的平面内绕飞工作模式编队各卫星的轨道参数
| 航天器 | 半长轴a/km | 偏心率e | 轨道倾角i/(°) | 升交点赤经Ω/(°) | 近地点幅角ω/(°) | 平近点角M/(°) |
| 参考星 | 6 911.980 00 | 0.000 559 370 | 97.459 40 | 64.026 10 | 187.981 00 | 37.918 60 |
| 伴星1 | 6 911.987 93 | 0.000 834 136 | 97.538 27 | 64.051 95 | 246.675 12 | 339.227 84 |
| 伴星2 | 6 911.984 90 | 0.001 245 542 | 97.508 15 | 63.958 44 | 203.812 01 | 22.078 80 |
| 伴星3 | 6 911.975 10 | 0.001 191 313 | 97.410 65 | 63.958 45 | 163.020 93 | 62.869 88 |
| 伴星4 | 6 911.972 07 | 0.000 694 233 | 97.380 53 | 64.051 95 | 118.414 81 | 107.488 14 |
| 伴星5 | 6 911.980 00 | 0.000 186 673 | 97.459 40 | 64.109 74 | 335.425 25 | 250.485 21 |
| ??注：参考星与伴星之间在yoz平面内的绕飞初始间距l=10 km | ||||||
表选项
以某微纳卫星为例，其包络尺寸为324 mm×360 mm×400 mm，迎风面面积为890.9 cm2，对天面积为1 049.76 cm2，平台质量15.5 kg，载荷质量5 kg，卫星总质量20.5 kg，质心坐标系的转动惯量为Jx=0.28 kg·m2，Jy=0.33 kg·m2，Jz=0.35 kg·m2。
将卫星面质比，质心坐标系转动惯量Jx、Jy、Jz及表 1中各航天器的轨道根数等参数代入到STK中进行仿真。图 4给出144 h内伴飞航天器1与参考航天器之间的三维位置关系图。由图 4可知，在一个工作周期(96 h)内编队保持了较好的近圆型绕飞构型，且整个绕飞轨迹均在参考航天器20 km距离范围内，即满足编队在一个工作周期内的扩散不超过20 km的要求。
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| 图 4 参考航天器与伴飞航天器在144 h内的位置关系 |
| 图选项 |
随着飞行时间的逐渐增加，绕飞轨迹向椭圆逐渐过渡。原因为在式(9)化简过程中忽略了
表 2 参考航天器与伴飞航天器间最大和最小距离数据统计
| 时间/h | 最小距离/km | 最大距离/km |
| 24 | 9.701 3 | 11.821 5 |
| 48 | 9.182 9 | 12.702 5 |
| 64 | 8.635 8 | 13.649 0 |
| 96 | 8.090 4 | 14.637 3 |
| 120 | 7.556 2 | 15.611 0 |
| 144 | 7.043 2 | 16.592 3 |
表选项
图 5给出了200 min内各伴飞航天器在参考航天器坐标系y轴投影的相位关系图。
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| 图 5 伴飞航天器在参考航天器坐标系y轴投影相位关系 |
| 图选项 |
由图 5可知伴飞航天器1、2、3、4、5在ySz平面内相位差恒定，且按照圆构型沿逆时针方向缓慢旋转。由于篇幅限制无法画出分布式系统在自然编队情况下一个工作周期内的相位关系，但从STK仿真结果来看，系统在一个工作周期内各伴飞航天器之间的相位差基本保持良好。但随着时间增加各伴飞航天器之间的相位差也逐渐发生变化，原因是在式(9)的化简过程中忽略了
由于本文主要考虑的是遥感任务，为了使获取图像的尺度变化较小，遥感卫星一般情况下均选择圆形和近圆形轨道，因此近圆轨道假设是合理的。在参考星轨道符合近圆轨道假设的情况下，变更参考星轨道能够获得与前文的类似仿真结果。
2.2 普查引导详查工作模式在普查引导详查工作模式下，编队采用领航编队模式。以6颗微纳航天器组成的分布式遥感系统为例，普查卫星在前利用较大的视场进行大范围搜查，微光成像卫星协同普查卫星进行普查工作，然后将普查信息传送到信息处理卫星；信息处理卫星对信息进行处理，对重点目标进行辨识和信息提取，并反馈到详查卫星；详查卫星利用较高的分辨率对重点目标进行详查，详查结果反馈到信息处理卫星；详查过程中，多光谱卫星协同详查卫星完成目标详查，视频卫星对详查范围进行视频成像监测，检查详查目标有无异常及侦查漏洞。其在领航模式下的编队构型图，如图 6所示。
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| 图 6 领航模式编队构型示意图 |
| 图选项 |
在该模式下各航天器应满足以下条件：
条件1：z方向相对位置恒为零，
| {z_{{\rm{f}}k}}\left( t \right) = 0. | (10) |
| {D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {\omega _{ \cdot {\rm{f}}k}} + \Delta {{\dot M}_{{\rm{f}}k}} + \Delta {{\mathit{\dot \Omega }}_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right)t = 0. | (11) |
| \left\{ \begin{array}{l}{D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {\omega _{{\rm{f}}k}} + \Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right) = h,\;\;\;\;k = 1;\\{D_{\rm{r}}}\left( {\Delta {\omega _{{\rm{f}}k}} + \Delta {M_{{\rm{f}}k}} + \Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}}\cos {i_{\rm{r}}}} \right) = \\\;\;\;\;\left( { - k + 1} \right)h,\;\;\;k = 2,3, \cdots ,N.\end{array} \right. | (12) |
| \left\{ \begin{array}{l}\Delta {a_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {i_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {e_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {M_{{\rm{f}}k}} = h/{D_{\rm{r}}} - \Delta {\omega _{{\rm{f}}k}},\;\;\;\;\;当\;k = 1.\end{array} \right. | (13) |
| \left\{ \begin{array}{l}\Delta {a_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {i_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {\mathit{\Omega }_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {e_{{\rm{f}}k}} = 0,\\\Delta {M_{{\rm{f}}k}} = \left( { - k + 1} \right)h/{D_{\rm{r}}} - \Delta {\omega _{{\rm{f}}k}},\;\;\;\;\;当\;k = 1.\end{array} \right. | (14) |
表 3 “领航”模式下编队各卫星的轨道参数
| 航天器 | 半长轴a/km | 偏心率e | 轨道倾角i/(°) | 升交点赤经Ω/(°) | 近地点幅角ω/(°) | 平近点角M/(°) |
| 参考星 | 6 911.980 00 | 0.000 559 370 | 97.459 40 | 64.026 10 | 187.981 00 | 37.918 60 |
| 伴星1 | 6 911.980 00 | 0.000 559 370 | 97.459 40 | 64.026 10 | 187.981 00 | 38.001 49 |
| 伴星2 | 6 911.980 00 | 0.000 559 370 | 97.459 40 | 64.026 10 | 187.981 00 | 37.835 71 |
| 伴星3 | 6 911.980 00 | 0.000 559 370 | 97.459 40 | 64.026 10 | 187.981 00 | 37.752 81 |
| 伴星4 | 6 911.980 00 | 0.000 559 370 | 97.459 40 | 64.026 10 | 187.981 00 | 37.669 92 |
| 伴星5 | 6 911.980 00 | 0.000 559 370 | 97.459 40 | 64.026 10 | 187.981 00 | 37.587 03 |
| ??注：表中每两颗相邻卫星之间的初始间距h=10 km | ||||||
表选项
图 7给出了STK仿真领航模式x方向前2 000 min内编队构型随时间的演化关系图。由仿真结果可知伴飞星与参考星之间的位置在x方向呈现小幅的周期性的波动，y方向基本保持恒定，z方向位置基本保持不变。由仿真结果可知，编队构型在甚至数月的时间内维持稳定，原因在于与树图通信拓扑约束下的圆形绕飞模式相比，在方程式(13)、(14)的求解过程中没有忽略
 |
| 图 7 STK仿真领航模x方向构型随时间变化关系图 |
| 图选项 |
由方程(13)、(14)可知，当系统处于领航模式时Δafk=Δifk=Δefk=0，由方程(2)可知分布式系统中各航天器在J2摄动影响的轨道漂移值相等，即漂移差
该方法与文[12]所使用的“零J2摄动条件”方法相比具有更大的适用范围，如在重点目标协同跟踪工作模式时，系统需要采用的平面内绕飞构型就无法满足零J2摄动条件；而在普查引导详查工作模式时采用该方法的求解结果满足零J2摄动条件，即间接利用了零J2摄动影响相关的研究成果。与文[10]中的“相对漂移率最小优化求解法”相比，该方法求解6颗微纳航天器编队所需的计算量为400多次乘加运算，计算量不到前者的1/10。
3 结论以微纳航天器技术为基础, 分布式航天器系统已经成为当前航天领域发展的一个重要方向。受所携带燃料较少等条件限制，系统通常采用松散编队控制。在自然编队条件下，系统的构型通常会受到J2等摄动因素的影响。本文针对圆轨道或近圆轨道提出了一种考虑摄动时间因素影响的集群航天器自然编队演化模型, 并在此基础上根据分布遥感编队的任务特点提出了一种参数直接求解的方法，可以在平面内绕飞模式、领航模式等典型模式下直接求解k=1，2，…，N个伴飞航天器的轨道参数。由STK仿真结果可知，对于树图通信拓扑下的平面内绕飞模式，编队能够在一个工作周期内维持构型基本不变，对于领航模式编队构型能够基本维持长期稳定，满足基于微纳航天器的分布式可重构遥感技术的任务需求。
参考文献
| [1] | 周美江, 吴会英, 齐金玲. 微纳卫星共面伴飞相对运动椭圆短半轴最省燃料控制[J]. 中国空间科学技术, 2015, 5(4): 22–31. ZHOU M J, WU H Y, QI J L. Minimum fuel control of the elliptic short axis of the relative motion in micro/nano satellite coplanar flying[J]. Chinese Space Science and Technology, 2015, 5(4): 22–31. (in Chinese) |
| [2] | 张育林, 曾国强, 王兆魁, 等. 分布式卫星系统理论及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2008. ZHANG Y L, ZENG G Q, WANG Z K. Theory and application of distributed satellite system[M]. Beijing: Science Press, 2008. (in Chinese) |
| [3] | SABOL C, BUMS R, MCLAUGHLIN C A. Satellite formation flying design and evolution[J]. Journal of Spacecraft and Rocket, 2001, 38(2): 270–278. DOI:10.2514/2.3681 |
| [4] | CARTER T E. New form for the optimal rendezvous equations near a Keplerian orbit[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1990, 13(1): 183–186. DOI:10.2514/3.20533 |
| [5] | SCHWEIGHART S A, SEDWICK R J. High fidelity linearized J2 model for satellite formation flight[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2002, 25(6): 1073–1080. DOI:10.2514/2.4986 |
| [6] | VADALI S R, ALFRIEND K T, VADDI S. Hill's equations, mean orbital elements, and formation flying of satellites[C]//The Richard H. Battin Astrodynamics Symposium. College Station, TX, USA: AAS, 2000: 187-203. https://www.researchgate.net/publication/296725983_Hill's_equations_mean_orbital_elements_andformation_flying_of_satellites |
| [7] | AFFRIEND K T, SCHANB H, GIM D W. Gravitational perturbations, nonlinearity and circular orbit assumption effects on formation flying control strategies[C]//AAS Guidance and Control Conference. San Diego, CA, USA: AAS, 2000: 1-12. https://www.researchgate.net/publication/295992886_Gravitational_perturbations_nonlinearity_and_circular_orbit_assumption_effects_on_formation_flying_control_strategies |
| [8] | SCHAUB H, ALFRIEND K T. J2 invariant relative orbits for spacecraft formations[J]. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2001, 79(2): 77–95. DOI:10.1023/A:1011161811472 |
| [9] | 孟云鹤. 航天器编队飞行导论[M]. 北京: 国防工业出版社, 2014. MENG Y H. Introduction to spacecraft formation flying[M]. Beijing: National Defend Industry Press, 2014. (in Chinese) |
| [10] | 吴宝林, 曹喜滨, 任子武. 一种长期稳定的卫星编队队形优化设计方法[J]. 航空学报, 2007, 28(1): 167–172. WU B L, CAO X B, REN Z W. A long-time stable formation optimal design method for satellite formation[J]. Acta Aeronautica Astronautica Sinica, 2007, 28(1): 167–172. (in Chinese) |
| [11] | 刘林. 航天器轨道理论[M]. 北京: 国防工业出版社, 2000. LIU L. Orbit theory of spacecraft[M]. Beijing: National Defend Industry Press, 2000. (in Chinese) |
| [12] | 孟鑫, 李俊峰, 高云峰. 编队飞行卫星相对运动的零J2摄动条件[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2004, 44(2): 219–223. MENG X, LI J F, GAO Y F. J2 invariant perturbation conditions for the relative movement for satellites in formation flying[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2004, 44(2): 219–223. (in Chinese) |
