, 郭尉 清华大学 建设管理系, 恒隆房地产研究中心, 北京 100084
收稿日期：2016-03-01
基金项目：国家自然科学基金资助项目（71373006，91546113）
作者简介：吴璟(1981-), 男, 副教授。E-mail:ireswujing@tsinghua.edu.cn
摘要：近年来中国住房开发投资的增速明显放缓，其成因和未来发展趋势受到普遍关注。该文以国际文献中大量采用的住房开发投资占总产出比重（the share of housing investment as a percentage of total output，SHTO）为载体，首先基于Cobb-Douglas生产函数模型和中国287个城市在2002-2012年间数据，从理论和实证2个方面证明中国同样存在着SHTO指标随经济发展先上升后下降的所谓"SHTO规律"。其次，从土地与资本这2项城市住房产业发展的核心投入要素出发，通过理论和实证分析证明SHTO值由上升段转入下降段的拐点位置取决于土地和资本2种资源的相对稀缺程度及替代关系。测算结果表明：中国多数城市正在或者即将经历SHTO值从上升段向下降段的转变，住房开发投资增幅乃至绝对规模的下降是不可避免的趋势，中国房地产业发展模式的转型势在必行。
关键词：住房开发投资SHTO规律Cobb-Douglas生产函数中国城市
Theoretical and empirical research on urban housing investment in China
WU Jing
, GUO WeiHang Lung Center for Real Estate, Department of Construction Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: The growth rate of housing investment in China has been significantly lower in recent years, so there is great interest in the cause and in future trends. This paper provides both theoretical and empirical analyses of the housing investment trends in urban China, focusing on the well-known indicator of the share of housing investment as a percentage of the total output (SHTO). Theoretical analyses based on the Cobb-Douglas production function and empirical analyses based on panel data from 287 cities between 2002 and 2012 indicate that the so-called "SHTO curve" also works in Chinese cities, which implies that SHTO would first increase with economic development and then decrease after some threshold. Further analyses suggest that the threshold in the SHTO curve is determined by the relative scarcity of land and capital. The results also suggest most of the Chinese cities are approaching, or have even passed, their thresholds in the SHTO curve. The results imply that further declines of the growth rate or even the absolute volume of housing investment in most Chinese cities is inevitable, so China's real estate market needs a new development model.
Key words: housing investmentSHTO curveCobb-Douglas production functionurban China
自20世纪90年代末住房制度改革以来，以住宅产业为主导的中国房地产业在经济高速发展、城镇化持续推进的背景下经历了10余年的高速发展。自21世纪初起，全国房地产开发投资规模由2000年的4 902亿元稳步增长至2011年的6.2万亿元，其中住房开发投资由3 609亿元增长至4.8万亿元，年均复合增长率高达26.5%。Gauger和Snyder[1]、Miles等[2]均指出住房开发投资对国民经济具有显著影响，况伟大[3]、许宪春等[4]基于国内数据的实证研究也表明以住房开发投资为主体的房地产开发投资在上述阶段客观上扮演了拉动中国经济增长的重要引擎角色。
但近期上述高速发展态势正在发生显著变化，全国范围内住宅开发投资增速自2011年达到顶点后明显放缓，2011年至2014年间年均复合增长率仅为10.3%，2015年的同比增幅更是降至1.0%，相应的其对经济增长的贡献程度也显著降低。在中国经济增速整体放缓的背景下，这一现象受到政府和业界的高度关注。目前多数相关分析主要着眼于市场短期波动角度，倾向于认为住房市场高库存[5]、信贷紧缩[6]等因素导致开发投资增速下滑并降低了其对经济发展的影响程度，甚至由此建议各级政府应再次出台住房市场刺激措施，以此推动住房开发投资回暖并进而促进经济发展。
本文则依托国际住房经济学研究中经典的住房开发投资占总产出比重(the share of housing investment as a percentage of total output，SHTO)规律，从新常态下住房开发投资的长期发展趋势角度开展分析。SHTO规律首先由Burns和Grebler[7]于1976年提出，他们选取全球39个发展水平不等的国家作为样本，发现住房投资占GDP的比重(即SHTO值)与以人均GDP表征的经济发展水平之间存在倒“U”形曲线式的非线性关系：在经济发展的初步阶段，SHTO值仅为2%；随着经济的发展，SHTO值不断提高，在经济中等发达时达到最高值8%；然后，SHTO值又会随着经济的增长而下降，并最终稳定在3%~5%的水平上。此后，Kim[8]、Renaud[9]、世界银行[10]等的实证分析也验证了这一现象。王松涛等[11]、朱爱勇[12]的研究也已证明，北京等中国一线城市住房开发投资变化同样符合这一规律。
区别于上述研究以单纯实证分析为主的做法，本文基于Cobb-Douglas生产函数，首次对SHTO规律的成因进行理论推导，特别是重点对SHTO值从上升段转入下降段的拐点位置的决定因素进行了理论和实证分析，验证了土地、资本等资源约束条件在决定特定城市SHTO值拐点位置，并进而影响城市住房开发投资长期变化趋势中发挥的重要作用。论文的研究结果也表明，中国多数城市即将经历SHTO值从上升段向下降段的转变，住房开发投资增幅乃至绝对规模的下降是不可避免的趋势，中国房地产业发展乃至经济增长模式的转型势在必行。
1 理论模型1.1 SHTO规律的理论推导本文从供给端入手，以Cobb-Douglas生产函数(CD函数)为基础考察住房开发投资的决定机制和变化规律。假设城市i第t期住房开发部门的产出为
| $Y_{it}^{\rm{s}} = F\left( {{I_{it}},{L_{it}}} \right).$ | (1) |
| $Y_{it}^{\rm{s}} = AI_{it}^\alpha L_{it}^{1 - \alpha }\;\left( {0 \le \alpha \le 1} \right).$ | (2) |
从住房需求出发，有住房总需求为
| $H_{it}^{\rm{d}} = {N_{it}}{y_{it}}.$ | (3) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{Y_{it}^{\rm{d}} = \Delta H_{it}^{\rm{d}} = {N_{it}}\Delta y + {y_{it}}\Delta N = }\\{\left( {\frac{{\Delta N}}{{{N_{it}}}} + \frac{{\Delta y}}{{{y_{it}}}}} \right){N_{it}}{y_{it}} = \left( {{i_1} + {i_2}} \right){N_{it}}{y_{it}}.}\end{array}$ | (4) |
| ${y_{it}} = f\left( {{g_{it}},{p_{it}}} \right).$ | (5) |
| $\ln {y_{it}} = {k_0} + {k_1}\ln {g_{it}} + {k_2}\ln {p_{it}}.$ | (6) |
| ${i_2} = \frac{{\Delta y}}{y} = {k_1}\frac{{\Delta g}}{g} + {k_2}\frac{{\Delta p}}{p}.$ | (7) |
| $\omega = {i_1} + {i_2} = \frac{{\Delta N}}{N} + {k_1}\frac{{\Delta g}}{g} + {k_2}\frac{{\Delta p}}{p}.$ | (8) |
| ${I_{it}} = {\left( {\frac{{\varepsilon N{y_{it}}}}{A}} \right)^{\frac{1}{\alpha }}}L_{it}^{\frac{{\alpha - 1}}{\alpha }}.$ | (9) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda _{it}} = \frac{{{I_{it}}}}{{{G_{it}}}} = \frac{1}{{{G_{it}}}}{{\left( {\frac{{\omega {N_{it}}{y_{it}}}}{A}} \right)}^{\frac{1}{\alpha }}}L_{it}^{\frac{{\alpha - 1}}{\alpha }} = }\\{\eta N_{it}^\beta L_{it}^{ - \beta }p_{it}^{\frac{{{k_2}}}{\alpha }}g_{it}^{\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 1}.}\end{array}$ | (10) |
| $\frac{{\partial \lambda }}{{\partial g}} = \left( {\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 1} \right)\eta N_{it}^\beta L_{it}^{ - \beta }p_{it}^{\frac{{{k_2}}}{\alpha }}g_{it}^{\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 2},$ | (11) |
| $\frac{{{\partial ^2}\lambda }}{{\partial {g^2}}} = \left( {\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 1} \right)\left( {\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 2} \right)\eta N_{it}^\beta L_{it}^{ - \beta }p_{it}^{\frac{{{k_2}}}{\alpha }}g_{it}^{\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 3}.$ | (12) |
已有****对住房消费的收入弹性k1进行了相关探讨，其中大部分分析都聚焦于k1随收入同增的上升阶段，但亦有研究提出了更具前瞻性的观点。如郑思齐等[13]通过实证分析发现，由于不同经济发展阶段下的居民消费重心不同，住房消费会逐渐被其他消费热点取代，因此住房消费收入弹性与收入水平呈现非线性关系，k1在时间纵向上随着城市经济发展呈现先升后降的趋势；丛颖[14]从住房消费收入弹性的区域分化特征出发，证实我国中部省份较东西部的住房收入弹性更大，考虑到不同区域也反映了经济发展阶段的差异，其观点同样从空间角度阐释了k1随经济发展先升后降的趋势。在针对生产函数中资本产出弹性系数α变化的研究中，Wang等[15]建立CD生产函数方程，通过工具变量法测算出中国2002—2008年非土地产出弹性为0.68，而美国城市群该参数区间为[0.52，0.86][16-17]，即中国仍有一定的上涨空间。考虑到随着经济发展资本利用效率增加，其产出弹性系数α增大；同时由于土地存在产出约束下限，即α不可无限增大。故本文假设α随经济发展的提高遵循对数型上升趋势。
在上述假设条件下，k1与α随经济发展的变化规律如图 1所示。
 |
| 图 1 k1与α随经济发展变化关系的示意图 |
| 图选项 |
在A1、A2阶段，即交汇点T左侧时，k1/α>1，λ随着g增大而增大；该阶段中k1局部曲线高位上可能满足k1/α>2，从而λ对g二阶导数大于0，故λ在一定时期内增速加快，在接近拐点T时增速放缓。在T点处，k1/α=1，λ对g一阶导数等于0达到极大值。在A3阶段，也即T点右侧，k1/α < 1，λ对g一阶导数小于0，λ随着经济发展逐渐变小。这意味着，在经济发展初期，居民住房消费的收入弹性高，在资本住房产出效率较低的情况下需要加大投资力度进行住房开发来满足住房需求的增长；在经济发展中后期，随着住房消费收入弹性的减小以及资本效率的提高，较少规模的开发投资即能满足住房需求。因此住房开发投资占GDP比重(λ)与代表居民收入水平的人均GDP(g)实际呈现出先上升后下降的倒“U”形状。由上述推导得到如下理论假说。
理论假说一 ??受住房消费收入弹性与资本产出效率变化影响，在经济发展水平上升过程中住房投资占GDP的比重呈现先上升后下降的趋势，即呈现所谓的“SHTO规律”。
1.2 SHTO拐点分析图 1中均衡点T的位置受到土地要素的限制，为此需要进一步将资本和土地2方面因素纳入讨论框架。首先借助CD生产函数可以理解在住房建设中的资本投资与土地使用存在替代关系，其中开发投资对土地的边际替代率为
| $\frac{{{\rm{d}}L}}{{{\rm{d}}I}} = - \frac{{\frac{{{\rm{d}}Y}}{{{\rm{d}}I}}}}{{\frac{{{\rm{d}}Y}}{{{\rm{d}}L}}}} = - \frac{{\alpha AI_{it}^{\alpha - 1}L_{it}^{1 - \alpha }}}{{\left( {1 - \alpha } \right)AI_{it}^\alpha L_{it}^{ - \alpha }}} = - \frac{{\alpha {L_{it}}}}{{\left( {1 - \alpha } \right){I_{it}}}} < 0.$ | (13) |
| $\frac{{\partial \lambda }}{{\partial L}} = - \beta \eta N_{it}^\beta L_{it}^{ - \beta - 1}p_{it}^{\frac{{{k_2}}}{\alpha }}g_{it}^{\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 1},$ | (14) |
| $\frac{{{\partial ^2}\lambda }}{{\partial {L^2}}} = \beta \left( {\beta + 1} \right)\eta N_{it}^\beta L_{it}^{ - \beta - 2}p_{it}^{\frac{{{k_2}}}{\alpha }}g_{it}^{\frac{{{k_1}}}{\alpha } - 1}.$ | (15) |
 |
| 图 2 土地与资本替代关系下的住房产业发展阶段示意图 |
| 图选项 |
由上述推导，城市实际住房建设过程中，不同要素资源稀缺程度会对住房开发具有约束限制作用，从而提前或延后了拐点出现时间。
理论假说二 ??SHTO规律中的拐点位置由城市住房开发中土地和资本2种资源的稀缺程度与相互替代进程决定，土地较稀缺或资本较富余的城市将更早达到SHTO规律中的拐点。
2 实证研究2.1 指标选取与数据来源为了验证上述理论假说，本文使用中国287个地级市2002—2012年的面板数据进行实证分析。其中，城市住房开发投资占同年地方生产总值比重(SHTO值)作为被解释变量；城市人均GDP作为核心解释变量，采用各城市对应年份不变价GDP与当年城市人口数的比值衡量；为了验证SHTO规律发现的住房开发投资占GDP比重与人均GDP的倒“U”形关系，将人均GDP变量的二次项也列入模型。
考察城市土地和资本2种资源时, 资本富余度K以虚拟变量表征，反映该城市各年平均人均GDP是否位于287个城市的前20%，若变量为1则认为该城市资本较富余。土地稀缺度L为城市年建设用地面积占市区面积的比重，用于反映i城市t年的土地稀缺程度，假设该比重越大则剩余可用于建设的用地量越少，则土地越稀缺。
以上数据来源于国家统计局发布的《中国城市统计年鉴》《中国统计年鉴》等。
2.2 SHTO规律验证为了验证假说一，即住房开发投资占GDP的比重与人均GDP呈现倒“U”形关系，采用如下实证模型：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{SHTO}} = {A_1}{{\left( {{\rm{PerGDP}}} \right)}^2} + {A_2}{\rm{PerGDP}} + }\\{{A_3}{\rm{DHpric}}{{\rm{e}}_{t - 1}} + {A_4}.}\end{array}$ | (16) |
将数据代入模型，得到的回归结果如表 1所示。
表 1 模型一回归结果
| 因变量：SHTO | |||||
| 参数 | 287城市 | 35大中城市 | 东部城市 | 中部城市 | 西部城市 |
| PerGDP | 0.020*** | 0.025*** | 0.023*** | 0.015*** | 0.024*** |
| (19.73) | (4.44) | (11.35) | (12.38) | (11.91) | |
| PerGDP2 | -0.002*** | -0.003*** | -0.002*** | -0.001*** | -0.002*** |
| (-15.29) | (-4.72) | (-8.63) | (-8.71) | (-11.27) | |
| DHprice | 0.014*** | 0.021 | 0.034*** | 0.014** | -0.007 |
| (3.16) | (1.15) | (4.05) | (2.46) | (-0.97) | |
| 常数项 | 0.019*** | 0.052*** | 0.015*** | 0.015*** | 0.026*** |
| (10.46) | (4.45) | (4.12) | (6.60) | (8.02) | |
| 样本量 | 2 827 | 350 | 1 372 | 729 | 726 |
| R2 | 0.140 | 0.069 | 0.128 | 0.219 | 0.165 |
| 拐点人均 GDP /万元 | 6.4 | 4.6 | 5.9 | 7.8 | 6.2 |
| 注：括号内为t值；***p < 0.01，**p < 0.05，*p < 0.1。 | |||||
表选项
287个城市模型的回归结果显示，人均GDP一次项、二次项系数分别为正显著和负显著，呈现先上升后下降的倒“U”形二次曲线形状。这表明中国287个城市在2002—2012年间的住房开发投资占GDP比重的发展基本吻合SHTO规律，理论假说一成立。进一步对城市归类分析，35个大中城市、东部城市、中部城市和西部城市模型回归结果显示，SHTO规律在我国不同层级、不同区域分布下的城市均成立，但拐点随经济发展进程出现的位置存在差异。具体表现为，对35个大中城市以及经济较为发达的东部城市而言，住房开发投资发展的拐点基本在地方人均GDP达到4万~5万元时候出现，早于中部或西部城市的6万~7万元人均GDP。全国整体拐点约为人均GDP 6.4万元。另外，对比拐点位置与城市当前实际人均GDP后发现，我国绝大多数城市尚处于倒“U”形发展曲线的上升阶段，亦有部分城市已越过拐点进入下降阶段。
2.3 拐点位置影响因素分析为了验证假说二，进一步添加城市资本存量与城市土地稀缺度指标来表征资本富余与土地稀缺程度，将这2项指标分别与PerGDP的一次、二次项作交叉项加入模型，在控制相关的需求端变量后进行回归分析，得到实证模型二：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{SHT}}{{\rm{O}}_{it}} = \left( {{\varepsilon _1} + {\delta _1}{K_{it}} + {\gamma _1}{L_{it}}} \right){\rm{PerGD}}{{\rm{P}}^2} + }\\{\left( {{\varepsilon _2} + {\delta _2}{K_{it}} + {\gamma _2}{L_{it}}} \right){\rm{PerGDP}} + {A_5}{\rm{DHpric}}{{\rm{e}}_{t - 1}} + {A_6}.}\end{array}$ | (17) |
表 2 模型二回归结果
| 因变量：SHTO | |||
| 参数 | 基础模型 | 扩展模型一 | 扩展模型二 |
| PerGDP | 0.020*** | 0.016*** | 0.034*** |
| (19.73) | (11.53) | (9.95) | |
| PerGDP2 | -0.002*** | -0.001*** | -0.004*** |
| (-15.29) | (-9.33) | (-5.11) | |
| L | -0.001*** | ||
| (-4.33) | |||
| L×PerGDP | 0.001*** | ||
| (4.94) | |||
| L×PerGDP2 | -0.0001*** | ||
| (-4.21) | |||
| K | 0.019** | ||
| (2.20) | |||
| K×PerGDP | -0.019*** | ||
| (-4.40) | |||
| K×PerGDP2 | 0.003*** | ||
| (3.47) | |||
| DHprice | 0.014*** | 0.014*** | 0.012*** |
| (3.16) | (3.21) | (2.83) | |
| 常数项 | 0.019*** | 0.026*** | 0.006 |
| (10.46) | (11.17) | (1.63) | |
| 样本量 | 2 827 | 2 779 | 2 827 |
| R2 | 0.140 | 0.147 | 0.157 |
| 注：括号内为t值；***p < 0.01，**p < 0.05，*p < 0.1。 | |||
表选项
扩展模型一的结果显示，当L较大，即土地较稀缺时，城市住房发展的拐点所处经济水平将向左移动，即土地越稀缺城市住房产业发展越早到达拐点。添加了资本存量指标K的扩展模型二则表明对于资本更富余的城市，拐点的位置将稍微提前。上述结果有效验证了假说二。
以上讨论可以用于解释35个大中城市或东部城市出现拐点左移的原因：尽管这些城市经济发展较快，人均GDP水平较高，但是由于城市土地容量限度的约束，在控制一定需求的条件下住房发展往往提前到达拐点，进入发展渐缓甚至下降的阶段。而对于中西部城市而言，尽管人均GDP水平较低，但由于城市的建设用地规模供应相对而言尚未饱和，土地供给支撑了其住房建设发展，故其到达拐点的时间晚于经济较发达城市。
2.4 各城市拐点位置推算为了具体推算不同城市出现拐点的大致年份，利用已有的人均GDP数据对年份进行指数型趋势推演，将表 1得到的拐点位置对应到GDP指数拟合趋势线上，可以发现287个城市整体上SHTO值将于2015年左右达到顶峰，如表 3所示。其中，较发达的35个大中城市及东部城市更早到达拐点，推算年份分别为2009年及2013年左右；中西部城市则需较整体延伸发展3年方能到达拐点。如果GDP增速放缓，实际年份可能较推算年份略有延伸，但影响不大。
表 3 分类城市拐点推算
| 项目 | 287个城市 | 35大中城市 | 东部 | 中部 | 西部 |
| 2012年人均GDP/万元 | 4.07 | 6.17 | 4.95 | 3.25 | 2.77 |
| 预期拐点人均GDP/万元 | 6.44 | 4.56 | 5.94 | 7.82 | 6.17 |
| 预期拐点时间/年份 | 2015 | 2009 | 2013 | 2018 | 2018 |
表选项
3 结论本文以住房开发投资水平为研究对象，利用Cobb-Douglas生产函数模型对国际上的SHTO规律进行理论推导，并进而探讨了中国不同地区城市住房开发投资水平变化规律的主要影响因素。在假设住房生产函数规模报酬不变且相关因素变动遵循国际经验的研究前提下，结果表明土地及资本2种资源的稀缺性及相互替代关系决定了住房产业的发展阶段在不同城市间存在差异。对于土地较稀缺或资本较富余的城市，住房产业发展将更早到达拐点。实证结果也显示，中国287个城市在2002—2012年间的住房开发投资占GDP比重的发展基本吻合SHTO规律，即呈现倒“U”形二次曲线的发展趋势，且我国城市整体已迫近曲线顶点。具体推算结果显示287个城市整体拐点位于2015—2016年间，经济发展水平较高的城市已越过拐点，而中西部城市尚有3年方至拐点。
从以上结论可以看到，近期开发投资增幅下降的现象并不仅仅是市场调整引起的周期性波动，而更是一种趋势性变化。从这个角度而言，过去单纯依赖开发投资拉动经济的发展模式正逐渐失去其可持续性，国民经济发展转型迫在眉睫。部分城市对住房产业畸形依赖式的经济发展模式在未来应当逐步被更多元的经济模式所取代。在开发企业层面上，过去粗放、单一的经营模式同样是不可持续的，企业管理者的眼光不应局限于投资额的增长，而应该注重多元化的发展策略，如提升商业不动产的经营水平、发展房地产类金融产品等，力求结合经营阶段的产品品质提升和投资阶段的资产升值来创造财富。这些都是“新常态”下产业界及学术界值得深入研究的核心问题。
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