, 冯子奇 2 , 李勇 2 , 金德鹏 2 , 苏厉 2 1. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室, 北京 100044;
2. 清华大学 电子工程系, 信息技术国家实验室(筹), 北京 100084
收稿日期: 2016-04-12
基金项目: 国家自然科学基金青年基金项目（61201189）
作者简介: 牛勇(1988-),男,副教授。E-mail:niuy11@163.com
摘要：为了解决毫米波无线通信中模数转换器（analog to digital converter，ADC）无法在接收信号上实现高倍的过采样以及多径影响所导致的定时跟踪问题，该文基于2倍过采样数据，根据相关波形，利用Farrow插值给出2种适用于多径信道的定时跟踪方案，分别在频域均衡之前和之后进行误差精补偿。仿真结果表明：在Rummler信道下，定时频偏为时钟频率的20×10-6、误比特率为10-5时，这2种方案的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）与无定时频偏时的只相差2.5 dB左右，说明这2种方案在多径信道下具有良好的定时跟踪性能。
关键词： 毫米波无线通信 E-频段 多径信道 定时跟踪方法 频域均衡
Timing tracking methods in millimeter-wave wireless communications
NIU Yong1
, FENG Ziqi2, LI Yong2, JIN Depeng2, SU Li21.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;
2.Tsinghua National Laboratory for Information Science and Technology, Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract:The timing tracking of millimeter-wave wireless communications is very challenging since the analog to digital converters (ADCs) cannot provide high oversampling on the received signals and the multi-path channel causes tracking problems. Two timing tracking schemes based on twice over-sampled data and the waveform of the correlation values using Farrow interpolation are described in this paper for multi-path channels. The first scheme compensates for the timing error before channel equalization while the other compensates afterwards. Simulations show that with a timing error of 20×10-6 and a bit error rate (BER) of 10-5, the difference in the signal-to-noise ratios (SNRs) between these two systems and a system with no timing error is about 2.5 dB less than with the Rummler channel. Thus, both schemes provide good timing tracking for multi-path channels.
Key words: millimeter-wave wireless communicationsE-bandmulti-path channelstiming tracking methodsfrequency domain equalization (FDE)
随着吉比特以太网的出现和推广，以及3G、4G等移动通信回传网络的速率需求与日俱增，采用毫米波技术来实现远距离吉比特点对点传输越来越具有竞争力。作为毫米波无线通信的典型，E-频段(71~76 GHz和81~86 GHz)更是因其巨大的带宽、优良的大气吸收特性、高达3 W的发射功率许可以及能方便应用于中长距离传输而备受关注[1-2]。E-频段通信可为密集小区部署下的基站间无线回传提供有力支撑[3]。目前，E-band Communication公司和Loea公司已经发布了E-频段的产品，其标准速率均可达1.25Gb/s(全双工)。来自韩国、瑞典和澳大利亚等国的****也分别进行了E-频段点对点实验系统的研制[4-6]。
E-频段系统一般采用低阶调制，以降低毫米波射频部分的影响。商用系统更是采用了阶数不超过QPSK的调制方式。在这些调制方式中，OOK、DBPSK、DQPSK支持非相干解调，能避免使用高采样率的模数转换器(analog to digital converter，ADC)从而降低系统复杂度和成本。
定时同步技术是通信系统中的关键部分。传统定时同步技术主要采用反馈方式实现[7-8]，即将定时误差反馈到模拟时钟源以调整ADC采样频率。对于通信速率在吉比特量级的毫米波通信，ADC采样时钟源的频率极高，导致ADC采样频率的调整难度也极高，因此反馈方式不再适用于毫米波通信。文[9—10]采用Gardner定时同步算法给出了一种前馈式方案，但是其中数控振荡器(numerically controlled oscillator，NCO)的工作时钟频率必须达到码元速率的2倍以上。而且，这种方案在过采样倍数较低尤其是在2倍过采样时，同步精度不高并且性能不如模拟反馈方式。而对于通信速率高达吉比特量级的毫米波通信来说，ADC无法实现高倍过采样。另外，该方式采用的Gardner定时恢复算法在低信噪比条件下有收敛速度慢和抖动大的缺点[10]。此外，在多径信道下，接收的信号已经严重畸变，原有的定时跟踪方法无法准确提取定时误差信息。
由于毫米波通信极高的通信速率，为降低ADC的实现难度和系统的复杂度，在设计全数字接收机时需要尽量降低采样频率。因此，采用2倍符号速率采样即Nyquist采样可认为是最合理的方案。
基于2倍过采样数据，本文提出2种可用于多径信道下的定时跟踪方案。这2种方案都将频域均衡(frequency domain equalization,FDE)与定时跟踪构成环路，不同的是它们的定时偏差精补偿分别在FDE之后和之前实现。它们的定时误差提取都在FDE之后进行，且采用了滑动自相关检测相关峰的方式。这2种方案的定时误差补偿由2个部分构成：一部分是定时误差粗补偿，通过对高倍过采样数据进行下采样来完成； 另外一部分是定时误差精补偿，通过对采样点进行Farrow插值来完成。最后，在Rummler信道下的仿真结果表明，这2种方案在多径信道下具有良好的定时跟踪性能。
1 定时同步系统结构在信道均衡方面，单载波(single-carrier，SC)高速数据传输领域一般采用FDE，称为SC-FDE系统。一方面，它具有正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)很强的抗频率选择性衰落的能力； 另一方面，它是单载波系统，具有结构简单以及峰均比小的优点[11-12]。下面介绍SC-FDE系统的帧结构和定时跟踪方案。
1.1 系统帧结构基于辅助序列的定时同步算法在所要发送的信息中插入若干收端已知独特字(unique word，UW)来完成定时跟踪任务。系统以数据块为基本单位进行发送，每一数据块为一帧。所有数据块等长，且连续地被发送出去。每个数据块由UW和载荷(load)2部分组成，如图 1所示。
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| 图 1 系统帧结构 |
| 图选项 |
所有数据块的UW相同，用于定时捕获、参数估计、信道均衡和定时跟踪等； 而载荷不同，用于携带信息。
1.2 多径信道下的定时同步方案FDE的关键问题是快速Fourier变换(fast Fourier transform，FFT)窗口的同步。如果存在时钟频偏，FFT窗口的位置会出现漂移，在某一时刻就会脱离规定的范围。若FFT窗口脱离了所需的范围，循环前缀特性被破坏，还原出的数据将不再是应有的结果[10, 13]。因此，为防止该现象发生，定时同步必须在均衡之前做好，即要将定时同步模块的位置放在均衡器的前面。
同时，定时同步建立之前又需要完成FDE。否则，由于多径的影响，接收的信号已经严重畸变，定时同步模块将无法准确地提取定时误差信息。总之，需要将定时跟踪与均衡形成环路结构。
在多径信道下，根据FDE的要求和定时跟踪的要求，将定时误差精补偿分别放在FDE之后和之前实现，即可得到2种定时跟踪方案。
1) 均衡后补偿的定时跟踪方案。
均衡后实现定时误差精补偿[10]的定时跟踪方案的结构框图如图 2所示。
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| 图 2 均衡后实现的定时跟踪结构 |
| 图选项 |
图 2中箭头上的数字代表过采样倍数。系统首先由ADC对接收信号进行2倍过采样，再通过匹配滤波和升采样，形成4倍过采样后的数据。在定时误差提取模块给出的相关峰位置信息的控制下，定时误差粗补偿模块首先对4倍过采样数据完成下采样，得到2倍过采样后的同步数据。同步数据经过FIFO (first in first out)后均匀地输出到FDE均衡器。FDE均衡器消除多径带来的符号间干扰(inter symbol interference，ISI)。FDE后的数据一方面进入定时误差提取模块，进行相关峰位置检测和提取残余定时偏差u； 另一方面进入Farrow插值模块，完成最佳采样点插值。插值后的数据最后会进入后续判决模块。
对于FDE部分，因为定时误差信息是在均衡后通过滑动相关法[14]提取的，所以要求对均衡后的数据首先进行升余弦波形成形。而升余弦波形成形的前提是过采样级的数据，这就要求均衡之后的数据至少为2倍过采样级的数据。因此，均衡也需要在2倍过采样级的情况下展开。此外，如果采用符号级均衡，系统将会有较大的信噪比(SNR)损失。如果采用采样级均衡，系统的误码性能会得到提高。当然，如果过采样倍数越大，均衡性能越好，然而其实现也会变得更加复杂。所以，本方案采用2倍过采样级的均衡具有合理性。
为保证均衡器以及定时跟踪模块的正常工作，需要将2倍过采样级的同步数据输入均衡器。也就是说，符号同步建立之前要建立2倍过采样级数据的同步。所以，系统需要将接收信号的4倍过采样级的数据输入定时误差粗补偿模块。由于毫米波通信的数据率极高，一般情况下ADC采样得到的是2倍过采样级的数据，所以本方案需要对ADC采样后的数据进行2倍升采样。
在不影响FDE性能的前提下，在多径信道下，本方案的定时跟踪性能有很大的提高，这主要是因为在均衡之后进行定时误差的提取能够消除信道多径效应的影响。
2) 均衡前补偿的定时跟踪方案。
此外，还可以在均衡前实现定时误差精补偿来实现定时跟踪，如图 3所示。其中箭头上的数字代表过采样倍数。
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| 图 3 均衡前实现的定时跟踪结构 |
| 图选项 |
与均衡后实现定时误差精补偿的定时跟踪结构相比，这种方案的主要区别是定时误差精补偿在FDE之前实现，即实际上定时误差提取模块提取的是经过定时误差精补偿后的残余定时偏差u。所以，定时误差精补偿模块需要不断将u进行累加才能反映当前数据块所需补偿的定时偏差的大小。
2 定时误差提取定时误差提取模块的主要功能是相关值计算、相关峰位置检测以及归一化定时偏差μ的计算。
相关值计算采用滑动相关法[10, 14]来完成相关峰的检测。设独特字是U，长为N。I路匹配滤波后的序列是Idata，Q路匹配滤波后的序列是Qdata，都是长度为N的向量。相关器所做的运算为
| $~R=\sqrt{I_{data}^{T}U+Q_{data}^{T}U}.$ | (1) |
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| 图 4 2倍过采样时相关峰附近的相关点 |
| 图选项 |
当满足以下条件时，系统认为检测到相关峰[10]。
| $~R\left( k \right)\ge T,$ | (2) |
| $R\left( k \right)>R\left( k-1 \right),$ | (3) |
| $R\left( k \right)>R\left( k+1 \right),$ | (4) |
| $R\left( k-1 \right)>R\left( k-2 \right),$ | (5) |
| $R\left( k+1 \right)>R\left( k+2 \right).~$ | (6) |
从文[14]得知，相关峰邻近两点的幅度差为
| $~d\left( k \right)=R\left( k+1 \right)-R\left( k-1 \right).$ | (7) |
| $~N\left( k \right)=R\left( k+1 \right)+R\left( k-1 \right).$ | (8) |
| $~\mu \left( k \right)=\frac{1}{2}\frac{R\left( k+1 \right)-R\left( k-1 \right)}{R\left( k+1 \right)+R\left( k-1 \right)}.$ | (9) |
3.1 下采样控制在节1的2种定时同步方案中，下采样控制模块的作用是在4倍过采样数据点中选出2倍过采样同步数据，然后输出到2倍过采样级的FDE模块中完成信道均衡。由于对4倍过采样数据点作2倍下采样控制的原理与对2倍过采样数据点作2倍下采样控制的完全相同，而后者的工作原理更加易于说明。因此，下面主要说明2倍过采样数据点下采样控制[10]的工作原理。
ADC进行2倍过采样后，每个码元对应有2个采样点。下采样控制模块的功能是在这2个采样点中选择一个离最佳判决点最近的采样点即主采样点。当收发端时钟频率不同时，为保持同步，接收端需要进行主采样点和同步时钟脉冲的调整操作，调整步长为1个采样周期。图 5是接收端时钟频率高时的同步时钟脉冲和主采样点的调整过程。其中较粗箭头代表主采样点，较细箭头代表次采样点。
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| 图 5 接收端时钟频率高时的时钟脉冲调整 |
| 图选项 |
图 5中，由于接收端时钟频率比发射端高，主采样点逐渐向前漂移。主采样点的幅度逐渐变小而次采样点的幅度逐渐变大。在主采样点和次采样点的幅度相等时，要将主采样点变为次采样点，次采样点变成主采样点。与此同时，同步时钟脉冲要向后拉开1个采样间隔。可以看出，虽然同步时钟脉冲的周期突然变长，但1个码元内总有1个主采样点。此过程将反复进行下去直到通信的结束，使得系统在整个通信过程中不发生数据多出的情况，即实现了码元同步。
图 6是接收端时钟频率低时的同步时钟脉冲和主采样点的调整过程。由于接收端时钟频率比发射端低，主采样点将向后逐渐漂移。主采样点的幅度逐渐变小而次采样点的幅度逐渐变大。当主采样点和次采样点的幅度相等时，要将主采样点变为次采样点，次采样点变成主采样点。与此同时，同步时钟脉冲要向前拉近1个采样间隔。可以看出，虽然同步时钟脉冲的周期突然变短，但1个码元内总有1个主采样点。此过程将反复进行下去直到通信的结束，使得系统在整个通信过程中不发生数据丢失的情况，即实现了码元同步。
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| 图 6 接收端时钟频率低时的时钟脉冲调整 |
| 图选项 |
将上述的下采样控制过程应用到4倍过采样的数据点上，即可得到可用于2种定时跟踪方案的下采样控制过程。
3.2 Farrow插值对于定时误差精补偿，根据Nyquist采样定理，只要采样速率大于等于带宽的2倍，对采样点采用Sinc函数插值就可恢复出整个信号波形。为了尽可能地降低采样速率，本文采用2倍过采样。但由于Sinc函数插值的实现比较复杂，因此采用分段抛物线内插来近似Sinc插值，即采用Farrow插值[10]。
Farrow插值模块利用定时误差提取模块给出的归一化定时偏差μ，利用Farrow插值滤波器对下采样后的主采样点进行插值，得到对理想判决点的估计。Farrow插值原理如图 7所示。
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| 图 7 两倍过采样时的Farrow插值原理 |
| 图选项 |
图 7中mk为距离最佳判决点最近的插值基准点，μ为归一化的定时偏差。分段抛物线内插是一种用二次多项式分段近似拟合理想插值滤波器的4抽头内插滤波器，其系数表达式为
| ${{C}_{-2}}=\alpha {{\mu }^{2}}-\alpha \mu ,$ | (10) |
| ${{C}_{-1}}=-\alpha {{\mu }^{2}}+\left( \alpha +1 \right)\mu ,$ | (11) |
| ${{C}_{0}}=-\alpha {{\mu }^{2}}+\left( \alpha -1 \right)\mu +1,$ | (12) |
| ${{C}_{1}}=\alpha {{\mu }^{2}}-\alpha \mu .$ | (13) |
| $\begin{align} & y(k{{T}_{I}})={{C}_{-2}}x({{m}_{k}}+2)+{{C}_{-1}}x({{m}_{k}}+1)+ \\ & {{C}_{0}}x({{m}_{k}})+{{C}_{1}}x({{m}_{k}}-1). \\ \end{align}$ | (14) |
图 8将2种定时跟踪方案的性能作了比较。在误比特率为10－5时，2种方案的SNR与无定时误差时的相差2.5 dB左右。可以看到，在均衡前或均衡后实现的定时跟踪性能基本上相当，在均衡前实现的性能略差于均衡后实现。定时误差精补偿如果在均衡之后实现是一个前馈结构，μ值直接反映当前数据块所需补偿的定时误差的大小； 而如果在均衡之前实现，它将是一个反馈结构，μ值反映的是当前数据块在经过定时误差精补偿之后的残余定时误差，这样定时跟踪精补偿要不断将μ值进行累加才能反映当前数据块所需补偿的定时误差大小。显然，在均衡后补偿的定时跟踪方案要比在均衡前补偿的更加易于实现。
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| 图 8 定时误差精补偿在均衡前后实现的性能比较 |
| 图选项 |
5 结 论基于2倍过采样数据，本文提出2种可用于多径信道的定时跟踪方案，通过将FDE与现有定时跟踪方法组成环路，分别在FDE之前和之后进行误差精补偿。Rummler信道下的仿真结果表明，这2种定时跟踪方案在多径信道下具有良好的定时跟踪性能。下一步将参照相关标准在硬件平台上实现所提方案，并在实际的应用场景中评估其性能。
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