, 张毅 , 沈映真 清华大学 自动化系, 北京 100084
收稿日期: 2016-03-15
基金项目: 国家自然科学基金资助项目（61273238）；“十二五”国家科技支撑计划项目（2014BAG03B01）；北京市科技计划重点项目（D15110900280000）
作者简介: 周浩(1987-), 男, 博士研究生
通信作者: 胡坚明, 副教授, E-mail:hujm@mail.tsinghua.edu.cn
摘要：交通崩溃事件会造成道路通行能力下降，成为导致城市快速路拥堵的主要原因之一，精准的短时交通崩溃事件预测在交通管理与控制中具有重要意义。该文以美国加州高速公路性能评估系统（PeMS）提供的交通流数据为基础，对道路的崩溃状态进行了分级定义，并以道路崩溃状态为隐状态、道路占有率为显状态，结合二者之间的联系，建立了隐Markov模型。通过数理统计，对模型参数进行了学习，最后采用Viterbi算法对该模型进行了求解，实现了快速路交通崩溃事件的预测。预测结果与实际数据的对比表明：该方法能预测大部分的交通崩溃事件。
关键词： 交通崩溃 PeMS 隐Markov模型 Viterbi算法
Short-term traffic breakdown prediction using a hidden Markov model
ZHOU Hao, HU Jianming
, ZHANG Yi, SHEN YingzhenDepartment of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract:Traffic breakdown reduces road capacity as one of the main factors causing congestion on urban expressways. Accurate short-term traffic breakdown predictions on urban expressways are becoming more and more important because of their vital role in traffic management and control. Traffic flow data was obtained from the Caltrans performance measurement system (PeMS) with traffic breakdown states classified by a lane-based method. A Hidden Markov model (HMM) is then established with the traffic breakdown state as the hidden state and the road occupancy as the observed state with the Viterbi algorithm to solve the problem. The traffic breakdowns were successfully predicted to show that the HHM accurately predicts short-term traffic breakdowns.
Key words: traffic breakdownPeMShidden Markov modelViterbi algorithm
交通崩溃事件是指道路上的通行速度在短时间内大幅下降，交通流状态从自由流状态突然转变为拥堵状态的交通事件[1]。交通崩溃往往伴随着交通流的持续振荡，并导致大范围的交通拥堵[2]，因此，交通崩溃的相关研究成为近年来的研究热点。对交通崩溃的研究主要集中在崩溃的形成机理、崩溃概率建模和崩溃的检测辨识3个方面。
越来越多的数学、物理理论或概念被用于描述崩溃的形成机理和形成过程，Treiber等[3]对交通拥堵状态进行了微观仿真，在微观模型中用相图的概念来描述交通拥堵，仿真结果表明在没有明显阻碍时，也可能会发生交通崩溃。对于这种现象，Sugiyama等[4]用运动冲击波理论进行了解释，具体来说，交通中常常存在微小的扰动流，如果扰动出现处的交通流密度超过一定阈值，扰动将不会消失，而是逐步传播，最终可能导致交通崩溃。交通崩溃机理的另一个重要研究方向是探索引发交通崩溃的因素，以便从根本上去预防交通崩溃，Daniel和Glaister[5]对影响交通崩溃事件发生的因素进行了总结。Lee等[6]则认为交通崩溃是由驾驶人的过度减速引发的，如车道变窄时驾驶人可能过度减速，导致路段发生交通崩溃。Okamura等[7]认为，交通崩溃发生前的路段通行能力不会受到大型车辆的显著影响，但是会受到道路纵向梯度的影响。Murashige[8]则认为导致交通崩溃的两大因素是交通瓶颈处的加速不足和车道的不平衡使用。
交通崩溃概率的建模也是一大研究热点。传统观点认为，当交通流量超过道路的容量，就会发生交通崩溃。传统意义上的道路容量是一个确定值，没有随机性，然而实际上，道路交通是一个复杂的随机过程。Lorenz等[9]的研究显示，交通流量即使在小于传统意义上的道路容量时，也会出现交通崩溃。因此，容量这一确定值不再被使用，交通崩溃概率这一概念被引入，用以描述交通崩溃事件发生的随机性。Evans等[10]和Wang等[11]用离散Markov链中的状态转移来描述交通流密度的变化。Chow等[12]使用双变量Weibull分布来建立崩溃概率与车流速度、道路占有率的关系。
交通崩溃的另一个研究热点是崩溃的检测辨识。为了从原始数据中辨识出交通崩溃事件，Blain[13]引入了区分车道占有率的状态变量来描述交通状态。Chen等[14]采用离散小波变换，提出了交通崩溃事件观测和检测的一种经验方法。Ma等[15]进行了一项实验，证明崩溃在同一地点不同车道上发生的时间不同，有时甚至会有较大的时间差。此外，还发现了部分拥堵的大量存在，即许多交通崩溃仅发生在部分车道上，其他的车道是畅通的。这都表明，区分车道的方法对于交通崩溃的检测辨识具有重要意义。
从以上综述可以看到，目前对交通崩溃事件的研究主要集中在交通崩溃的形成机理以及交通崩溃概率的建模，交通崩溃的检测辨识并没有太多相关工作。并且，目前交通崩溃的检测辨识主要是基于历史交通数据，对已经发生的交通崩溃事件进行检测辨识，这并不能对实际的交通管理与控制提供实质性的指导依据。因此，本文希望在前人工作的基础上，对将来可能发生的交通崩溃事件进行预测，使得交通管理部门能够提前采取相应措施，应对可能即将发生的交通崩溃事件，保证道路的持续畅通。
本文采用区分车道的方法，对道路崩溃状态进行了分级定义，在此基础上，以道路崩溃状态为隐状态、道路占有率为显状态，结合二者之间的关系，建立了隐Markov模型，用以描述道路崩溃状态的演化过程，并通过实际数据对该模型的参数进行了学习。最后，采用经典的Viterbi算法，对该模型进行了求解，实现了道路崩溃事件及状态的预测。通过实际数据的对比，对该方法的有效性进行了分析。
1 数据描述本文用到的原始交通流数据来自美国PeMS网站(http://pems.dot.ca.gov/)。PeMS是由美国加州大学伯克利分校研究者与加州运输部合作进行的一个实验项目，其目的是收集美国加州高速公路的历史数据和实时数据，用于计算高速公路性能以及评价高速公路的各种设施，进而给管理者提供高速公路性能的全面评估。
PeMS记录着来自美国加州地区的地感线圈实时数据，原始数据记录间隔为30 s，数据包括流量、占有率和速度，其中70%以上的检测器能够提供比较完整的原始数据。本文以美国加州洛杉矶郊区的一个4车道路段为研究对象，获取了该路段2013年1月至3月的全部数据。路段所在位置如图 1所示，路段结构如图 2所示。图 2中，竖条纹表示线圈检测器，数字表示线圈距离起点的位置，本文所用数据取自倒数第3个线圈检测器，其ID为767 573。
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| 图 1 路段所在位置 |
| 图选项 |
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| 图 2 路段结构示意图(单位：km) |
| 图选项 |
2 交通崩溃事件的分级定义为了从原始数据中检测出崩溃事件，首先要对崩溃进行定义。崩溃可以用崩溃速度来定义，即车速下降到临界速度以下并持续一段时间没有恢复，就认为发生了崩溃。考虑到不同车道上交通流特性的差异性，本文摒弃了传统的横断面法，采用区分车道的方法对多车道道路的崩溃状态进行了分级定义。要对多车道的崩溃状态进行分级定义，首先要定义一条车道上的崩溃。
定义??一条车道上的崩溃是指车速小于临界速度Vc，并持续10 min没有恢复到(Vc+8) km/h以上。
其中：Vc是临界速度；持续10 min的限制，可以防止将瞬时减速误判为交通崩溃；(Vc+8) km/h的限制，是为了确认道路恢复畅通。
Vc的物理含义是当速度小于该值时，就认为发生了崩溃。从直观上来讲，如果车速下降到Vc附近，很可能发生一个迅速而且大范围的减速，使道路陷入崩溃状态。因此，寻找Vc，就是要寻找一个速度点，当车速达到该值时就会发生巨大波动。因此，可以通过以下3步确定Vc：
1)?计算连续一段时间，如20 min内的速度平均值
2)?计算20 min内，速度的标准差δt；
3)?重复以上两步，给出对应于所有速度平均值
各参数计算公式如下：
| $\overline {{v_t}} = \frac{{\sum\limits_{i = t}^{t + 4} {{q_i}{v_i}} }}{{\sum\limits_{i = t}^{t + 4} {{q_i}} }}, $ | (1) |
| ${\delta _t} = \sqrt {\sum\limits_{i = t}^{t + 4} {{p_i}} {{\left( {{v_i}-\overline {{v_t}} } \right)}^2}}, $ | (2) |
| ${p_t} = \frac{{{q_t}}}{{\sum\limits_{i = t}^{t + 4} {{q_i}} }}.$ | (3) |
根据以上计算方法，给出每条车道的
 |
| 图 3 |
| 图选项 |
根据Vc的设置方法以及单车道崩溃的定义，可以从原始数据中对单车道崩溃事件进行检测。如表 1所示，表 1中给出了研究路段2013年3月1日18:00-19:00内速度的变化，并将速度“翻译”为崩溃状态，表中最后一列，0代表没有发生崩溃，1代表发生了崩溃。
表 1 单车道崩溃状态
| 时间 | 速度/(km·h-1) | 崩溃状态 |
| 03/01/2013 18:00 | 55.5 | 1 |
| 03/01/2013 18:05 | 40.4 | 0 |
| 03/01/2013 18:10 | 41.5 | 0 |
| 03/01/2013 18:15 | 66.8 | 0 |
| 03/01/2013 18:20 | 71.9 | 0 |
| 03/01/2013 18:25 | 82.1 | 0 |
| 03/01/2013 18:30 | 88.7 | 0 |
| 03/01/2013 18:35 | 55.2 | 1 |
| 03/01/2013 18:40 | 39.3 | 1 |
| 03/01/2013 18:45 | 32.0 | 1 |
| 03/01/2013 18:50 | 23.8 | 1 |
| 03/01/2013 18:55 | 24.8 | 1 |
| 03/01/2013 19:00 | 21.4 | 1 |
表选项
在单车道崩溃定义的基础上，根据发生崩溃的车道数，可以对多车道道路的崩溃状态进行分级定义。对于一条k车道道路，有{0, 1, …, k}共k+1个崩溃状态，如果有k条车道发生崩溃，则崩溃状态为k。表 2给出了崩溃状态分级设置，表中右边4列代表 4条车道各自的崩溃状态，最左边一列代表多车道的崩溃状态。
表 2 多车道崩溃状态分级设置
| 崩溃状态 | 车道1 | 车道2 | 车道3 | 车道4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 |
表选项
3 隐Markov模型交通崩溃状态是不能被检测器直接检测的，然而，它与交通流参数，如流量、速度、占有率有着密切联系，这些参数是可以被检测器直接检测到的，考虑到交通崩溃状态与交通流参数均具有无后效性的特点，本文采用隐Markov模型，对交通崩溃状态的演化过程进行建模。
隐Markov模型拓展了Markov过程和Markov链的概念、思想和范围，其复杂的地方在于，人们关注的、模型中发生状态转移的信号无法被直接检测到，称模型中无法被检测到的信号为隐状态。隐状态的改变会引起显状态的改变，而显状态是可以被直接检测到的。隐Markov模型可以用来解决3类问题：评估问题、解码问题和学习问题。
本文以道路崩溃状态为隐状态，道路占有率为显状态，建立了隐Markov模型。隐Markov模型可以用如下5个参数进行描述：
1)?隐状态种类数N，所有隐状态构成集合S={s1, s2, …, sN}，St表示t时刻的隐状态；
2)?显状态种类数M，所有显状态构成集合O={O1, O2, …, OM}；
3)?隐状态初始分布向量Π={πi}，描述了初始时刻各隐状态出现的概率，其中
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{\pi _i} = P\left\{ {{S_1} = {s_i}} \right\}, }&{1 \le i \le N;}\end{array}$ | (4) |
| ${a_{ij}} = P\left\{ {{S_t} = {s_j}\left| {{S_{t-1}} = {s_i}} \right.} \right\};$ | (5) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{b_{jk}} = P\left\{ {{O_k}\;{\rm{at}}\;t\left| {{S_t} = {s_j}} \right.} \right\}, }&{1 \le j \le N;}\end{array}}\\{1 \le k \le M, t = 1, 2, 3, \cdots .}\end{array}$ | (6) |
1)?隐状态转移概率矩阵A学习
利用节2的方法，可以从原始数据中辨识道路崩溃类型，即崩溃状态的一步转移概率矩阵可以通过原始数据获取，由频数估计频率。取采样间隔为5 min，一步转移概率指当前状态和5 min后的状态之间的转移概率。假设所有样本中有fij个时刻，崩溃状态从i转移到j，则可以认为隐状态转移概率矩阵A中，
| ${a_{ij}} = P\left\{ {{S_t} = {s_j}\left| {{S_{t-1}} = {s_i}} \right.} \right\} = \frac{{{f_{ij}}}}{{\sum\limits_{k = 1}^{k = N} {{f_{ik}}} }}.$ | (7) |
表 3 隐状态转移概率矩阵
| 崩溃状态 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0.997 3 | 0.001 1 | 0.000 2 | 0.000 6 | 0.000 9 |
| 1 | 0.200 0 | 0.690 9 | 0 | 0.018 2 | 0.090 9 |
| 2 | 0.444 4 | 0.111 1 | 0 | 0 | 0.444 4 |
| 3 | 0.208 3 | 0.166 7 | 0 | 0 | 0.625 0 |
| 4 | 0.036 6 | 0.003 2 | 0.005 4 | 0.008 6 | 0.946 1 |
表选项
2)?两态对应概率矩阵B学习
两态对应概率矩阵B的学习方法与隐状态转移概率矩阵A的学习类似，即记录每种隐状态(崩溃类型)下，各个显状态(多车道占有率)出现的频数，用频数估计频率。两态对应概率矩阵B是一个大而稀疏的矩阵，大小为N×MN-1，表 4给出了矩阵的一部分。
表 4 两态对应概率矩阵
| 隐状态 | 显状态 | |||||
| (0, 0, 0, 0) | (0, 0, 0, 1) | (0, 0, 0, 2) | (0, 0, 0, 3) | (0, 0, 0, 4) | … | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | … |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | … |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | … |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | … |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | … |
表选项
表 4中，最左一列表示隐状态，即崩溃类型，共5种；第一行为显状态，即多车道占有率，用向量表示，数值表示各车道的占有率区间，0表示占有率为0，1表示占有率为0~0.02，以此类推。
3)?隐状态初始分布学习
本模型假设初始时刻的隐状态是可知的，不需要进行参数学习。若初始时刻的崩溃状态是k，则隐状态的初始分布向量的第k位取1，其他位取0。
4 Viterbi算法在模型参数已知的情况下，本文需要将可以观测的显状态序列翻译为不可观测的隐状态序列，或者说，通过显状态序列去推测隐状态序列，这就构成了隐Markov模型3类问题中的解码问题。Viterbi算法是用于解决隐Markov模型解码问题的经典算法，其基本思想是基于观测到的显状态序列和模型参数，寻找最可能出现的隐状态序列。为了寻找出现概率最大的隐状态序列，需要比较每个隐状态出现的概率，若有N个隐状态，时间序列长度为n，则有Nn种可能出现的隐状态序列，计算量相当大。而Viterbi算法使用了类似Dijkstra算法的思想，记录了到达每个隐状态序列最可能出现的路径，将计算复杂度下降到Nn，大大降低了计算量。Viterbi算法中一个重要的概念是“最大概率”δ(i, t)，指在t时间段终止于状态i的最优序列的概率。
定义??t时间段状态i的最大概率δ(i, t)为，在隐状态序列t时间段取值为i的约束下，最可能出现的长度为t的隐状态序列的概率。
基于δ(i, t)和学习得到的隐Markov模型参数，Viterbi算法流程如下。
1)?计算t=1的δ(i, t)，设t=1时，显状态为k1，则
| $\delta \left( {i, 1} \right) = \pi \left( i \right){b_{i{k_1}}}.$ | (8) |
2)?迭代计算t>1时刻的δ(i, t)，设t时刻显状态为kt，则
| $ \begin{array}{*{20}{c}}{\delta \left( {i, t} \right) = \Pr \left( {{\rm{hidden}}\;{\rm{state = }}i\;{\rm{at}}\;{\rm{time}}\;t} \right) = }\\{\begin{array}{*{20}{c}}{\max }\\{j = 1, 2, \cdots, M}\end{array}\Pr \left[{{\rm{hidden}}\;{\rm{state = }}j\;{\rm{at}}\;{\rm{time}}\;\left( {t-1} \right)} \right] \times }\\{\Pr \left( {{k_t}\left| i \right.} \right) = \begin{array}{*{20}{c}}{\max }\\{j = 1, 2, \cdots, M}\end{array}\left[{\delta \left( {j, t-1} \right) \times {a_{ji}} \times {b_{i{j_t}}}} \right].}\end{array} $ | (9) |
3)?比较最终时刻t对应的δ(i, t)，最大的δ(i, t)对应的i即为最终时刻隐状态的估计值，δ(i, t)计算过程中记录的路径，即为隐状态序列的估计。
本文中，根据5 min前的崩溃状态、5 min前及此刻2个采样点的道路占有率，来预测5 min后的崩溃事件和类型。Viterbi算法中涉及的路径长度t=3，3个时间点分别为5 min前、此刻和5 min后。道路交通崩溃状态的预测流程如图 4所示，预测流程分3步。
 |
| 图 4 交通崩溃事件预测流程 |
| 图选项 |
1)?读取5 min前的崩溃事件和类型，即5 min前的隐状态，得到隐状态初始分布向量π，这里π是单位向量，只有一个元素是1，其他元素为0。
2)?读取5 min前和此刻的道路占有率，根据占有率转移概率矩阵预测5 min后每条车道的占有率状态，得到长度为3的显状态序列。
3)?根据显状态序列和隐状态初始分布向量π，以及隐状态转移概率矩阵A和两态对应概率矩阵B，使用Viterbi算法预测隐状态序列，得到5 min后的道路崩溃状态。
5 实验结果与分析针对节2部分图 1和2所示的路段，本文采用了2013年1月1日至2013年3月28日，共计88天的交通流数据，对隐Markov模型的隐状态转移概率矩阵A和两态对应概率矩阵B进行了参数训练学习。图 5展示了2013年1月7日星期一至2013年1月13日星期天一周内，该路段交通崩溃事件及类型的预测结果，线条表示预测值与实际值的差异，一条线表示一次预测错误。表 5对预测和实测的结果进行了统计和对比。
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| 图 5 交通崩溃事件预测结果 |
| 图选项 |
表 5 交通崩溃事件预测与实测统计
| 崩溃类型 | 实际次数 | 预测次数 | 错误次数 |
| 0 | 1 948 | 1 952 | 0 |
| 1 | 23 | 22 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 4 | 0 | 4 |
| 4 | 40 | 42 | 2 |
表选项
表 5中，崩溃类型0、1、2、3、4分别表示有0、1、2、3、4条车道发生了崩溃，错误次数是指对当前崩溃状态预测有误的次数总和。7天共计2 016个时段的交通崩溃状态统计结果表明，绝大多数崩溃状态为1和4的崩溃事件都被成功预测到；崩溃状态为2的崩溃事件仅发生一次，没有检测出来；崩溃状态为3的崩溃事件则被误判为崩溃状态为4的崩溃事件。总体来说，该方法实现了较好的预测效果。
事实上，得到这样的预测效果是进行大量参数调试之后的结果，主要调节的参数是定义崩溃所用的临界速度值Vc。图 6对比了Vc取48、64和80 km/h时3种不同值的预测效果。表 6对预测效果进行了统计。
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| 图 6 不同临界速度时的预测效果 |
| 图选项 |
表 6 不同临界速度下的预测效果对比
| Vc/(km·h-1) | 崩溃类型 | 实际次数 | 预测次数 | 错误次数 |
| 48 | 0 | 1 968 | 1 984 | 0 |
| 1 | 14 | 0 | 14 | |
| 2 | 2 | 0 | 2 | |
| 3 | 2 | 0 | 2 | |
| 4 | 30 | 32 | 1 | |
| 64 | 0 | 1 948 | 1 952 | 0 |
| 1 | 23 | 22 | 1 | |
| 2 | 1 | 0 | 1 | |
| 3 | 4 | 0 | 4 | |
| 4 | 40 | 42 | 2 | |
| 80 | 0 | 1 917 | 1 925 | 0 |
| 1 | 43 | 41 | 2 | |
| 2 | 3 | 0 | 3 | |
| 3 | 1 | 0 | 1 | |
| 4 | 52 | 50 | 2 |
表选项
通过对比可以看出，Vc取48 km/h时，预测效果较差，所有单车道崩溃事件都没有预测出来；Vc取80 km/h时，虽然预测效果仍然比较好，但是在实际交通控制管理中，以80 km/h作为道路崩溃的临界速度显得过高，因此本文最终选择Vc取值为64 km/h。以此值作为临界速度，能取得较好的预测效果，并且该取值符合节2的计算结果。
此外，本文还考虑将该方法在时间维度上进行推广，预测更长时间后的崩溃事件。与节4描述的方法不同之处在于：
1)?预测10 min以后的占有率时，学习的状态转移概率矩阵是以10 min为间隔的状态转移矩阵；
2)?学习隐状态转移概率矩阵A时，以10 min为间隔；
3)?Viterbi算法处理的序列以10 min为间隔，即基于此刻的状态和10 min以前的状态，来预测10 min以后的状态。
得到的预测效果如图 7所示，可以看出，所有崩溃状态为1、2、3的崩溃事件都没有预测出来，崩溃状态为4的崩溃事件仍然可以较好地预测出来。
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| 图 7 10 min交通崩溃预测结果 |
| 图选项 |
6 结论本文对多车道的崩溃状态进行了分级定义，根据交通崩溃状态和交通流参数无后效性的特点，以及二者之间的密切联系，建立了隐Markov模型，对交通崩溃状态的演化过程进行了建模，并采用了经典的Viterbi算法对该模型进行了求解，实现了交通崩溃事件及其类型的短时预测。预测结果表明，在临界速度取64 km/h时，能够较好地实现交通崩溃状态预测。交通崩溃状态的预测能为交通管理部门提供崩溃预警，加上合理的应对措施的实施，可以将交通拥堵扼杀在萌芽状态，从而保障道路的快速通行。
未来可以将预测在时间维度上进行推广，实现更长时间后的交通崩溃状态预测；也可以结合实际需求，调整模型中的参数值，使预测结果能更好地为交通控制与管理提供服务。
参考文献
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