生成模型的研究重点是如何从给定的数据集合中学习到数据的联合概率分布，以及如何从学习到的概率分布中高效地生成新的样本。张潘及合作者提出将数据的联合分布概率编码成量子多体态的概率幅的模平方。进一步地，他们提出在经典计算机上使用矩阵乘积态(Matrix Product States)来模拟学习的过程。矩阵乘积态的参数，即张量网络的张量元，可以通过类似密度矩阵重整化群(Density Matrix Renormalization Group)的算法进行学习，最终形成一个具有泛化能力的生成模型。这个学习算法结合了量子物理与机器学习各自的优点：它不仅可以利用GPU高效地学习到模型参数，还可以利用张量网络的灵活性动态地调节模型表达能力。此外，与传统的基于统计物理的生成模型（例如玻尔兹曼机）相比，玻恩学习机还具备直接生成无关联样本的强大能力，从而可以高效地生成新的数据。
基于量子态的概率生成模型融合了量子物理与机器学习的思想，是一个崭新的研究领域。玻恩学习机借助量子态内禀的概率解释及其强大的表达能力，意在为机器学习和人工智能提供更为先进的生成模型和学习算法。此外，这类模型在量子信息处理，量子计算以及多体物理中具有应用潜力。展望将来，最令人兴奋的前景应该会是在一台量子计算机上实现玻恩学习机，从而以全新的方法进行概率型的学习和建模。张潘及合作者的这项工作使用张量网络模拟了量子计算机的运行，向无监督的量子机器学习迈进了一步。
此项工作由中科院理论物理研究所张潘副研究员和北京大学物理学院本科生韩兆宇，王峻，中科院物理研究所副研究员王磊，研究员范桁合作完成。此项工作得到中国科学院理论物理前沿重点实验室的资助。
下图：作用在一副MNIST图片上的矩阵乘积态以及它的纠缠谱。
