范留飞, 于洋, 他志杰, 皮原月, 孙凌霄, 于瑞德
中国科学院新疆生态与地理研究所 荒漠与绿洲生态国家重点实验室, 乌鲁木齐 830011;中国科学院大学, 北京 100049
2019年2月21日 收稿; 2019年5月24日 收修改稿
基金项目: 新疆维吾尔自治区高层次人才引进工程(Y942171)资助
通信作者: 于瑞德，E-mail:yuruide@sina.com

摘要: 吐鲁番地区干旱少雨，蒸发量远大于降水量，是中国水资源严重匮乏的地区之一。准确估算参考作物蒸散发量（ET₀）是吐鲁番地区农田灌溉系统设计和发展节水农业的基础。利用吐鲁番站2000—2015年作物生长季（4—10月）的气象资料，基于线性回归、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均相对误差（MRE）评价指标，以FAO-56 Penman-Monteith（FAO-56 PM）模型为标准，评价Priestley-Taylor（P-T）、Hargreaves-Samani（H-S）、Jensen-Haise（J-H）、Turc、Makkink-Allen（M-A）、Trajkovic（Traj）、Makkink-Hansen（M-H）和Berti-Hargreaves（B-H）模型在吐鲁番地区的适用性，并分析各模型偏差原因。结果如下：1）所有模型在生长季期间均呈单峰型变化趋势；H-S、Traj和B-H模型高估月ET₀，其他模型均在不同程度上表现出低估现象。2）Traj温度模型模拟精度最高，其RMSE、MAE和MRE分别为6.38 mm、5.69 mm和4.29%；M-H辐射模型模拟精度次之，Turc辐射模型模拟精度最差。3）R_n和VPD是影响温度和辐射模型计算值偏差的主要气象因子。同时分析FAO-56 PM模型计算的ET₀和蒸发皿蒸发量之间的关系，为利用蒸发皿水面蒸发量估算吐鲁番地区ET₀提供参考。
关键词: 参考作物蒸散发量FAO-56 Penman-Monteith模型吐鲁番蒸发皿蒸发量适用性评价
Applicability evaluation of reference crop evapotranspiration models in Turpan
FAN Liufei, YU Yang, TA Zhijie, PI Yuanyue, SUN Lingxiao, YU Ruide
State Key Laboratory of Desert and Oasis Ecology, Xinjiang Institute of Ecology and Geography, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, China; University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China


Abstract: Turpan region is a typical dryland area with little rainfall. Annual evaporation is much larger than precipitation. It is one of the most arid regions under severe water scarcity in China. Accurate estimation of reference crop evapotranspiration (ET₀) is the basis for designing farmland irrigation systems and developing the water-saving agriculture in Turpan. Using meteorological data in crop growing season (from April to October) at Turpan observation station from 2000 to 2015, based on linear regression, root mean square error(RMSE), mean absolute error(MAE), and mean relative error(MRE) statistical indices, taking FAO-56 Penman-Monteith(FAO-56 PM) model as the standard, Priestley-Taylor(P-T), Hargreaves-Samani(H-S), Jensen-Haise(J-H), Turc, Makkink-Allen(M-A), Trajkovic(Traj), Makkink-Hansen(M-H), and Berti-Hargreaves(B-H) models were evaluated in Turpan, and the reasons for the model deviations were analyzed. The results are given as follows. 1) All the models showed the unimodal trend during the growing season. H-S, Traj, and B-H models overestimated the monthly ET₀, while other models underestimated the monthly ET₀ in varying degrees. 2) The estimated ET₀ of Traj model was close to that of FAO-56 PM model, with the RMSE, MAE, and MRE values being 6.38 mm, 5.69 mm, and 4.29%, respectively. The simulation accuracy of M-H model was the second, and Turc model had the worst simulation accuracy. 3) R_n and VPD were the main meteorological factors that affected the deviations of the temperature and radiation models. At the same time, the relationship between the ET₀ calculated by the FAO-56 PM model and the pan evaporation was analyzed, which provides a reference for estimating ET₀ in Turpan by using the pan evaporation.
Keywords: reference crop evapotranspirationFAO-56 Penman-Monteith modelTurpanpan evaporationapplicability evaluation
蒸散发(evapotranspiration, 简称ET)包括陆地蒸发和植被蒸腾，陆地蒸发包括水面蒸发和土壤蒸发，是土壤-植被系统中水分通过蒸发和蒸腾传输到大气的同步过程^[1]，是气候学、水文学研究及灌溉系统设计与管理的重要参数^[2]。陆地水分蒸发约占降水量的70%左右，而在干旱、半干旱的灌溉区多年平均蒸散发量约为年降水量的数倍，因此，蒸散发是地表水分耗散的主要形式^[3]，也是地表水量平衡和能量平衡的重要组成部分^[4-5]，在水循环过程中发挥着重要作用。参考作物蒸散发(reference crop evapotranspiration, 简称ET₀)是指水分充足地表面的蒸散发量，是计算作物需水量的关键因子。准确估算ET₀对于作物需水量估算、旱情监测预报、水资源开发利用与管理、农田灌溉用水调度和生态环境评估等具有重要的意义^[5-6]。
目前ET₀计算方法总体分为温度法、辐射法、综合法和蒸发皿法4类，前3类是利用各种模型根据气象站监测数据计算ET₀，蒸发皿法是利用蒸发皿实测值乘以一个折减系数(蒸发皿系数K_pan)计算ET₀。近年国内外****针对不同地区ET₀算法的适用性展开了大量的研究。如Rahimikhoob等^[7]用4种模型计算伊朗北部地区的日ET₀，指出M-A模型和Turc模型在副热带气候条件下表现出相当大的低估现象，P-T模型和H-S模型效果相对较好；Mohawesh^[8]用8种模型计算约旦的日ET₀，指出改进的H-S模型在干旱、半干旱环境条件下是最优的模型；Sentelhas等^[1]用3种模型计算加拿大安大略省南部地区的日ET₀，指出当缺失风速和饱和水汽压差资料时，P-T模型效果最好；Sheikh和Mohammadi^[9]用5种模型计算伊朗东北部地区的ET₀，指出H-S模型在半干旱地区的效果最好；Tabari^[10]用4种模型计算伊朗4种不同气候区的ET₀，指出Turc模型在寒冷潮湿和干旱地区、H-S模型在温暖潮湿和半干旱地区的效果最好；徐俊增等^[11]基于蒸渗仪实测数据评价中国东部湿润地区11种ET₀模型，指出FAO-56 PM模型与实测值最为接近，P-T模型和Turc模型也取得了较好的结果，H-S模型效果最差；李志^[12]用6种模型计算黄土高原的日ET₀，指出H-S模型效果较好，P-T模型效果较低。
目前，中国对于ET₀模型的研究主要是基于气象资料以FAO-56 PM模型为标准评价其他模型的适用性，不同地区的研究结果差异较大^[13-18]。目前较少研究模型的适用性时考虑实际观测值^{[5, 11, 19]}，且实际观测值主要以蒸渗仪和小型蒸发皿观测为主，利用大型蒸发皿的实际观测值研究相对较少，而在极端干旱的新疆地区尤其是吐鲁番地区针对ET₀模型适用性评价方面的相关研究更少。本文以FAO-56 PM模型为标准，评价8种ET₀模型在吐鲁番地区的适用性，并分析FAO-56 PM模型计算的ET₀与大型蒸发皿实测的水面蒸发量之间的关系，力图为吐鲁番地区开展灌溉系统规划设计和发展生态农业找到一种相对简单而准确的ET₀计算模型。
1 研究区域概况吐鲁番地区位于新疆天山东部支脉博格达峰南坡的山间盆地，地理位置：41°12′~43°40′N，87°16′~91°55′E，平均海拔32.8 m，年均温13.9 ℃，夏季均温在30 ℃左右，年均降水量16 mm，年蒸发量3 000 mm, 日照时间长，全年约3 000 h，无霜期210 d左右^[20]。土种属于白硝土，土壤类型为棕漠土和灌耕土，地表有明显砾幂，具有孔状结皮层、石膏层和盐磐层土层序列，有机质含量极低^[21]。独特的气候和光热条件使这里盛产葡萄、哈密瓜、长绒棉等经济作物，是典型的绿洲灌溉农业，农业用水完全依赖于西部和北部山区地表径流和地下水的补给，农业用水消耗量大，节水效率低，浪费严重，供需矛盾突出，使得吐鲁番地区水资源问题相当严峻，甚至会严重影响地区社会经济的可持续发展^[22]。因此，准确估算吐鲁番地区ET₀对于计算作物需水量、灌溉预报^[23]、建设节水灌溉示范工程、发展高效节水农业和实现水资源可持续利用^[24]具有重要的作用。
2 数据与方法2.1 数据来源选取吐鲁番站2000—2015年作物生长季(4—10月)逐日气象资料和蒸发皿实测数据计算ET₀。吐鲁番气象站(地理位置：42°56′N，89°12′E；海拔高度：34.5 m)始建于1960年，是国家级基准站，可观测气温、相对湿度、风速和气压等多种常规气象观测资料。最初该站以20 cm小型蒸发皿观测蒸发量为主，1985年5月该站增设E-601B大型蒸发皿。E-601B型蒸发皿主要由主蒸发桶和水槽构成，主蒸发桶直径61.8 cm，侧壁高60 cm，底部呈锥形，锥体深度7 cm，器口离地高度30 cm，主蒸发桶周围环有4个宽20 cm、深15 cm的水槽，冬季因水面结冰，停止观测，故缺少非生长季(当年11月至下年3月)的资料。选取的数据分为两类，一类是气象数据，包括日最高气温(t_max)、日最低气温(t_min)、平均相对湿度(RH_mean)、风速(u₁₀)和太阳辐射(R_s)等；一类是大型蒸发皿实测的日蒸发量。
2.2 参考作物蒸散发计算模型选取较为常用的FAO-56 PM、温度模型(H-S、Traj、和B-H)和辐射模型(J-H、Turc、P-T、M-A、M-H)，ET₀模型包含很多不同的参数，包括气温、太阳辐射、相对湿度和风速等。表 1是各ET₀模型所需参数的计算列表。
Table 1

表 1 ET0模型所需参数列表Table 1 List of parameters required by ET0 models 参数公式 名称 单位 γ=0.665·10-3·Pz 干湿表常数 kPa/℃ Pz=101.3·${\left( {\frac{{293 - 0.006\;5 \cdot h}}{{293}}} \right)^{5.26}}$ 大气压 kPa tmean=$\frac{{{t_{\max }} + {t_{\min }}}}{2}$ 平均气温 ℃ U2=Uz·$\frac{{4.87}}{{{\rm{In}}\left( {67.8 \cdot z - 5.42} \right)}}$ 2 m高处风速 m/s es=0.610 8·exp$\left( {\frac{{17.27 \cdot t}}{{t + 237.3}}} \right)$ 饱和水汽压 kPa ea=$\frac{{{\rm{R}}{{\rm{H}}_{{\rm{mean}}}}}}{{100}} \cdot \left( {\frac{{{e_{\rm{s}}}\left( {{t_{\max }}} \right) + {e_{\rm{s}}}\left( {{t_{\min }}} \right)}}{2}} \right)$ 实际水汽压 kPa Δ=$\frac{{4\;098 \cdot {e_{\rm{s}}}}}{{{{\left( {t + 237.3} \right)}^2}}}$ 饱和水汽压-温度曲线斜率 kPa/℃ Ra=$\frac{{24.60}}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}$·Gsc·dr· [wssin(φ)sin(δ)+cos(φ)cos(δ)sin(ws)] 大气顶层辐射 MJ/(m2·d) Ra?equ=0.408·Ra 蒸发量表示的大气顶层辐射 mm/d dr=1+0.033·cos$\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{365}} \cdot J} \right)$ 日地相对距离的倒数 — ws=arccos[-tan(φ)tan(δ)] 日落时角 rad φ=$\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{{180}}$·十进制 纬度 rad δ=0.409·sin$\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{365}} \cdot J - 1.39} \right)$ 太阳赤纬 rad Rns=(1-α)·Rs 净太阳辐射 MJ/(m2·d) Rnl=σ·$\left[ {\frac{{T_{\max , {\rm{k}}}^4 + T_{\min , {\rm{k}}}^4}}{2}} \right]$·(0.34-0.14·$\sqrt {{e_{\rm{a}}}} $)·$\left( {1.35 \cdot \frac{{{R_{\rm{s}}}}}{{{R_{{\rm{so}}}}}} - 0.35} \right)$ 净长波辐射 MJ/(m2·d) Rso=(0.75+2·10-5·h)·Ra 晴空太阳辐射 MJ/(m2·d) Rn=Rns-Rnl 净辐射 MJ/(m2·d) ??注：z为地表监测高度，m；Gsc为太阳常数=0.082 0 MJ/(m2·min)；J为日序数(1~365或366)；h为站点海拔高度，m；α为反射率=0.23(设定草地参考面)；Uz为地表z m高处的日平均风速，m/s；σ为Stefan-Boltzmann常数=4.903×10-9，W/(k4·m2·d)；tmax, k为最高绝对温度=tmax+273.16；tmin, k为最低绝对温度=tmin+273.16。

表 1 ET0模型所需参数列表Table 1 List of parameters required by ET0 models

2.2.1 FAO-56 Penman-Monteith(FAO-56 PM)模型1998年联合国粮农组织(FAO)对P-M模型进行了修订与说明，定义ET₀是高度为0.12 m，冠层表面阻力为70 s/m，反射率为0.23，近似于地表开阔、高度一致、生长旺盛、水分充足且完全遮盖地面的绿草的蒸散发量，并推荐将其作为ET₀的标准计算方法^[25]。模型公式由辐射平衡引起的辐射项和气温、风速与水汽压等引起的空气动力学项组成，修订的具体公式如下

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = \frac{{0.408\varDelta \left( {{R_{\rm{n}}} - G} \right) + \gamma \frac{{900}}{{{t_{{\rm{mean }}}} + 273}}{u_2}\left( {{e_{\rm{s}}} - {e_{\rm{a}}}} \right)}}{{\varDelta + \gamma \left( {1 + 0.34{U_2}} \right)}},$

(1)

式中：ET₀为参考作物蒸散发量，mm/d；R_n为地表净辐射，MJ/(m²·d)；G为土壤热通量，MJ/(m²·d)；t_mean为平均气温，℃；U₂为2 m高度处风速, m/s；e_s、e_a分别为饱和水汽压和实际水汽压，kPa；Δ为饱和水汽压-温度曲线斜率，kPa/℃；γ为干湿表常数，kPa/℃。
FAO推荐月时间步长设定的草地参考面的土壤热通量可以由G_{month, i}=0.14(t_{month, i}-t_{month, i-1})计算，其中t_{month, i}为i月的平均温度，℃；t_{month, i-1}为i月上月的平均温度，℃^[25]。
2.2.2 Hargreaves-Samani(H-S)模型H-S模型最初是为估算美国西北部干旱气候条件下草地蒸散发，Hargreaves和Samani^[26]提出用大气顶层辐射(R_a)代替太阳辐射R_s估算ET₀，在缺少太阳辐射、相对湿度和风速等气象资料的地区被广泛使用。具体公式如下

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = 0.002{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3{R_{{\rm{a}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{equ }}}}\left( {{t_{{\rm{mean }}}} + 17.8} \right){\left( {{t_{{\rm{max }}}} - {t_{\min }}} \right)^{0.5}},$

(2)

式中：R_a?equ蒸发量表示的大气顶层辐射，mm/d；t_max为最高气温，℃；t_min为最低气温，℃。
2.2.3 Jensen Haise(J-H)模型J-H模型是基于辐射的方法，所有必要的参数都可以通过海拔高度、最高气温和最低气温来计算^[27]。具体公式如下

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = {C_{\rm{T}}}\left( {{t_{{\rm{mean }}}} - {t_x}} \right){R_{\rm{s}}},$

(3)

${C_{\rm{T}}} = \frac{1}{{\left[ {\left( {45 - \frac{h}{{137}}} \right) + \left( {\frac{{365}}{{{e_{\rm{s}}}\left( {{t_{\max }}} \right) - {e_{\rm{s}}}\left( {{t_{\min }}} \right)}}} \right)} \right]}},$

(4)

${t_x} = - 2.5 - 0.14\left[ {{e_{\rm{s}}}\left( {{t_{\max }}} \right) - {e_{\rm{s}}}\left( {{t_{\min }}} \right)} \right] - \frac{h}{{500}},$

(5)

式中：R_s为太阳辐射，MJ/(m²·d)；h为站点海拔高度，m; 其余参数同上。
2.2.4 Turc模型Turc模型是基于辐射的方法，并且需要平均气温(t_mean)、太阳辐射(R_s)、平均相对湿度(RH_mean)和汽化潜热(λ)4种参数，适用范围广泛，既适用于干旱地区，也适用于寒冷、湿润地区^[28]。具体公式如下

$\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = 0.013\frac{{{t_{{\rm{mean }}}}}}{{{t_{{\rm{mean }}}} + 15}}\frac{{23.88{R_{\rm{s}}} + 50}}{\lambda },}\\{{\rm{R}}{{\rm{H}}_{{\rm{mean }}}} \ge 50\% ,}\end{array}$

(6)

$\begin{array}{l}{\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = \left( {1 + \frac{{50 - {\rm{R}}{{\rm{H}}_{{\rm{mean }}}}}}{{70}}} \right)0.013\frac{{{t_{{\rm{mean }}}}}}{{{t_{{\rm{mean }}}} + 15}}\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{23.88{R_{\rm{s}}} + 50}}{\lambda },{\rm{R}}{{\rm{H}}_{{\rm{mean }}}} < 50\% ,\end{array}$

(7)

式中：λ为汽化潜热，一般取值2.45 MJ/kg^[28]；RH_mean为平均相对湿度，%；其余参数同上。
2.2.5 Priestley-Taylor(P-T)模型P-T模型是假设周围环境湿润，忽略空气动力学项得出的Penman简化模型^[29]，因所需参数较少而被广泛应用。具体公式如下

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = \alpha \frac{\varDelta }{{\varDelta + \gamma }}\frac{{{R_n} - G}}{\lambda },$

(8)

式中：α为原始经验系数，取值1.26，其余参数同上。
2.2.6 Makkink-Allen(M-A)模型M-A模型可以看成是一种简化的Priestley-Taylor模型。具体公式如下

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = 0.61\frac{\varDelta }{{\varDelta + \gamma }}\frac{{{R_{\rm{s}}}}}{\lambda } - 0.12.$

(9)

2.2.7 Trajkovic(Traj)模型

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = 0.002{\kern 1pt} {\kern 1pt} 3{R_{{\rm{a}}{\kern 1pt} {\rm{equ }}}}\left( {{t_{{\rm{mean }}}} + 17.8} \right){\left( {{t_{\max }} - {t_{\min }}} \right)^{0.424}}.$

(10)

2.2.8 Makkink-Hansen(M-H)模型

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = 0.7\frac{\varDelta }{{\varDelta + \gamma }}\frac{{{R_{\rm{s}}}}}{\lambda }.$

(11)

2.2.9 Berti-Hargreaves(B-H)模型

${\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = 0.001{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 93{R_{{\rm{a}}{\kern 1pt} {\rm{equ }}}}\left( {{t_{{\rm{mean }}}} + 17.8} \right){\left( {{t_{\max }} - {t_{\min }}} \right)^{0.517}}.$

(12)

2.3 误差分析方法为研究不同ET₀模型在吐鲁番地区的适用性，主要选用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和平均相对误差(MRE)3个指标评价各ET₀模型的误差情况。RMSE、MAE和MRE值越接近0，模型效果越好。计算方法如下：

${{\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{k = 1}^n {{{(x - y)}^2}} }}{n}} ,}$

(13)

${{\rm{MAE}} = \frac{1}{n} \cdot \sum\limits_{k = 1}^n | x - y|,}$

(14)

${{\rm{MRE}} = \frac{1}{n} \cdot \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{|x - y|}}{{{y_{{\rm{mean }}}}}}} \cdot 100\% ,}$

(15)

式中：n为样本数；x为各模型计算的ET₀，mm/d；y为FAO-56 PM模型计算的ET₀，mm/d；y_mean为FAO-56 PM模型计算的ET₀的平均值，mm/d。
3 结果与分析3.1 模型计算ET₀和蒸发皿蒸发量日值序列统计分析对吐鲁番站各ET₀模型计算的多年日值序列和相应的蒸发皿蒸发量进行统计特征分析。由表 2可以看出，蒸发皿蒸发量的平均值最大，Turc模型计算的平均值和标准差最小；J-H模型计算的标准差、方差和变异系数最大；P-T、Traj、M-H和B-H模型的平均值、标准差、方差和变异系数均接近FAO-56 PM模型的计算结果，说明四者和FAO-56 PM模型计算值具有较高的相似性。Traj模型计算的变异系数在所有模型中最小，说明该模型计算的ET₀最稳定。所有模型计算的变异系数均小于0.7，变异程度较低，表明ET₀日值序列具有很好的可靠性。
Table 2

表 2 模型计算ET0和蒸发皿日值序列统计特征Table 2 Statistic characteristics for daily ET0 between models and pan evaporation 模型 最小值 最大值 平均值 标准差 方差 变异系数 FAO-56 PM 0.552 10.955 4.319 1.686 2.841 0.390 P-T 0.696 7.661 3.879 1.612 2.600 0.416 H-S 1.193 9.858 5.535 1.899 3.607 0.343 J-H 0.025 12.639 4.034 2.670 7.126 0.662 Turc 0.250 4.254 2.252 0.896 0.803 0.398 M-A 0.029 6.394 3.514 1.363 1.859 0.388 Traj 1.050 7.808 4.520 1.520 2.312 0.336 M-H 0.171 7.475 4.170 1.565 2.448 0.375 B-H 1.027 8.715 4.860 1.675 2.807 0.345 蒸发皿 0.600 14.700 5.812 2.228 4.966 0.383

表 2 模型计算ET0和蒸发皿日值序列统计特征Table 2 Statistic characteristics for daily ET0 between models and pan evaporation

3.2 模型计算ET₀逐月结果比较由图 1可以看出：所有模型在生长季期间均呈单峰型变化趋势，除Turc模型峰值在6月份外，其余模型峰值均在7月份，谷值均在10月份；除P-T模型外，其余模型计算值与FAO-56 PM模型计算值的差异随ET₀的增大而增大。H-S和B-H模型生长季计算的多年月均ET₀明显高于其他模型，Turc模型计算值明显低于其他模型，且季节差异较小。J-H模型计算值季节差异较大，6—8月高于FAO-56 PM模型计算值，其余月份比FAO-56 PM模型计算值低。M-H模型计算值在4—5月和9—10月与FAO-56 PM模型计算值基本相等，在6—8月表现出低估现象。M-A模型计算值在10月与FAO-56 PM模型计算值基本相等，4—9月表现出低估现象。Traj模型计算值在5—8月表现出略微高估现象，其余月份与FAO-56 PM模型计算值基本相等。
Fig. 1

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图 1 不同模型计算的2000—2015年ET0月均值比较 Fig. 1 Comparison of calculated monthly mean ET0 from 2000 to 2015 among different models 图 1 不同模型计算的2000—2015年ET0月均值比较 Fig. 1 Comparison of calculated monthly mean ET0 from 2000 to 2015 among different models -->

以FAO-56 PM模型计算的ET₀为标准，对各模型计算值进行线性回归，得到回归方程如表 3，同时计算各模型的误差情况。由表 3可见，各模型的决定系数R²均大于0.96。除H-S、Traj和B-H模型高估月ET₀外，其他模型均在不同程度上低估了月ET₀，其中Turc模型表现出严重低估现象。Traj模型表现出最优拟合效果，线性回归方程的斜率最接近1(1.044)，R²最高(0.999)，RMSE、MAE和MRE最小。其次M-H模型也表现出较好的拟合效果，斜率为0.953，R²为0.998，RMSE、MAE和MRE较小。Turc模型拟合效果最差，斜率为0.518，RMSE、MAE和MRE最大。所有模型依据误差指标拟合效果排序为Traj>M-H>P-T>B-H>J-H>M-A>H-S>Turc。
Table 3

表 3 各模型的线性回归系数和误差Table 3 Coefficients of linear regression and the RMSE, MAE, and MRE values for different models 模型 斜率K R2 RMSE/mm MAE/mm MRE/% P-T 0.894 0.998 15.50 14.08 10.63 H-S 1.279 0.999 38.64 36.71 27.71 J-H 0.976 0.962 25.02 22.96 17.33 Turc 0.518 0.997 66.75 63.63 48.03 M-A 0.805 0.999 27.13 25.06 18.91 Traj 1.044 0.999 6.38 5.69 4.29 M-H 0.953 0.998 8.13 6.40 4.83 B-H 1.123 0.999 17.13 16.08 12.14

表 3 各模型的线性回归系数和误差Table 3 Coefficients of linear regression and the RMSE, MAE, and MRE values for different models

3.3 模型计算ET₀偏差原因分析将各模型计算的绝对月偏差与气象因子作相关性分析如图 2，由此可以看出，温度模型和辐射模型计算值偏差的主要影响因子不同。R_n是影响温度模型计算值偏差的最主要因子。H-S、Traj和B-H模型计算值偏差与R_n相关性最高，相关系数介于0.815~0.976，且偏差与R_n呈正相关。VPD、n、R_s和t_n对温度模型计算值偏差影响也较大，相关系数介于0.757~0.965。
Fig. 2

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U2为2 m高处风速；RH为平均相对湿度；tn为平均温度；tx为最高温度和最低温度差；VPD为饱和水气压差；n为日照时数；Rs为太阳辐射；Rn为净辐射。 图 2 各模型计算值绝对月偏差与气象因子的相关性 Fig. 2 Correlation of absolute bias errors for different models with meteorological factorsU2为2 m高处风速；RH为平均相对湿度；tn为平均温度；tx为最高温度和最低温度差；VPD为饱和水气压差；n为日照时数；Rs为太阳辐射；Rn为净辐射。 图 2 各模型计算值绝对月偏差与气象因子的相关性 Fig. 2 Correlation of absolute bias errors for different models with meteorological factors -->

影响辐射模型计算值偏差的主要因子差异相对较大。Turc和M-A模型计算值偏差与VPD相关性最高，相关系数均为0.993，且偏差与VPD呈正相关。t_n、n、R_s和R_n对两者偏差影响也较大，相关系数介于0.882~0.977。但影响P-T模型计算值偏差的最主要因子为RH，相关系数为-0.964。U₂对其计算值偏差影响也较大，相关系数为0.941。影响J-H模型计算值偏差的最主要因子为t_x，相关系数为-0.758。
P-T模型主要考虑太阳辐射的影响，没有考虑相对湿度和风速的影响，只考虑辐射项参数，忽略空气动力学项参数，常数α是利用海面和湿润陆面资料得到的经验系数，实际反映的是平流的作用^[30]。吐鲁番地区4—8月风速较大，平均相对湿度较小，平流作用明显，因此P-T模型总体结果偏小，4—8月偏差较大，9—10月偏差较小。
H-S模型计算值偏大，平均相对误差为27.71%，该模型考虑的气象因素是温度(平均温度和温差)和大气顶层辐射，没有考虑n、R_s和R_n的影响。2000—2015年吐鲁番地区生长季温差平均为14.3 ℃，温差较大时计算值变化较大，因此该模型表现出高估现象。Traj和B-H模型是H-S模型的两种修正模型，Traj模型赋予温差的指数(0.424)相比H-S模型(0.5)小，因此该模型偏差较小(MRE为4.29%)；B-H模型赋予温差的指数(0.517)相比H-S模型大，但该模型的经验系数(0.001 93)相比H-S模型(0.002 3)小，因此该模型误差介于Traj和H-S模型偏差之间(MRE为12.14%)。
Turc模型最早应用于美国东南部和欧洲西部湿润气候条件下的ET₀计算，是基于辐射的方法，考虑平均气温、太阳辐射和相对湿度3个参数。在干旱气候条件下，温度较低时模型计算值会出现负值，在吐鲁番地区生长季期间未出现负值。影响该模型偏差的主要因子包括VPD、t_n、R_n、R_s和n，但该模型未考虑VPD、R_n和n，因此出现较大偏差。
M-A模型是一种简化的P-T模型，没有考虑G、VPD、R_n和n的影响，经验系数主要取决于R_n/R_s，不同季节R_n/R_s值存在差异，原始经验系数取值为0.61是在极端干旱的吐鲁番地区估算偏小的主要原因。M-H模型是一种修正的Makkink模型，所有气象因子对M-H模型计算值偏差的影响均未达到显著水平，原始经验系数取值为0.7，模型估算效果较M-A模型好，总体误差较小。
J-H模型考虑的气象因素是最大和最小温度下的饱和水汽压，图 2中影响其计算值偏差的最主要因子为t_x，且呈负相关关系。生长季吐鲁番地区4月和10月相对温差较小，因此该模型计算值在温差较小月份估算值偏小，误差偏大。
3.4 FAO-56 PM模型计算的ET₀与蒸发皿蒸发量之间的关系蒸发皿蒸发量表示在辐射、气温、风速和湿度等气象因子综合作用下，观测区域自由水面最大可能的蒸发量^[25]。一般气象站都可以获得蒸发皿数据，FAO建议可以用蒸发皿数据来计算ET₀，并推荐Class A型和Colorado sunken型蒸发皿的蒸发系数。中国常用的是20 cm小型蒸发皿和E-601B大型蒸发皿，与国外常用的蒸发皿型号、尺寸、安装方式等规格差异较大，蒸发皿距地面安装距离大于国外蒸发皿的安装距离，因此受生长作物顶风吹程影响相对较小，并且中国的观测通常也不将其考虑进去，因此生长作物顶风吹程不予考虑。K_pan值不仅受周围环境条件的影响，而且受蒸发皿规格的影响，已有的K_pan值及其计算方法在中国的应用受到很大的限制。
将FAO-56 PM模型计算的ET₀与蒸发皿实测值绘制在图 3上。由图 3(a)可知，吐鲁番地区FAO-56 PM模型计算的16 a生长季逐月ET₀与蒸发皿实测值之间呈显著的线性相关关系，相关系数为0.990。蒸发皿实测值总体高于FAO-56 PM模型计算值，离散程度随FAO-56 PM模型计算值的增大而增大。
Fig. 3

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图 3 ET0-FAO-56 PM和ET0-pan的关系 Fig. 3 Relationships between ET0 calculated by FAO-56 PM model and ET0-pan 图 3 ET0-FAO-56 PM和ET0-pan的关系 Fig. 3 Relationships between ET0 calculated by FAO-56 PM model and ET0-pan -->

根据吐鲁番站2000—2015年实测的气象资料，利用FAO-56 PM模型计算生长季逐月ET_{0-FAO-56 PM}，计算的ET_{0-FAO-56 PM}与对应ET_0-pan的比值即为实际的K_pan。然后以实际的K_pan为因变量，分析其与气象因子(平均相对湿度和10 m高度处的风速)的线性关系，建立吐鲁番地区的K_pan模型^[31-33]，得到如下结果

${K_{{\rm{pan}}}} = 0.547 \cdot {\rm{R}}{{\rm{H}}_{{\rm{mean }}}} + 0.241 \cdot {U_{10}} + 0.300.$

(16)

Allen等^[25]认为蒸发皿系数(K_pan)在0.35~0.85；Chen等^[34]认为中国的蒸发皿系数在0.6~0.8。与之比较，计算得到的生长季逐月蒸发皿系数(表 4)合理。
Table 4

表 4 多月平均蒸发皿系数Table 4 Pan coefficients (Kpan) for multi-monthly mean ET0 月份 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 Kpan 0.74 0.76 0.79 0.77 0.74 0.72 0.72

表 4 多月平均蒸发皿系数Table 4 Pan coefficients (Kpan) for multi-monthly mean ET0

将计算得到的逐月K_pan与对应的蒸发皿蒸发量相乘，就得到蒸发皿估算的ET_0-pan值。由图 3(b)可知，蒸发皿实测值估算的ET_0-pan值与FAO-56 PM模型计算的ET_{0-FAO-56 PM}值非常接近，相关系数为0.996，且两者之间斜率非常接近1，表明蒸发皿实测值估算的ET_0-pan值与ET_{0-FAO-56 PM}值非常接近，可以相互代替，估算效果较好。
4 讨论本研究表明Traj模型和M-H模型在干旱的吐鲁番地区的适用性较好，其他6种ET₀模型(P-T、H-S、J-H、Turc、M-A和B-H模型)的拟合效果相对较差。这与Adeboye等^[27]的研究结果一致，他们评价2种ET₀模型在尼日利亚西南部亚热带地区Abeokuta的适应性，发现气象资料完整时H-S模型表现出高估现象，J-H模型表现出低估现象，两者与FAO-56 PM模型的偏差与降雨量呈负相关关系。与Djaman等^[28]的研究结果也一致，他们评价16种ET₀模型在塞内加尔干旱区的适应性，发现H-S、Traj和B-H模型表现出高估现象，M-H和Turc模型表现出低估现象，并指出风速、气温和相对湿度是该地区蒸散发的驱动力，模型偏差与这些气象因子有关。与Fotios等^[35]的研究结果略有差异，他们评价13种ET₀模型在希腊克里特岛半干旱气候条件下的适应性，发现H-S和M-A模型表现出低估现象，夏季偏差较大，且偏差与风速呈正相关关系，M-H和Turc模型拟合效果最优，J-H模型表现出夏季高估，冬季低估现象，指出太阳辐射和风速是影响该地区蒸散发的两个主成分因子。与袁小环等^[5]的研究结果不同，他们评价4种ET₀模型在半湿润北京地区的适用性，发现P-T模型低估ET₀，H-S模型高估ET₀，并指出太阳辐射能量是土壤植被大气连续体系统中水分从植被向大气运动的主要动力。
气候变化研究中30 a是包含气候变异的最短时段^[12]，研究仅依据干旱区吐鲁番站16 a的气象资料，研究的时间、空间尺度都比较小，得到的结果具有一定的局限性。在后续的研究中还应在更多的干旱区站点进行长时间序列的ET₀计算。
5 结论对吐鲁番地区2000—2015年参考作物蒸散发模型适用性进行评价研究，主要得出以下结论：
1) 以FAO-56 PM模型计算的ET₀为标准评价其他ET₀模型，表明Traj和M-H模型在吐鲁番地区的计算值非常接近FAO-56 PM模型的计算值，误差小于5%，可以利用Traj和M-H简单模型代替FAO-56 PM模型计算吐鲁番地区的ET₀。各种模型计算的逐月ET₀在生长季内变化趋势一致，季节差异明显，最高值在6—7月，最低值在10月。
2) 影响温度模型和辐射模型计算值偏差的主要气象因子不同，R_n和VPD是温度、辐射模型计算值偏差的主要影响因子。各模型采用不同的辐射项和空气动力学项参数，原始经验系数在吐鲁番地区的适用性存在差异。
3) FAO-56 PM模型计算的ET₀和蒸发皿蒸发量之间存在显著的相关关系。利用K_pan估算的蒸发皿蒸发量ET_0-pan值与FAO-56 PM模型计算的ET₀非常接近，在实际应用中可以采用蒸发皿蒸发量进行代替，为利用水面蒸发量估算吐鲁番地区ET₀提供了参考。
本文虽然明确了8种ET₀模型在吐鲁番地区的适用性，但各模型的开发都是来自特定地区的气候条件背景，参数也都是通过经验获得，在其他地区应用时如何结合当地实际情况对其进行适当修正以提高模拟精度值得进一步研究。

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