李明霞，女，1980年生，本科与硕士毕业于首都师范大学，专业为数学教育和应用数学，2008年博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院计算数学所，专业为有限元高精度计算。2009-2010在法国国家信息与自动化研究所做博士后，2015年至今为中国地质大学（北京）数理学院副教授，研究过的主要课题包括变分不等式问题，Stokes问题的有限元高精度计算等。主持过国家基金委青年科学基金项目1项，北京市青年英才项目1项，以及高校基本科研项目3项。现在学校主讲高等数学和偏微分方程数值解等课程。

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1）Superconvergence of finite element method for the Signorini problem，Journal of Computational and Applied Mathematics 222 (2008) 284–292.
（单边接触问题有限元方法的超收敛）
摘要介绍：本文主要研究Signorini问题有限元方法的超收敛结果，利用接触边界的特殊性质，在合理的正则性假设下，证明了双线性有限元逼近可以有3/2阶的超收敛精度，数值实验验证了此项结论。变分不等式问题在流体力学，热力学以及固体力学中占据重要地位，以往超收敛的分析大部分集中于变分等式的偏微分方程，本文系首次证明变分不等式问题有限元方法的超收敛结果。
2）Acccuracy enhancement for the Signorini problem with finite element method Acta Mathematica Scientia 2011,31B(3):897–908.
（单边接触问题线性有限元的高精度分析）
摘要介绍：本文提高了无摩擦的单边接触问题三角形线性有限元计算的精度，并用数值算例进行了验证。
3）Extrapolation and superconvergenceof the Steklov eigenvalue problem,Advances in Computational Mathematics,2010,33(1)？:25-44.
（Steklov特征值问题的外推与超收敛分析）
摘要介绍：本文首先通过转移引理，在等级网格上对Steklov特征值问题用双线性元进行了误差渐进展开，因此可以利用Richardson外推获得3.5阶的收敛速度。此外，还可以通过Rayleigh商加速以及后处理插值，在等级网格上获得3阶的超收敛，数值算例验证了理论结果的正确性。
4）A new a priori error analysis of nonconforming and mixed finite element methods, Applied Mathematics Letters， Vol. 26, Issue 1, 2013, 32–37.
（非协调和混合有限元方法的一个新的先验误差估计）
摘要介绍：本文研究最低光滑性的二阶椭圆问题非协调和混合有限元方法的误差估计，通过引入某种平均技术构造的新插值，证明了非协调元的相容误差可由逼近误差来控制,从而得到了新的误差估计定理。本文的工作填补了精确解在极低光滑性条件下（）非协调和混合有限元方法的误差估计空白。
5）A remark on supercloseness and extrapolation of the quadrilateral Han element for the Stokes equations,CompetesRendusMathematique , 2011,349(17–18):1017-1020.（Stokes问题四边形Han元的超逼近与外推）
摘要介绍：本文对Stokes问题非协调Han元逼近进行了超收敛分析.我们证明了其原插值与其有限元解之间不具有超逼近性质，但通过对其插值进行修正，证明了二阶的超收敛结果和三阶的外推结果。
6）Anisotropic Interpolation Error Estimates via Orthogonal Expansions, Central European Journal of Mathematics, Vol.11, Issue 4,2013, 621-629.
（基于正交展开的各向异性插值误差估计）
摘要介绍：本文利用某种正交展开的插值对具有不同形函数空间的四边形和六面体单元进行了各向异性的插值误差估计，并且这种各向异性插值误差估计对任意阶导数都成立。
7）Convergence and superconvergence analysis of Lagrange rectangular elements with any order on arbitrary rectangular meshes，Journal of Computational Mathematics, 2014, 32(2): 169-182
（任意阶拉格朗日矩形元在各向异性网格上的收敛和超收敛性分析）
摘要介绍：本文通过正交展开的方法获得了一种新的具有各向异性性质的插值算子，可以对矩形单元上的中间族、张量积族以及缺损族有限元形函数空间，用统一的方法进行各向异性插值误差估计，并进一步得到了超收敛结果。
8）New error estimates of the Morley element for the plate Bending problems，
Journal of Computational and Applied Mathematics, 2014, 263: 405-416
（薄板弯曲问题Morley元的一个新的误差估计）
摘要介绍：本文对于四阶薄板弯曲问题的Morley有限元方法给出了一个新的误差估计，证明了其相容误差能被逼近误差控制，特别的，当右端项f是分片连续的，则能量模可由逼近误差单独控制。因此得到了当时的误差估计，从而填补了Morley元当解具有极低光滑性时的先验误差估计的空白。
9）New error estimates of nonconforming mixed finite element methods for
the Stokes problem，Mathematical Methods in the Applied Sciences,2014,
37(7): 937-951
(Stokes问题非协调混合元的新误差估计)
摘要介绍：本文重新研究Stokes方程Crouzeix-Raviart 型单元逼近的经典误差估计，通过引进拟插值算子以及利用此类非协调元的特殊性质，证明了相容误差能够被逼近误差加一个高阶项控制，特别的当右端项f具有足够的分片光滑性时，这个误差可以到达任意阶。更进一步，证明了无论能量模还是模，相容误差都可以由逼近误差控制。因此，得到了当时的误差估计，填补了，即解具有低光滑性时误差估计的空白。当s=0,仍得到了最优的误差估计，这在以往是没有得到过的结果。数值实验验证了理论分析的正确性。
10）Numerical analysis of an Adaptive FEM for Distributed Flux Reconstruction, Communications in Computational Physics , 2014, 15(4): 1068-1090 .(热通量数值重构的自适应有限元方法理论分析)
摘要介绍：本文对稳态的热传导系统中未知的热通量采用自适应有限元方法进行数值重构模拟：在原有整体上界和下界的误差估计基础上，得到了关于状态和伴随变量后验误差的局部上界和拟正交结果。自适应算法的收敛性和拟最优性得到了严格的证明，数值算例展示了算法的拟最优性。
11） Priori Error estimates of A Finite Element Method for Distributed Flux Reconstruction，Journal of Computational Mathematics, Journal of Computational Mathematics, Vol.31, Issue.4, 2013, 382–397.
（热通量数值重构的先验误差估计）
摘要介绍：本文对热通量数值重构问题有限元方法进行了理论分析，获得了温度u与伴随变量p在最低正则条件下在整体区域以及可接触/不可接触边界上的先验误差估计。

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申请人承担的国家自然科学基金项目1项，项目名称：变分不等式问题的高精度有限元算法， 项目编号**，项目简介：变分不等式问题的数值算法是计算数学中一个十分重要的研究领域,它在物理、力学、工程学和金融管理科学等领域有着广泛的应用。本课题主要研究两类重要变分不等式模型的有限元高精度算法和理论，即弹性接触问题和薄膜障碍不等式问题的各种有限元方法的超收敛分析以及高精度算法，并力求发展出变分不等式有限元法高精度分析的初步基础和研究技巧，进一步揭示和发挥有限元方法离散求解的优越性。项目完成情况：已结题。

此外申请人获得了《弹性接触问题的高精度有限元方法》、《热通量数值重构高效自适应有限元方法》、《Stokes问题的低阶混合有限元方法的高精度算法》3项中央高校基本业务费，以及北京市《北京市青年英才计划》项目资助。工作主要集中在热通量数值重构的高效自适应有限元方法， 变分不等式以及Stokes问题超收敛的理论推导与数值计算上， 现在这些项目均已结题，并完成和发表SCI论文11篇。

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研究生毕业一名，在读一名。欢迎报考！