601数学分析

一、考试目的

   要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容

   1、实数集与函数

   实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

   2、数列极限

    极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。

   3、函数极限

   函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。

    4、函数连续

   一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。

   5、导数与微分

   导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。

   6、微分学基本定理

   罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式。

   7、导数的应用

   函数的单调性与极值，函数凹凸性与拐点。

   8、实数完备性定理及应用

   闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛准则，确界存在定理，聚点定理，有限覆盖定理，有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明。

   9、不定积分

   不定积分概念，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。

   10、定积分

   黎曼积分定义，函数可积的必要条件，可积性条件，达布上和与达布下和，可积函数类，可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式，无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法），瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

   11、定积分的应用

   平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率，功，液体压力，引力。

   12、数项级数

   无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质，比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法，交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

   13、函数项级数

   一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法），一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。

   14、幂级数

   阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质，几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

   15、傅里叶级数

   三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以２p为周期函数的付里叶级数, 收敛定理，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理的证明。

   16、多元函数极限与连续

   平面点集与多元函数的概念，二元函数的极限、累次极限，二元函数的连续性概念，连续函数的局部性质及初等函数连续性。

   17、多元函数的微分学

   偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性，连续性与可微性，偏导数与可微性，多元复合函数微分法及求导公式，方向导数与梯度，泰勒定理与极值。

   18、隐函数定理及其应用

   隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例，隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式，平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线，条件极值的概念，条件极值的必要条件。

   19、重积分

   二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质，二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换），含参变量的积分，化三重积分为累次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换），立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量，含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质，欧拉积分：伽马函数及其性质,贝塔函数及其性质。

   20、曲线积分与曲面积分

   第一型曲面积分的的概念、性质与计算，第二型曲线积分的概念、性质与计算，两类曲线积分的联系，格林公式，曲线积分与路线的无关性, 全函数，曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性，场的概念，梯度，散度和旋度。

三、试卷结构

   考试题型：计算题、证明题

610量子力学

一、考试要求

   掌握波函数的基本概念、力学量的算符表示和表象理论，能够用能量本征值方程和薛定谔方程解决有关问题，理解不确定原理的物理意义，掌握电子自旋、全同粒子的特性以及近似方法。

二、考试内容

   1、波函数和薛定谔方程

   波粒二象性，波函数及其统计解释，波函数的标准条件，动量分布概率，薛定谔方程，连续性方程，定态薛定谔方程。

   2、一维定态问题

   一维方势阱，一维线性谐振子，一维散射。

   3、力学量用算符表示

   力学量的平均值，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，力学量完全集，角动量算符，连续谱本征函数的归一化，力学量平均值随时间的演化，量子力学中的守恒量。

   4、量子力学的矩阵表示与表象变换

   态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号。

   5、中心力场

   两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，无限深球方势阱，氢原子及类氢离子，三维各向同性线性谐振子。

   6、自旋

   电子自旋态与自旋算符，泡利矩阵，自旋单态与三重态，自旋与轨道角动量的耦合。

   7、全同多粒子系

   全同粒子不可分辨原理，全同粒子系波函数的交换对称性及构造方法。

   8、定态问题的近似方法

   定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮。

三、试卷结构

   1、考试时间3小时，满分150分；

   2、题目类型：以计算题为主，还可以有选择、填空、问答、证明等题型。

611电路基础

一、基本要求

   1、了解集总参数、线性、非时变电路的特性，理解电压、电流、功率和能量的概念，理解电压、电流参考方向的概念并能正确应用。掌握电路元件的电压电流关系，熟练掌握基尔霍夫定律。掌握线性网络的网孔分析法和节点分析法并能熟练应用，了解回路分析法。掌握功率的计算。

   2、深刻理解等效的概念，熟练掌握齐性定理、叠加定理、戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理。理解端口的概念，掌握二端口网络的开路阻抗参数、短路导纳参数的计算，掌握二端口网络的等效电路，了解混合参数和传输参数。

   3、掌握动态元件特性和一阶动态电路的分析方法，理解零输入响应、零状态响应，瞬态响应、稳态响应，全响应，自由分量、强制分量，时间常数的概念。了解二阶动态电路的分析方法，理解二阶动态电路过阻尼、临界阻尼、欠阻尼及无阻尼（自由振荡）的条件。

   4、理解相量概念及正弦信号相量表示法，掌握正弦稳态电路、非正弦周期稳态电路和含耦合电感及理想变压器电路的分析方法，掌握电路的频率特性分析方法及谐振概念。

二、考试内容

   1、电路模型和电路元件

   集总参数、线性、非时变电路的概念及电路模型；

   电路的基本变量、电压、电流的参考方向及功率；

   基尔霍夫定律；

   电阻、电流源、电压源、受控源的特性及伏安关系；

   电路等效的概念和等效变换。

   2、电阻电路的基本分析方法

   图的概念，KCL、KVL方程的独立性；

   两类约束；2b法，节点分析法，网孔电流法；

   回路分析法。

   3、电路定理

   齐性定理，叠加定理，替代定理，对偶原理；

   戴维南定理和诺顿定理；

   最大功率传输定理。

   4、动态电路的分析

   动态元件的特性；

   一阶动态电路的瞬态分析，零输入响应、零状态响应，瞬态响应、稳态响应，全响应，自由分量、强制分量，时间常数；