近年来，中子成像作为一种重要的无损检测技术，在航空航天、材料学、核物理学、地质学、生物医学、电子、考古等领域的无损检测中发挥着越来越重要的作用^[1-4]。中子与物质作用机理有别于X射线，X射线光子作用于物质原子核外电子，其作用截面与核素的原子序数有确定的函数关系。而中子则不同，其与物质原子轨道电子作用的概率远小于与原子核相互作用的概率，从而导致中子散射截面大小与原子序数无关，同一能量中子对不同核素的散射截面也存在较大的差异^[5]。正是由于这一优点，使得中子照相在检测含氢材料、重金属组件中的低密度材料、复合材料、放射性材料、原子序数相近的核素材料及某些同位素材料的宏观分布等方面成为X射线及其他无损检测技术的有益补充。
中子束CT检测中，外部问题是常见的不完备数据问题。外部CT扫描时，样品在2π角度旋转过程中，射线束与探测器构成的透照场仅覆盖了样品的外部区域，感兴趣重构区域为透照场扫过的环形区^[6-7]。外部CT扫描过程中，探测器仅接收穿过被检对象外部轮廓的投影数据。被检样品外部轮廓区域CT图像由专用的重建算法得到。因此外部CT是大尺寸筒状物体断层成像的重要方法，也是CT成像技术的重要分支^[8-10]。
外重建问题的应用与研究开始于医学CT领域，用于实现对心脏外围组织的重建，以减小辐照区域、辐照剂量和心脏跳动带来的伪影^[11]。现在，外部CT已在工业CT无损检测中发挥着重要作用^[12]。如被检测样品太大，无法用传统的CT扫描仪覆盖；样品的中心太厚，中子射线无法穿透被检样品；管状构件检测过程中管道中流动的液体会在重建图像中产生运动伪影。在这些情况时，外部CT具有其他方法无可比拟的优点。
现有的外重建算法主要有奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)法、LT(Lambda Tomography)法和迭代法。Cormack^[13]设计并提出了外部问题的反演公式。Quinto^[14-16]开发了一种SVD算法求解外部问题。SVD算法是通过构造正交基将待重建图像进行正交分解，利用已知投影和先验信息分别重建出相互正交的零空间及其正交补空间，最后将二者合成为最终的重建结果^[17]。LT算法属于局部成像算法的一种，将偏微分方程中的Λ算子引入到CT成像中，通过求解密度函数的Λ相关函数以重建出Λf的分布图像，而非传统的CT值^[18]；Quinto^[11]对LT算法进行了改进，利用有界外推的方法对缺失数据进行补偿，将重建算法应用于航空航天领域关键零部件的层析检测，获得了火箭发动机模型的外部重建结果。迭代重建算法是一种较早得到工程应用的重建算法，该类算法对投影数据的要求变小，将待重建图像的先验信息转化为约束条件或优化准则，将CT重建问题转化为求解具有约束条件的优化问题，通过迭代方法获得逼近理想图像的最优解^[19]。TVM(Total Variation Minimization)类算法将重建图像的梯度图像具有稀疏性的先验信息加入到重建模型中进行CT重建，被认为是解决外重建问题的有效方法^[20]；Zeng等^[21]针对外部问题提出了一种子区域平均TVM-POCS(SA-TVM-POCS)算法, 计算机仿真结果验证了算法的有效性。Guo和Zeng^[22]在TVM重建算法框架中加入RSF(Region Scalable Fitting)模型，所提出方法能够有效地抑制重建图像渐变伪影(Gradually Changed Artifacts)和硬化伪影(Beam Hardening Artifacts)。Guo等^[23]分析了外部CT重建图像伪影特点，提出了加权方向全变差(WDTV)正则化模型以减少重建图像中与径向相切边缘附近的伪影。计算机仿真结果和齿轮样品实验结果证明，基于WDTV的正则化模型更适合外部问题。然而上述重建算法是基于X射线扇束、锥束、螺旋CT扫描场景而设计的，本文根据平行中子束外部CT检测需求，设计了外部CT扫描重建算法，实现了被检样品的外部CT检测。
1 传统FBP解析重建与SART迭代重建 中子外部CT扫描原理如图 1所示。为验证不同重建算法对于平行束外部问题的重建质量，设计了如图 2所示模拟外部CT扫描模体，该模拟模体包含了不同灰度圆孔、不同方向方孔以及横向与纵向的线状结构。模体各结构的具体尺寸如图 2所示。计算机模拟中外部CT扫描参数如表 1所示，CT扫描示意以及投影正弦图如图 3(a)、图 3(b)所示。从图 3(b)正弦图中，可以清楚地发现正弦图左侧没有发生截断，而正弦图右侧数据发生明显截断，模拟模体的大小为512×512，而正弦图的宽度为128，缺失了被扫描样品129~512列的投影数据，投影数据严重缺失。

图 1 中子外部CT扫描原理 Fig. 1 Principle of neutron exterior CT scanning

图选项

图 2 外部CT扫描模体 Fig. 2 Sample of exterior CT scanning

图选项

表 1 外部CT扫描参数 Table 1 Parameters of exterior CT scanning

CT模式	探元尺寸	像素数量	角度范围	投影数量	模体大小
平行束	1像素	128像素	0°~360°	720	512像素×512像素

表选项

图 3 模体外部CT扫描示意 Fig. 3 Schematic diagram of exterior CT scanning of sample

图选项

FBP算法重建时需要完整的正弦图数据。为了实现FBP重建，首先利用平行束数据对称性原理将正弦图右侧的投影数据进行补充，随后采用FBP算法进行CT重建。平行束数据对称性原理可以表示为

(1)

式中：t为探测器单元坐标；θ为投影角度；p为投影值。补充后的投影正弦图如图 4(a)所示，通过FBP重建算法，得到模拟模体的重建图像如图 4(b)所示。可以看出重建图像中存在着严重的结构缺失状伪影，与圆周周向相切的边缘重建较为清晰，而与径向相切的边缘被伪影扭曲。

图 4 模体FBP算法重建图像 Fig. 4 Reconstruction image of sample by FBP algorithm

图选项

与解析重建算法相比，迭代重建算法对投影数据的要求变小，在每次迭代重建的基础上可加入不同的先验知识、约束条件，因而迭代重建算法更加适合投影数据不完备情况下的CT重建。为此将SART迭代重建算法作为外重建算法的保真项，利用SART具有较好抗噪声性能与边缘保持性能的优势，结合不同的正则项约束准则，实现中子外部CT扫描数据的重建。SART迭代重建算法如下^[24]：

(2)

式中：f_j为待重建图像像素值；k为SART算法迭代次数；I_θ为一个投影角度下的投影索引集合；a_ij为系统矩阵的一个元素，代表第i条射线所在直线穿过重建像素j的长度，1≤i≤N，1≤j≤M，N为投影点的总数量，即正弦图中像素点的总数, M为待重建图像像素点的总数；λ(0 < λ < 2)为松弛因子；p_i为第i条射线实际投影值。对每条射线i，由前一次迭代得到的重建图像计算出衰减系数在射线i上的积分值，从而求得与实际投影值p_i的误差，然后将此误差按照权重对投影线上的每个像素值进行修正, a_im为系统矩阵，f_m为待重建图像像素值。SART迭代重建算法投影数据访问顺序默认为顺序访问，即按照CT扫描的实际顺序，从第1个投影顺序访问至最后1个投影。
2 加权方向全变差最小化重建算法 由于外部CT扫描投影数据严重缺失，传统FBP算法重建图像表现出严重的结构缺失状伪影。为了保留重建图像圆周方向与径向方向边缘细节，研究采用一种加权方向全变差(Weighted Directional Total Variation, WDTV)最小化模型进行CT重建。该模型计算沿重建图像圆周方向和径向方向全变差的加权和。然后采用SART-WDTV算法寻找具有最小WDTV的求解方案，在减小图像伪影的同时保持图像边缘细节信息，提升重建图像质量^[23]。
2.1 基于全变差最小化的重建模型 图像重建模型可以通过式(3)所示离散线性方程近似。

(3)

式中：f∈R^M为待重建图像；p∈R^N为投影数据；A∈R^N×M表示计算射线和重建像素之间的交叉长度所得的系统矩阵。对于全变差(Total Variation, TV)的计算，使用双下标表示2D离散图像。设f_{i, j}表示图像(i, j)坐标处的像素值。待重建图像f的TV可以表示为图像梯度幅度的l₁范数。

(4)

式中：|f_{i, j}|_GD为f_{i, j}处的梯度幅度；||f||_TV为重建图像的TV；D₁和D₂为离散的水平和垂直差分算子，其计算公式为

(5)

基于TV最小化的重建模型可以表示为对式(6)所示优化问题的求解过程：

(6)

基于TV最小化的重建算法能够保留重建图像细节并减少由于投影数据缺失导致的重建伪影。但对于如图 1所示外部重建问题，待重建点投影数据量随像素的位置而变化导致重建图像伪影具有各向异性。这意味着基于各向同性的TV最小化重建算法重建效果提升有限。因此针对外部CT图像伪影特点，本文设计了基于加权方向全变差最小化重建算法实现了中子外部扫描数据的CT重建。
2.2 局部方向梯度 对于单位向量α和离散图像f_{i, j}，▽_αf_{i, j}为f_{i, j}沿向量α方向局部梯度，可以写为

(7)

式中：▽f_{i, j}为f_{i, j}处的梯度向量; D_α(f_{i, j})为f_{i, j}沿α方向的局部差分。通过线性插值方法计算离散局部差分D_α(f_{i, j})。
待重建图像如图 5(a)^[23]所示，O点为重建图像中心点，γ_{i, j}为O点和像素f_{i, j}点连线与i轴之间的角度。像素f_{i, j}的径向和周向分别用箭头标出。即(cos γ_{i, j}, sin γ_{i, j})是径向，cos(γ_{i, j}+π/2), sin(γ_{i, j}+π/2)是法向。这2个方向构成局部正交坐标系。如图 5(b)^[23]所示，角β是与γ_{i, j}相等的角度，对于给定的单位向量α=(cos β, sin β)，在像素f_{i, j}处沿α方向的局部方向差分算子D_α可以写为

图 5 局部方向差分计算方法[23] Fig. 5 Calculation method of local directional difference[23]

图选项

(8)

式中：f_α为f_{i, j}的相邻网格(图 5(b)中的虚线方框)和从起点f_{i, j}并沿α方向(图 5(b)中箭头所示方向)直线的交点；ρ_α为f_α和f_{i, j}之间的距离，f_α的灰度值采用线性插值计算。对于给定像素f_{i, j}和单位向量α=(cos β, sin β)，由于β代表不同角度范围，局部差分D_α(f_{i, j})具有不同的形式。本文中，设置相邻像素之间的距离为1，即f_{i, j}和f_{i+1, j}之间的距离为1。对于0 < β≤π/4，D_α(f_{i, j})可以计算为^[23]

(9)

类似的计算过程可用于其他情况，可以得到^[23]

(10)

2.3 基于加权方向全变差最小化的重建模型 外部CT重建时，由于缺失与径向相切的投影数据，导致重建图像中与径向相切的边缘被伪影扭曲。相反，因为可以采集沿周向方向的投影数据，使得与周向方向相切的边缘更容易重建。为了减少伪影并保留径向边缘，在传统TV算法中选择径向和周向方向而不是x方向(横向)和y方向(纵向)计算总差分。||f||_rTV和||f||_tTV分别为沿径向和周向方向的局部差分的l₁范数；||f_{i, j}||_WDGM为f_{i, j}处的加权梯度幅度；||f||_WDTV为||f||_rTV和||f||_tTV加权和。如图 5(a)所示，γ_{i, j}为O点和像素f_{i, j}点连线与i轴之间的角度，并设α_{i, j}=γ_{i, j}+π/2，则

(11)

式中：D_{γi, j}(f_{i, j})为f_{i, j}处沿径向方向局部差分; D_{αi, j}(f_{i, j})为f_{i, j}处沿周向方向的局部差分。D_{γi, j}(f_{i, j})和D_{αi, j}(f_{i, j})可以通过式(10)计算。值得注意的是，径向和周向方向随着不同的像素而变化。f_WDTV对于分段恒定图像应该具有较小的值; w₁和w₂分别为沿径向和周向方向局部差分的权值。因此f_WDTV不仅描述了图像梯度幅度的稀疏性，还突出了图像全变差沿径向和周向方向的不同的权重。基于WDTV最小化的重建模型可以写为^[23]

(12)

式中：ε为数据不一致性的上限，数据不一致性可能是由噪声、散射、波束硬化等引起的。
2.4 SART-WDTV重建算法 在重建策略上，采用SART-WDTV算法求解最优化问题(12)。在SART-WDTV算法每次迭代中，分别执行POCS步骤和WDTV最小化步骤以寻找最优的求解结果。在POCS步骤中，执行SART算法更新重建图像，并采用非负约束修正SART算法重建结果。在WDTV最小化步骤中，采用梯度下降法实现WDTV最小化过程。在该步骤中，最重要的是计算WDTV关于每个像素点的偏导数。假设当前遍历像素为f_{i, j}，并且0 < γ_{i, j}≤π/4则π/2 < α_{i, j}≤3π/4。根据式(10)可以得到^[23]

(13)

(14)

式中：ξ为一个小的正数并设置为ξ=1×10^-8。
设v¹、v²为与待重建图像f具有相同尺寸的矩阵，分量v_{i, j}¹为所有沿径向方向的离散方向差分对f_{i, j}的偏导数，分量v_{i, j}²为所有沿周向方向的离散方向差分对f_{i, j}的偏导数。使用式(15)和式(16)^[23]更新v¹和v²。对于γ_{i, j}的其他角度范围，执行类似式(13)~式(16)的计算过程。在遍历所有像素之后获得偏导数v¹和v²，然后使用梯度下降算法更新重建图像。因此SART-WDTV重建算法伪代码如算法1所示。

(15)

(16)

在重建算法伪代码中，λ为SART算法的松弛因子；N_iter为总迭代数；N_wdtv为WDTV最小化步骤中的迭代次数；γ为梯度下降法的步长，太大的γ会破坏数据的一致性，使得重建图像变得均匀，太小的γ会削弱f_WDTV效果，重建图像中结构缺失状伪影得不到有效校正。N_wdtv和γ应该一起调整以获得更好的效果。
算法1??SART-WDTV算法。
1. 初始化：λ, γ, N_iter, N_wdtv, w₁, w₂以及f⁰=0。
2. 主循环：
3. for r=1:N_iter do
4. POCS步骤:
5. SART更新：按SART公式更新重建图像f^r。
6. 正值约束：, j=1, 2, …, M。
7. WDTV最小化:
8. d=||f^r-1-f^r||₂, f^{r, 0}=f^r
9. for l=1:N_wdtv do
10. for i, j do
11. v¹=v²=0
12. 判断γ_{i, j}所在的范围。
13. 通过式(15)和式(16)计算v¹和v²。
14. end for
15. v=w₁·v¹+w₂·v²
16. v=v/v₂
17. f^{r, l}=f^{r, l-1}-γ·d·v
18. end for
19. 图像更新：
20. f^r=f^{r, l}
21. end for
22. 输出f^r。
3 实验验证 3.1 模拟数据实验验证 在本节中，利用设计的模拟模体验证算法的稳定性与有效性。当CT扫描条件设置如表 1所示，采用SART、SART-TV^[20]和SART-WDTV算法对得到的外部CT扫描数据(见图 3(b))进行CT重建。设置SART、SART-TV和SART-WDTV算法的λ=0.05。设置SART-TV算法的TV最小化参数γ=0.2、N_tv=20，设置SART-WDTV算法的γ=0.18、N_wdtv=80、w₁=1.0以及w₂=0.15，设置3种算法的总迭代次数为500次，得到的重建结果如图 6所示。分析图 6可以得出：与FBP算法类似地SART迭代重建图像伪影同样表现为与圆周周向相切的边缘重建较为清析，而与径向相切的边缘伪影严重；SART-TV算法能够明显减少结构缺失条状伪影，但可以发现重建图像中圆孔与方孔的形状被拉长，出现了严重失真的情况；SART-WDTV重建算法能明显降低重建图像噪声，图像失真的情况也得到了明显改善。

图 6 探测器宽度为128时不同算法重建结果 Fig. 6 Reconstruction results from different algorithms when detector width is 128

图选项

为了定量描述不同算法的重建图像质量，本文采用均方误差(Mean Squared Error, MSE)与峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)衡量重建图像质量^[25-26]。MSE与PSNR的数学表达式如下：

(17)

(18)

式中：m、n为图像的尺寸；i、j分别为图像横纵坐标；u为重建后图像；g为理想图像; u_{i, j}为重建图像位于i, j坐标下的灰度值；g_{i, j}为理想图像位于i、j坐标下的灰度值。MSE衡量2张图像之间的平均像素差距，MSE越小，表示重建图像与真实图像的像素灰度差距越小，重建质量越高。PSNR公式中，MAX为图像像素的最大取值，对于16位图像，MAX为65 535，同理对于8位图像，MAX为255。峰值信噪比越大表示图像的失真越小，单位为分贝(dB)。FBP、SART、SART-TV以及SART-WDTV算法重建图像的MSE与PSNR指标如表 2所示。可以发现SART-WDTV重建算法的MSE指标为最小，并且PSNR指标最大，可以证明SART-WDTV算法的重建图像质量最高。
表 2 模体外部CT重建图像的MSE和PSNR Table 2 MSE and PSNR of exterior CT reconstruction images of sample

重建算法	MSE	PSNR
FBP	3 050.040	13.287 7
SART	1 319.476	16.926 8
SART-TV	1 034.756	17.982 4
SART-WDTV	874.629 8	18.712 6

表选项






在外部CT扫描问题中，不同的探测器宽度代表着投影数据量的充足情况。当探测器宽度能够覆盖1/2被扫描样品时，投影数据量是完整的。随着探测器宽度的减小，投影数据量缺少越多。为了验证在不同数据量情况下的重建结果，设置不同的探测器宽度并采集得到不同数据量的投影数据，采用SART-WDTV算法进行CT重建，进而比较不同投影数据量情况下的CT重建结果。如图 7所示，探测器宽度设置在36像素与256像素之间进行外部CT扫描。SART-WDTV算法重建参数保持不变，其重建结果如图 8所示。

图 7 不同探测器宽度外部CT扫描示意图 Fig. 7 Schematic diagram of exterior CT scanning with different detector width

图选项

图 8 不同探测器宽度时SART-WDTV算法重建图像 Fig. 8 Images reconstructed by SART-WDTV algorithm with different detector width

图选项

另外，采用MSE与PSNR图像质量评价指标对不同探测器宽度时重建图像质量进行定量评价，结果如图 9所示。根据图 9发现随着探测器宽度的增加，MSE指标逐渐降低，PSNR指标逐渐增加。当探测器宽度能够覆盖桶状构件的整个壁厚时(此处为56)，MSE与PSNR指标均有非常明显的提升。从图 8重建图像中可以看出，当投影数据达到完整投影数据量的1/4时，被检样品的形状能够得到基本的恢复，获得较理想的重建图像。

图 9 不同探测器宽度重建图像的MSE和PSNR Fig. 9 MSE and PSNR of reconstruction images with different detector width

图选项

3.2 冷中子数据实验验证 基于中国工程物理研究院的CMRR反应堆，获得了钛合金行星齿轮样品冷中子层析扫描数据。CT扫描序列投影图像大小为2 048×2 048，投影幅数为1 200幅，CT扫描角度为360°。对第1 206层齿轮样品投影正弦图左右两端冗余部分进行裁切并进行2×2合并采样处理。获得第1 206层投影正弦图如图 10(a)所示，正弦图像大小为486×1 200。采用SART-TV重建算法^[20]得到的重建图像如图 10(b)所示。

图 10 齿轮样品投影正弦图与SART-TV算法重建图像 Fig. 10 Complete projection sinogram and SART-TV algorithm reconstruction image of gear sample

图选项

为了模拟外部CT扫描实际情况，对图 10(a)所示投影正弦图像进行裁切，获得了图 10(a)图像从左到右第1至第200列投影图像，如图 11(a)所示。此时投影图像尺寸为200×1 200。采用SART重建算法对得到的正弦图进行重建。SART算法重建参数为：λ=0.05、N_iter=500，得到重建图像如图 11(b)所示。此外，对图 11(a)所示投影正弦图进行对称补数据处理(见图 11(c))，并利用FBP算法进行CT重建得到图 11(d)所示断层图像。对比图 10(b)与图 11(b)、(d)，可以发现：受投影数据缺失的影响，图 11(b)、(d)重建图像中出现明显条状伪影，重建图像中内外侧齿轮齿廓变得十分模糊，严重影响重建图像的识别与判读。

图 11 正弦图宽度为200时FBP算法与SART算法重建图像 Fig. 11 Images reconstructed by FBP and SART algorithms when sinogram width is 200

图选项

为了提升重建图像质量，采用SART-TV^[20]与SART-WDTV重建算法对外部CT扫描投影数据(见图 11(a))进行CT重建，SART重建参数为λ=0.05、N_iter=500，TV最小化参数γ=0.05、N_tv=5，WDTV算法的γ=0.05、N_wdtv=10、w₁=1.0、w₂=0.1。得到的重建图像如图 12(a)、(b)所示。对比图 11(b)、(d)、图 12(a)、(b)发现SART-WDTV算法重建图像中条状伪影明显减少并且虚线框标记的ROI区域重建细节更加清晰，证明SART-WDTV重建算法能够明显提升重建图像质量。

图 12 正弦图宽度为200时SART-TV算法与SART-WDTV算法重建图像 Fig. 12 Images reconstructed by SART-TV and SART-WDTV algorithms when sinogram width is 200

图选项

为验证投影数据严重缺失情况下不同算法外部CT重建图像质量，对图 11(a)所示投影正弦图进行裁切，获得了图 11(a)图像从左到右第1至第122列投影正弦图，如图 13(a)所示。此时投影正弦图图像大小为122×1 200，仅为完整投影正弦图数据量(见图 10(a))的1/4。采用SART、FBP、SART-TV^[20]以及SART-WDTV算法对投影正弦图(见图 13(a))进行CT重建，SART重建参数为λ=0.05、N_iter=600，TV最小化参数γ=0.1、N_tv=15。WDTV算法的γ=0.18、N_wdtv=30、w₁=1.0、w₂=0.05。重建结果分别如图 13(b)、(d)和图 14(a)、(b)所示。对比图 13(b)、(d)和图 14(a)、(b)所示图像，可以得到图 14(b)所示图像外围齿轮齿廓更加清晰，重建图像中条状伪影也明显改善。相比较而言SART-WDTV算法具有更高的图像信息恢复能力。另外，为了比较各重建算法的优势，对不同算法的重建图像质量进行了分析。正弦图宽度为200与122时FBP、SART、SART-TV与SART-WDTV算法重建图像与理想图像(见图 10(b))的MSE与PSNR指标如表 3所示。需要注意的是在计算MSE与PSNR时，首先根据式(17)、式(18)将重建图像与理想图像灰度值线性拉伸到0~255，随后再计算两者之间的MSE与PSNR。从表 3中可以看出，正弦图宽度为200与122时，SART-WDTV重建算法的MSE指标均为最小，并且PSNR指标均为最大，可以证明SART-WDTV重建算法在这2种投影情况下重建图像质量最高。

图 13 正弦图宽度为122时FBP算法与SART算法重建图像 Fig. 13 Images reconstructed by FBP and SART algorithms when sinogram width is 122

图选项

图 14 正弦图宽度为122时SART-TV算法与SART-WDTV算法重建图像 Fig. 14 Images reconstructed by SART-TV and SART-WDTV algorithms when sinogram width is 122

图选项

表 3 样品外部CT重建图像的MSE和PSNR Table 3 MSE and PSNR of exterior CT reconstruction images of sample

重建算法	正弦图宽度200			正弦图宽度122
	MSE	PSNR		MSE	PSNR
FBP	1 048.667	17.924 4		1 438.552	16.551 5
SART	762.909	19.306 1		1 436.950	16.556 4
SART-TV	499.984	21.141 2		925.194	18.468 5
SART-WDTV	431.721	21.778 8		923.005	18.478 8

表选项






4 结论 1) 利用平行束数据对称性原理将外部CT扫描正弦图中旋转中心另一侧缺失的投影数据进行补充，实现了传统FBP算法对于中子平行束外部扫描数据的CT重建。
2) 为了抑制FBP与SART算法重建图像中径向边缘伪影，基于WDTV最小化的中子外部CT重建算法计算沿径向和周向方向的局部差分并作加权和，并在重建模型的WDTV项中引入2个权重参数以控制径向边缘和切向边缘的不同响应强度。计算机仿真和实验表明，所提重建算法能够更好地抑制径向边缘伪影，明显提高重建图像质量。
3) 采用计算机仿真研究了所提算法重建图像质量与外部CT投影数据量的关系。当探测器宽度达到完整投影宽度的1/4时，被检样品的基本形状能够得到基本的恢复，获得较理想的重建图像。
所提算法的主要目的为：抑制传统FBP算法、SART算法外部CT重建图像中严重的径向边缘伪影。但是，针对不同被检对象以及外部CT数据采集条件，CT图像梯度的稀疏性、投影数据噪声水平以及投影数据缺失情况不同。针对不同的中子外部CT检测，所提重建模型的系数应进行调整。因此重建参数对于重建图像质量的影响以及重建参数的自适应调整是后续的重点研究工作。

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