当目标机动性不强时，方位回波可视作线性调频信号，此时距离徙动的矫正方法主要包括：距离-瞬时多普勒(Range-Instantaneous Doppler, RID)算法(如Wigner-Ville成像方法及其改进方法[2-5]、Radon-Wigner变换成像方法等[6-7])、基于三次相位函数(Cubic Phase Function, CPF)的成像方法[8]、基于匹配傅里叶变换(Match Fourier Transformation, MFT)进行参数估计的成像方法[9-11]、基于chirp Fourier的参数估计的成像方法等[12-13]。这些方法在目标机动性不强时能够取得较好的成像效果。然而，实际中的目标被雷达照射时，为了躲避雷达的探测和跟踪，一般都做强机动飞行，回波信号变为多分量多项式相位信号(Polynomial Phase Signal, PPS)[14]，此时可以使用一些参数估计的方法对回波进行成像，如基于离散多项式变换(Discrete Polynomial Transformation, DPT)的PPS参数估计法[15-17]、基于高阶模糊函数(High-order Ambiguity Function, HAF)的PPS参数估计法等[16-18]。考虑到空气动力目标的运动特性，本文将回波信号视作线性调频信号。
另外，多普勒频率不模糊范围由雷达脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency, PRF)决定，而RD(Range-Doppler)算法对目标横向的分辨本质上是对多普勒频率的分辨。当目标速度较大，而PRF又较小时，目标边缘的散射点对应的多普勒频率极易超出PRF而产生多普勒模糊。对多普勒模糊现象进行研究分析的国内外相关文献并不多，有****在对群目标进行成像时提到了这一问题，并通过回波信号稀疏分解估计多普勒模糊数的方式消除多普勒模糊[19]。由目标高速机动引起的多普勒模糊情况更为复杂。高速机动目标出现多普勒模糊一定伴随着较严重的距离徙动，当距离徙动与多普勒模糊同时存在时，会进一步加大散射点对应多普勒模糊数的判断难度。
综上所述，为了同时解决距离徙动和多普勒模糊现象，本文提出一种参数化信号重构方法实现高速机动目标高分辨ISAR成像。首先将原始数据变换至图像域，提取最强散射点并进行参数最优化估计，而后基于最大对比度准则确定散射点的多普勒模糊数，重构回波信号并实现距离徙动矫正，最终结合CLEAN技术[20-21]和迭代循环思想，得到目标的高分辨ISAR图像。仿真结果验证了本文方法在低信噪比下具有较好的鲁棒性。
1 回波信号模型 ISAR转台成像的模型如图 1所示。
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| 图 1 ISAR转台成像示意图 Fig. 1 Schematic diagram of ISAR turntable imaging |
| 图选项 |
通常，雷达发射信号为线性调频信号：
 | (1) |
式中：Tp为发射信号脉宽；
设点p为目标中任意散射点。经过解线频调接收，该点包络对齐和剩余视频相位(Remaining Video Phase，RVP)补偿[22]后的信号表达式为
 | (2) |
式中：Ap为回波幅度；c为光速；为了便于分析，引入新的快时间tk=μ(
tm=mTr, 而脉冲重复周期(Pulse Repetition cycle Time, PRT)的尺度通常是毫秒级的，因此对于空气动力目标而言，二次以上的相位项的影响可以忽略[22]，即只考虑目标的加速度对成像的影响。根据转台成像理论，ΔRp(tm)可被表示为
 | (3) |
式中：yp为p点的径向位置；xp为p点的横向位置；ω为目标转动的角速度；a为目标转动的角加速度。
式(3)所述信号模型适用于非机动或机动性较小的目标。考虑到如果目标的速度足以产生多普勒模糊，那么此时目标转动的角度通常是大于3°~5°的，因此ΔRp(tm)可近似为
 | (4) |
采用式(4)的近似形式是因为当目标转角较大时，简单地将式(3)中的ypcos(ωtm+
将ΔRp(tm)代入式(2)，可得
 | (5) |
式中：vp=xpω；γp=xpa-ypω2。
对于一个含有N个散射点的目标，其总的回波信号为
 | (6) |
2 本文方法 2.1 模型参数估计 首先将SR(tk, tm)做二维快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)，得到一张原始的二维ISAR图像|SR(fr, fd)|，fr为快时间频率，fd为慢时间频率，或称多普勒频率。选取图像中最强散射点，即幅度最大的点k，其径向距离yk和转动速度vk的估计值可由最强散射点对应的快时间频率
 | (7) |
式中：λ为发射信号波长。
需要说明的是，
为了准确地重构回波信号，需要对调频率γk进行估计，由于目标尺寸和转动加速度未知，无法精确地判定调频率变化的范围Δγ，需要根据成像场景范围和目标一般的加速度范围对Δγ进行粗略估计，保证散射点回波所有可能的调频率都处于这个范围里，将Δγ进行L点离散化，其取值变为
 | (8) |
为了保证估计的精确性，L可适当取较大数值。
将原始数据变换至一维距离像，并取k所在距离单元的估计值，即取fr=
 | (9) |
对SRk(tm)乘以估计相位：
 | (10) |
并将相乘后得到的信号对慢时间tm做傅里叶变换：
 | (11) |
取max(SRk(fd, l))，构造函数：
 | (12) |
由于k点回波信号的幅度Ak是最大的，当找到l0使得γ′(l0)=γk时，k点回波距离像中的二次相位项将被估计相位φ1(tm, l0)消除，此时的A(l0)=max[A(l)]，这是因为经过式(10)所示的变换后，二次相位项会使信号幅度降低，频带展宽，且不再是通常的sinc函数形式，所以只有当该距离单元回波幅度Ap最大的点二次相位项被补偿后，才有A(l)取最大值。
为了精确地估计k点回波的调频率，对A(l)进行64倍差值处理，并找到A(l)的最大值所对应的γ′(l)，这样就得到了k点回波调频率的估计值：
 | (13) |
2.2 多普勒解模糊 多普勒模糊现象是指散射点对应的多普勒频率超过了PRF，使得多普勒频率按照圆周移位的规则出现在了错误的位置，导致该散射点的方位信息不实。
图 2(a)、(c)分别给出了同一位置未产生多普勒模糊的散射点和产生多普勒模糊的散射点，图 2(b)、(d)为对应的一维距离像，坐标为距离单元和方位单元。可以看到，产生多普勒模糊的散射点距离像斜率与该位置无模糊的距离像斜率是不同的，这也是Keystone变换无法有效对多普勒模糊现象补偿的一个原因。
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| 图 2 多普勒模糊 Fig. 2 Doppler ambiguity |
| 图选项 |
对一个产生了多普勒模糊现象的散射点k，其模糊多普勒频率和真实多普勒频率的关系为
 | (14) |
式中：A为多普勒模糊数；fPR为脉冲重复频率(PRF)。对于单一目标而言，即便是产生多普勒模糊，其多普勒带宽一般不会超过PRF的2倍，即只需要考虑A∈[-1, 0, 1]的情况。
根据2.1节估计得出的相关参数，构造解模糊相位φ2(tm, A)：
 | (15) |
将φ2(tm, A)与原始信号SR(tk, tm)相乘并变换至图像域，再利用
 | (16) |
 | (17) |
显然，如果多普勒模糊数估计正确，即fdk=
考虑到聚焦良好的图像具有较高对比度，因此，本文采用基于图像最大对比度准则判断多普勒模糊数，图像对比度的计算公式为
 | (18) |
式中：ave(·)为求均值运算；I为含有图像所有数据的单位向量。
计算不同模糊数下的|S′R2(fr, fd, A)|，使对比度达到最大的模糊数即为k点回波的多普勒模糊数，由此确定散射点真实多普勒频率，实现多普勒解模糊。
由式(15)不难看出，处于同一多普勒频率但距离单元和多普勒模糊数不同的散射点会影响判断的准确性，因此只取|S′R2(fr, fd, A)|中心附近的部分区域。此时，用于判断模糊数的图像区域记为|S″R2(fr, fd, A)|。若当A=Ak时满足：
 | (19) |
就可以确定k点无模糊的转动速度估计值：
 | (20) |
为了直观说明本文方法，对一产生多普勒模糊的多点目标的回波进行上述解模糊处理，在解模糊相位φ2(tm, A)中模糊数不同的情况下，判定区域|S″R2(fr, fd, A)|如图 3所示。
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| 图 3 不同多普勒模糊数下的判定区域 Fig. 3 Judgment region under different Doppler ambiguity numbers |
| 图选项 |
可见，图 3(a)、(b)散焦严重，而图 3(c)聚焦良好，这是因为只有多普勒模糊数估计正确时，解模糊相位才能完全补偿距离徙动，使图像聚焦。3幅图的对比度分别为：1.000 3、1.045 6和3.603 5，由此确定该点对应的多普勒模糊数为1。
2.3 距离徙动矫正 在得到k点回波各参数的无模糊估计值后，就可以对k点回波信号进行重构。首先对tm做三倍插值处理，保证方位向无模糊范围足够大，而后重构出k点回波的一维距离像：
 | (21) |
此时距离徙动是没有消除的，由于原散射点存在距离徙动，估计所得的
 | (22) |
即
为了消除宏观上的距离徙动，应当对每个重构出的信号再添加一个相反的距离徙动项。将式(21)反变换至数据域并乘以补偿相位：
 | (23) |
 | (24) |
将所得到的Srek(tk, tm)叠加即为最终重构出的信号，此时原始信号的距离徙动和多普勒模糊已经被完全补偿，如图 4所示。
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| 图 4 距离徙动补偿 Fig. 4 Compensation of migration through range cells |
| 图选项 |
最后，将k点从原始数据中消去，以便于对其他点进行处理：
 | (25) |
 | (26) |
2.4 基于CLEAN技术的回波重构 2.3节给出了对原始数据最强散射点的重构方法，接下来只要在原始数据中消去最强散射点并按照上述处理方法进行循环迭代至最强散射点，幅度为0，就能够得到完整的重构回波信号，进而得到目标高分辨二维像。但这种对所有散射点无差别补偿的方式会造成方法计算量冗余和抗噪声能力下降等问题。如果能够分辨要处理的散射点是目标回波还是噪声，上述问题就能得到解决。考虑到将原始数据变换至图像域后，目标散射点回波的能量将会被聚焦至某一点，而噪声则不会。这意味着即使信噪比较低，目标散射点回波在图像域的幅度也大于绝大部分噪声，而本文方法允许回波信息有小部分缺失。因此，可以通过图像域幅度大小来分辨目标回波和噪声。取原始数据最强散射点幅度的κ倍作为检测门限，即
 | (27) |
式中：0 < κ < 1，可参考实际信噪比大小进行选择。
根据该检测门限，再结合CLEAN技术和循环迭代思想，就能仅对回波信号重构，从而减少算法计算量，提高抗噪声能力。具体步骤如下：
步骤1??将数据变换至图像域，寻找最强散射点。
步骤2??对最强散射点进行参数估计、多普勒解模糊、距离徙动矫正等处理，得到该点重构信号Srek(tk, tm)，并将每次得到的重构信号叠加。
步骤3??根据式(25)和式(26)将最强散射点从数据中删除，并将删除最强散射点的回波数据作为新的待处理数据。
步骤4??重复步骤1~步骤3。在CLEAN技术进行的过程中，最强散射点的幅度显然是单调递减的，当最强散射点幅度小于检测门限η时，认为回波已经重构完毕，停止迭代。
步骤5??将得到的重构信号变换至图像域，即得到目标的高分辨二维像。
3 仿真实验 3.1 方法性能对比 利用仿真飞机模型对本文方法进行验证，该飞机由330个空间分布的散射点构成，其二维平面图如图 5所示。
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| 图 5 仿真飞机 Fig. 5 Simulated aircraft |
| 图选项 |
该飞机距离雷达15 km，速度593.41 m/s，加速度25.5 m/s2，总转动角度6.13°。
雷达的相关参数为：载频9.6 GHz，带宽2 GHz，脉冲重复频率200 Hz，脉冲宽度60 μs，采样频率13 MHz, 方位采样数512次。
取信噪比为0 dB，η=0.5。对比分析RD算法、RD-Keystone算法和本文方法的性能。3种算法下的一维距离像如图 6所示。
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| 图 6 不同算法下一维距离像对比 Fig. 6 Comparison of one-dimensional range profile among different methods |
| 图选项 |
可以看出，当目标存在距离徙动时，RD-Keystone算法不但无法矫正徙动，反而使距离徙动更加严重，这是由于同一方位产生多普勒模糊的散射点与无模糊散射点的距离像斜率不同，而RD-Keystone算法实际上是对不同多普勒频率下的距离像斜率进行补偿，因此对于产生多普勒模糊的点，RD-Keystone算法错误的补偿加剧了该点的散焦。另外，回波中的二次相位项也会使RD-Keystone算法失效。而本文方法首先进行多普勒解模糊，因而能够有效补偿距离徙动，同时，CLEAN技术有效过滤了原始数据中的噪声。
3种算法的成像结果如图 7所示。RD算法成像结果如图 7(a)所示，可见目标机头的部分散射点产生多普勒模糊，出现在图像的另一侧，且由于目标的高速机动，导致其散射点明显散焦，特别是位于机头和机尾的散射点相互交叠几乎无法区分。图 7(b)为RD-Keystone算法所得到的结果，其相比于RD算法散焦更加严重，只能大致看出目标的轮廓。图 7(c)为本文方法所得到的结果，相比于图 7(a)、(b)，目标机头的散射点出现在了正确的位置，即消除了多普勒解模糊。同时，图 7(c)中目标的各散射点聚焦良好，清晰可见，消除了距离徙动造成的散焦，只是有部分点存在一定程度的展宽，这是由于为了矫正距离徙动，需要保留估计所得的慢时间二次项，以保证重构信号中回波信息的完整性，且这种展宽对图像清晰度的影响并不大。相比于前两者，图 7(c)滤除了绝大部分背景噪声，进一步提高了成像质量。综上，本文方法能够有效消除多普勒模糊，矫正距离徙动，过滤背景噪声，所得到的成像结果清晰，无模糊且聚焦良好。
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| 图 7 不同算法结果对比 Fig. 7 Comparison of results of different methods |
| 图选项 |
3.2 不同信噪比下的方法性能 为了衡量不同信噪比下本文方法的性能，分别画出RD算法、RD-Keystone算法和本文方法成像结果的信噪比-对比度曲线，蒙特卡罗实验100次结果如图 8所示。
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| 图 8 不同信噪比下的对比度 Fig. 8 Contrast ratio under different SNRs |
| 图选项 |
可以看出，本文方法所得到的结果在不同信噪比下都显著优于RD算法和RD-Keystone算法。当信噪比在5 dB及以上时，本文方法所得到的二维图像对比度基本稳定且处于11以上，即便是0 dB时，本文方法所得结果的对比度也在10左右。这说明本文方法对于回波信噪比的要求较低，具有较好的鲁棒性，只需要保证信噪比在5 dB附近就能得到很好的成像结果，且即便目标处于低信噪比环境(如信噪比为0 dB)，本文方法得到的成像结果依然较好。
4 结论 本文提出了一种基于参数估计和信号重构ISAR成像方法，对距离徙动和多普勒模糊同时存在的高速机动目标进行高分辨成像。同时，本文结合CLEAN技术和循环迭代思想降低算法计算量，提高抗噪声性能，进一步提升成像质量。
本文提出的方法主要有以下优点：
1) 利用图像对比度准确估计散射点的多普勒模糊数，同时实现距离徙动矫正和多普勒解模糊。
2) 结合CLEAN技术，使本文方法在低信噪比环境下具有较强的鲁棒性。
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