数学考试复习大纲
I．高等数学
1．函数、极限、连续
函数的概念、函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，反函数、复合函数、基本初等函数及其图形。
数列极限与函数极限的概念，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算，两个重要极限。
函数连续的定义，间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
2．一元函数微分学
导数的定义及其几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算，复合函数导数，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，微分的概念。
罗尔定理，拉格朗日中值定理及其应用，用洛必达法则求极限，函数的增减性与曲线的凹凸判定法，函数的极值及其求法，最大值和最小值的应用问题。
3．一元函数积分学
原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，不定积分的基本公式，换元积分法，分部积分法。
定积分的概念及其性质，变上限函数及其求导，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，用定积分计算面积体积，曲线的弧长和定积分物理应用，广义积分的概念与计算。
4．多元函数微积分学
多元函数的概念，二元函数的图形，二元函数的极限与连续性。偏导数的概念，多元复合函数的求导，隐函数的求导，高阶偏导数的计算，全微分的概念，多元函数极值的概念及其必要条件，条件极值与拉格朗日乘数法，最大值和最小值应用问题，曲面的切平面与法线。
二重、三重积分的概念及其计算。
5．无穷级数
常数项无穷级数及其收敛与发散的定义，级数收敛的必要条件，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，绝对收敛。
函数项级数的一般概念。幂级数的概念，幂级数的收敛半径与收敛区间及其求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、乘常数、逐项积分与逐项微分），简单幂级数的和函数的求法，泰勒级数的函数幂级数展开。
6．常微分方程常
微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。变量可分离方程的解法，一阶线性方程的解法。
线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，特殊右端的二阶常系数非齐线性微分方程的解法。
II．线性代数
1．行列式
阶行列式的定义及其性质，解线性方程组的克莱姆法则。
2．矩阵
矩阵的概念，矩阵的运算，单位矩阵，逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，用行的初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。
3．向量
维向量的概念，向量的加法，数与向量的乘法，向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关以及它们的判定，向量组的极大线性无关组，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。
4．线性方程组
非齐次线性方程组，齐次线性方程组，基础解系。
5．矩阵的特征
矩阵的特征值
矩阵的特征值和特征向量的概念和求法。
III．概率论与数理统计初步
1．概率的运算及古典概率
随机事件，事件之间关系，事件的运算及其性质，概率的概念，概率的基本性质和应用这些性质计算概率，条件概率，乘法公式，全概率公式和贝叶斯（Bayey）公式以及其应用这些公式计算概率。事件的独立性和应用事件独立性进行概率计算。
2． 随机变量及其概率分布。
随机变量的概念，随机变量分布函数的概率及性质，离散型随机变量的分布律及其性质，连续型随机变量的概率密度，二项分布，泊松（Poisson）分布。
3．随机变量的数字待征
数学期望和方差的概念、性质及计算，二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的数学期望与方差，随机变量函数的数学期望。
4．数理统计的基本概念
总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，样本均值，样本方差及样本矩，分布、分布和分布的定义及性质，正态总体的某些常用统计计量的分布。
5．参数估计
点估计的概念，矩估计法，极大似然估计法，估计量的无偏性，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的置信区间。
关于各类试卷考试内容及比例分配的说明
数学（一）I、II、III均全部。
比例分配：I约占62%，II约占20%，III约占18%。
数学（二）I中的1，2，3，6，II中的1，2，3，4。
比例分配：I约占85%，II约占15%。
数学（三）I的1，2，3，4，并去掉曲面的切平面与法线及三重积分。II和III的全部。比例分配：I约占50%，II约占25%，III约占25%.
