浙 江 理 工 大 学

2014年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲

考试科目：高等代数代码： 912

考试基本要求：

考察考生掌握《高等代数》的基本内容和方法的熟练程度。

考试基本内容

（一）多项式

带余除法、最大公因式、互素的概念与性质；不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定；多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法。

（二）行列式

行列式的定义、性质；行列式的子式、代数余子式及展开定理；行列式的计算方法；克莱姆法则；行列式乘法

（三）线性方程组

线性方程组的解法； n维向量组的线性相关性；线性方程组有解的判定定理；线性方程组解法和解的结构

（四）矩阵

矩阵的运算；初等变换与初等矩阵；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价、合同、相似、正交相似；矩阵的可对角化问题

（五）二次型

二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型及相应的矩阵类型

（六）线性空间

线性空间的概念；基、维数与坐标；基变换与坐标变换；子空间及其交与和、直和；线性空间的同构

（七）线性变换

线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值与特征向量；线性变换的值域与核；不变子空间；最小多项式

（八）λ-矩阵

λ-矩阵在初等变换下的标准形；不变因子、矩阵相似的条件；初等因子、若尔当标准形

（九）欧氏空间

向量内积；正交基（组）、标准正交基（组）、Schmidt正交化方法；度量矩阵；正交变换与正交矩阵；正交补；对称变换与实对称矩阵；最小二乘法

题型及分布

计算题 约50%

证明题和概念题 约50%