天津大学硕士研究生入学考试业务课

　　考试大纲

　　课程编号：436    课程名称：高等代数（含解析几何）

　　一、考试的总体要求

　　要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

　　二、考试的内容及比例

　　1.多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

　　2.行列式：排列，n阶行列式的定义，n阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行（一列）展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。

　　3.矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。

　　4.线性方程组：n维向量空间，n维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。

　　5.二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

　　6.线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。

　　7.线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。

　　8.λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。

　　9.欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离，最小二乘法，酉空间。

　　各部分占10%左右。

　　三、考试的题型及比例

　　1.填空题15%.2.计算题40%.3.证明题45%.

　　四、考试形式及时间

　　考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分）

　　五、主要参考教材（参考书目）

　　高等代数：北京大学数学系几何与代数教研室代数组编，高等教育出版社，1988年第二版

　　六、主要参考教材（参考书目）

　　1.天津大学无机化学教研室编，《无机化学》（第二版），高等教育出版社

　　2.沈君朴等编，《实验无机化学》（第二版），天津大学出版社