一、多项式理论

　　掌握一元多项式的概念、运算及带余除法；掌握多项式的整除概念和性质、最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质；掌握不可约多项式的概念和多项式因式分解问题；掌握多项式的重因式概念；掌握多项式函数及多项式根的概念；熟练掌握有理系数多项式的有理根的求法；了解对称多项式、结式和判别式的概念及对称多项式的基本定理。

　　二、行列式

　　掌握n阶行列式的概念与性质；会运用行列式性质，通过降阶和三角化的方法及其综合使用，较熟练地计算行列式；掌握克莱姆法则，并且会运用它来解线性方程组。

　　三、线性方程组

　　理解消元法和矩阵初等变换的关系，熟练掌握用矩阵的初等变换解一般线性方程组；理解和掌握矩阵的秩的概念，能熟练地用矩阵的初等变换求矩阵的秩；掌握线性方程组有解的判别定理及其应用；掌握n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件；熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的求法及一般线性方程组通解的求法。

　　四、矩阵

　　掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律，并能熟练地运用；掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定；熟悉矩阵乘积的行列式及秩的定理；掌握初等矩阵的概念，初等矩阵与初等变换的的关系，用初等变换求逆矩阵的理论与方法。

　　五、二次型

　　掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及其性质；掌握将二次型化为标准形的方法；掌握复数域与实数域上二次型的规范形；熟练掌握正定二次型的概念和判别法。

　　六、向量空间

　　掌握向量空间的概念及其简单性质，掌握向量空间的子空间的概念和判别法，子空间的交与和的概念、子空间的直和；掌握向量组的线性相关性的概念及性质，并能判断向量组的线性相关性；掌握向量空间中基与维数的概念及求法，充分理解基在向量空间理论中所起到重要作用；掌握向量坐标的概念及其意义，坐标变换公式，过渡矩阵的概念和性质；正确理解向量空间同构的概念性质及其意义；进一步加深线性方程组的有解判定定理、矩阵的秩的概念的理解，熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念与求法，以及一般线性方程组解的结构。

　　七、线性变换

　　理解线性变换的概念，掌握它的运算及其简单性质；掌握线性变换的矩阵的概念与求法；熟练掌握矩阵的相似、特征值、特征向量的概念及求法；熟练掌握线性变换的值域与核的概念，不变子空间；熟练掌握矩阵可对角化的理论与方法；掌握最小多项式的概念与求法。

　　八、矩阵

　　熟练掌握不变因子、初等因子、若当（）标准形的求法。

　　九、欧氏空间

　　理解内积、欧氏空间、向量的长度、两个向量的夹角、距离等概念；理解度量矩阵的概念及性质；熟练掌握标准正交基的概念与求法；掌握正交变换和正交矩阵的概念、性质及其关系；掌握对称变换的概念及其与对称矩阵的关系。

　　十、双线性函数

　　了解线性函数、对偶空间、双线性函数的概念。