（2028）《矩阵论》考试大纲

考试内容

一、线性空间与线性变换

线性空间与线性子空间的判定．一些常见线性空间的基与维数．有限维线性空间不同基之间的过渡矩阵．向量的坐标．线性子空间及其交与和的基与维数．线性变换的判定．线性变换在给定基下的矩阵．线性变换的值域与核的基与维数．线性变换的特征值与特征向量．求线性空间的基使线性变换在该基下的矩阵为对角阵．矩阵的Jordan标准形．Hamilton-Cayley定理．欧氏空间的概念．正交补空间．正交变换与对称变换的概念．正规矩阵酉相似于对角阵．

二、范数理论及其应用

向量范数与矩阵范数的概念．一些常用的向量范数与矩阵范数．矩阵范数与向量范数的相容性．

三、矩阵分析及其应用

收敛矩阵的概念．矩阵幂级数收敛的判定．常用矩阵函数值的计算．函数矩阵的导数．利用矩阵函数求解一阶线性常系数微分方程组．

四、矩阵分解

初等旋转阵与初等反射阵的概念．矩阵的QR分解．矩阵的Hermite标准形及等价标准形．矩阵的满秩分解．矩阵的奇异值分解．

五、特征值的估计

盖尔圆定理及矩阵特征值的分离．矩阵特征值的极性．矩阵的直积及其应用．

六、广义逆矩阵

投影矩阵的概念．矩阵的{1}-逆、{1,2}-逆及Moore-Penrose逆计算．利用广义逆矩阵求解线性方程组．

参考书目

1. 程云鹏，张凯院，徐仲,《矩阵论》（第二版） 西北工业大学出版社 1999

2. 张凯院，徐仲,《矩阵论同步学习辅导》 西北工业大学出版社 2002

3. 徐仲，张凯院，陆全，冷国伟, 《矩阵论简明教程》 科学出版社 2001

4. 张凯院，徐仲，陆全,《矩阵论典型题解析及自测试题》 西北工业大学出版社 2001

5. 徐仲，张凯院，陆全，冷国伟．《矩阵论简明教程附册》 2002