（2029）《数值分析》考试大纲

考试内容：

1.误差的度量与传播，舍入误差分析以及数值稳定性概念

2.函数的插值方法以及误差估计（拉格朗日插值、牛顿插值、带导数插值、分段插值、三次样条插值），差商、差分的概念以及性质

3.函数的最佳平方逼近，曲线的最小二乘拟合方法，内积的定义，正交多项式的性质、构造方法

4.数值积分（代数精确度的概念，插值型求积公式以及误差估计，复化求积公式以及误差估计，龙贝格求积算法，高斯型求积公式的一般理论）、数值微分公式的构造方法

5.线性代数方程组的直接解法（高斯主元消去法，直接三角分解法），矩阵、向量的常用范数，矩阵的条件数，扰动方程组的误差界估计

6.线性代数方程组的迭代解法（简单迭代法以及高斯-赛德尔迭代法的构造、收敛性判定定理、收敛速度的定义），雅可比迭代法以及与之对应的高斯-赛德尔迭代法的构造以及收敛性判定，逐次超松弛迭代法的构造

7.非线性方程近似求解的二分法、不动点迭代法（一般理论，收敛阶的概念以及判定定理）、牛顿迭代法及重根情形改进、弦割法

8.矩阵特征值与特征向量计算的乘幂法、反幂法、雅可比方法、QR方法

9.常微分方程初值问题近似求解方法（欧拉法、欧拉预估-校正方法、龙格-库塔方法），局部截断误差的概念、推导，收敛阶的概念，线性多步方法的构造

参考书目：

1.封建湖 车刚明 聂玉峰，数值分析原理，科学出版社 2001

2.李庆扬 王能超 易大义，数值分析（第4版），清华大学出版社 2002

3.车刚明 聂玉峰 封建湖 欧阳洁，数值分析典型题解析与自侧题，西北工业大学出版社 2002

4.封建湖 车刚明，计算方法典型题分析解集，西北工业大学出版社 2000