文章以拓扑数据分析方法开展研究，针对金融时间序列数据构造单纯复形研究其拓扑结构的特征变化，从而发现时间序列数据的剧变信息。在此基础上，文章创造性地提出了基于L^p范数的金融危机或风险的早期预警系统，并选取美国、欧洲、中国部分股指历史数据分别针对2008年全球金融危机与2010年欧债危机进行了实证研究，很好的发现了早期预警信号，并对危机中各股指结构变化进行了深入分析。文章很好地体现了拓扑数据分析方法在金融时间序列数据分析中的良好效果，相信能为该领域相关问题的研究提供支持与帮助。
郭洪峰，理学博士、教授，数量经济学硕士生导师。在《Science China：Information Sciences》《Topology and its applications》《IEEE Access》《Journal of function spaces》《Abstract and applied analysis》《Journal of applied mathematics and computing》《数学进展》等国内外重要学术刊物上发表论文20余篇。作为主持人承担国家自然科学基金、山东省重点研发（软科学）重大项目、山东省自然科学基金、山东省金融产业优化与区域发展管理协同创新中心等多项课题。
（供稿审核人：安起光）
