法国物理学家德布罗意在其提出的物质波假设中指出，粒子具有波动性。因此，如果你拿实物粒子（如电子）做杨氏双缝实验，也能在衍射屏上看到明暗相间的干涉条纹。那么，反过来，波是否也具有粒子性？答案是肯定的，最能生动体现这一点的恐怕要属光孤子。光孤子是指非线性效应平衡衍射或色散效应，从而在演化过程中始终保持波形不变的一束光或一个光脉冲。与经典粒子一样，光孤子之间也可以发生碰撞，并能呈现出一切可能的碰撞形式：弹性碰撞、完全非弹性碰撞、碰撞后湮灭或分裂、形成类似于DNA分子结构的螺旋运动等。光孤子具有的粒子性使其在携带光信息、实现光控光方面具有重要的应用价值，因此，光孤子一直是非线性光学领域内最为前沿的研究方向之一。
光孤子的研究始终和材料的发展与结构的设计紧密联系在一起。在大块材料或者均匀环境中，由于需要平衡天然的衍射和色散效应，光孤子的形成一般需要极高的激光功率。相对应地，在周期系统（如波导振列或者光子晶体结构）中，借助于能带设计，人们可以调控衍射和色散的强度，从而降低形成光孤子的阈值功率，但即便如此，阈值功率依然处于较高的水平上。
图1：（a）三个不同莫尔角下的莫尔晶格。（b）当高斯光垂直入射至该三莫尔晶格前表面时，在不同功率条件下莫尔晶格后表面的输出光斑图样。可以看到，当莫尔角为一般角度时（如
），即使1nW的激光功率足以在莫尔晶格中激发出孤子，但当莫尔角为勾股角时（如 
），则激发孤子所需的阈值功率高得多。（c）和（d）显示了孤子的阈值功率对莫尔角的依赖，可以看到，在一般情况下，孤子的激发功率几近为零，但在特殊角（即勾股角，图中显示了前三个级次的勾股角）附近，则存在非零的功率阈值。另外值得注意的是，随着勾股角级次的升高，阈值功率随之下降。本图所涉及的莫尔晶格为两个振幅比为5：3的方形晶格叠加而成。
叶芳伟课题组在空间光孤子方向上有长期的工作经验，在均匀材料（非局域非线性材料）和周期结构（金属纳米线周期阵列）中均对光孤子有过深入的研究，此次工作属首次发现了莫尔晶格这类准周期晶格中的空间光孤子。研究发现，在绝大部分莫尔角度（此时莫尔晶格呈现“不可约”相）下，激发莫尔晶格中的空间光孤子所需的阈值功率几近为零（图1）。这是由于莫尔晶格中存在着大量平带（这些带并不会引起衍射效应），只有极高阶能带才具有非零曲率所致。因此，莫尔晶格为极低功率条件下光孤子的激发提供了一个独特的平台，为光孤子走向实际应用突破了功率条件上的限制。受课题组实验条件的限制，在本次研究中，莫尔晶格是“刻写”在一种名叫铌酸锶钡的光折变材料上，这种材料自身具有较高的非效应效应，因此在其中激发孤子的功率要求本来就较低。但必须提及的是，莫尔晶格中超低功率阈值光孤子的存在并非归因于材料本身较高的非线性效应，而是莫尔晶格中存在大量平带所致。因此，若将莫尔晶格“刻写”到其他非线性材料中，依然不影响极低功率孤子的存在。极低功率条件下观察到的空间光孤子为莫尔晶格中大量平带的存在提供了一个光学上的直接证据。
图2：孤子的阈值功率随莫尔角的变化。当莫尔角约为36.8o（一阶勾股角）时，孤子的阈值功率达到最大。本图所涉及的莫尔晶格为两个振幅比为5:1的方形晶格叠加而成。
课题组在实验上产生的莫尔晶格具有高度可调特性。当莫尔角连续调节时，对应的莫尔晶格经历了从准周期晶格到周期晶格之间的连续“相变”，这使得可以在同一个平台上直接比较周期与准周期系统中的光孤子。图2显示了当莫尔角发生变化时，孤子的阈值功率也随之发生变化，并且在某个特殊角（36o）附近达到最大。 研究发现，对于由两个方形晶格构成的莫尔晶格，这些特殊角其实是勾股角，而此时对应的莫尔晶格则回归为周期晶格（“可约”相），能带结构的曲率达到最大，因此形成孤子所需的阈值功率也达到最大。有趣的是，进一步研究发现，孤子的功率阈值随着勾股角（或者广义勾股角）级次的升高急剧降低（图1），意味着高阶勾股角下的莫尔晶格也支持极低功率条件下的光孤子。
该工作近期发表于Nature Photonics [14，663-668（2020）]。文章的第一作者为博士研究生傅其栋和王鹏，通信作者为叶芳伟。合作者有山西长治大学黄长明，Yaroslav Kartashov（俄罗斯），Lluis Torner （西班牙），Vladimir Konotop （葡萄牙）。课题组感谢陈险峰教授对相关实验工作的支持，感谢国家自然科学基金委和上海市科学技术委员会对课题组工作的基金支持。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41566-020-0679-9
