以变分思想为核心，介绍科学计算领域若干有代表性的计算方法的算法思想、实现过程和理论分析。主要内容可概括为两大部分，一是大规模线性代数方程组的现代求解算法，一是反问题数值解的基本介绍。 本课程面向数学系各专业方向的研究生， 不是计算数学专业研究生的基础课，因此要求学生对算法的构造思想和具体实现有深入了解，能掌握算法收敛性和误差分析等理论的基本技巧和基本结果。并希望学生利用MatLab对有关算法进行编程实算，体会算法的性能和计算效果，加深对所学知识的认识。第一部分： 中的变分原理与算法1.1 无约束最优化问题的下降方向法及其收敛性分析1.2 用优化观点求解对称正定线性代数方程组－单步斜量法、多步斜量法和共轭斜量法1.3 斜量法的收敛性分析和收敛速度估计1.4 预处理共轭斜量法1.5 求解代数特征值问题的变分原理1.6 Krylov子空间与Lanczos算法第二部分： 区域分解并行算法2.1 乘法型Schwarz交替方向法2.2 加法型Schwarz交替方向法2.3 基于空间分解的区域分解并行算法设计2.4 基于空间分解的区域分解并行算法的理论分析第三部分： 多重网格法3.1 多重网格法的直观思想－频谱分析3.2 经典的多重网格法3.3 Cascadic多重网格法3.4 若干理论分析第四部分： 中的Galerkin原理与算法4.1 Galerkin变分法4.2 求解非对称正定线性代数方程组的GMRES方法和Arnoldi算法4.3 若干理论分析第五部分： 不适定问题与Tikhonov正则化方法5．1 正问题与反问题5．2 不适定问题的基本特征5．3 奇异值分解与广义逆5．4 求解不适定问题的Tikhonov正则化方法5．5 Tikhonov正则化参数的选取方法5．6 Tikhonov正则化方法在数值微分中的应用5．7 求解第一类Fredholm积分方程的正则化方法

按照交通大学教学周计划执行

(无)

• 1.蔡大用,白峰杉, 《高等数值分析》， 清华大学出版社，北京，1997;2.徐树芳，《矩阵计算的理论与方法》，北京大学出版社，北京，1995;3.王烈衡，许学军，《有限元方法的数学基础》，科学出版社，北京，2004;4.J. Bramble, Multigrid Methods, John Wiley & Sons, New York, 1993;5.A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1996;6.Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Company, Boston, 1996.