本课程是数学系研究生的公共基础课，它包括了学习代数几何和代数数论所必需的多重线性代数、交换代数与同调代数基础。它为数学系各方向的研究生，提供基本的现代代数学的思想、方法、和工具。因此选择的内容应有普适性、示范性、基础性、重要性和可教性。过于专门化的理论或细节不是这门课的任务。1．元素的整性与整扩张（1）（3学时） 重要例子；整元及其基本性质；整闭整环；2．元素的整性与整扩张（2）（3学时）理想与整扩张，上行定理与下行定理3．环与模的链条件： 诺特环与阿廷环（3学时）Hilbert基定理；NAK引理；阿廷环都是诺特环；阿廷环的素理想的性质4．Dedkind环（3学时）Hilbert零点定理；Dedkind环及其基本性质5．有限生成模的准素分解（3学时）模的伴随素理想的性质；模的准素分解6．模的张量积与外代数（3学时）复习张量积的性质；介绍如何由一个模出发构造对称代数与外代数7．平坦模（3学时）Baer准则；平坦性的几种判别准则；有f.p.的平坦模是投射模8．平坦模---续（3学时）忠实平坦模；伴随素理想与平坦模；纯子摸9．仿射代数簇与环的素理想（3学时）重点介绍仿射代数簇的不可约与相应零化理想的素性之间的一一对应。10．环的素谱空间Spec(R)与Max(R) （3学时）Zariski 拓扑与连续性简介11．分次环（模）（3学时）介绍概念及基本性质；简单介绍在代数几何中的应用12．完备化（3学时）有限生成模的形式完备化及其性质13．Krull维数（3学时）半局部环的维数，同态与维数14．有限生成代数的Krull维数（3学时）15．Abel范畴（3学时）定义及重要例子及基本性质16．同调与Abel范畴中的扩张理论（3学时）同调在扩张理论中的应用17．正则列与深度（3学时）局部环上模的性质（主要强调正则列与深度）18．Cohn-Macaulay环（3学时）一类重要CM环；CM环的重要性质

按照交通大学教学周计划执行

(无)

• 1.H. Matsumura, Commutative ring theory, Cambridge University Press, 1986;2.冯克勤，交换代数基础，高等教育出版社，1985;3.周伯埙， 同调代数， 科学出版社， 1985;4.E. Kuntz , Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhauser, 19855.Eisenbud David, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springger 2004